浙江省湖州市2013屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)(文)試題(共9頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2013年湖州市高三第二次教學(xué)質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)（文科）試題卷注意事項(xiàng)： 1本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答 2本試題卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘參考公式：球的表面積公式棱柱的體積公式球的體積公式其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高棱臺(tái)的體積公式其中R表示球的半徑棱錐的體積公式其中S1，S2分別表示棱臺(tái)的上、下底面積， h表示棱臺(tái)的高其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高如果事件A、B互斥，那么 第I卷（選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

2、只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知全集，則集合( )A. B. C. D. 2.“”是“直線和直線相互垂直”的 ( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)表示復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是 ( )A.若，則 B.若，則C. 若，則 D. 若，則5.在一個(gè)袋子中，裝有個(gè)白球和個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，從袋中任意摸出個(gè)球，則兩球同色的概率是 （ ）A. B. C. D.6.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)

3、解析式可以是 （ ）A. B. C. D. 7.把能夠?qū)A的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓的“圓夢(mèng)函數(shù)”，則下列函數(shù)不是圓的“圓夢(mèng)函數(shù)”的是 （ ）A. B. C. D.8.定義為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”.若已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則 （ ）A. B. C. D. 9.已知雙曲線右支上的一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離與到右焦點(diǎn)的距離之差為，且到兩條漸近線的距離之積為，則雙曲線的離心率為 （ ）A. B. C. D. 10.設(shè)函數(shù)，若的圖象與的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則下列判斷正確的是 （ ）A.當(dāng)時(shí)， B.當(dāng)時(shí)，C. 當(dāng)時(shí)， D. 當(dāng)時(shí)，第卷（非選擇題，共100分）二、填空題（本

4、大題共7小題，每小題4分，共28分）11.某校對(duì)全校共名學(xué)生進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為的樣本，已知女生比男生少抽了人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是 人.12.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的側(cè)面積等于 .13.某程序框圖如圖所示，則輸出的 .14.若直線是曲線斜率最小的切線，則直線與圓的位置關(guān)系為 .15.設(shè)變量滿足約束條件，則的取值范圍是 .16.已知，則的最小值為 .17.正方體的棱長(zhǎng)為，是它的內(nèi)切球的一條弦(把球面上任意兩點(diǎn)之間的線段稱為球的弦)，為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦最長(zhǎng)時(shí). 的最大值為 .三、解答題（本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

5、18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.（）求常數(shù)的值；（）在中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，若，面積為，求邊長(zhǎng).19. （本小題滿分14分）在等比數(shù)列中，已知，公比，等差數(shù)列滿足，（）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20. （本小題滿分14分）如圖所示，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，為上一點(diǎn)，.（）（）求證：平面；（）在側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，指出點(diǎn)的位置，并證明；若不存在，說(shuō)明理由；（）求直線與平面所成角的正弦值.21. （本小題滿分15分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求的極值；（）當(dāng)時(shí)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22. （本小題滿分15分）已知拋物線，焦

6、點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn)，（點(diǎn)在第一象限）.（）若點(diǎn)與焦點(diǎn)重合，且弦長(zhǎng)，求直線的方程；（）若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線交軸于點(diǎn)，且，求證：點(diǎn)的坐標(biāo)是，并求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.2013年湖州市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(文)參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案CCADABCCBD二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11 12 13 14相切 15 16 17 三、解答題(本大題共5小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18. 解：(1) .-2分 因?yàn)?，所? - 3分 因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)

7、，在區(qū)間上是減函數(shù)，所以當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上取到最大值.- 5分此時(shí)，得.- 6分 （2）因?yàn)?，所以?即 ，解得(舍去)或. -8分因?yàn)?，所?-10分因?yàn)槊娣e為， 所以，即.- 由和解得. - 12分 因?yàn)?，所?-14分19. 解：() 設(shè)等比數(shù)列的公比為，等差數(shù)列的公差為.由已知得：， 故或 (舍去) 所以，所以， 6分 () 由題意得：， . 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，； 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，. 所以.- 14分20. 解：（）()因?yàn)椋?，?-2分又，相交于，所以平面.-4分()當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，滿足平面.證明如下：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，過(guò)點(diǎn)在面內(nèi)作的平行線，交于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè)與相交于點(diǎn)，則有，因?yàn)?，且不在平?/p>

8、內(nèi)，所以面/面，因?yàn)槊?，所以有平面成立?9分（）因?yàn)槊?，所以在面上的射影即為，即為直線與面所成的角，因?yàn)?，所以，即直線與平面所成角的正弦值為.-14分 21. 解：由題可知函數(shù)的定義域?yàn)椋? -2分() 當(dāng)時(shí)， 令，解得或；令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是；-5分所以當(dāng)時(shí)，的極小值為； 當(dāng)時(shí)，的極大值為. -7分()當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，所以在上單調(diào)遞減，-9分所以，. 所以.-11分因?yàn)榇嬖?，使得成立?所以，-12分整理得. 又，所以，又因?yàn)?，得，所以，所以. -15分22. 解：()由題意可知，故拋物線方程為，焦點(diǎn). -1分設(shè)直線的方程為，.由消去，得.所以，.-3分因?yàn)?，所?所以即.-5分所以直線的方程為或，即或.-6分（）設(shè)直線的方程為，則.由消去，得，因?yàn)?，所以?-7分方法一：設(shè)，則.由題意知，所以，即.顯然，所以，即證.-9分由題意知，為等腰直角三角