課程設(shè)計工程光學(xué)

1、 工程光學(xué)課程設(shè)計報告題目 晶體中法拉第磁光旋轉(zhuǎn)角測量方法的改進 學(xué) 院 物理與電子工程學(xué)院 年 級 09 專 業(yè) 光電信息工程 班 級 xxx 學(xué) 號 xxx 學(xué)生姓名 xxx 指導(dǎo)教師 職 稱 論文提交日期 xxx 常熟理工學(xué)院課程設(shè)計報告法拉第磁光旋轉(zhuǎn)角在晶體中的測量方法摘 要通過研究線偏振光的入射方向與晶體外附加磁場的方向關(guān)系,提出了一種單軸晶體中磁光旋轉(zhuǎn)角的測量方法。本文從晶體的旋電張量出發(fā)，利用光在旋電張量所標(biāo)志的晶體中的傳播規(guī)律，以單軸磁光晶體的介電張量知識為基礎(chǔ)，并利用與自然旋光的相似理論推導(dǎo)方法得到簡正模的偏振狀態(tài)，再通過得到的偏振狀態(tài)推導(dǎo)出法拉第磁光旋轉(zhuǎn)角,以及磁旋光方向與

2、磁場方向的關(guān)系。關(guān)鍵詞：單軸晶體 磁致旋光效應(yīng) 磁光旋轉(zhuǎn)角 偏振態(tài) The measuring method of Magneto-optical rotation angle in biaxial crystalsAbstractThe relationship between the direction of the incident linearly polarized light and the direction of additional magnetic field was studied. A method was presented for measuring magneto

3、-optical rotation angle in the uniaxial crystal. In the article ,form the crystal starting rotation tensor power.,A methed was use the light spin tensor of the electric sign of crystal. With the knowledge-based of uniaxial magneto-optical crystal tensor, use the similar theory derivation with natura

4、l optional activity,so we get normal mode of the polarization state.With the getting polarization,in the end, derivation the relationship between magneto-optical rotation angle and the direction of magnetic.Key Words: biaxial crystal； magnetic rotation effect； magneto-optical rotation angle； polariz

5、ation目 錄1.前言11.1材料的分類11.2磁光效應(yīng)21.3常用的磁光效應(yīng)測量方法21.3.1 采用磁光調(diào)制方法21.3.2 偏振器主截面正交法21.3.3 馬呂斯定律直接測量法22.晶體中磁光旋轉(zhuǎn)角的測量32.1測量磁光旋轉(zhuǎn)角的目的及意義32.2磁光效應(yīng)與旋電張量的關(guān)系32.2.1 晶體的旋電張量42.2.2 光在旋電張量所標(biāo)志的晶體中的傳播42.3線偏振光通過單軸晶體后的偏振狀態(tài)及磁光旋轉(zhuǎn)角的大小62.3.1 線偏振光通過晶體后的偏振狀態(tài)的分析62.3.2 線偏振光通過晶體后的磁光旋轉(zhuǎn)角的大小62.4實驗測量晶體磁光旋轉(zhuǎn)角方法102.5結(jié)論123.參考文獻(xiàn)134.致謝1312常熟理工

6、學(xué)院課程設(shè)計報告1.前言1.1材料的分類眾所周知，物質(zhì)有三種聚集形態(tài)：氣體、液體和固體。同時，固體又可分為晶體、非晶體和準(zhǔn)晶體三大類。其中，晶體具有整齊規(guī)則的幾何外形、固定熔點和各向異性的固態(tài)物質(zhì)，是物質(zhì)存在的一種基本形式。固態(tài)物質(zhì)是否為晶體，一般可由X射線衍射法予以鑒定。晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)中的質(zhì)點(原子、離子、分子)有規(guī)則地在三維空間呈周期性重復(fù)排列，組成一定形式的晶格，外形上表現(xiàn)為一定形狀的幾何多面體。組成某種幾何多面體的平面稱為晶面，由于生長的條件不同，晶體在外形上可能有些歪斜，但同種晶體晶面間夾角(晶面角)是一定的，稱為晶面角不變原理。晶體的這種結(jié)構(gòu)特點導(dǎo)致了晶體宏觀性質(zhì)的各向異性，自然其光

7、學(xué)特性也就表現(xiàn)出各向異性。晶體都有一定的對稱性，有32種對稱元素系，對應(yīng)的對稱動作群稱做晶體系點群。按照內(nèi)部質(zhì)點間作用力性質(zhì)不同，晶體可分為離子晶體、原子晶體、分子晶體、金屬晶體等四大典型晶體，如食鹽、金剛石、干冰和各種金屬等。同一晶體也有單晶和多晶(或粉晶)的區(qū)別。在實際中還存在混合型晶體。晶體按其空間對稱性不同可分為七大晶系：立方晶系、四方晶系、六方晶系、三方晶系、正交晶系、單斜晶系、三斜晶系。其中，三斜、單斜和正交晶系中，主介電系數(shù)，這幾類晶體在光學(xué)上稱為雙軸晶體；三方、四方、六方晶系中，主介電系數(shù)，這幾類晶體在光學(xué)上稱為單軸晶體；立方晶系在光學(xué)上是各向同性的，即。1.2磁光效應(yīng)1846

8、年，法拉第發(fā)現(xiàn)，在磁場的作用下，本來不具有旋光性的介質(zhì)也產(chǎn)生了旋光性,能夠使線偏振光的振動面發(fā)生旋轉(zhuǎn), 偏轉(zhuǎn)角度與磁感應(yīng)強度B和光穿越介質(zhì)的長度l的乘積成正比，即VBl，比例系數(shù)V稱為費爾德常數(shù)，與介質(zhì)性質(zhì)及光波頻率有關(guān)。偏轉(zhuǎn)方向取決于介質(zhì)性質(zhì)和磁場方向。上述現(xiàn)象稱為法拉第效應(yīng)或磁致旋光效應(yīng)。1.3常用的磁光效應(yīng)的測量方法目前，磁光效應(yīng)的測量方法很多，常用的有以下幾種方法。1.3.1 采用磁光調(diào)制的方法該方法雖然可通過測量基頻和倍頻信號并調(diào)節(jié)檢偏器的方位角，使得振幅最大來確定磁光旋轉(zhuǎn)角的值，但是它們的兩倍角的正弦和余弦在極值附近對的變化不敏感，會給測量精度帶來影響。同時高次頻的存在使波形產(chǎn)生失

9、真，也給波形判斷帶來困難。1.3.2 偏振器主截面正交法此方法常用于演示光的偏振和平面偏振光的旋轉(zhuǎn),測量平面偏振光偏振面的旋轉(zhuǎn)角度，但對實驗儀器要求比較高。1.3.3 馬呂斯定律直接測量法用該方法雖然能夠測量簡便,但是這種方法需要肉眼需要光強的極值判斷,測量的精確度無法保證。2.晶體中磁光旋轉(zhuǎn)角的測量2.1測量磁光旋轉(zhuǎn)角的目的及意義為了深刻理解一些材料的磁光現(xiàn)象及其物理原理，以及使這些效應(yīng)在數(shù)據(jù)存儲和磁光開關(guān)等器件中獲得重要應(yīng)用，人們對磁光效應(yīng)產(chǎn)生了研究興趣?？藸柡头ɡ谛D(zhuǎn)角以及與此相應(yīng)的橢偏率，直接與復(fù)介電函數(shù)的對角元和非對角元相聯(lián)系，并與材料內(nèi)部微觀的帶內(nèi)和帶間光躍遷有關(guān)。由于法拉第效應(yīng)

10、的旋光方向決定于外加磁場的方向，與光的傳播方向無關(guān)，正是由于它的不可逆向，使得它在光電子技術(shù)中有著重要的應(yīng)用。2.2磁光效應(yīng)與旋電張量的關(guān)系光波從具有磁矩的物質(zhì)反射或透射后，光的偏振狀態(tài)會發(fā)生變化，這是具有磁矩的物質(zhì)與電磁波的電場和磁場相互作用的結(jié)果。由此不難想象，這一物理現(xiàn)象（磁光效應(yīng)）必然與介質(zhì)的介電常量張量密切相關(guān)。在所有磁光效應(yīng)中,介電常量張量的變化均與介質(zhì)磁化強度密切相關(guān)。顯然，的變化可以用的冪級數(shù)展開。根據(jù)張量的性質(zhì)并應(yīng)用昂薩格關(guān)系（）=（-），介電常數(shù)張量的各個分量可表示為： (1)上式中右邊第一項為對稱項，與的偶次方有關(guān)；第二項為反對稱項，與的奇次方有關(guān)。2.2.1 晶體的旋電

11、張量下面給出磁旋光效應(yīng)的理論分析。從更普遍的角度出發(fā)，設(shè)討論的磁光介質(zhì)是各向異性的。在主軸坐標(biāo)系中，各向異性介質(zhì)的介電張量可對角化為： （2）上式中為真空電容率。當(dāng)外磁場加于介質(zhì)后，外場造成了關(guān)于傳播方向（）的某種不對稱性，表現(xiàn)出非互易性光學(xué)效應(yīng)的根源。在外磁場的作用下，磁光介質(zhì)的介電張量中將增加兩項非對角的共軛復(fù)元素，當(dāng)外加磁場沿主軸坐標(biāo)系z軸時，介電張量將由公式（2）得到公式（3）： （3） 這稱為非互易的旋電張量。需要注意的是：公式（3）中的兩項非對角的共軛復(fù)元素是外場引起的，不加外場時，此對角元素消失。2.2.2 光在旋電張量所標(biāo)志的晶體中的傳播 由于應(yīng)用中實際的介質(zhì)多數(shù)為立方晶體，下

12、面來討論單軸晶體。設(shè)在外磁場的作用下，單軸的磁光晶體的介電張量為： （4）由于外電場是是沿z軸的，而光軸也沿z軸方向。對于外磁場等于零時，則介電張量中只出現(xiàn)對角項。顯然與就是單軸晶體的o光和e光的折射率。利用對于自然旋光的相似理論推導(dǎo)方法，可以得到三個有關(guān)簡正模的偏振狀態(tài)的線性其次方程組，它可以寫成矩陣形式：（5）上式中，為該單色波的真空中的波失。分別表示波矢k相對于x軸、y軸和z軸的方向余弦。法拉第磁光效應(yīng)的特點是光沿磁場方向，在磁光介質(zhì)中傳播，在法拉第效應(yīng)中波矢k沿磁場方向，即沿z軸方向，因此k的三個方向余弦，中，而。代入公式（5）后得： （6）可見=0，表明電矢量E垂直于k，即沿磁場方向

13、法拉第效應(yīng)的簡正模是橫波。非零解的條件系數(shù)行列式為零。即： （7）這是關(guān)于k的四次方程，的兩個解為，由于物理意義的k值不為負(fù)數(shù)，因此有將該式代入，求得對應(yīng)于的偏振狀態(tài)為，即在法拉第效應(yīng)中，簡正模為正交左、右旋圓偏振光。因波矢方向k是沿z軸正方向的，外加磁場H也沿z軸正向。當(dāng)外加磁場反向時，即波矢方向k與外加磁場方向H是相反的。因此在公式（3）中的非對角元將改變符號。2.3線偏振光通過單軸晶體后偏振狀態(tài)及磁光旋轉(zhuǎn)角的大小2.3.1 線偏振光通過單軸晶體后偏振態(tài)的分析 根據(jù)上面推導(dǎo)我們知道，線偏振光從晶體出射后偏振態(tài)發(fā)生了改變。若圓偏振光的折射率為實數(shù)，意味著介質(zhì)對光波沒有吸收。那么，這兩個圓偏振

14、光無相互作用地以兩種稍為不同的速度和向前傳播，出射后他們之間僅存在相位差，從而合成的任為線偏振光，但其偏振面相對于入射線偏振光發(fā)生了一定的偏轉(zhuǎn)。在實際情況中，介質(zhì)或多或少的對光波有吸收，故折射率和共軛復(fù)元素都是復(fù)數(shù)。那么，入射線偏振光進入介質(zhì)后分解成的兩個圓偏振光不僅相位不同，而且振幅也不同，合成后將成為一個橢圓偏振光。2.3.2 線偏振光通過單軸晶體后的磁光旋光角的大小以上證明了法拉第磁旋光介質(zhì)的簡正模是左、右旋偏振光。下面用矩陣的形式來求磁致旋光角的大小和磁旋光的方向與磁場方向的關(guān)系。沿垂直方向偏振的線偏振光，在通過磁光晶體前，可分解為兩正交圓偏振分量。即： （8）設(shè)磁旋光介質(zhì)對這兩個正交

15、圓偏振光的折射率分別為 、 相應(yīng)的波矢量為： （9）其中為真空中波矢量。又設(shè)磁旋光介質(zhì)的長度為1，于是公式（8）所示的正交圓偏振光通過磁旋光介質(zhì)后，將分別引入不同的位相因子，變?yōu)椋?+ （10）式中 （11） 由此可見磁光晶體相當(dāng)于一個位相延遲器，它對左、右旋圓偏振光有不同的位相延遲因子。其瓊斯矩陣為： （12）又令 ， （13）由上式有 將此式代入公式（8），并略去兩正交分量的公共位相因子后，可寫為： （14）比較公式（8）的左邊和公式（14）的右邊，可見從單軸晶體出射的線偏振光的偏振面，旋轉(zhuǎn)了。由公式（9）、（11）、（13）可知： （15）將公式（15）與經(jīng)驗公式相比較可得： （16）通

16、過以上推導(dǎo)公式可以看出，如果把位相延遲因子與旋光方向固定得聯(lián)系在一起，那么關(guān)于旋光方向的規(guī)定就不應(yīng)該與波矢方向k聯(lián)系在一起，而是與磁場方向H聯(lián)系在一起。為了與圖1中規(guī)定的左、右旋相區(qū)分，我們稱之為正、負(fù)旋圓偏振光。對于以上分析情況我們一般規(guī)定：迎著磁場方向看去，電矢量逆時針旋轉(zhuǎn)的圓偏振光為正旋圓偏振光；順時針旋轉(zhuǎn)的圓偏振光為負(fù)旋圓偏振光。磁光介質(zhì)對正、負(fù)圓偏振光的折射率分別為、。我們應(yīng)特別注意的是，當(dāng)磁場H反向時，磁旋光的方向也反向的實驗事實，如圖1所示。圖 1 法拉第磁旋光效應(yīng) 為了與實驗事實相符合，下面給出外加磁場方向與線偏振關(guān)的旋向也相反的推導(dǎo)過程： 在圖2（a）中，當(dāng)外磁場H與光傳播方

17、向k同向時，負(fù)旋光就是右旋光，因此其瓊斯矢量為。折射率為，即位相延遲為（-）。在通過磁光晶體后，其瓊斯矢量為。 當(dāng)磁場H反向時，如圖2（b）所示，這是原來的負(fù)旋光變成了正旋光，即正旋光相對應(yīng)于右旋光。于是它通過磁光介質(zhì)時的折射率為，而位相延時為（+）。因此通過磁光晶體后，其瓊斯矢量應(yīng)為，所以線偏振光的兩個分量正、負(fù)旋圓偏振光，通過磁光晶體后的瓊斯矢量應(yīng)為： 這表明當(dāng)外磁場H反向時，線偏振光的旋轉(zhuǎn)方向也反向，為（），這與圖1實驗事實圖是吻合的。圖 2 法拉第效應(yīng)中的正、負(fù)旋圓偏振光 基于上述分析，當(dāng)左旋圓偏振光沿相反的方向通過縱向加磁場的磁光晶體時，磁光晶體對他們的折射率將不同，分別為與，如圖3

18、（a）所示。而右旋圓偏振光沿正、反方向通過磁光晶體時，它們的折射率也將不同，如圖3（c）所示。磁光晶體對沿相反方向通過的同樣偏振態(tài)（左或右）的圓偏振光，表現(xiàn)為不同的折射率。這正是磁旋光的非互易性，也是法拉第磁光效應(yīng)的另一種表述，稱為非互易法拉第效應(yīng)。這種非互易效應(yīng)是與圓偏振光聯(lián)系在一起的。圖 3 法拉第非互易磁光效應(yīng) 2.4實驗測量晶體磁光旋轉(zhuǎn)角方法關(guān)于法拉第旋轉(zhuǎn)角測量已有一些報道，本實驗采用倍頻法，該法測量方便，精度和重復(fù)性較好，下面介紹該法。根據(jù)Malus定律，經(jīng)過起偏器，再經(jīng)檢偏器輸出的光強為：式中a為起偏器和檢偏器光軸之間的夾角，I0為a=0時的輸出光強。在兩個偏振器之間插入一個由磁化

19、線圈交變磁化了的磁光石榴石單晶式單晶薄膜樣品，構(gòu)成一個磁光調(diào)制器，如圖3所示。設(shè)由交變電流產(chǎn)生的交變磁場引起的交變法拉第旋轉(zhuǎn)角為´，則如圖3系統(tǒng)的輸出光強度為： （1）當(dāng)用正弦電流輸入調(diào)制線圈，則在垂直石榴石單晶薄膜平面的方向上產(chǎn)生一個正弦變化交變磁場，由此引起的交變法拉第旋轉(zhuǎn)角´為：式中是交變法拉第旋轉(zhuǎn)角´的幅度，稱為調(diào)制幅度。由上可知，當(dāng)一定時，輸入光強I僅隨´變化，而´是受磁場控制的，因此I隨而變化，這就是光強的磁光調(diào)制。顯然，由于交變磁場引起的法拉第旋轉(zhuǎn)使輸出光強幅度變化（磁光調(diào)制幅度）為： （2）由上式可知，當(dāng)為定值時，磁光調(diào)制幅度隨

20、而變化。=45º時，磁光調(diào)制幅度最大（如圖4（a）所示）。此時由（1）式得：I（45º+´）=（I0/2）（1-sin2´） （3）I隨´作正弦變化。（1）當(dāng)=45º時，=45º磁光調(diào)制幅度最大。由（3）式可以看出，當(dāng)>45º時，調(diào)波形將產(chǎn)生畸變。（2）當(dāng)45º時，I不僅與´有關(guān)，而且與的變化也有關(guān)，因此調(diào)制波形及其幅度將隨起偏器和檢偏器相對位置值而變化，<45º也會引起調(diào)制波形的畸變，如圖4（b）、4（c）所示。（3）當(dāng)=90º，即兩偏振器處于正交位置時，輸出光

21、強為： （4）此時，I是´的偶函數(shù)，輸出光強僅與´的大小有關(guān)，即與交變磁場的大小有關(guān)，與磁場的方向無關(guān)。顯然，此時輸出調(diào)制信號的頻率是輸入調(diào)制信號頻率的兩倍（如圖4（d）所示）。由此可見，當(dāng)我們用圖5所示的測量裝置檢測出倍頻信號時，即可確定兩偏振器處于正交（“消光”）位置。當(dāng)=0時，輸出光強為： （5）輸出光強I的變化情況與=90º時相類似。從（4）、（5）兩式可以看出，在=0º，90º情況下，磁光調(diào)制（倍頻信號）幅度隨´的增大而增大，而=90º時，其幅度最大。法拉第旋轉(zhuǎn)測量裝置如圖5所示，由激光器出射的激光通過起偏器后成為

22、線偏振光，經(jīng)磁光調(diào)制器調(diào)制后進入被測樣品，出射后偏振面旋轉(zhuǎn)了角。被調(diào)制和旋轉(zhuǎn)后的線偏振光入射到檢偏器，轉(zhuǎn)換成交變的光電流，經(jīng)放大器放大后輸入示波器的y軸，在示波器熒光屏上就顯示出被調(diào)制的信號。旋轉(zhuǎn)測角儀，檢偏器就與之同軸旋轉(zhuǎn)，當(dāng)+=90º（“消光”位置）時，示波器上再次出現(xiàn)倍頻信號。根據(jù)被測樣品放入前后兩次出現(xiàn)倍頻信號時的測角儀位置，即可確定被測樣品的法拉第旋轉(zhuǎn)角。這個測量方法我們稱之為磁光調(diào)制倍頻法。用本實驗所述倍頻法，測量所給樣品的法拉第旋轉(zhuǎn)角，當(dāng)所給樣品的厚度已用其它方法測得，求其單位厚度的旋轉(zhuǎn)角；反過來，當(dāng)某樣品單位厚度的旋轉(zhuǎn)角已知時，此法可精確測量該樣品的厚度。2.5結(jié)論使用上述測量方法，我們不僅可以通過測量基頻和倍頻信號并調(diào)節(jié)，使得振幅最大來確定磁光旋轉(zhuǎn)角的值，但是在實驗測量過程中, 一方面為了得到清晰的倍頻位置, 波形幅值應(yīng)盡可能大, 此時需要增大;而另一方面, 過大將造成波形畸變,又會對倍頻位置判斷造成影響. 理想的應(yīng)控制在/ 4處,然而實驗中調(diào)制幅度不可能被十分精確地