電力生產(chǎn)問題研討

1、五組 電力生產(chǎn)問題摘要本文是解決現(xiàn)代工業(yè)社會電力生產(chǎn)問題，即在不同時段應該如何選擇不同型號的發(fā)電機使總本錢最小的問題。為解決此問題我們建立整數(shù)規(guī)劃模型?？偙惧X是由七個時段的啟動本錢,邊際本錢和固定本錢之和組成。而在不同時段，上一時段電機的運行情況直接影響下一時段的啟動本錢，進而影響到邊際本錢與固定本錢的變化。因此我們在考慮電機運行費用時,不僅要考慮電機運行費用還應該把下一階段電機運行狀態(tài)與上一階段聯(lián)系起來，即將一天七個時段作為一整體考慮。對于問題一，首先我們通過整數(shù)規(guī)劃把第一天電機從靜止開始啟動費用最優(yōu)的最優(yōu)解用lingo求解出來。然后以第一天22-24時這一時間段電機的運行情況作為第二天零時

2、前電機運行的起點，在此通過整數(shù)規(guī)劃把第二天的最優(yōu)解求出來。如此迭代，直到電機到達穩(wěn)定即前后兩天電機運行狀態(tài)相同為止。最終到達的穩(wěn)定狀態(tài)為所求解。結果表達如下表：型號時段型號1型號2型號3型號4工作臺數(shù)平均輸出功率工作臺數(shù)平均輸出功率工作臺數(shù)平均輸出功率工作臺數(shù)平均輸出功率0-60041500.00032000.000006-921750.00041500.00082000.00032166.6679-122750.000041425.00082000.00011800.00012-1421750.00041500.00082000.00033500.00014-182750.000041425

3、.00082000.00011800.00018-2221300.00041500.00082000.00031800.00022-240867.036941500.00062000.00001922.592總本錢144.958萬元對于問題二，其模型與問題一相同，只需要在第一問的根底上，把各時段電機最大輸出功率的80%作為各電機的理論最大輸出功率，然后如同一的方法最終得到所需解?？偙惧X為: 155.2380萬元。具體分配見表6.關鍵詞：整數(shù)規(guī)劃 lingo 迭代 1.問題的重述隨著社會的進步,人們的用電需求量不斷變化.為滿足每日不同時段電力的需求, 我們在每個時段應該如何選擇發(fā)電機供電成為我們

4、亟待解決的問題.每日電力需求如下表1。 表1：每日用電需求兆瓦時段0-240-66-99-1212-1414-1818-2222-24需求12000320002500036000250003000018000每種發(fā)電機都有一個最大發(fā)電能力，當接入電網(wǎng)時，其輸出功率不應低于某一最小輸出功率。所有發(fā)電機都存在一個啟動本錢，以及工作于最小功率狀態(tài)時的固定的每小時本錢，并且如果功率高于最小功率，那么超出局部的功率每兆瓦每小時還存在一個本錢，即邊際本錢。這些數(shù)據(jù)均列于表2中。表2：發(fā)電機情況可用數(shù)量最小輸出功率MW最大輸出功率MW固定本錢元/小時每兆瓦邊際本錢元/小時啟動本錢型號110750175022

5、502.75000型號241000150018002.21600型號381200200037501.82400型號431800350048003.81200只有在每個時段開始時才允許啟動或關閉發(fā)電機。與啟動發(fā)電機不同，關閉發(fā)電機不需要付出任何代價。問題1 在每個時段應分別使用哪些發(fā)電機才能使每天的總本錢最小，最小總本錢為多少？問題2 如果在任何時刻，正在工作的發(fā)電機組必須留出20%的發(fā)電能力余量，以防用電量突然上升。那么每個時段又應分別使用哪些發(fā)電機才能使每天的總本錢最小，此時最小總本錢又為多少？2. 模型假設1.假設各發(fā)電機均在理想狀態(tài)下運行2.假設電機從開啟到達指定運行狀態(tài)是瞬時的3.假設

6、居民用電一直保持題目所給的穩(wěn)定值4.電機的開啟關閉對電機無損耗3.符號說明符號符號說明啟動本錢固定本錢邊際本錢某天各時段電機運行總本錢第種機型的啟動本錢第種機型固定本錢第種機型的最小輸出功率第種機型的邊際本錢第時段電機的工作時長第時段居民的需電量第種機型的總臺數(shù)第種機型的最小輸出功率第種機型的最大輸出功率第個時段第種機型正在運行臺數(shù)第個時段第種機型的平均發(fā)電量4. 問題分析此題是在不同時段應該如何選擇不同型號的發(fā)電機使總本錢最小的最優(yōu)化問題.要使我們選擇的發(fā)電機總本錢最小,就需要合理的安排規(guī)劃?？偙惧X是由各時段的啟動本錢,邊際本錢和固定本錢之和組成.而不同時段，上一時段電機的運行情況直接影響下

7、一時段的啟動本錢，進而影響到邊際本錢與固定本錢的變化。因此我們在考慮電機運行費用時,不僅要考慮電機運行費用還應該把下一階段電機運行狀態(tài)與上一階段聯(lián)系起來。這樣的得到的總本錢才是最經(jīng)濟的總本錢。對于問題一， 要求在每個時段應分別使用哪些發(fā)電機才能使每天的總本錢最小，在滿足各電機在其規(guī)定的功率范圍內運行且到達用戶需求的發(fā)電量外，經(jīng)濟使用是我們需要考慮的首要問題。我們首先考慮第一天二十四小時內的七個時段，由于第一天零時電機狀態(tài)全部是處于關閉狀態(tài)。這樣與其他天零時點擊的狀態(tài)有區(qū)別，因此其不具有代表性.根據(jù)多目標整數(shù)規(guī)劃模型我們把第一天整體七個時段各時段電機應該處于何種運行狀態(tài)才能是當天總本錢最低。然后

8、我們根據(jù)第一天第二十四時的電機運行情況，以它的狀態(tài)為起點再來規(guī)劃第二天各時段電機該如何運行使得第二天的總本錢最低。然后再以第二天二十四時電機運行狀態(tài)為起點規(guī)劃第三天電機該如何運行最經(jīng)濟，如此循環(huán)屢次。當前后兩天電機各時段運行狀態(tài)相同時，那么電機運行到達了穩(wěn)定.到達穩(wěn)定狀態(tài)運行的電機才有代表性，這樣一天電機運行的本錢才能稱為每天的總本錢。其流程圖如下：NP=P+1輸出結果Y第P天電機運行的總本錢M第一天總費用最小各電機的運行狀態(tài)電機啟動 問題一流程圖對于問題二，要在任何時刻，使正在工作的發(fā)電機組必須留出20%的發(fā)電能力余量，以防用電量突然上升，我們只需要在第一問的根底上，把各時段電機最大輸出功率

9、的80%作為各電機的理論最大輸出功率。再如同一的方法，通過整數(shù)規(guī)劃，先求出第一天電機在滿足題目條件下最小總本錢，然后迭代求出穩(wěn)定條件下的各時段各電機如何運行才能使每天的總本錢最小。5模型的建立與求解5.1模型的建立5.1.1模型的提出問題要求確定不同時段應該如何選擇發(fā)電機在能滿足每日各時段電力需求的前提條件下,總本錢最小。由問題分析知，可以對電機各時段的運行狀態(tài)和輸出電量我們建立整數(shù)規(guī)劃模型，通過整數(shù)規(guī)劃對該問題進行求解。設整數(shù)規(guī)劃變量分別代表在某天中第個時段第種機型正在運行的臺數(shù)，代表在某天中第個時段第種機型的每臺發(fā)電機平均發(fā)電量，表示第種機型的啟動本錢，固定本錢，最小輸出功率，邊際本錢。表

10、示第階段電機的工作時長。根據(jù)發(fā)電機總本錢的組成，我們確定所求的目標函數(shù)：其中：代表啟動本錢；代表固定本錢；代表邊際本錢表示第一時段的各機型啟動本錢之和表示從第二時段到第七時段各機型的啟動本錢之和。其中 約束條件：1發(fā)電機各時段的發(fā)電量等于居民各時段的需求量即，2各機型在各時段的發(fā)電臺數(shù)不得大于各機型的總臺數(shù)。即，3每種型號的機型在任何時段都在每種機型的工作范圍內。即，5.1.2模型的建立5.2.3 問題一的模型的求解：5.2.1 第一天總費用最小時的解:首先在各電機從靜止開始啟動時,我們把第一天七個時段，各電機應該如何運行來求解。第一天費用最少時各電機的運行狀態(tài)如下表1：表3：第一天總費用最少

11、時各電機的運行狀態(tài)和輸出功率型號時段型號1型號2型號3型號4工作臺數(shù)平均輸出功率工作臺數(shù)平均輸出功率工作臺數(shù)平均輸出功率工作臺數(shù)平均輸出功率0-60041500.0000032000.0006-99955.555641500.00062000.00031800.0009-129777.777841500.00062000.0000012-1491555.55641500.00082000.0000014-189750.000041500.00081781.2500018-2251600.00041500.00082000.0000022-240031333.33372000.00000總本錢1

12、52.244萬元求解出第一天各時段各電機運行狀態(tài)后，以第一天第二十四時電機的運行狀態(tài)作為第二天的零時運行狀態(tài)，然后同第一天的求解方法求解出第二天各時段電機應該如何運行，總費用最小如此迭代，直到前后兩天電機各時段運行狀態(tài)相同為止。迭代求解過程見附錄表表7-表10。迭代過程中總本錢變化曲線如下列圖： 圖一 每天總本錢的變化曲線5.2.2 問題一結果表達：通過屢次迭代，我們得到了每天各時段電機穩(wěn)定運行時各電機的數(shù)據(jù)。最終各時段不同類型電機的運行狀態(tài)為如下表4：表4：每日總費用最少時各電機的運行狀態(tài)和輸出功率型號時段型號1型號2型號3型號4工作臺數(shù)平均輸出功率工作臺數(shù)平均輸出功率工作臺數(shù)平均輸出功率工

13、作臺數(shù)平均輸出功率0-60041500.00032000.000006-921750.00041500.00082000.00032166.6679-122750.000041425.00082000.00011800.00012-1421750.00041500.00082000.00033500.00014-182750.000041425.00082000.00011800.00018-2221300.00041500.00082000.00031800.00022-240041500.00062000.00000總本錢144.958萬元5.2.3 問題一結果分析： 由問題一的結果可以看

14、出，機組從靜止開始啟動直到到達穩(wěn)定是一個漸變的過程，到達穩(wěn)定前，每天同一時段，處于最少費用時各電機的運行狀態(tài)和輸出功率都在變化。當各時段機組的開關情況到達穩(wěn)定時，總花費也到達穩(wěn)定。假設居民用電需求不變，此種各時段的運行狀態(tài)將長期穩(wěn)定并一直保持下去。而對于題目所問，求每天的總本錢最小，根據(jù)電力系統(tǒng)中規(guī)定，它是指電機到達穩(wěn)定后的一個指標。到達穩(wěn)定前的每一天的變化量不能計算在內。因此最終的結果為穩(wěn)定時的最經(jīng)濟的運行狀態(tài)和最小總本錢。5.3 問題二的模型的建立與求解：正在工作的發(fā)電機組必須留出20%的發(fā)電能力余量，以防用電量突然上升，我們將不同型號電機的最大輸出功率的80%作為實際的最大輸出功率。 5

15、.3.1問題二模型的建立5.3.2第一天總費用最小時的解:求解出的第一天的費用最小時，各電機的運行狀態(tài)和輸出功率。如下表5： 表5 留出20%余量后第一天各電機運行狀態(tài)和輸出功率型號時段型號1型號2型號3型號4工作臺數(shù)平均輸出功率工作臺數(shù)平均輸出功率工作臺數(shù)平均輸出功率工作臺數(shù)平均輸出功率0-60041200.00011600.00031866.6676-981125.00041200.00081600.00031800.0009-129800.000041200.00071600.00011800.00012-1491400.00041200.00081600.00031933.33314-

16、189750.000041000.00071521.42921800.00018-2291333.33341200.00061600.00021800.00022-240041200.00061600.00021800.000總本錢元求解出第一天各時段各電機運行狀態(tài)后，同樣我們以第一天第二十四時電機的運行狀態(tài)作為第二天的零時運行狀態(tài)，然后同第一天的求解方法求解出第二天各時段電機應該如何運行，總費用最小。如同問題一的迭代方法，直到前后兩天電機各時段運行狀態(tài)相同為止。迭代求解過程見附錄表表11表16。迭代過程中總本錢變化曲線如下列圖：圖二 每天總本錢的變化曲線5.3.3 問題二結果表達：通過屢次迭

17、代，在保證正在工作的發(fā)電機組能留出20%的發(fā)電能力余量，以防用電量突然上升的條件下，我們得到了電機每天每時段穩(wěn)定運行時，各發(fā)電機的狀態(tài)和輸出功率，其結果如下表：表6 留出20%余量后每日總費用最少時各電機的運行狀態(tài)和輸出功率型號時段型號1型號2型號3型號4工作臺數(shù)平均輸出功率工作臺數(shù)平均輸出功率工作臺數(shù)平均輸出功率工作臺數(shù)平均輸出功率0-61800.000041200.00041600.000006-971285.71441200.00081600.00031800.0009-127800.000041200.00081600.00011800.00012-1481400.00041200.0

18、0081600.00032400.00014-185750.000041162.50071600.00031800.00018-2251400.00041200.00081600.00031800.00022-240041150.00051600.00031800.000總本錢元5.3.4 問題二結果分析由問題二結果過程可以分析，從第一天到最終到達穩(wěn)定狀態(tài)需要經(jīng)過一個比擬明顯的波動過程。這是由于電機在不斷調整過程中每天各時段要到達一個比擬穩(wěn)定的運行狀態(tài)所必須經(jīng)歷的調整過程。當其到達穩(wěn)定后，每天各時段運行狀態(tài)相同。同一比照可知，對電機的要求不同，電機調整到達穩(wěn)定所需時間也是變化的。但當他們到達穩(wěn)

19、定狀態(tài)后，以后每天各時段電機的運行狀態(tài)就到達穩(wěn)定了。6模型的評價與推廣6.1 模型的評價優(yōu)點：模型中我們采用二維的元素集合表示變量，求目標函數(shù)以及制定約束條件時，使得問題變得更加的清晰，也使得模型的結構使人易于理解與掌握。同時我們運用整數(shù)規(guī)劃的方法使得所求解更符合實際問題。缺點：該模型是一個非線性的多目標整數(shù)規(guī)劃問題，用lingo軟件進行求解時，由于變量過多導致會導致運算時間過長甚至導致無法運算出來。所確立的未知量太多，編程過程中難免會出現(xiàn)多多少少的問題。 6.2 模型的改良尋找變量之間的關系，使得模型中的變量減少，提高程序的運行效率。使用動態(tài)規(guī)劃里面的貪婪算法可以使模型更具有特色，求解時更方

20、便。6.3 模型的推廣本模型可以應用于整數(shù)規(guī)劃行業(yè)，如機器的生產(chǎn)零件，企業(yè)分派任務等領域，而且在非整數(shù)規(guī)劃行業(yè)同樣適用，如災害預防采取何種措施，企業(yè)的一些決策的制定等。參考文獻：1姜啟源，數(shù)學建模第三版，北京：高等教育出版社，20032徐權智，楊晉浩，數(shù)學建模，北京：高等教育出版社，20043韓中庚，數(shù)學建模方法及其應用，北京：高等教育出版社，2005 4宋來忠，數(shù)學建模與實驗，北京：科學出版社，2005附錄：1/程序一程序model:sets:daima/1.15/:h;sduan/1.7/:e,f; !e時段f總兆瓦;numberxh/1.4/:a,b,c,d,g,k，hi,hm;!a啟動

21、本錢b固定本錢元/小時c最小輸處功率MW)d每兆瓦邊際本錢g每種型號的總數(shù)量;link(numberxh,sduan):x,y,xy;!x(i,j);endsetsdata:a=5000 , 1600, 2400, 1200; b=2250 , 1800 , 3750 ,4800;c=750 ,1000 ,1200 , 1800;d=2.7, 2.2, 1.8, 3.8;e=6 ,3 ,3 ,2 ,4 ,4, 2;f=12000,32000,25000,36000,25000,30000,18000;g=10,4,8,3;hi=750,1000,1200,1800;hm=1750,1500,2

22、000,3500;k=0,0,0,0；!當為第一天時，k表示起始階段各電機從靜止啟動；當?shù)趎n>=2天時k表示第n-1天時，對應的各電機的二十二到二十四時的啟動臺數(shù);第二天時，k=0,3,7,0;第三天時，k=0,4,6,0;第四天時，k=0,4,6,0;第五天時，k=0,4,6,0enddata!啟動本錢;h(1)=sum(numberxh(i):(abs(x(i,1)-k(i)+x(i,1)-k(i)*a(i)/2);h(2)=sum(numberxh(i):(abs(x(i,2)-x(i,1)+x(i,2)-x(i,1)*a(i)/2);h(3)=sum(numberxh(i):(

23、abs(x(i,3)-x(i,2)+x(i,3)-x(i,2)*a(i)/2);h(4)=sum(numberxh(i):(abs(x(i,4)-x(i,3)+x(i,4)-x(i,3)*a(i)/2);h(5)=sum(numberxh(i):(abs(x(i,5)-x(i,4)+x(i,5)-x(i,4)*a(i)/2);h(6)=sum(numberxh(i):(abs(x(i,6)-x(i,5)+x(i,6)-x(i,5)*a(i)/2);h(7)=sum(numberxh(i):(abs(x(i,7)-x(i,6)+x(i,7)-x(i,6)*a(i)/2);!固定本錢;h(8)=s

24、um(sduan(j):x(1,j)*b(1)*e(j);h(9)=sum(sduan(j):x(2,j)*b(2)*e(j);h(10)=sum(sduan(j):x(3,j)*b(3)*e(j);h(11)=sum(sduan(j):x(4,j)*b(4)*e(j);!邊際本錢;h(12)=sum(sduan(j):x(1,j)*(y(1,j)-c(1)*d(1)*e(j);h(13)=sum(sduan(j):x(2,j)*(y(2,j)-c(2)*d(2)*e(j);h(14)=sum(sduan(j):x(3,j)*(y(3,j)-c(3)*d(3)*e(j);h(15)=sum(s

25、duan(j):x(4,j)*(y(4,j)-c(4)*d(4)*e(j); !總本錢;min=sum(daima(t):h(t);!電量的邊界條件;x(1,1)*y(1,1)+x(2,1)*y(2,1)+x(3,1)*y(3,1)+x(4,1)*y(4,1)>=f(1);x(1,2)*y(1,2)+x(2,2)*y(2,2)+x(3,2)*y(3,2)+x(4,2)*y(4,2)>=f(2);x(1,3)*y(1,3)+x(2,3)*y(2,3)+x(3,3)*y(3,3)+x(4,3)*y(4,3)>=f(3);x(1,4)*y(1,4)+x(2,4)*y(2,4)+x(

26、3,4)*y(3,4)+x(4,4)*y(4,4)>=f(4);x(1,5)*y(1,5)+x(2,5)*y(2,5)+x(3,5)*y(3,5)+x(4,5)*y(4,5)>=f(5);x(1,6)*y(1,6)+x(2,6)*y(2,6)+x(3,6)*y(3,6)+x(4,6)*y(4,6)>=f(6);x(1,7)*y(1,7)+x(2,7)*y(2,7)+x(3,7)*y(3,7)+x(4,7)*y(4,7)>=f(7);!數(shù)量的邊界條件;x(1,1)<=g(1);x(2,1)<=g(2);x(3,1)<=g(3);x(4,1)<=g(

27、4);x(1,2)<=g(1);x(2,2)<=g(2);x(3,2)<=g(3);x(4,2)<=g(4);x(1,3)<=g(1);x(2,3)<=g(2);x(3,3)<=g(3);x(4,3)<=g(4);x(1,4)<=g(1);x(2,4)<=g(2);x(3,4)<=g(3);x(4,4)<=g(4);x(1,5)<=g(1);x(2,5)<=g(2);x(3,5)<=g(3);x(4,5)<=g(4);x(1,6)<=g(1);x(2,6)<=g(2);x(3,6)<

28、;=g(3);x(4,6)<=g(4);x(1,7)<=g(1);x(2,7)<=g(2);x(3,7)<=g(3);x(4,7)<=g(4);for(sduan(j): for(numberxh(i):hi(i)<=y(i,j); for(sduan(j): for(numberxh(i):hm(i)>=y(i,j);gin(x(1,1);gin(x(2,1);gin(x(3,1);gin(x(4,1);gin(x(1,2);gin(x(2,2);gin(x(3,2);gin(x(4,2);gin(x(1,3);gin(x(2,3);gin(x(3,

29、3);gin(x(4,3);gin(x(1,4);gin(x(2,4);gin(x(3,4);gin(x(4,4);gin(x(1,5);gin(x(2,5);gin(x(3,5);gin(x(4,5);gin(x(1,6);gin(x(2,6);gin(x(3,6);gin(x(4,6);gin(x(1,7);gin(x(2,7);gin(x(3,7);gin(x(4,7);End程序一運行結果Local optimal solution found. Objective value: 1522440. Objective bound: 1522440. Infeasibilities: 0

30、.6599553E-02 Extended solver steps: 3 Total solver iterations: 1459 Variable Value H( 1) 10000.00 H( 2) 59400.00 H( 3) 0.000000 H( 4) 4800.000 H( 5) 0.000000 H( 6) 0.000000 H( 7) 0.000000 H( 8) 288000.0 H( 9) 169200.0 H( 10) 487500.0 H( 11) 129600.0 H( 12) 102060.0 H( 13) 83600.00 H( 14) 174600.0 H(

31、 15) 13680.00 E( 1) 6.000000 E( 2) 3.000000 E( 3) 3.000000 E( 4) 2.000000 E( 5) 4.000000 E( 6) 4.000000 E( 7) 2.000000 F( 1) 12000.00 F( 2) 32000.00 F( 3) 25000.00 F( 4) 36000.00 F( 5) 25000.00 F( 6) 30000.00 F( 7) 18000.00 A( 1) 5000.000 A( 2) 1600.000 A( 3) 2400.000 A( 4) 1200.000 B( 1) 2250.000 B

32、( 2) 1800.000 B( 3) 3750.000 B( 4) 4800.000 C( 1) 750.0000 C( 2) 1000.000 C( 3) 1200.000 C( 4) 1800.000 D( 1) 2.700000 D( 2) 2.200000 D( 3) 1.800000 D( 4) 3.800000 G( 1) 10.00000 G( 2) 4.000000 G( 3) 8.000000 G( 4) 3.000000 HI( 1) 750.0000 HI( 2) 1000.000 HI( 3) 1200.000 HI( 4) 1800.000 HM( 1) 1750.

33、000 HM( 2) 1500.000 HM( 3) 2000.000 HM( 4) 3500.000 X( 1, 1) 0.000000 X( 1, 2) 9.000000 X( 1, 3) 9.000000 X( 1, 4) 9.000000 X( 1, 5) 9.000000 X( 1, 6) 5.000000 X( 1, 7) 0.000000 X( 2, 1) 4.000000 X( 2, 2) 4.000000 X( 2, 3) 4.000000 X( 2, 4) 4.000000 X( 2, 5) 4.000000 X( 2, 6) 4.000000 X( 2, 7) 3.000000 X( 3, 1) 0.000000 X( 3, 2) 6.000000 X( 3, 3) 6.000000 X( 3, 4) 8.0