九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十一章 一元二次方程 21.3 實(shí)際問題與一元二次方程導(dǎo)學(xué)案2（新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)案

1、213實(shí)際問題與一元二次方程(2)1. 會(huì)根據(jù)具體問題(增長(zhǎng)率、降低率問題和利潤(rùn)率問題)中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解2能根據(jù)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理3進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵重點(diǎn)：如何解決增長(zhǎng)率與降低率問題難點(diǎn)：理解增長(zhǎng)率與降低率問題的公式a(1±x)nb，其中a是原有量，x為增長(zhǎng)(或降低)率，n為增長(zhǎng)(或降低)的次數(shù)，b為增長(zhǎng)(或降低)后的量一、自學(xué)指導(dǎo)(10分鐘)自學(xué)：兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本

2、的年平均下降率較大？(精確到0.01)絕對(duì)量：甲種藥品成本的年平均下降額為(50003000)÷21000(元)，乙種藥品成本的年平均下降額為(60003600)÷21200(元)，顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大相對(duì)量：從上面的絕對(duì)量的大小能否說明相對(duì)量的大小呢？也就是能否說明乙種藥品成本的年平均下降率大呢？下面我們通過計(jì)算來說明這個(gè)問題分析：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為_5000(1x)_元，兩年后甲種藥品成本為_5000(1x)2_元依題意，得_5000(1x)23000_解得_x10.23，x21.77_根據(jù)實(shí)際意義，甲種藥品成本的年

3、平均下降率約為_0.23_設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為y.則，列方程：_6000(1y)23600_解得_y10.23，y21.77(舍)_答：兩種藥品成本的年平均下降率_相同_點(diǎn)撥精講：經(jīng)過計(jì)算，成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大，應(yīng)比較降前及降后的價(jià)格二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視(8分鐘)某商店10月份的營(yíng)業(yè)額為5000元，12月份上升到7200元，平均每月增長(zhǎng)百分率是多少？【分析】如果設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為x，則11月份的營(yíng)業(yè)額為_5000(1x)_元，12月份的營(yíng)業(yè)額為_5000(1x)(1x)_元，即_5000(1x)2_元由此就可列方程：_

4、5000(1x)27200_點(diǎn)撥精講：此例是增長(zhǎng)率問題，如題目無特別說明，一般都指平均增長(zhǎng)率，增長(zhǎng)率是增長(zhǎng)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的比增長(zhǎng)率增長(zhǎng)數(shù)基準(zhǔn)數(shù)設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為a，增長(zhǎng)率為x，則一月(或一年)后產(chǎn)量為a(1x)；二月(或二年)后產(chǎn)量為a(1x)2；n月(或n年)后產(chǎn)量為a(1x)n；如果已知n月(n年)后產(chǎn)量為m，則有下面等式：ma(1x)n.解這類問題一般多采用上面的等量關(guān)系列方程一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果(8分鐘)某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后

5、本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率(利息稅20%)分析：設(shè)這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是10002000x·80%；第二次存，本金就變?yōu)?0002000x·80%，其他依此類推解：設(shè)這種存款方式的年利率為x，則10002000x·80%(10002000x·80%)x·80%1320，整理，得1280x2800x1600x320，即8x215x20，解得x12(不符，舍去)，x20.12512.5%.答：所求的年利率是12.5%.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路(6分鐘)青山村種的水稻2011年平均每公頃產(chǎn)7200 kg，2013年平均每公頃產(chǎn)8460 kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，則有7200(1x)28460，解得x10.08，x22.08(舍)即年平均增長(zhǎng)率為8%.答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為8%.點(diǎn)撥精講：傳播或傳染以及增長(zhǎng)率問題的方程適合用直接開平方法來解學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑(3分鐘)1. 列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意