2017年廣西賀州市中考真題數(shù)學(xué)

1、2017年廣西賀州市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共30分)1.的倒數(shù)是( )A.-2B.2C.D.解析：根據(jù)倒數(shù)的定義：的倒數(shù)是-2.答案：A.2.下列各圖中，1與2互為鄰補(bǔ)角的是( )A.B.C.D.解析：根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可知：只有D圖中的是鄰補(bǔ)角，其它都不是.答案：D.3.下列式子中是分式的是( )A.B.C.D.解析：根據(jù)分式的定義求解即可.、的分母中不含有字母，屬于整式，的分母中含有字母，屬于分式.答案：C.4.一條關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的微博在一周內(nèi)轉(zhuǎn)發(fā)了318000次，將318000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為( )A.3.18×105B.31.8×

2、;105C.318×104D.3.18×104解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù).將318000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為3.18×105.答案：A.5.現(xiàn)有相同個(gè)數(shù)的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得：，且S甲2=0.35，S乙2=0.25，比較這兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，下列說(shuō)法正確的是( )A.甲比較穩(wěn)定B.乙比較穩(wěn)定C.甲、乙一樣穩(wěn)定D.無(wú)法確定解析：根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方

3、差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立解答即可.S甲2S乙2，乙比較穩(wěn)定.答案：B.6.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是( )A.正五邊形B.平行四邊形C.矩形D.等邊三角形解析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.A、正五邊形，不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行四邊形，是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、矩形，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、等邊三角形，不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案：C.7.如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則ADE與四邊形BCED的面積比為( )A.1：1B.1

4、：2C.1：3D.1：4解析：D、E分別為ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DEBC，DE=BC，ADEABC，ADE的面積：ABC的面積=()2=1：4，ADE的面積：四邊形BCED的面積=1：3.答案：C.8.小明拿一個(gè)等邊三角形木框在太陽(yáng)下玩耍，發(fā)現(xiàn)等邊三角形木框在地面上的投影不可能是( )A.B.C.D.解析：豎直向下看可得到線段，沿與平面平行的方向看可得到C，沿與平面不平行的方向看可得到D，不論如何看都得不到一點(diǎn).答案：B.9.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )A.B.C.D.解析：解不等式3x+413，得：x3，解不等式-x1，得：x-1，則不等式組的解集為

5、-1x3.答案：D.10.一次函數(shù)y=ax+a(a為常數(shù)，a0)與反比例函數(shù)(a為常數(shù)，a0)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為( )A.B.C.D.解析：分為a0和a0兩種情況，然后依據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.當(dāng)a0時(shí)，一次函數(shù)y=ax+a，經(jīng)過(guò)一二三象限，反比例函數(shù)圖象位于一、三象限，當(dāng)a0時(shí)，一次函數(shù)y=ax+a，經(jīng)過(guò)二、三、四象限，反比例函數(shù)圖象位于二、四象限.答案：C.11.如圖，在O中，AB是O的直徑，AB=10，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，M是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論：BOE=60°；CED=DOB；DMCE；CM+DM的最小值是10，上述結(jié)論中正

6、確的個(gè)數(shù)是( )A.1B.2C.3D.4解析：，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，DOB=BOE=COD=×180°=60°，正確；，正確；的度數(shù)是60°，的度數(shù)是120°，只有當(dāng)M和A重合時(shí)，MDE=60°，CED=30°，只有M和A重合時(shí)，DMCE，錯(cuò)誤；作C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F，連接CF，交AB于M，此時(shí)CM+DM的值最短，等于DF長(zhǎng)，連接CD，并且弧的度數(shù)都是60°，D=×120°=60°，CFD=×60°=30°，F(xiàn)CD=180°-60

7、6;-30°=90°，DF是O的直徑，即DF=AB=10，CM+DM的最小值是10，正確.綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè).答案：C.12.將一組數(shù)，2，2，2，按下列方式進(jìn)行排列：，2，2，；2，4，3，2；若2的位置記為(1，2)，2的位置記為(2，1)，則這個(gè)數(shù)的位置記為( )A.(5，4)B.(4，4)C.(4，5)D.(3，5)解析：這組數(shù)據(jù)可表示為：，；，；為第4行，第4個(gè)數(shù)字，即(4，4).答案：B.二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)13.要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是 .解析：直接利用二次根式的定義、分式的有意義的條件分析得出答案.由題意可得：

8、2x-10，x-10，解得：x且x1.答案：x且x1.14.為了調(diào)查某市中小學(xué)生對(duì)“營(yíng)養(yǎng)午餐”的滿意程度，適合采用的調(diào)查方式是 .(填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”)解析：根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.了調(diào)查某市中小學(xué)生對(duì)“營(yíng)養(yǎng)午餐”的滿意程度，因?yàn)槿藛T多、所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，所以適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查.答案：抽樣調(diào)查.15.將多項(xiàng)式2mx2-8mx+8m分解因式的結(jié)果是 .解析：原式提取2m，再利用完全平方公式分解即可.原式=2m(x2-4x+4)=2m(x-2)2.答案：2m(x-2)2.16.如圖，在RtABC中

9、，A=60°，AB=1，將RtABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到A1B1C的位置，點(diǎn)A1剛好落在BC的延長(zhǎng)線上，求點(diǎn)A從開(kāi)始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為(結(jié)果保留) .解析：利用正切的概念求出AC，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.RtABC中，A=60°，ACB=30°，ACA1=150°，點(diǎn)A從開(kāi)始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為以C為圓心、2為半徑的弧，即.答案：.17.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc0；2a+b0；b2-4ac=0；8a+c0；a：b：c=-1：2：3，其中正確的結(jié)論有 .解析：根據(jù)圖象的開(kāi)口可確定a，結(jié)合

10、對(duì)稱軸可確定b，根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)位置可確定c，根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可確定；根據(jù)當(dāng)x=-2時(shí)，y0；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，0)，即可得出結(jié)論.開(kāi)口向下，a0，與y軸交于正半軸，c0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，b0，abc0，故正確；二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=1，即二次函數(shù)的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，2a+b=0，故錯(cuò)誤；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac0，故錯(cuò)誤；b=-2a，可將拋物線的解析式化為：y=ax2-2ax+c(a0)；由函數(shù)的圖象知：當(dāng)x=-2時(shí)，y0；即4a-(-4a)+c=8a+c0，故正確；二次函數(shù)的圖象和x軸的一個(gè)交點(diǎn)時(shí)(-1，0)，對(duì)稱軸是直線x=1，另一個(gè)交點(diǎn)的

11、坐標(biāo)是(3，0)，設(shè)y=ax2+bx+c=a(x-3)(x+1)=ax2-2ax-3a，即a=a，b=-2a，c=-3a，a：b：c=a：(-2a)：(-3a)=-1：2：3，故正確.答案：.18.如圖，在正方形ABCD內(nèi)作EAF=45°，AE交BC于點(diǎn)E，AF交CD于點(diǎn)F，連接EF，過(guò)點(diǎn)A作AHEF，垂足為H，將ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ABG，若BE=2，DF=3，則AH的長(zhǎng)為 .解析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AF=AG，DAF=BAG.四邊形ABCD為正方形，BAD=90°.又EAF=45°，BAE+DAF=45°.BAG+BAE=45&

12、#176;.GAE=FAE.在GAE和FAE中，GAEFAE.ABGE，AHEF，AB=AH，GE=EF=5.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則EC=x-2，F(xiàn)C=x-3.在RtEFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即(x-2)2+(x-3)2=25.解得：x=6.AB=6.AH=6.答案：6.三、解答題(本大題共8小題，共66分)19.計(jì)算：.解析：直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)求出答案.答案：原式.20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.解析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.答案：原式，當(dāng)時(shí)，原式.21.在“植樹(shù)節(jié)”期間，小王、小李兩人想通過(guò)摸球的方式來(lái)決定誰(shuí)去

13、參加學(xué)校植樹(shù)活動(dòng)，規(guī)則如下：在兩個(gè)盒子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)和標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三個(gè)完全相同的小球，分別從兩個(gè)盒子中分摸出一個(gè)球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于6，那么小王去，否則就是小李去.(1)用樹(shù)狀圖或列表法求出小王去的概率.解析：(1)先利用畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可.答案：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸出的球上的數(shù)字之和小于6的情況有9種，所以P(小王)=.(2)小李說(shuō)：“這種規(guī)則不公平”，你認(rèn)同他的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.解析：(2)分別計(jì)算出小王和小李去植樹(shù)的概率即可知道規(guī)則是否公平.答案：(2)不公平，理由如

14、下：P(小王)=，P(小李)=，規(guī)則不公平.22.如圖，某武警部隊(duì)在一次地震搶險(xiǎn)救災(zāi)行動(dòng)中，探險(xiǎn)隊(duì)員在相距4米的水平地面A，B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象，已知在A處測(cè)得探測(cè)線與地面的夾角為30°，在B處測(cè)得探測(cè)線與地面的夾角為60°，求該生命跡象C處于地面的距離.(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73)解析：過(guò)C點(diǎn)作AB的垂線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，由三角形外角的性質(zhì)可得出ACB=30°，進(jìn)而可得出BC=AB=4米，在RtCDB中利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出CD的值.答案：過(guò)C點(diǎn)作AB的垂線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CAD=30°，CB

15、D=60°，ACB=30°，CAB=ACB=30°，BC=AB=4米，在RtCDB中，BC=4米，CBD=60°，sinCBD=，sin60°=，CD=4sin60°=4×=23.5(米)，故該生命跡象所在位置的深度約為3.5米.23.政府為了美化人民公園，計(jì)劃對(duì)公園某區(qū)域進(jìn)行改造，這項(xiàng)工程先由甲工程隊(duì)施工10天完成了工程的，為了加快工程進(jìn)度，乙工程隊(duì)也加入施工，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作10天完成了剩余的工程，求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要幾天.解析：可設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，根據(jù)等量關(guān)系：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作10天

16、完成了剩余的工程，即工程總量的1-，依此列出方程求解即可.答案：設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，依題意有，解得x=20，經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解.答：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要20天.24.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BD平分ABC，ACBD，垂足為點(diǎn)O.(1)求證：四邊形ABCD是菱形.解析：(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ABD=ADB，根據(jù)角平分線的定義得到ABD=CBD，等量代換得到ADB=CBD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AO=OC，于是得到結(jié)論.答案：(1)AB=AD，ABD=ADB，BD平分ABC，ABD=CBD，ADB=CBD，ACBD，AB=AD，BO=DO，

17、在AOD與COB中，AODCOB，AO=OC，ACBD，四邊形ABCD是菱形.(2)若CD=3，BD=2，求四邊形ABCD的面積.解析：(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到，于是得到結(jié)論.答案：(2)四邊形ABCD是菱形，AC=4，.25.如圖，O是ABC的外接圓，AB為直徑，BAC的平分線交O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的切線分別交AB，AC的延長(zhǎng)線于E，F(xiàn)，連接BD.(1)求證：AFEF.解析：(1)連接OD，由切線的性質(zhì)和已知條件可證得ODEF，則可證得結(jié)論.答案：(1)如圖1，連接OD，EF是O的切線，且點(diǎn)D在O上，ODEF，OA=OD，DAB=ADO，AD平分BAC，DAB=DAC，ADO=

18、DAC，AFOD，AFEF.(2)若AC=6，CF=2，求O的半徑.解析：(2)過(guò)D作DGAE于點(diǎn)G，連接CD，則可證得ADFADG、CDFBDG，則可求得AB的長(zhǎng)，可求得圓的半徑.答案：(2)如圖2，過(guò)D作DGAE于點(diǎn)G，連接CD，BAD=DAF，AFEF，DGAE，BD=CD，DG=DF，在RtADF和RtADG中，RtADFRtADG(HL)，同理可得RtCDFRtBDG，BG=CF=2，AG=AF=AC+CF=6+2=8，AB=AG+BG=8+2=10，O的半徑OA=AB=5.26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC為等腰直角三角形，ACB=90°，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)

19、過(guò)A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(1，0)，(-4，0)，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D.(1)求拋物線的解析式.解析：(1)首先依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求解即可.答案：(1)A，C的坐標(biāo)分別為(1，0)，(-4，0)，AC=5.ABC為等腰直角三角形，C=90°，BC=AC=5.B(-4，-5).將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得：，解得：，拋物線的解析式為y=-x2-2x+3.(2)點(diǎn)E是直角三角形ABC斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A，B重合)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)線段FE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).解析：(2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx