§9.利用Matlab和SPSS實現(xiàn)主成分分析

1、1 / 11利用和實現(xiàn)主成分分析.直接調(diào)用軟件實現(xiàn)在軟件中實現(xiàn)主成分分析可以采取兩種方式實現(xiàn): 是直接調(diào)用中自帶程序?qū)崿F(xiàn)。通過直接調(diào)用中的程序可以實現(xiàn)主成分分析:pc, score, variance,t2 = princomp(X)式中：為輸入數(shù)據(jù)矩陣輸出變量:1主分量的系數(shù)，也叫因子系數(shù)；注意：單位陣2是主分量下的得分值；得分矩陣與數(shù)據(jù)矩陣的階數(shù)是一致的;3是對應列的方差向量，即的特征值；容易計算方差所占的百分比*();*();4表示檢驗的統(tǒng)計量(方差分析要用)XuXuX1 mX21X22XnlXn2x2m-xnm般要求)是通過編程來實現(xiàn);2 / 11計算過程中應用到計算模型：3 / 11

2、例：表為某地區(qū)農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)各區(qū)域單元相關(guān)指標數(shù)據(jù)，運用主成分分析方法可以用更少的指標信息較為精確地描述該地區(qū)農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟的發(fā)展狀況。表某農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)各區(qū)域單元的有關(guān)數(shù)據(jù)對于上述例子，進行主成分分析，可以得到如下結(jié)果。以及每一個主成分的貢獻率和累計貢獻率，如表和圖flf2T=AX2xm( (要求) )樣本序號人口密度( (人) ):人均耕地面積()():森林覆蓋率()():農(nóng)民人均純收入( (元人) ):人均糧食產(chǎn)量( (人) ):經(jīng)濟作物占農(nóng)作物播面比例( () ):耕地占土地面積比率( (%) ):果園與林地面積之比( (%) ):灌溉田占耕地面積之比( (%) )主成分表特征根及主

3、成分貢獻率特征值貢獻率累積貢獻率54 / 11Scree Plot 前幾個主成分的載荷系數(shù)如表所示。表前三個主成分在原變量上的載荷Comp onent Number圖特征根55 / 116 / 11直接調(diào)用軟件實現(xiàn)多元分析處理的是多指標的問題。由于指標太多，使得分析的復雜性增加。 觀察指標的增加本來是為了使研究過程趨于完整， 但反過來說， 為使研究結(jié)果清 晰明了而一味增加觀察指標又讓人陷入混亂不清。 由于在實際工作中， 指標間經(jīng) 常具備一定的相關(guān)性，故人們希望用較少的指標代替原來較多的指標， 但依然能 反映原有的全部信息， 于是就產(chǎn)生了主成分分析、 對應分析、 典型相關(guān)分析和因 子分析等方法。

4、調(diào)用 菜單的過程命令項，可對多指標或多因素資料進行因子分析。因子分 析的基本目的就是用少數(shù)幾個因子去描述許多指標或因素之間的聯(lián)系， 即將相關(guān) 比較密切的幾個變量歸在同一類中， 每一類變量就成為一個因子 （之所以稱其為 因子，是因為它是不可觀測的， 即不是具體的變量，這與上一章的聚類分析不同） 以較少的幾個因子反映原資料的大部分信息?；静僮饕砸陨侠觼碚f明在中進行因子分析的整個過程。將以上數(shù)據(jù)導入到數(shù)據(jù)窗口中，先定義各變量為型。激活菜單選 的.命令項，彈出 對話框（圖）。在對話框左側(cè)的變量列表 中選變量至，點擊 鈕使之進入框。7 / 11圖因子分析對話框點擊鈕，彈出 對話框（圖），在中選 項要求輸出各變量的均數(shù)與標準差, 在 欄內(nèi)選項要求計算相關(guān)系數(shù)矩陣，并選 項，要求對相關(guān)系數(shù)