2004年深圳市高中數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練題及答案

1、2004年深圳市高中數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練題、選擇題（僅有一個選擇支正確）1 已知全集U =N,A=xx = 2n,n N, B=xx = 4n,n N)，則()(A)U =A B(B)U二Cu(A B)(C)U = A CUB(D)U = CUA CUB23x,2x y,2x 2成等比數(shù)列，則點(diǎn)（x, y）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的軌跡是（2.已知a,b是正實數(shù),則不等式組x + y a + by是不等式組丿、xy a abx a成立的（）Jb（A ）充分不必要條件（C）充分且必要條件3等差數(shù)列a中，（B）必要不充分條件（D）既不充分又不必要條件S9=180/ =30(n9), Sn-336,則n的值是（）

2、(A)8(B) 9164已知復(fù)數(shù)W二(C)Z 1-為純虛數(shù),1Z -2(D) 21Z的值為（(A)15.邊長為值是（(B)12的菱形,1（C）3若它的一條對角線的長不大于（D）不能確定6,則這個菱形對角線長度之和的最大(A)16(B)10 . 2(C)14(D)5.66 .平面上的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）到直線5x-的距離中的最小值是（35(A).34343、34而(B)藥(C)1701(D)30(A)段圓?。˙）段橢圓弧（C）雙曲線的一部分（D）拋物線的一部分8.若7若角的度數(shù)是（）(A)1500(B)1200(C)900(D)602二ABC的三邊a, b, c滿足：a - a-2b-2c

3、=0,a2 2c 3=0,則它的最大內(nèi)9已知點(diǎn)A(a,a - 1),B(a - 1,a - |)，動點(diǎn)P到點(diǎn)M (1,0)比到y(tǒng)軸距離大 1,其軌跡為曲線C，且線段AB與曲線C存在公共點(diǎn)，則a得取值范圍是()(C)2,| -222冷、2二、填空題_323331812設(shè)an( n =2,3,4，)是(3-、.x)n的展開式中含x項的系數(shù)，則3的值a2a3a1813.已知a,b,c是實數(shù)且滿足a2b2c2=1,a3b3c3= 1，則a,b,c三數(shù)的和等于_ O14.由紅、黃、藍(lán)三套卡片，每套五張，分別標(biāo)有一個字母A、B、C、D、E,若從這 15張卡片中，抽取 5 張，要求字母各不相同且三色齊全，則

4、不同的取法有 _ 種。15某地的汽車牌照全都是由七位數(shù)字所組成，每面車牌的最左邊的數(shù)字不可以是0,且任兩面車牌上的數(shù)都不相同。現(xiàn)只能用0、1、2、3、5、7、9 等七個不同的鋼模來軋制車牌，制造一個車牌時同一個鋼模只能使用一次，可以把數(shù)字 9 的鋼模旋轉(zhuǎn)后當(dāng)成數(shù)字 6 來用，但6 和 9 不能同時出現(xiàn)?，F(xiàn)將符合上述要求的全部車牌依照其數(shù)值由小至大排序，因此他們依序是:1023567、1023576、1023579、9753210。那么第 7000 面車牌的號碼是24316正方體ABCD -A1B1GD1的棱長為 1，在正方體的表面上與點(diǎn) A 相距 的點(diǎn)集為3一條曲線，該曲線的長度是17.若x,

5、 y,z都是正實數(shù)，且x2y2z1,則冥空沁L的最小值是(D)-|,3-2；2,210.空間有 9 個點(diǎn)，其中任四點(diǎn)不共面，在這 若圖中不存在四面體，則(A)7(B)9m的最大值是(C) 20(D)9 個點(diǎn)間連接若干條線段，構(gòu)成三角形m個。)不少于 2711.若函數(shù)f (x)與g(x)=2 亠互為反函數(shù),2則f (x -3x )的單調(diào)遞增區(qū)間是(B) 2,?IL22x y z18.設(shè)正數(shù)列 a 涵前n項之和是bn,數(shù)列 4?的前n項之積是Cn，若bn+Cn=1，則數(shù)列的最小值是20.一個m項的正整數(shù)數(shù)列(X1,X2，Xm)，如果滿足以下兩個條件:(i)對于任意的正整數(shù)1乞i乞m -1, Xi乞Xi 1；(ii)數(shù)列中的所有奇數(shù)項xX3，全是奇數(shù)，并且數(shù)列中的所有偶數(shù)項X2,X4/全是偶數(shù)，則稱此數(shù)列為一個 OE 數(shù)列。假如：最大項不大于4 的 OE 數(shù)列只有(1), (3),(1 , 2),(1,4), (3 , 4), (1 , 2 , 3), ( 1 , 2 , 3 ,4)等七個，那么最大項不超過20 的OE 數(shù)列共有_ 個。1an中最接近200419 .若0 : a：、3 s問f(a*s3a s42a3，則f(aj)答案:一、選擇題:1, C 2, B3, D4, B5, C6, B 7, C 8, B 9, D