湖南省株洲市二中2013屆高三數(shù)學(xué)考前演練試題 理

1、株洲市二中2013屆高三考前演練理科數(shù)學(xué)試題（6月）第卷 （共40分）一選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1若集合，則（ A ）A. B. C. D. 正視圖俯視圖2若復(fù)數(shù)滿足:，則復(fù)數(shù)（ B ）A. B. C. D.3若一個(gè)四面體的四個(gè)面均為直角三角形，正視圖與俯視圖如圖所示，均為直角邊為1的等腰直角三角形，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為（ C ）A B C D4若的三個(gè)內(nèi)角滿足，則（ C ）i 9?i = i + 1開 始S = 0i = 1結(jié) 束輸出S否 A. 一定是銳角三角形B. 一定是直角三角形 C. 一定是鈍角三角形D. 可能是

2、銳角三角形，也可能是鈍角三角形5按右面的程序框圖運(yùn)行后，輸出的應(yīng)為（ B ）A B3C D4是6函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為（ D ） A. B. C. D. 7設(shè),分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線右支上存在一點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為（ B ）A. B. C. D. 8已知函數(shù)若，且，則的取值范圍是（ A ）A. B. C. D. 第卷 （共110分）二填空題（本大題共8個(gè)小題，考生作答7個(gè)小題，每小題5分，共35分把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上）（一）選做題：請(qǐng)考生在第9、10、11三個(gè)小題中任選2題作答，如果全做，則按前2題給分E

3、DCBA9（選修41：幾何證明選講）以的直角邊為直徑的圓交邊于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且與圓相切若，則 10（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，曲線的焦點(diǎn)為F，則 5 11（選修45：不等式選講）若正數(shù)a，b滿足ab1，則的最小值為 （二）必做題：第1216題12在ABC中，已知AB2，ABC60°，ADBC，D為垂足，則 3 13采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2, ,960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9. 抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷. 則抽到的人中，做問卷的人數(shù)

4、為 10 14已知函數(shù)，對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 15將一顆骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列的概率與構(gòu)成等差數(shù)列的概率之比為 16已知函數(shù)（1）設(shè)為常數(shù)，若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是 ；（2）若成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是三、解答題（本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）某校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)考查方案:考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題,按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作.規(guī)定:至少正確完成其中2道題的便可通過.已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，

5、且每題正確完成與否互不影響. （1）求甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望； （2）請(qǐng)分析比較甲、乙兩考生的實(shí)驗(yàn)操作能力解:(1)設(shè)甲、乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)分別為,則取值分別為；取值分別為. ,. 考生甲正確完成題數(shù)的概率分布列為123 .3分 ,同理:,. 考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列為:0123 .7分(2), .（或）. . , .10分從做對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考察,兩人水平相當(dāng)；從做對(duì)題數(shù)的方差考察,甲較穩(wěn)定；從至少完成道題的概率考察,甲獲得通過的可能性大.因此可以判斷甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng).12分18(本小題滿分12分)在數(shù)列中，且對(duì)任意的都有.（1）求證:是等比數(shù)

6、列；（2）若對(duì)任意的都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍解:(1) 由,得. 又由,得. 因此,是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列.5分（2）由(1)可得：即 , , 于是所求的問題：“對(duì)任意的都有成立”可以等價(jià)于問題:“對(duì)任意的都有成立”. 若記,則顯然是單調(diào)遞減的,故.PABCDE 所以,實(shí)數(shù)的取值范圍為.12分19(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，ADBC，PB平面ABCD，CDBD，PBABAD1，點(diǎn)E在線段PA上，且PE2EA（1）求證：PC平面BDE；（2）求二面角EBDA的余弦值解：（1）法一：PABCDEzyx 連AC，交BD 于F，連EF，設(shè)法證明：， 從

7、而：EFPC 故PC平面BDE 法二： 建立空間直角坐標(biāo)系B-xyz，如圖， 求出點(diǎn)A、D、C、E、P的坐標(biāo)， 再求出平面EBD的法向量， 計(jì)算： 從而得到：PC平面BDE （2）在空間直角坐標(biāo)系中，由（1）得：平面EBD的法向量 又平面ABD的法向量 所以 故二面角EBDA的余弦值為20(本小題滿分13分)某單位設(shè)計(jì)一個(gè)展覽沙盤，現(xiàn)欲在沙盤平面內(nèi)，布設(shè)一個(gè)對(duì)角線在上的四邊形電氣線路，如圖所示. 為充分利用現(xiàn)有材料，邊BC、CD用一根5米長(zhǎng)的材料彎折而成；邊BA、AD用一根9米長(zhǎng)的材料彎折而成. 要求和互補(bǔ)，且DCBAl（1）設(shè)米，求的解析式，并指出的取值范圍；（2）求四邊形ABCD面積的最大

8、值. 解：（1）中，由余弦定理： 又中，由余弦定理： 而和互補(bǔ)， 由 ， 故 （2） 和互補(bǔ)， 設(shè) 則 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 故當(dāng)時(shí)，21(本小題滿分13分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，分別是橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，圓的半徑為，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，在軸的上方交橢圓于點(diǎn)（1）求直線的方程；（2）求的值；（3）設(shè)為常數(shù)過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點(diǎn)，分別交圓于點(diǎn)，記和的面積分別為、，求的最大值A(chǔ)1A2OPQMNBCxy解：連結(jié)，則，且，又，所以.所以，所以直線的方程為.3分 由知，直線的方程為，的方程為，聯(lián)立解得. 因?yàn)?，即，所以，故橢圓的方程為.由解得，所以 8分 不妨設(shè)的方程為，聯(lián)立方程組解得，所以；用代替上面的，得同理可得，所以因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為 13分22. （本小題滿分13分）已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）（1）當(dāng)=1時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；（2）若方程（其中e為自然對(duì)數(shù)的底）在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：，解：（1）當(dāng)時(shí)，則在區(qū)間（0，1上，在區(qū)間1，+）上，在區(qū)間（0，1上單調(diào)遞減，在區(qū)間1，+）上單調(diào)遞增 在x4，+）上，的最小值為 3分（2）方程在區(qū)間 上