2018年理科數學高考題全國2卷

1、2018年理科數學高考題全國2卷、選擇題：(12*5=60分)l+2i1.l-2i4 3.A.5 52.已知集合A= (x4 3,B.i5 5y) | x 2+y 2 w 3A.9B.8C.5 5xC Z, yCZ,則A中元素的個數為C.5D.43 .函數f (x) =e 2-e-x/x 2的圖像大致為A.4 .已知向量 a, b 滿足 I a I =1, a b=-1，貝U a (2a-b)=A.4B.3C.2D.05 .雙曲線x 2/a 2-y 2/b 2=1 (a>0, b> 0)的離心率為 0 ,則其漸進線方程為A.y=± xB.y=±. xc.y=&#

2、177;6.在 AABC 中,cos J，BC=1, AC=5,貝U AB=2 5B. ，.，UD.27.為計算s=1-+'2 3 4+,設計了右側的程序框圖,99 100A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+4則在空白框中應填入8.我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果。哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”,如30=7+23 ,在不超過30的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和等于 30的概率是A.12B.14C.9.在長方體 ABCD-A iBiCiDi 中,AB=BC=1余弦值為A.B.i0.若 f(x) =cosx-sinx

3、 在-a,JiA.B.ii.f (x)是定義域為(-8,+oo)+ f (2) + f (3) + - +f(50)A.-50B.015D.13,AAi=則異面直線ADi與DBi所成角的0Ta是減函數，則a的最大值是3nC.-4D.兀的奇函數，滿足 f (i-x) =f (i+x)。若 f (i) =2,則 f (i)C.2D.5012.已知Fi, F2是橢圓C:6A斜率為二直線上,6+=1 （a>b>0）左、右焦點，A是C的左頂點，點P在過a2 b2 PF1F2為等腰三角形，/ FiF2P=120° ,則C離心率為2A.一IB.一2C.一3D.一4二、填空題：共20分。

4、13 .曲線y=2ln （x+1）在點（0, 0）處的切線方程為 。14 .若x, y滿足約束條件*+ 320,則z=x+y的最大值為 。x-5 M0,L15 .已知 sin a +cos 3 =1, cos a +sin 3 =0,貝 U sin （a + 3 ） =。716 .已知圓錐的頂點為 S,母線SA, SB所成角的余弦值為 -,SA與圓錐底面所成角為45。，若 SAB的面積為5.75，則該圓錐的側面積為 三、解答題：共70分。17 . （12分）記0為等差數列an的前n項和，已知a1二-7, S=-15。（1）求an的通項公式；（2）求與,并求&的最小值。18 . （12

5、分）下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額 y （單位：億元）的折線圖 為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了 y與時間變量t的兩個線性回歸模 型。根據2000年至2016年的數據(時間變量 t的值依次為1, 2,，17)建立模型：=-30.4+13.5t ；根據2010年至2016年的數據(時間變量 t的值依次為1, 2,，7) 建立模型：=99+17.5t。(1)分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境 基礎設施投資額的預測值；(2)你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說 明理由。19 . (12分)設拋物線C: y2=4x的焦點為F,過F且斜率為k (k

6、>0)的直線l與C交于A,B 兩點，| AB|二8。(1)求l的方程；(2)求過點A, B且與C的準線相切的圓的方程。20 . (12 分)如圖，在三棱錐 P-ABC 中，AB=BC=242 , PA=PB=PC=AC=4 ,。為 AC 的 中點。(1)證明：POL平面ABC ;(2)若點M在棱BC上，且二面角M-PA-C為30 ° ,求PC與平面PA所 成角的正弦值。21、(12 分)已經函數 f (x) =ex-ax2。(1)若 a=1,證明：當 x> 0 時，f (x) >1;(2)若f (x)在(0, +8)只有一個零點，求 a。選考題：22與21選一題作答x = 2cos0,22、(10分)在直角坐標系中xOy中，曲線C的參數方程為y = 4sin8 (。為參數)，直(x = 1 + t Co£ a線l的參數方程為，b = 2 + tcoscr (t為參數)。(1)求C和l的直角坐標方程；(2)若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為(1,