必修平面向量測試題

1、必修4平面向量測試題、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.P是厶ABC所在平面上一點,若-匚，則P是厶ABC的（D ）A外心B內心C重心D垂心2.下列命題中，一定正確的是B. 若 J 則“=：.'_則四邊形丄二CD. n a（bc） = （abc3在四邊形 丄中,A.直角梯形B.菱形C. 矩形D.正方形4.若向量=（cos,sin :J, I =（cos 產(chǎn),sin 0），貝U a 與 B 定滿足（B ）Un=A .“與1的夾角等于二B .（+ 1 ）丄（一1） C .“ / -5.已知向量一；工一:,p |= 1

2、,對任意t r，恒有|一; r |> |一; 一：則A.丄B.丄（_： 5 ）C._L （一）D.（ J + w ） _L （丄-；）6.平面直角坐標系中，0為坐標原點，已知兩點 A （2, 1）, B （ 1, 3）,若點C滿足"''其中0ww 1，且'，則點_的軌跡方程為A.匕二孑廠：Y(12)B +'' (- 1 ； 2)C. 2x+3y-4= QD.7若|創(chuàng)二i,0i二2,ch+$，且m，則向量匚與»的夾角為A 30 °B 60C 120D 150&已知向量總二（2叩血，2血ff），E二（3cos0,3

3、En卩），丄與$的夾角為則直線s"與圓的位置關系是（）A.相離B.相交C.相切 D.隨匚 "的值而定9.在 ABC中，已知壯2的值為（C.± 4 D.± 210.點P在平面上作勻速直線運動，速度向量1'= （4,- 3）（即點P的運動方向與v相同,且每秒移動的距離為|個單位設開始時點P的坐標為（一10, 10）,則5秒后點P的坐標為（）D (5,- 10)A (- 2, 4) B (10,- 5) C (- 30, 25)那么有11. 設/ BAC的平分線 AE與BC相交于E,D -：12.為了得到函數(shù)y= sin（2x- i的圖像，可以將函數(shù)y

4、 = cos2x的圖像( )7TA向右平移6個單位長度B向左平移個單位長度7T71C向左平移個單位長度D向右平移_個單位長度、填空題（本大題共 4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上.）13. 已知向量04=（匕12）詼二（4,5）,0（7二（七10）,且a、b、c三點共線，則k=_14. 直角坐標平面中，若定點 血2） 與動點 PQ） 滿足OPOA-，則點p的軌跡方程是.15. 已知點A（2 , 0）, B（4 , 0），動點P在拋物線$=-4x運動，則使-取得最小值的點P的坐標是.16. 下列命題中:一：/ b 0 存在唯一的實數(shù) 丄.，使得：二；一:為單位向量，且/】：，則一

5、；=± |一； |:a a a=a |3Q與乃共線，D與f共線，則&與f共線；若qB二0Y且畀0,則迄丸其中正確命題的序號是 三、解答題（本大題共 6小題，共74分解答應有證明過程或演算步驟）17. 已知 ABC 中，/ C = 120 ° , c=7,a+b=8,求-< 1-'-丨的值。18. 設向量J-.'lH; _：；：, 向量一，垂直于向量_，向量_T平行于，試 求享二：討.藥 的坐標.19. 已知 M = (1+cos2x, 1), N= (1, sin2x+a)(x, a R, a 是常數(shù))，且 y =i；A/ _(O 是坐標原點)

6、(1)求y關于x的函數(shù)關系式y(tǒng)=f(x)；若x 0, J , f(x)的最大值為4,求a的值，并說明此時 f(x)的圖象可由y=2sin(x+ n ) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到.20 .在平面直角坐標系中，已知 4(盡乞(叭' GdQ)(旅M) ，滿足向量(1)數(shù)列亠的通項'數(shù)列 ；: 的前n項和' I2-二+】與向量丄J-；共線，且點(心(仙) 都在斜率為 6的同一條直線上。若 一 匕。求22.已知向量_(cos,- sin2(1)21.已知點 A、B、C 的坐標分別為 A (3, 0) , B (0, 3), C (cos a sin a, £ (丫 2

7、 )。2 sin ci + sin 2d（2）（理科做）若 7匸“"一泗的值;（文科做）求函數(shù)0-卜+二的最小值。參考答案1.D 2.B3.C4.B 5.B 6.A 7.C 8.A9.D 10.B 11.C12.C14.x+2y-4=015. (0, 0)16.14三、17.解：解法2R=- _1：由正弦定理,代入14cosf-4-5'i = 2cos2A-B - 471 =4914 A + B A-B2 R(sm j4 + sin 5)8 2 sin -cos : = 8A-B “ A-B 4館cos= 3 =>cos2sin C sin A sin 8;sin C

8、sin A + sinCC2 迪 一 cos 228.A+B A-B2 srncos2 2cos mi> 2 27Csin 28- AB=> cosA-B2cos2cos(j!-5)= 2cosj 士辺（也可由余弦定理求解）18解：設 T ；二門二丁工，.門忌二二，:又/.；-即：一卜=14_ _ _聯(lián)立、得藥=(14,7),于是元=元-鬲=(11).19.解：(1)y=i</|F _' = 1+cos2x+visin2x+a，得 f(x) =1+cos2x+ri sin2x+a;(2)f(x) =1+cos2x+- sin2x+a 化簡得 f(x) =2sin(2x

9、+n)+a+1 , x 0,1 。7171當 x= “ 時，f(x)取最大值 a+ 3= 4，解得 a= 1, f(x) =2sin(2x+ “ )+2。將y =2sin(x+ i.)的圖象的每一點的橫坐標縮短到原來的一半，縱坐標保持不變，再向上平71移2個單位長度可得f(x) =2sin(2x+ I, )+2的圖象。20. 解：點Bn( n,bn)( n N *)都在斜率為 6的同一條直線上，哄一7 =6，即bn+1-b n=6,于是數(shù)列bn是等差數(shù)列，故 bn= 12+6(n-1) =6n+6. 1 x(-bn) (-1)(an+1 -an )=0,即 an+1-an=bn當 n2時，an

10、=a+(a2-a1)+(a3-a2)+ +an-an-1)=a什b1+b2+b3+ bn-1=a1+b1(n-1)+3( n-1)(n-2)= 珈+1)當n=1時，上式也成立。所以an=二汨八.11 1二 I= -1止 二' -'爲顯(1_丄+丄_丄+丄)=1(1-s 3 2 2 3 用川+ 1用+ 1丿鬼+?121.解:(1) T=(cos 二3, sin 二)，丄=(cos 二，si nJ 3).IBCJcos / + (sin 盤 一 3)，= J10- 6sm 盤 o一疋岀)I 得 sinc=cosc.又I L _(2)由丄_' = 1,得(cos_l 3)co

11、sR+si n _l (s ink 3)= 1/ sink +cosn =.2 sinJ a + sin 2a 2sinJ a + 2sin a cost! o =2sin acosa1 + tana又.Sin a1 +cosdf由式兩邊平方得51+2sin_：cos_：= :, 2sin cos_：=:,2sin i + sin 2a 5二一一1 + tan &9a b22解:(1)3x3.x.=cos-x cos sin - ! sin = cos2x222 2(cos-z + cos-)2 + (sin -x- sin -)2 二 724-2cos 2x -2 2 2 27T-T毗 0.-L :.cosx> 0v:|a+A|=2cosx2/(r) = cos2x-4Acosx?BP/(x)= 2(cosr-冊-1 - 2哭'"【山1 0 <cosx <1. 當I時，當縣僅當 心.丨丨時，；二取得最小值一1,這與已知矛盾; 當一二丄 T匸