九年級數(shù)學上冊 第二十二章 二次函數(shù) 22.2 二次函數(shù)與一元二次方程學案設(shè)計 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年級上冊數(shù)學學案

1、第22章二次函數(shù)22.2二次函數(shù)與一元二次方程22.2二次函數(shù)與一元二次方程學習目標1.了解一元二次方程的根的幾何意義,知道拋物線與x軸的三種位置關(guān)系對應著一元二次方程的根的三種情況,會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.2.探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會數(shù)形結(jié)合思想,感受數(shù)學的嚴謹性及數(shù)學結(jié)論的確定性,提高學生的估算能力.3.培養(yǎng)獨立思考的習慣與合作交流的意識,激發(fā)學習興趣,體驗探索成功后的快樂.學習過程一、設(shè)計問題,創(chuàng)設(shè)情境1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的情況可由確定. 2.在式子h=50-20t2中,如果h=15,那么50-20t2=;如果

2、h=20,那么50-20t2=;如果h=0,那么50-20t2=. 3.利用函數(shù)圖象求一元一次方程y=3x-4的解.4.如圖,以40 m/s的速度將小球沿與地面成30度角的方向擊出時,小球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系:h=20t-5t2.(1)小球的飛行高度能否達到15 m?若能,需要多長飛行時間?(2)小球的飛行高度能否達到20 m?若能,需要多長飛行時間?(3)小球的飛行高度能否達到20.5 m?若能,需要多長飛行時間?(4)小球從飛出到落地要用多長時間?二、信息交流,揭示規(guī)律問題1:畫出函數(shù)y=

3、x2-x-34的圖象,根據(jù)圖象回答下列問題:(1)圖象與x軸交點的坐標是什么?(2)當x取何值時,y=0?(3)你能從中得到什么啟發(fā)?問題2:下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎?如果有,公共點的橫坐標是多少?當x取公共點的橫坐標時,函數(shù)值是多少?由此,你能得出相應的一元二次方程的解嗎?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1三、運用規(guī)律,解決問題已知函數(shù)y=x2-4x+3.(1)畫出這個函數(shù)的圖象;(2)觀察圖象,當x取哪些值時,函數(shù)值為0?四、變式訓練,深化提高1.如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m=,此時拋物線y=x2-2x+m與

4、x軸有個交點. 2.已知拋物線y=x2+mx-2m2(m0),求證:該拋物線與x軸有兩個不同的交點.3.兩人合作,一人畫出二次函數(shù)的圖象,另一個同學說出相應一元二次方程的解.五、反思小結(jié),觀點提煉從知識、思想方法方面談談收獲.布置作業(yè)在下列情形中,如果a>0,拋物線y=ax2+bx+c的頂點在什么位置?(1)方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根;(2)方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根;(3)方程ax2+bx+c=0無實數(shù)根.參考答案一、設(shè)計問題,創(chuàng)設(shè)情境1.b2-4ac2.152003.圖象略x=434.(1)當小球飛行1 s和3 s時,它的飛行高度為15 m

5、(2)當小球飛行2 s時,它的飛行高度為20 m(3)小球的飛行高度達不到20.5 m(4)4 s時小球落回地面二、信息交流,揭示規(guī)律問題1:(1)(-0.5,0),(1.5,0)(2)當x=-0.5或x=1.5時,y=0(3)從“形”的方面看,函數(shù)y=x2-x-34的圖象與x軸交點的橫坐標即為方程x2-x-34=0的解;從“數(shù)”的方面看,當二次函數(shù)y=x2-x-34的函數(shù)值為0時,相應的自變量的值即為方程x2-x-34=0的解.問題2:圖略.(1)拋物線y=x2+x-2與x軸有兩個公共點,它們的橫坐標分別是-2,1.當x取公共點的橫坐標時,函數(shù)的值是0.由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1.(2)拋物線y=x2-6x+9與x軸有一個公共點,這個點的橫坐標是3.當x=3時,函數(shù)的值是0.由此得出方程x2-6x+9=0有兩個相等的實數(shù)根3.(3)拋物線y=x2-x+1與x軸沒有公共點,由此可知方程x2-x+1=0沒有實數(shù)根.三、運用規(guī)律,解決問題(1)圖象略(2)1或3四、變式訓練,深化提高1.