2016年山東省淄博市中考真題數(shù)學(xué)

1、2016年山東省淄博市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(共12小題，每小題4分，滿分48分)1.人類的遺傳物質(zhì)是DNA，DNA是一個(gè)很長的鏈，最短的22號(hào)染色體與長達(dá)30000000個(gè)核苷酸，30000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3×107B.30×104C.0.3×107D.0.3×108解析：30000000=3×107.答案：A.2.計(jì)算|-8|-(-)0的值是()A.-7B.7C.7D.9解析：先依據(jù)絕對(duì)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算，然后再依據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可.原式=8-1=7.答案：B.3.如圖，ABAC，ADBC，垂足分別為A，D，則圖

2、中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有()A.2條B.3條C.4條D.5條解析：如圖所示：線段AB是點(diǎn)B到AC的距離，線段CA是點(diǎn)C到AB的距離，線段AD是點(diǎn)A到BC的距離，線段BD是點(diǎn)B到AD的距離，線段CD是點(diǎn)C到AD的距離，故圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有5條.答案：D4.關(guān)于x的不等式組其解集在數(shù)軸上表示正確的是()A.B.C.D.解析：由得，x-1，由得，x2，故不等式組的解集為：-1x2.在數(shù)軸上表示如下.答案：D5.下列特征量不能反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的是()A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.平均數(shù)解析：數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征量，極差、方差是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其

3、平均數(shù)的大小(即波動(dòng)大小)的特征數(shù).答案：C6.張老師買了一輛啟辰R50X汽車，為了掌握車的油耗情況，在連續(xù)兩次加油時(shí)做了如下工作：(1)把油箱加滿油；(2)記錄了兩次加油時(shí)的累計(jì)里程(注：“累計(jì)里程”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程)，以下是張老師連續(xù)兩次加油時(shí)的記錄：則在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為()A.3升B.5升C.7.5升D.9升解析：由題意可得：400÷30=7.5(升).答案：C7.如圖，ABC的面積為16，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，且BD=BC，點(diǎn)G是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)H在ABC內(nèi)部，且四邊形BDHG是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是()A.3B.4C.5D.6解

4、析：設(shè)ABC底邊BC上的高為h，AGH底邊GH上的高為h1，CGH底邊GH上的高為h2，則有h=h1+h2.SABC=BC·h=16，S陰影=SAGH+SCGH=GH·h1+GH·h2=GH·(h1+h2)=GH·h.四邊形BDHG是平行四邊形，且BD=BC，GH=BD=14BC，S陰影=×(BC·h)=SABC=4.答案：B.8.如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長為()A.B.2C.D.10-5解析：如圖，延長BG交CH于點(diǎn)E，在ABG和CDH中，ABGCDH(SSS

5、)，AG2+BG2=AB2，1=5，2=6，AGB=CHD=90°，1+2=90°，5+6=90°，又2+3=90°，4+5=90°，1=3=5，2=4=6，在ABG和BCE中，ABGBCE(ASA)，BE=AG=8，CE=BG=6，BEC=AGB=90°，GE=BE-BG=8-6=2，同理可得HE=2，在RTGHE中，GH=，答案：B.9.如圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，P，Q四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線段AB，PQ相交于點(diǎn)M，則圖中QMB的正切值是()A.B.1C.D.2解析：連接AP，QB，由網(wǎng)格可得：PAB=Q

6、BA=90°，又AMP=BMQ，PAMQBM，AP=32，BQ=2，AB=22，解得：AM=，tanQMB=tanPMA=2.答案：D10.小明用計(jì)算器計(jì)算(a+b)c的值，其按鍵順序和計(jì)算器顯示結(jié)果如表：這時(shí)他才明白計(jì)算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按鍵：從而得到了正確結(jié)果，已知a是b的3倍，則正確的結(jié)果是()A.24B.39C.48D.96解析：由題意可得：則解得：故(9+3)×4=48.答案：C.11.如圖，直線l1l2l3，一等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在l1，l2，l3上，ACB=90°，AC交l2于點(diǎn)D，已知l1與l2的距離為1，l

7、2與l3的距離為3，則的值為()A.B.C.D.解析：如圖，作BFl3，AEl3，ACB=90°，BCF+ACE=90°，BCF+CFB=90°，ACE=CBF，在ACE和CBF中，ACECBF，CE=BF=3，CF=AE=4，l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，AG=1，BG=EF=CF+CE=7AB=，l2l3，DG=CE=，BD=BG-DG=7-=，.答案：A.12.反比例函數(shù)y=(a0，a為常數(shù))和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M在y=的圖象上，MCx軸于點(diǎn)C，交y=的圖象于點(diǎn)A；MDy軸于點(diǎn)D，交y=的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)M在y=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

8、以下結(jié)論：SODB=SOCA；四邊形OAMB的面積不變；當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3解析：由于A、B在同一反比例函數(shù)y=圖象上，則ODB與OCA的面積相等，都為×2=1，正確；由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化，正確；連接OM，點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)，則OAM和OAC的面積相等，ODM的面積=OCM的面積=，ODB與OCA的面積相等，OBM與OAM的面積相等，OBD和OBM面積相等，點(diǎn)B一定是MD的中點(diǎn).正確.答案：D二、填空題(共5小題，每小題5分，滿分25分)13.計(jì)算的結(jié)

9、果是 .解析：原式=1-2a.答案：1-2a14.由一些相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中涂出一種該幾何體的主視圖，且使該主視圖是軸對(duì)稱圖形.解析：根據(jù)俯視圖和左視圖可知，該幾何體共兩層，底層有9個(gè)正方體，上層中間一行有正方體，若使主視圖為軸對(duì)稱圖形可使中間一行、中間一列有一個(gè)小正方體即可.答案：如圖所示.15.若x=3-，則代數(shù)式x2-6x+9的值為 .解析：x2-6x+9=(x-3)2，當(dāng)x=3-時(shí)，原式=(3-3)2=2.答案：216.某快遞公司的分揀工小王和小李，在分揀同一類物件時(shí)，小王分揀60個(gè)物件所用的時(shí)間與小李分揀45個(gè)物件所用的時(shí)間相同.已知小王每小

10、時(shí)比小李多分揀8個(gè)物件，設(shè)小李每小時(shí)分揀x個(gè)物件，根據(jù)題意列出的方程是 .解析：小李每小時(shí)分揀x個(gè)物件，則小王每小時(shí)分揀(x+8)個(gè)物件.根據(jù)題意得：.答案：.17.如圖，O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為4，有一內(nèi)角為60°的菱形，當(dāng)菱形的一邊在直線l上，另有兩邊所在的直線恰好與O相切，此時(shí)菱形的邊長為 .解析：過點(diǎn)O作直線l的垂線，交AD于E，交BC于F，作AG直線l于G，由題意得，EF=2+4=6，四邊形AGFE為矩形，AG=EF=6，在RtABG中，AB=.答案：三、解答題(共7小題，滿分52分)18.如圖，一個(gè)由4條線段構(gòu)成的“魚”形圖案，其中1=50°，2=5

11、0°，3=130°，找出圖中的平行線，并說明理由.解析：根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明OBAC，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行證明OABC.答案：OABC，OBAC.1=50°，2=50°，1=2，OBAC，2=50°，3=130°，2+3=180°，OABC.19.解方程：x2+4x-1=0.解析：首先進(jìn)行移項(xiàng)，得到x2+4x=1，方程左右兩邊同時(shí)加上4，則方程左邊就是完全平方式，右邊是常數(shù)的形式，再利用直接開平方法即可求解.答案：x2+4x-1=0，x2+4x=1，x2+4x+4=1+4，(x+2)2=5x=-2±

12、;，x1=-2+，x2=-2-.20.下面是淄博市2016年4月份的天氣情況統(tǒng)計(jì)表：日期123456789101112131415天氣多云陰多云晴多云陰晴晴晴多云多云多云晴晴雨日期161718192021222324252627282930天氣雨多云多云多云多云晴多云多云晴多云多云多云晴晴晴(1)請(qǐng)完成下面的匯總表：(2)根據(jù)匯總表繪制條形圖；(3)在該月中任取一天，計(jì)算該天多云的概率.解析：(1)由天氣情況統(tǒng)計(jì)表可得晴、多云、陰、雨的天數(shù)；(2)以天氣為橫軸、天數(shù)為縱軸，各種天氣的天數(shù)為長方形的高，繪制四個(gè)長方形即可；(3)根據(jù)概率公式計(jì)算可得.答案：(1)由4月份的天氣情況統(tǒng)計(jì)表可知，晴天

13、共11天，多云15天，陰2天，雨2天；完成匯總表如下：(2)條形圖如圖：(3)在該月中任取一天，共有30種等可能結(jié)果，其中多云的結(jié)果由15種，該天多云的概率為.21.如圖，拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)A的直線交該拋物線于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn).(1)求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.解析：(1)利用=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)得到4a2-4a=0，然后解關(guān)于a的方程求出a，即可得到拋物線解析式；(2)利用點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)可判斷點(diǎn)A與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，則可以利用拋物線解析式確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后

14、利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式.答案：(1)拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)A，=4a2-4a=0，解得a1=0(舍去)，a2=1，拋物線解析式為y=x2+2x+1.(2)y=(x+1)2，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1，0)，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，即點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于C點(diǎn)對(duì)稱，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)x=1時(shí)，y=x2+2x+1=1+2+1=4，則B(1，4)，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A(-1，0)，B(1，4)代入得解得直線AB的解析式為y=2x+2.22.如圖，已知ABC，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，BC的中點(diǎn)為M，MEAD，交BA的延長線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.(1)求證：A

15、E=AF；(2)求證：BE=(AB+AC).解析：(1)欲證明AE=AF，只要證明AEF=AFE即可.(2)作CGEM，交BA的延長線于G，先證明AC=AG，再證明BE=EG即可解決問題.答案：(1)DA平分BAC，BAD=CAD，ADEM，BAD=AEF，CAD=AFE，AEF=AFE，AE=AF.(2)作CGEM，交BA的延長線于G.EFCG，G=AEF，ACG=AFE，AEF=AFE，G=ACG，AG=AC，BM=CM.EMCG，BE=EG，BE=BG=(BA+AG)=(AB+AC).23.已知，點(diǎn)M是二次函數(shù)y=ax2(a0)圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0，)，直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)O

16、與點(diǎn)M，F(xiàn)在同一個(gè)圓上，圓心Q的縱坐標(biāo)為.(1)求a的值；(2)當(dāng)O，Q，M三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求點(diǎn)M和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)M在第一象限時(shí)，過點(diǎn)M作MNx軸，垂足為點(diǎn)N，求證：MF=MN+OF.解析：(1)設(shè)Q(m，)，F(xiàn)(0，)，根據(jù)QO=QF列出方程即可解決問題.(2)設(shè)M(t，t2)，Q(m，)，根據(jù)KOM=KOQ，求出t、m的關(guān)系，根據(jù)QO=QM列出方程即可解決問題.(3)設(shè)M(n，n2)(n0)，則N(n，0)，F(xiàn)(0，)，利用勾股定理求出MF即可解決問題.答案：(1)圓心O的縱坐標(biāo)為，設(shè)Q(m，)，F(xiàn)(0，a)，QO=QF，m2+()2=m2+(-a)2，a=1，拋物線為y=x

17、2.(2)M在拋物線上，設(shè)M(t，t2)，Q(m，)，O、Q、M在同一直線上，KOM=KOQ，m=，QO=QM，m2+()2=(m-t)2=(-t2)2，整理得到：-t2+t4+t2-2mt=0，4t4+3t2-1=0，(t2+1)(4t2-1)=0，t1=，t2=-，當(dāng)t1=時(shí)，m1=，當(dāng)t2=-時(shí)，m2=-.M1(，)，Q1(，)，M2(-，)，Q2(-，).(3)設(shè)M(n，n2)(n0)，N(n，0)，F(xiàn)(0，)，MF=n2+，MN+OF=n2+，MF=MN+OF.24.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別是邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C，D重合)，AM，AN分別交BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且MAN始終保持45°不變.(1)求證：；(2)求證：AFFM；(3)請(qǐng)?zhí)剿鳎涸贛AN的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BAM等于多少度時(shí)，F(xiàn)MN=BAM？寫出你的探索結(jié)論，并加以證明.解析：(1)先證明A、B、M、F四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)即可證明AFM=90°，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)即可解決問題.(2)由(1)的結(jié)論即可證明.(3)由：A、B、M、F四點(diǎn)共圓，推出BAM=EFM，因?yàn)锽AM=FMN，所以EFM=FMN，推出MNBD，得到，推出BM=DN，再證明ABMADN即可解決問題.答案：(1)四邊形ABCD是正方形，ABD=CBD=45