高中數(shù)學(xué) 2.2.2《向量的減法運(yùn)算及其幾何意義》教案 新人教A版必修4

1、第二章 平面向量本章內(nèi)容介紹向量這一概念是由物理學(xué)和工程技術(shù)抽象出來的，是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，有深刻的幾何背景，是解決幾何問題的有力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可轉(zhuǎn)化為向量的加（減）法、數(shù)乘向量、數(shù)量積運(yùn)算，從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算體系.向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實際背景.在本章中，學(xué)生將了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運(yùn)算的意義，學(xué)習(xí)平面向量的線性運(yùn)算、平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積、平面向量應(yīng)用五部分內(nèi)容.能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題. 本節(jié)從物理上的

2、力和位移出發(fā)，抽象出向量的概念，并說明了向量與數(shù)量的區(qū)別，然后介紹了向量的一些基本概念. （讓學(xué)生對整章有個初步的、全面的了解.）第3課時§2.2.2 向量的減法運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)目標(biāo)：1. 了解相反向量的概念；2. 掌握向量的減法，會作兩個向量的減向量，并理解其幾何意義；3. 通過闡述向量的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運(yùn)算，使學(xué)生理解事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想.教學(xué)重點：向量減法的概念和向量減法的作圖法.教學(xué)難點：減法運(yùn)算時方向的確定.學(xué) 法：減法運(yùn)算是加法運(yùn)算的逆運(yùn)算，學(xué)生在理解相反向量的基礎(chǔ)上結(jié)合向量的加法運(yùn)算掌握向量的減法運(yùn)算；并利用三角形做出減向量.教 具：多媒體或?qū)?/p>

3、物投影儀，尺規(guī)授課類型：新授課教學(xué)思路：一、 復(fù)習(xí)：向量加法的法則：三角形法則與平行四邊形法則A B D C 向量加法的運(yùn)算定律：例：在四邊形中， .解：二、 提出課題：向量的減法1 用“相反向量”定義向量的減法（1） “相反向量”的定義：與a長度相同、方向相反的向量.記作 -a（2） 規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.-(-a) = a. 任一向量與它的相反向量的和是零向量.a + (-a) = 0 如果a、b互為相反向量，則a = -b， b = -a， a + b = 0 （3） 向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差. 即：a - b = a + (-b) 求兩個向量差

4、的運(yùn)算叫做向量的減法.2 用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法： 向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算：OabBaba-b 若b + x = a，則x叫做a與b的差，記作a - b3 求作差向量：已知向量a、b，求作向量 (a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a 作法：在平面內(nèi)取一點O， 作= a， = b 則= a - b 即a - b可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量. 注意：1°表示a - b.強(qiáng)調(diào)：差向量“箭頭”指向被減數(shù)OABaBb-bbBa+ (-b)ab 2°用“相反向量”定義法作差向量，a - b = a + (-b) 顯然，此法

5、作圖較繁，但最后作圖可統(tǒng)一.4 探究：） 如果從向量a的終點指向向量b的終點作向量，那么所得向量是b - a.a-bAABBBOa-baabbOAOBa-ba-bBAO-b）若ab， 如何作出a - b？三、 例題：例一、（P 例三）已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d. 解：在平面上取一點O，作= a， = b， = c， = d， ABCbadcDO 作， ， 則= a-b， = c-dA B D C例二、平行四邊形中，a，b，用a、b表示向量、.解：由平行四邊形法則得： = a + b， = = a-b變式一：當(dāng)a， b滿足什么條件時，a+b與a-b垂直？（|a| = |b|）

6、變式二：當(dāng)a， b滿足什么條件時，|a+b| = |a-b|？（a， b互相垂直）變式三：a+b與a-b可能是相當(dāng)向量嗎？（不可能， 對角線方向不同）練習(xí)：98四、 小結(jié)：向量減法的定義、作圖法|五、 作業(yè)：P103第4、題六、 板書設(shè)計（略）七、 備用習(xí)題：1.在ABC中， =a， =b，則等于( )A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a2.O為平行四邊形ABCD平面上的點，設(shè)=a， =b， =c， =d，則A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0.如圖，在四邊形ABCD中，根據(jù)圖示填空：a+b= ，b+c= ，c-d= ，a+b+c-d= .、如圖所示，O是四邊形