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1、株洲市二中2013屆高三考前演練理科數(shù)學(xué)試題(6月)第卷 (共40分)一選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的)1若集合,則( A )A. B. C. D. 正視圖俯視圖2若復(fù)數(shù)滿足:,則復(fù)數(shù)( B )A. B. C. D.3若一個(gè)四面體的四個(gè)面均為直角三角形,正視圖與俯視圖如圖所示,均為直角邊為1的等腰直角三角形,則該幾何體的側(cè)視圖的面積為( C )A B C D4若的三個(gè)內(nèi)角滿足,則( C )i 9?i = i + 1開 始S = 0i = 1結(jié) 束輸出S否 A. 一定是銳角三角形B. 一定是直角三角形 C. 一定是鈍角三角形D. 可能是

2、銳角三角形,也可能是鈍角三角形5按右面的程序框圖運(yùn)行后,輸出的應(yīng)為( B )A B3C D4是6函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為( D ) A. B. C. D. 7設(shè),分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),若在雙曲線右支上存在一點(diǎn),滿足,且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng),則該雙曲線的離心率為( B )A. B. C. D. 8已知函數(shù)若,且,則的取值范圍是( A )A. B. C. D. 第卷 (共110分)二填空題(本大題共8個(gè)小題,考生作答7個(gè)小題,每小題5分,共35分把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上)(一)選做題:請(qǐng)考生在第9、10、11三個(gè)小題中任選2題作答,如果全做,則按前2題給分E

3、DCBA9(選修41:幾何證明選講)以的直角邊為直徑的圓交邊于點(diǎn),點(diǎn)在上,且與圓相切若,則 10(選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),曲線的焦點(diǎn)為F,則 5 11(選修45:不等式選講)若正數(shù)a,b滿足ab1,則的最小值為 (二)必做題:第1216題12在ABC中,已知AB2,ABC60°,ADBC,D為垂足,則 3 13采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2, ,960,分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9. 抽到的32人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問卷,編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問卷,其余的人做問卷. 則抽到的人中,做問卷的人數(shù)

4、為 10 14已知函數(shù),對(duì)任意的,恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 15將一顆骰子連續(xù)拋擲三次,它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列的概率與構(gòu)成等差數(shù)列的概率之比為 16已知函數(shù)(1)設(shè)為常數(shù),若在區(qū)間上是增函數(shù),則的取值范圍是 ;(2)若成立的充分條件是,則實(shí)數(shù)的取值范圍是三、解答題(本大題共6小題,共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)某校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)考查方案:考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題,按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作.規(guī)定:至少正確完成其中2道題的便可通過.已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成,2道題不能完成;考生乙每題正確完成的概率都是,

5、且每題正確完成與否互不影響. (1)求甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列,并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望; (2)請(qǐng)分析比較甲、乙兩考生的實(shí)驗(yàn)操作能力解:(1)設(shè)甲、乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)分別為,則取值分別為;取值分別為. ,. 考生甲正確完成題數(shù)的概率分布列為123 .3分 ,同理:,. 考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列為:0123 .7分(2), .(或). . , .10分從做對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考察,兩人水平相當(dāng);從做對(duì)題數(shù)的方差考察,甲較穩(wěn)定;從至少完成道題的概率考察,甲獲得通過的可能性大.因此可以判斷甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng).12分18(本小題滿分12分)在數(shù)列中,且對(duì)任意的都有.(1)求證:是等比數(shù)

6、列;(2)若對(duì)任意的都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍解:(1) 由,得. 又由,得. 因此,是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列.5分(2)由(1)可得:即 , , 于是所求的問題:“對(duì)任意的都有成立”可以等價(jià)于問題:“對(duì)任意的都有成立”. 若記,則顯然是單調(diào)遞減的,故.PABCDE 所以,實(shí)數(shù)的取值范圍為.12分19(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為直角梯形,ADBC,PB平面ABCD,CDBD,PBABAD1,點(diǎn)E在線段PA上,且PE2EA(1)求證:PC平面BDE;(2)求二面角EBDA的余弦值解:(1)法一:PABCDEzyx 連AC,交BD 于F,連EF,設(shè)法證明:, 從

7、而:EFPC 故PC平面BDE 法二: 建立空間直角坐標(biāo)系B-xyz,如圖, 求出點(diǎn)A、D、C、E、P的坐標(biāo), 再求出平面EBD的法向量, 計(jì)算: 從而得到:PC平面BDE (2)在空間直角坐標(biāo)系中,由(1)得:平面EBD的法向量 又平面ABD的法向量 所以 故二面角EBDA的余弦值為20(本小題滿分13分)某單位設(shè)計(jì)一個(gè)展覽沙盤,現(xiàn)欲在沙盤平面內(nèi),布設(shè)一個(gè)對(duì)角線在上的四邊形電氣線路,如圖所示. 為充分利用現(xiàn)有材料,邊BC、CD用一根5米長(zhǎng)的材料彎折而成;邊BA、AD用一根9米長(zhǎng)的材料彎折而成. 要求和互補(bǔ),且DCBAl(1)設(shè)米,求的解析式,并指出的取值范圍;(2)求四邊形ABCD面積的最大

8、值. 解:(1)中,由余弦定理: 又中,由余弦定理: 而和互補(bǔ), 由 , 故 (2) 和互補(bǔ), 設(shè) 則 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 故當(dāng)時(shí),21(本小題滿分13分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:的離心率,分別是橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn),圓的半徑為,過點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為,在軸的上方交橢圓于點(diǎn)(1)求直線的方程;(2)求的值;(3)設(shè)為常數(shù)過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線,分別交橢圓于點(diǎn),分別交圓于點(diǎn),記和的面積分別為、,求的最大值A(chǔ)1A2OPQMNBCxy解:連結(jié),則,且,又,所以.所以,所以直線的方程為.3分 由知,直線的方程為,的方程為,聯(lián)立解得. 因?yàn)?,即,所以,故橢圓的方程為.由解得,所以 8分 不妨設(shè)的方程為,聯(lián)立方程組解得,所以;用代替上面的,得同理可得,所以因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以的最大值為 13分22. (本小題滿分13分)已知函數(shù)(為實(shí)數(shù))(1)當(dāng)=1時(shí),求函數(shù)在上的最小值;(2)若方程(其中e為自然對(duì)數(shù)的底)在區(qū)間上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)證明:,解:(1)當(dāng)時(shí),則在區(qū)間(0,1上,在區(qū)間1,+)上,在區(qū)間(0,1上單調(diào)遞減,在區(qū)間1,+)上單調(diào)遞增 在x4,+)上,的最小值為 3分(2)方程在區(qū)間 上

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