2020年2月普通高考數(shù)學(xué)(山東卷)全真模擬卷(2)(解析版)

1、2020年2月普通高考（山東卷）全真模擬卷（2）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）注意事項(xiàng):1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡 皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4 .測(cè)試范圍：高中全部?jī)?nèi)容。、單項(xiàng)選擇題：本題共 8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1,已知復(fù)數(shù)z -,則z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 1 iA.第一象

2、限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】B2i 2i 1 i解析由題意得z1 i 1 i 1 i2i 221 i ,所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 1,1 ,位于第1 / 17二象限.故選B.2.已知集合x| yx|3,xZ,則AI B中元素的個(gè)數(shù)為A. 2B, 3【答案】BC. 4D. 5【解析】因?yàn)锳x| y1x2 4x|x 2, B x| 2 x 3,x Z 2, 1,0,1,2,所以A B 1,0,1,所以AI B中元素的個(gè)數(shù)為3.故選B.3.某單位去年的開支分布的折線圖如圖1所示，在這一年中的水、電、交通開支（單位：萬(wàn)元）如圖 2所示，則該單位去年的水費(fèi)開支占總開支的百分比為A.

3、6.25%B. 7.5%C. 10.25%D. 31.25%【答案】A【解析】水費(fèi)開支占總開支的百分比為250250 450 i0020% 6.25% ,故選 A4,4附近的圖象大致形狀是C.1【解析】f (X)2x-2-1過(guò)點(diǎn)i0 ,可排除選項(xiàng)A, D.又f 20,排除C.故選Bi x25.已知雙曲線2 y b21(a 0,b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fi, F2 ,點(diǎn)P是C的右支上一點(diǎn)，連接 PFiM,FO2|OM | (O為坐標(biāo)原點(diǎn))PFi PF2,則雙曲線C的漸近線方程為a. y3xB.y - 3xc. y2xD. yV2x即PF1設(shè) Fi( c,0) , F2(c,0),2 PF2 ,

4、又因?yàn)镻Fic2 5a2 , b2 4a2,所以雙曲線由 FO 2|OM |PF2 2a,所以 PFic的漸近線方程為yOMFi與PF2F相似，所以 怛0|0M |PF2 2a,所以 4c2 i6a22x .故選C.PFi 2PF2I'4a2,即4 / i76.在正四棱錐P ABCD中，已知異面直線 PB與AD所成的角為60°,給出下面三個(gè)命題：Pi ：若AB 2 ,則此四棱錐的側(cè)面積為 4 4冊(cè);P2 ：若E, F分別為PC, AD的中點(diǎn)，則EF /平面PAB ;P3：若P,A,B,C,D都在球。的表面上，則球 。的表面積是四邊形 ABCD面積的2倍.在下列命題中，為真命題

5、的是A.P2P3B. Pi (P2)C.PiP3D.P2(P3)【答案】A【解析】因?yàn)楫惷嬷本€PB與AD所成的角為6° ,AD平行于BC,故角PBC= 6°，正四棱錐P-ABCD中, PB=PC,故三角形PBC是等邊三角形；當(dāng) AB=2 ,此四棱錐的側(cè)面積為 473 ,故Pi是假命題；取BC的中點(diǎn)G, E,F分別為PC, AD的中點(diǎn)故得AB/FG,PB/EG ,故平面EFG/平面PAB ,從而得到EF/平面PAB,故P2是真命題；設(shè) AB=a , AC 和BD的交點(diǎn)為。，則PO垂直于地面 ABCD, PA=a, AO = 學(xué)，PO= 半O為球心，球的半徑為叵，表面積為2向2

6、 ,又正方形的面積為 a2 ,故P3為真.故P2P3為真；PiP2Pi P3P2P3均為假.故選A.7 .圖i是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制的一幅勾股圓方圖”(又稱 趙爽弦圖”)，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，受其啟發(fā)，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)圖形，它是由三個(gè)全等的鈍角三角形與中間一個(gè)小正三角形拼成一個(gè)大正三角形，如圖2所示，若AD 5, BD 3,則在整個(gè)圖形中隨機(jī)取點(diǎn)，此點(diǎn)來(lái)自中間一個(gè)小正三角形(陰影部分)的概率為D.【解析】Q ADB 18060120 ,在 VABD 中，可得 AB2 AD2 BD2 2AD BD cos ADB ,即為 AB2 52 32 2 5

7、 349 ,解得 AB 7 , Q DE AD BD 2 ,SVDEFSvABC(7)244926 / 17故選B.8 .已知拋物線 C:y2 4x的焦點(diǎn)為F,P是拋物線C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且 P的縱坐標(biāo)為正數(shù)，Q是直線PFuur uur與拋物線C的一個(gè)交點(diǎn)，若 PQ 2QF ,則直線PF的方程為B. x y 1 0C. x y 1 0D. V3x y V3 0【答案】D【解析】作QMy軸于M ,則根據(jù)拋物線的定義有QM QF .uuur uuurPQ 2QF ,故 PQ2QM| ,故cos PQM MQ 1 .故 PQMPQ 2,故直線PF的傾斜角為 3故選D.本題共4小題,二、多項(xiàng)選擇題:故直

8、線PF的斜率為 J3 .直線PF的方程為yJ3 x 1 ,化簡(jiǎn)得J3x y 33 0 .每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求. 全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得 3分，有選錯(cuò)的得0分。9 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，角 頂點(diǎn)在原點(diǎn)O,以x正半軸為始邊，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) P 1, m m 0 ,則下列各式的值恒大于0的是sinA. B. cos sinC. sin cosD. sin +costan【答案】AB【解析】由題意知 sin 0, cos 0, tan 0.選項(xiàng)A空1 0 tan選項(xiàng) B, cos sin 0;選項(xiàng) C, sin cos 0 ；選項(xiàng)D, sin +c

9、os 符號(hào)不確定.故選 AB .10 .對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c ,下列命題中正確的是A .若 a b ,則 ac bc ； ,a bC.若 c a b 0 ,則c a c b【答案】BCDB.若 a b 0,則 a2 ab b2a11 i _D.右 a b , ，則 a 0 , b 0a b【解析】若c 0,則由a b得acbc , A 錯(cuò);若 a b 0,則 a2 ab, ab b222a ab b , B 正確;0 ,b-, C 正確;c bc a c b,11八，cb,-得 a 0,b 0 , d 正確.a b若 c a b 0,則 cb c a 0,，c a11若a b ,且a, b同號(hào)時(shí)

10、，則有 ，因此由a a b故選BCD.11 .下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有A.隨機(jī)事件A發(fā)生的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值B .在同一次試驗(yàn)中，不同的基本事件不可能同時(shí)發(fā)生C.任意事件A發(fā)生的概率P A滿足0PA 1D.若事件A發(fā)生的概率趨近于 0,則事件A是不可能事件【答案】CD【解析】.隨機(jī)事件 A發(fā)生的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值，A中說(shuō)法正確;基本事件的特點(diǎn)是任意兩個(gè)基本事件是互斥的，在同一次試驗(yàn)中，不同的基本事件不可能同時(shí)發(fā)生，B中說(shuō)法正確;必然事件發(fā)生的概率為1,不可能事件發(fā)生的概率為0,隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0且小于1 .，任意事件A發(fā)生的概率P (A)滿足0 P A 1

11、 . C中說(shuō)法錯(cuò)誤;若事件A發(fā)生的概率趨近于 0,則事件A是小概率事件，但不是不可能事件，D中說(shuō)法錯(cuò)誤.故選CD.12 .在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C上任意點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)A 2,0和點(diǎn)B 2,0連線的斜率之和等于2,則關(guān)于曲線C的結(jié)論正確的有()一. 22 一A .曲線C是軸對(duì)稱圖形B.曲線C上所有的點(diǎn)都在圓x y 2外C.曲線C是中心對(duì)稱圖形D.曲線C上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足x 2【答案】BC【解析】設(shè)點(diǎn)P(x, y), x2,kpA kpB y y 2,得 xy x2 4, x 0不滿足方程, x 2 x 24 ,y x (x2)x圖像如下圖所示：曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，無(wú)對(duì)

12、稱軸，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A不正確；22- 216x y 2x 2- 8 8V2 8 2 ,選項(xiàng) B 正確; x當(dāng)x 1時(shí)，y 3則選項(xiàng)D不正確.故選BC.三、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.13 .在log20.2, 20.2，0.20.3三個(gè)數(shù)中，則最大的數(shù)為 .【答案】20.2【解析】Q log20.2 log21 0, log20.2 0,Q 20.2201,20.2 1,Q 0 0.20.3 0.20 1,0 0.20.3 1,20.2最大14 .已知三棱錐 P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球 。的球面上，PA BC 5, PB AC 7i3, PC AB 2J5 ,則球O的表面積為

13、【答案】29【解析】如圖所示，將三棱錐 P ABC補(bǔ)成長(zhǎng)方體,球O為長(zhǎng)方體的外接球，邊長(zhǎng)分別為212a b 25則 a2 c2 13 ,22_b c 20所以 a2 b2 c2 29,所以R _29 , 2則球O的表面積為S 4 R2 415.在數(shù)列 an中，ai 1, 4 2【答案】220【解析】當(dāng)是n奇數(shù)時(shí)，an2 anS40 (ai a3 a5 L a39)- 29-29 .21 n an 1 ,記Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S40=1,數(shù)列an中奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列,20 19a4 a6 La40) 20al 23n是偶數(shù)時(shí)，an 2斗 1,1 10 22016.如下圖中A、B、C、D、

14、E、F六個(gè)區(qū)域進(jìn)行染色，每個(gè)區(qū)域只染一種顏色，每個(gè)區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色.若有 4種顏色可供選擇，則共有 種不同的染色方案.【答案】 96【解析】要完成給出的圖形中 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 六個(gè)區(qū)域進(jìn)行染色，染色方法分為兩類，第一類是僅用三種顏色染色，即AF同色，BD同色，CE同色，即從四種顏色中取三種顏色，有C434種取法，三種顏色染三個(gè)區(qū)域3有 A36 種染法，共4 6 24 種染法；第二類是用四種顏色染色，即AF、BD、CE三組中有一組不同色，則有 3種方案（AF不同色或BD不同色或 CE 不同色） ，2先從四種顏色中取兩種染同色區(qū)域有A4 12 種染法

15、，剩余兩種染在不同色區(qū)域有2 種染法，共有 3 12 2 72種染法由分類加法原理可得總的染色方法種數(shù)為 24 72 96 （種） 16為了解某地區(qū)的 “微信健步走”活動(dòng)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取老、中、 青三個(gè)年齡段人員進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查已知抽取的樣本同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：i ）老年人的人數(shù)多于中年人的人數(shù)ii ）中年人的人數(shù)多于青年人的人數(shù)iii ）青年人的人數(shù)的兩倍多于老年人的人數(shù)若青年人的人數(shù)為4 ，則中年人的人數(shù)的最大值為 抽取的總?cè)藬?shù)的最小值為 【答案】 612【解析】設(shè)老年人、中年人、青年人的人數(shù)分別為 x, y, z8x z 4 ，則 ，則 y 的最大值為 6 xyxy由題意可

16、得y z ，得 2z x y z ， x, y,z N2z x2z z 2 解得 z 2當(dāng) z 3, y 4,x 5 時(shí)x y z 取最小值12 故答案為: 6 12 四、解答題：本題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.1.八17. (10分)在函數(shù)f x -sin 20,的圖象向右平移 一個(gè)單位長(zhǎng)度得到g x的12圖象,圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；向量LTm,3sinx,cos2 x1 cos2IT x m；函數(shù)f xcosxsin1x 一640這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中,并解答.已知函數(shù)f的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為(1)若 0一，且 sin 22.*，求f

17、 的值;2(2)求函數(shù)f x在0,2上的單調(diào)遞減區(qū)間.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【解析】方案一：選條件 由題意可知，T1 .-sin 22x又函數(shù)g圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,1 . -sin22x(1)一,sin 2kin?(2)2k2x2k,kZ,k0,得一671,得6函數(shù)f x在0,2上的單調(diào)遞減區(qū)間為5,31sin 2x 2方案二：選條件Q m 、.3 sinrx,cos 2 x , n1-cos21 x,-4ur rm n且sin xcos x 1cos2 x 241 檢sin2 x1cos2 2 sin 2 x 一 ，又 T 一2621,-sin 2x 一26(1)Q0

18、 ,sin , 22 sin 一(2)由一2k2令k 0 ,得一 62x 62 人x令k函數(shù)f x在0,2方案三：選條件f x cos xsin.3 .sin2xcosx上的單調(diào)遞減區(qū)間為2一 cos 21 立sin2 x 1cos2 x2 221,一,sin 21一 cos x sin xcos cos xsin 466msin24x 1cos2 x4 sin 2 x 一26f x sin 2x 一262f f - 1sin?立, 44234(2)由一2k2令k 0 ,得一62x 一 62k ,k71,得16Z,函數(shù)f x在0,2上的單調(diào)遞減區(qū)間為_ 26,318. （12分）已知數(shù)列 an

19、滿足a1an 1an 31證明數(shù)列 an 1是等差數(shù)列，并求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式.(2)若 bn2n,求數(shù)列an 1bn的前n項(xiàng)和Sn .【解析】(1)因?yàn)閍n 1anan,兩邊都加上1 ,得an 12 an 1an所以一a2an 1,即an 1anan所以數(shù)列1an 1-1 ， *是以為公差,2首項(xiàng)為1一的等差數(shù)列.21所以an 1an(2)因?yàn)閎n2nan 12nbn的前n項(xiàng)和，Sn1_1_21 2213 22n 2n 1 則 2Sn 121 22223由，得-Sn1 211 222n 1n 2n1 n 2n 1所以& n 1 2n 119. (12分)如圖，三棱錐D-ABC中，A

20、B AC 2,BC 273, DB DC 3,E,F分別為DB,AB的中點(diǎn)，且 EFC 90 .D(1)求證：平面 dab 平面ABC；(2)求二面角 D-CE-F的余弦值.【解析】(1)如圖取BC的中點(diǎn)G ,連接AG , DG ,因?yàn)锳B AC 2,所以BC AG,因?yàn)镈B DC ,所以BC DG ,又因?yàn)锳GI DG G ,所以BC，平面DAG ,DA 平面DAG所以BC DA .因?yàn)镋 , F分別為DB , AB的中點(diǎn)，所以 DA/ EF .因?yàn)?EFC 90 ,即 EF CF ,則 DA CF.又因?yàn)锽CI CF C,所以DA平面ABC ,又因?yàn)镈A 平面DAB,所以平面DAB 平面A

21、BC.(2)因?yàn)镈A 平面ABC,則以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A與AC垂直的直線為x軸，AC為y軸，AD為z軸, 建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)?AB AC 2, BC 2瓜 DB DC 3,在 ABC 中，cos BAC222AB2 AC2 BC22AB AC4 4 122 2 21 ,3,所以 BAC 120 在 Rt DAB 中，DA J32"下 75,所以點(diǎn) A(0,0,0) , D(0,0, V5), C(0,2,0), B(V3, 1,0),31 ,5 匚E 二-, 二, 二-, F22 2設(shè)平面DCE的法向量為irAK,y1,4 ,UULTDCuuut(0,2, . 5

22、), DE所以UULV DC UULVUV ni ivDE n12%二2:5z1可取ir(病志2) .設(shè)平面FCE的法向量為UUn2Xi12y1X2,y2,Z2 ,UULTFCUUU ,FE01所以UUV FC UUV FEUV n2 UV n2在2 X25Tz2可取ur02(5,j3,0),ir uu 則 cos ni ,n2.152- 52 22.52% 323 7028因?yàn)槎娼荄CE F為鈍二面角，所以二面角 DCE F的余弦值為氧70282 X20. (12 分)橢圓 C : a21(a b 0)的焦點(diǎn)是 b2F1( 1,0), F2(1,0),且過(guò)點(diǎn) A(1, ).2(1)求橢圓C

23、的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過(guò)左焦點(diǎn)F1的直線l與橢圓C相交于B、D兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).問(wèn)橢圓 C上是否存在點(diǎn)P,使線段BD和線段OP相互平分？若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.1【解析】(1)由題意知c 1 , J2 aa2 b2 c2,解得：a2 2, b2 1,橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程:y2 1；(2)由(1)知Fi( 1,0),假設(shè)存在點(diǎn)P(X0y。)，使線段BD和線段OP相互平分，由題意知直線l的斜B(x,y),率不為零，設(shè)直線l的方程為：x my 1 ,設(shè)D(x, y),聯(lián)立與橢圓的方程整理得:2、2(2 m )y 2my 1 0, y y2m2, x x m(y2 my) 2以BD的中點(diǎn)

24、坐標(biāo)(一) 2 m 2 m由題意知4 2m, ,18P(一J,"二)，而P在橢圓上，所以 )2 m 2 m(2 m )24m2T2(2 m )1，解得：m22 ,所以P( 1,二)所以存在點(diǎn)P使線段BD和線段OP相互平分，且P的坐標(biāo)(1,92).221. (12分)某公司為提高市場(chǎng)銷售業(yè)績(jī)，設(shè)計(jì)了一套產(chǎn)品促銷方案， 并在某地區(qū)部分營(yíng)銷網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行試點(diǎn).運(yùn) 作一年后，對(duì) 采取促銷”和 沒(méi)有采取促銷”的營(yíng)銷網(wǎng)點(diǎn)各選了 50個(gè)，對(duì)比上一年度的銷售情況，分別統(tǒng)計(jì)10個(gè)百分點(diǎn)及以上的營(yíng)銷網(wǎng)點(diǎn)為精了它們的年銷售總額，并按年銷售總額增長(zhǎng)的百分點(diǎn)分成5組：5,0) , 0,5) , 5,10) , 10

25、,15) , 15,20,分別統(tǒng)計(jì)后制成如圖所示的頻率分布直方圖，并規(guī)定年銷售總額增長(zhǎng) 英店采用促銷”的銷售網(wǎng)點(diǎn)不采用促銷”的銷售網(wǎng)點(diǎn)采用促銷無(wú)促銷合計(jì)精英店非精英店合計(jì)5050100(1)請(qǐng)根據(jù)題中信息填充下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為精英店與采促銷活動(dòng)有關(guān)(2)某精英店”為了創(chuàng)造更大的利潤(rùn)，通過(guò)分析上一年度的售價(jià)K (單位：元)和日銷量 yi (單位：件)(i 1,2,L ,10)的一組數(shù)據(jù)后決定選擇 y a bx2作為回歸模型進(jìn)行擬合.具體數(shù)據(jù)如下表，表中的2Wixixyw102x xi 1102wiWi 110xi又 yi yi 110W W yi y i 145. 839

26、5. 52413. 54. 621. 6-2.37.2根據(jù)上表數(shù)據(jù)計(jì)算 a, b的值；已知該公司產(chǎn)品的成本為 10元/件，促銷費(fèi)用平均 5元/件，根據(jù)所求出的回歸模型，分析售價(jià)x定為多少時(shí)日利潤(rùn)z可以達(dá)到最大.,1,、2附：K2 n(ad bc)(a b)(c d)(a c)(b d)P k2 - k0. 1000. 0500. 0100. 001k2. 7063. 8416. 63510, 828附：對(duì)應(yīng)一組數(shù)據(jù)U,M , U2, V2 , U3,V3 , , Un,Vn ,10Vi v Ui u其回歸直線VU的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為？, ? V 右.- 2Ui U i 1【解析】（1）采用促銷無(wú)促銷合計(jì)精英店352055非精英店153045合計(jì)5050100因?yàn)?K2100(1050 300)2 9.09 6.635,50 50 55 45有99%的把握認(rèn)為 精英店與促銷活動(dòng)有美 , , 7 21-(2)由公式可得：b, a y bw21.631 2所以回歸方程為？-x2 1200.31395.5 - 2413.5 12003j 1、,一,-12若售價(jià)為x,單件利潤(rùn)為x 15,日銷售為?X2 1200,31 2故日利潤(rùn) z-X2 1200 (x 15), z (X 30)(x 40),3當(dāng) x (0,40)時(shí)，z1 2-x 12