數(shù)學(xué)理解障礙的成因分析

1、數(shù)學(xué)理解障礙的成因分析和教學(xué)策略探索問題提出：“為理解而教”，已經(jīng)成了當(dāng)今教育界的共識。如果學(xué)生的學(xué)習(xí)最終未能增進(jìn)他在某個領(lǐng)域的理解、未能基于這樣的理解，將所學(xué)的知識與自己的生活經(jīng)驗或問題解決結(jié)合起來，那么，這樣的學(xué)習(xí)很難說是“有效 ”的。為改進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，提高課堂教學(xué)效能，我們應(yīng)該使我們的課堂教學(xué)成為促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)理解力的過程。我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)理解應(yīng)該是指學(xué)生在已有數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，建立新知識的個人心理表征，不斷完善和發(fā)展頭腦中的知識網(wǎng)絡(luò)，并能將納入知識網(wǎng)絡(luò)中的新知識靈活地加以提取和解決問題。也就是說，當(dāng)數(shù)學(xué)知識被學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上內(nèi)化，成為學(xué)生自身知識體系的一部分

2、，并能靈活應(yīng)用時，才真正形成了數(shù)學(xué)理解。盡管促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)被認(rèn)為是一個猶如尋找圣杯一樣困難的目標(biāo)，但還是有許多研究以此為目標(biāo)，這足以顯示出該目標(biāo)的價值所在。本文將主要圍繞以下三個問題展開：（1）學(xué)生在數(shù)學(xué)理解上存在哪些障礙？（2）這些障礙存在的原因是什么？（3）針對這些障礙和原因，我們在教學(xué)中采取了哪些策略？還有哪些設(shè)想或建議？我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解障礙主要由數(shù)學(xué)內(nèi)容本身的特點造成、或由認(rèn)知基礎(chǔ)欠缺、思維品質(zhì)較差造成，也與學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣有關(guān)，心理障礙也經(jīng)常會影響學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。本文既從這些角度對前期研究做出總結(jié)，提出了一些有益于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)理解的設(shè)想和方法，也希望能對后繼的實踐研究提供

3、一些方向。研究成果：（一）學(xué)生的數(shù)學(xué)理解障礙及其成因分析科研的目的是要改革和提高教學(xué)質(zhì)量，而所有的改革都是基于現(xiàn)狀的。所以，我們非常有必要了解清楚學(xué)生在數(shù)學(xué)理解上存在哪些障礙？根據(jù)一線教師長期的教學(xué)經(jīng)驗以及對學(xué)生、教師、教材的調(diào)查，我們發(fā)現(xiàn)了一些問題，經(jīng)分類歸納，得出學(xué)生在數(shù)學(xué)理解上存在的障礙有以下幾點：一、由數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點造成的理解障礙1 、數(shù)學(xué)的抽象性造成的理解障礙。因為數(shù)學(xué)的抽象，使外表完全不同的問題之間有了深刻的聯(lián)系因此數(shù)學(xué)是自然科學(xué)中最基礎(chǔ)的學(xué)科，但也正因為抽象，使學(xué)生不能形成恰當(dāng)?shù)谋硐?，主要表現(xiàn)為概念模糊不清。數(shù)學(xué)中有具體形象的知識，也有不少抽象的知識，比如高一數(shù)學(xué)中有抽象的集

4、合、以及函數(shù)。在學(xué)習(xí)了集合的概念和空集的概念后，很多學(xué)生仍對 6 0、業(yè)的區(qū)別混淆不清。另外就是參數(shù)的大量出現(xiàn)，學(xué)生不知道參數(shù)到底什么含義。主要原因在于學(xué)生的認(rèn)知水平?jīng)]有到達(dá)形式運算階段，仍處于具體運算階段。此水平的學(xué)生在獲得和使用概念時，需要實際經(jīng)驗或借助具體形象的支持，一旦缺少這樣的經(jīng)驗和支持，理解的形成就會受阻。2、對符號語言的理解障礙。數(shù)學(xué)的符號語言有其簡練性，但這也給學(xué)生在審題、記憶時造成一些誤解或理解障礙，比如說：對數(shù)定義“ logaN”中，要求a>0且a?1、N>0。如果忽略這個約束條件，在解對數(shù)不等式時，易犯錯誤。這是由于忽略語言符號的條件引起數(shù)學(xué)語言理解障礙。著名

5、數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾指出：“學(xué)生必須有意識地使用代數(shù)語言，不僅學(xué)會使用共識，還要知道為何這樣用而不那樣用，否則代數(shù)將為無意義的游戲”。對符號的意義和作用缺乏理解，將對以后的學(xué)習(xí)構(gòu)成更大障礙?？梢姅?shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)意義重大。又如“- ”、“()”、"f(x痔這些符號，它們與平時所見的意義不同，有些符號還有著不同的作用，學(xué)生無法順應(yīng)這些含義就會造成理解障礙。3、數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)特征造成的理解障礙。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是指構(gòu)成數(shù)學(xué)知識體系的各種知識單元之間的一種相對穩(wěn)定的結(jié)合方式和聯(lián)系形式。它表明知識單元(和組成部分）在數(shù)學(xué)體系中以何種方式結(jié)合起來，在數(shù)學(xué)體系中占有什么地位，以及怎樣決定著數(shù)學(xué)整體的功能等等。數(shù)學(xué)

6、結(jié)構(gòu)具有很強的系統(tǒng)性。許多如數(shù)及函數(shù)等數(shù)學(xué)物件都有著內(nèi)含的結(jié)構(gòu)，且這些物件的結(jié)構(gòu)性質(zhì)又存在于更大物件的抽象系統(tǒng)中。比如理解函數(shù)概念時，由于函數(shù)是對應(yīng)法則、定義域、值域的統(tǒng)一體，學(xué)生應(yīng)當(dāng)領(lǐng)會它們之間的相互制約關(guān)系，對三者進(jìn)行整體把握。需要學(xué)生在頭腦中建構(gòu)一個情景（解析式的、表格的或圖形的），使得函數(shù)的對應(yīng)法則能夠得到形象的、動態(tài)的反映。像這種抽象地、動態(tài)地、相互聯(lián)系地、整體地認(rèn)識研究對象，而且要在頭腦中把整個動態(tài)過程轉(zhuǎn)化為研究對象來研究，這就需要學(xué)生的思維在靜止與運動、離散與連續(xù)之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化。但是，學(xué)生的思維發(fā)展水平還處于辯證思維很不成熟的階段，他們看問題往往是局部的、靜止的、割裂的，還不善于把

7、幾個抽象的概念與具體事例聯(lián)系起來，還不能夠完全勝任這種需要用辯證的思想、運動變化的觀點才能理解的學(xué)習(xí)任務(wù)。二、由認(rèn)知基礎(chǔ)欠缺造成的理解障礙1 、基礎(chǔ)知識缺陷，阻礙知識應(yīng)用。主要表現(xiàn)為學(xué)生的知識網(wǎng)絡(luò)不完整，有需求時無法提取或應(yīng)用知識。比如，學(xué)習(xí)有理數(shù)的四則運算，就必須有正整數(shù)和分?jǐn)?shù)運算的相關(guān)知識，包括運算順序、法則，只有這些基礎(chǔ)扎實，才能順利的完成新知的學(xué)習(xí)。認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，知識的獲得過程既受到個人先天傾向的影響，同時也受到個人已獲知識的影響。學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或解決數(shù)學(xué)問題時所需要的知識如果在他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中欠缺，或者學(xué)生頭腦中即使有這個知識點，但它卻沒有與同類知識建立聯(lián)系，這種提取也將受

8、到阻礙，從而增加學(xué)生對數(shù)學(xué)知識理解和掌握的難度，使他們無法建構(gòu)新知、找到解決問題的思路和辦法。2、知識聯(lián)結(jié)不恰當(dāng)，造成認(rèn)知圖式混亂或知識表征錯誤。當(dāng)學(xué)習(xí)的新知與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的某些舊知識類似并可建立有意義的聯(lián)系時，往往可以用舊知識去同化新知識，將新知納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，成為學(xué)習(xí)者自己的東西。但有些數(shù)學(xué)知識貌似相像，本質(zhì)卻差別甚大，不能建立起聯(lián)系，由于學(xué)生無法識別，就會將兩個不相關(guān)的東西聯(lián)系起來，產(chǎn)生錯誤的同化，這個錯誤的聯(lián)系會妨礙學(xué)生對新知的正確理解。比如有學(xué)生將分配律與完全平方公式聯(lián)系，造成漏中間項的錯誤，認(rèn)為（a+b）2=a2+b2這種現(xiàn)象發(fā)生主要原因是學(xué)生的辨別能力 較弱，沒有將新舊知

9、識作比較的意識，或不會比較。3、悟性、直覺差，自己發(fā)現(xiàn)或接受新知的能力弱。理解某個知識、解決數(shù)學(xué)問題，靈感或直覺也是很重要的。比如有的同學(xué)對幾何有很強的直覺，看到幾何圖形，就會很快看清里面元素的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系，而有些同學(xué)即使讓他慢慢看，他觀察到的信息還是不全面。這里的原因可能受短時記憶容量影響，或信息提取速度慢，或者是不能整體表征知識，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到較復(fù)雜的問題時，靈感的產(chǎn)生需要一個以這個問題為中心的一組知識，即問題中心圖式。當(dāng)這個中心圖式中的知識未取得聯(lián)系，或?qū)栴}中心圖式的某個知識理解不正確，就無法產(chǎn)生頓悟或靈感。三、由學(xué)生的思維品質(zhì)差造成的理解障礙學(xué)生思維品質(zhì)差，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表

10、現(xiàn)在以下幾方面。1 、思維的深度不夠，在學(xué)習(xí)和解決問題時被一些表面現(xiàn)象迷惑，缺少洞察力，抓不住問題的實質(zhì)。思維的深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平。它表現(xiàn)為思維的多層次性，善于進(jìn)行由表及里、深入思考，概括歸類，善于抓住事物的本質(zhì)和規(guī)律。在中學(xué)數(shù)學(xué)里，很多問題都有其深刻的背景，或蘊藏著某種規(guī)律、方法，有些學(xué)生就不能發(fā)現(xiàn)，如數(shù)學(xué)歸納法，學(xué)生不能理解為什么第一個命題必須成立，在學(xué)習(xí)運算定律時，不能從給定的一組算式中發(fā)現(xiàn)共同的特征，不能理解用字母表示運算定律的實質(zhì)含義等諸如此類的表現(xiàn)。2、思維的靈活性差，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題時，容易受思維定勢的影響，不善于根據(jù)問題情景及學(xué)習(xí)對象的變化而調(diào)整自己

11、的思路，思維受阻時不善于改變原有的思維起點和思考方向。思維的靈活性指思維活動的靈活程度，指善于根據(jù)事物的發(fā)展變化，及時地用新的觀點看待已經(jīng)變化了的事物，并提出符合實際的解決問題的新設(shè)想、新方案和新方法。比如“異面直線所成的角的概念是 “角 ”的概念的再次擴展，一直是教學(xué)中的難點，而學(xué)生在平面幾何里已接觸兩條直線的位置關(guān)系，在觀念上已形成一種思維“定勢 ”，如果不能以新的觀點看待新的“角 ”，那么將影響學(xué)生幾何觀念的形成，所以克服思維定勢的影響，是學(xué)習(xí)立體幾何不容忽視的難點。3、思維廣度不夠，學(xué)習(xí)時顧此失彼，不能將有關(guān)信息聯(lián)系起來建立問題中心圖式去多角度思考問題。如：數(shù)列某些問題可從函數(shù)角度來解

12、決，函數(shù)的奇偶性、對稱軸與周期性關(guān)系問題，函數(shù)與反函數(shù)的對應(yīng)問題，解析幾何與平面向量，解析幾何中的方程與函數(shù)解析式的關(guān)系，等等。學(xué)生在分析和解決數(shù)學(xué)問題時，往往只順著事物的發(fā)展過程去思考問題，注重由因到果的思維習(xí)慣，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面去探索解決問題的途徑和方法。例如見到|a| <J |b| <1就通過三角代換來解決（設(shè)a=cos& b=sin%）,理由是冏< J |b| w而不管這兩個毫 不相干的量a、 b 有沒有建立了具體的聯(lián)系。主要原因是缺少對算法多樣化和解決問題策略多樣化的體驗。4、思維的獨創(chuàng)性差，表現(xiàn)在學(xué)生在思考時的退縮、從眾、呆板，在學(xué)習(xí)和

13、解決數(shù)學(xué)問題過程中，不能找到有價值的、新穎的方法，不能遷移運用已有知識、方法進(jìn)行創(chuàng)新學(xué)習(xí)，對根據(jù)問題情景提出數(shù)學(xué)問題感到困難。比如想要知道杯口的周長，有的學(xué)生可能會先量出它的直徑或半徑，然后套公式計算，因為在教學(xué)中，我們的卻是這樣做的，但有的學(xué)生會有獨到的方法，用繩子繞杯口一周，再量這段繩子的長度?？梢哉f前者是死讀書的典型，后者則充分挖掘了周長定義的作用。這種現(xiàn)象與我們的應(yīng)試教育不無關(guān)系。在應(yīng)試中，教師講，學(xué)習(xí)聽；教師問，學(xué)生答；教師出題，學(xué)生應(yīng)考；師生成了應(yīng)試的工具。應(yīng)試選拔出的少數(shù) “成功者 ”；只有好勝沒有好奇，失去了對自然社會探索的興趣，喪失了想像力與創(chuàng)造力。5、思維的批判性差，學(xué)習(xí)時

14、不善于對自己的思維過程進(jìn)行自我反思、自我調(diào)控。比如說有些學(xué)生不習(xí)慣分析、糾正自己作業(yè)中的錯誤，對錯誤的原因不會進(jìn)行深刻的思考，導(dǎo)致對知識點的認(rèn)識膚淺，屢次犯相同的錯誤。有的學(xué)生做題前不深思，依葫蘆畫瓢，照搬照套，做題后不反思，不變換，不求甚解，不尋求知識間的本質(zhì)聯(lián)系。因此，由此及彼，觸類旁通就很難做到了。四、由學(xué)習(xí)習(xí)慣不良和學(xué)習(xí)方法不當(dāng)造成的理解障礙1 、學(xué)習(xí)欠主動性，不主動探究數(shù)學(xué)問題。許多同學(xué)有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)的主動性，表現(xiàn)在不訂計劃，坐等上課，課前不作預(yù)習(xí)，對老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，忽略了真正聽課的任務(wù)，顧此失彼，被動學(xué)習(xí)。不能積極主動地思考

15、，有時甚至開小差，心不在焉，有些學(xué)生注意力不能集中到課堂上，學(xué)習(xí)效率低。，如果不探究，問題越多，勢必造成學(xué)習(xí)的障礙。主要原因是學(xué)生的元認(rèn)知水平低，教師設(shè)立的學(xué)習(xí)任務(wù)不恰當(dāng)。2、聽課、練習(xí)、作業(yè)習(xí)慣不良。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵外延，分析重點難點，突出思想方法，而一部分同學(xué)上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆；課后又不能及時鞏固、總結(jié)、尋找知識間的聯(lián)系，只是忙于趕做作業(yè)，亂套題型；不積極思考、討論問題，養(yǎng)成一種依賴心理；慢騰騰作業(yè)，不講速度，訓(xùn)練不出思維的敏捷性；心思不集中，作業(yè)、練習(xí)效率不高；不愿多動筆畫一畫，想一想，不善用草稿紙，專

16、門看書，殊不知數(shù)學(xué)不是看出來的；作業(yè)是為交差，不作為檢測自己學(xué)習(xí)的一種方式，因此質(zhì)量不高，訂正不及時或不訂正，這些習(xí)慣都會造成相關(guān)知識的理解障礙。3、用文科的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背，不愿去深挖其中的含義，主要原因在于學(xué)生認(rèn)懶于動腦思考，或者是根本不知道該怎么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。4、學(xué)習(xí)的持久力不夠，有些難以理解的內(nèi)容，往往需要一步接一步地堅持思考，可能需要5 步，也可能需要10 步，但有的學(xué)生卻會產(chǎn)生思維的疲勞、或表現(xiàn)出心理上的耐心不夠，而不能堅持思考，使已有的辛苦也前功盡棄，最終仍未能達(dá)到理解。五、由學(xué)生心理障礙造成的理解障礙1 、害怕數(shù)學(xué)，缺乏自我效能

17、感，放棄對數(shù)學(xué)問題的探索。他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時總是懷疑自己的學(xué)習(xí)能力，擔(dān)憂自己學(xué)不好，由此，遇到一些具有挑戰(zhàn)性的問題，就認(rèn)為自己不能克服，于是回避或放棄對問題的探索，阻礙理解的形6/ 13成。主要原因是一個階段中成功體驗太少，經(jīng)常接受消極的反饋，如考試成績 不理想，缺少恰當(dāng)?shù)墓膭睿瑫r間一長，學(xué)生就很難去除消極體驗。2、興趣不足，數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有些知識相對單調(diào)枯燥，學(xué)習(xí)此類知識時學(xué)生 大腦處于抑制狀態(tài)，這些知識在大腦中興奮度不夠，又會影響在下次學(xué)習(xí)時對 知識的提取。除了數(shù)學(xué)本身的內(nèi)容特點外，教學(xué)也是此障礙產(chǎn)生的因素，如果 教師本身講課沒有激情，那么就無法讓學(xué)生處于一種學(xué)習(xí)的興奮狀態(tài)。(二)促進(jìn)理解的教

18、學(xué)對策或建議一、抽象概念具體化，多舉實例，給出形象的支撐。強化數(shù)學(xué)閱讀理解能 力的訓(xùn)練，如運用通讀，研讀、聯(lián)想的方式。加強學(xué)生間的交流與溝通。如小 組討論、合作學(xué)習(xí)等。在數(shù)學(xué)中要求學(xué)生理解符號的意義、說明符號的內(nèi)涵、 領(lǐng)悟符號的暗示，靈活運用數(shù)學(xué)符號。以整體全面、運動變化的觀點給學(xué)生展 示數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)，要求學(xué)生分析數(shù)學(xué)式子結(jié)構(gòu)，在教學(xué)中可讓學(xué)生先從整體把握 知識結(jié)構(gòu)，找到與舊知識的聯(lián)系，以及對后繼學(xué)習(xí)的作用，然后再各個深入學(xué) 習(xí)，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)目的會更明確。二、重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)，根植同化知識的固定點。強化核心問題的教 學(xué)，比如函數(shù)教學(xué)中，需對 什么是函數(shù)”進(jìn)行不同角度的重點探究，讓這個核 心問

19、題在學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)中成為同化其他知識的固定點，這對反函數(shù)、數(shù)列的 學(xué)習(xí)都有積極的促進(jìn)作用。引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行聯(lián)系和比較，避免建立錯 誤的聯(lián)結(jié)，如為避免前面提到的完全平方公式學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的漏中間項”的錯誤，可將乘法的分配率：k (a+b)=k a+k b和積的乘方(a b)n=an bn這兩個公式與完全平方 公式運算結(jié)構(gòu)作比較，并思考為什么 分配律”在這兩個公式中可以成立，而對 (a+b)2卻不能成立，學(xué)生在比較和思考之后，會對這個公式有更深的理解，甚 至對各類運算間的關(guān)系也能搞得更明白。當(dāng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)完整地存在、并合理地聯(lián) 結(jié)成網(wǎng)絡(luò)狀，理解才肯能產(chǎn)生。當(dāng)然在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，直覺和悟性也是很重要 的，

20、直覺好、悟性高的學(xué)生往往更容易產(chǎn)生各種知識間的聯(lián)想，他們能很快發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系，為提高學(xué)生的直覺和悟性，教學(xué)中可設(shè)置意境，鼓勵學(xué)生猜想，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的直覺。三、關(guān)注數(shù)學(xué)思考，發(fā)展思維能力首先，注重數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)。1 、針對學(xué)生思維的深刻性差的特點，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意為他們提供形象支撐，讓學(xué)習(xí)困難的學(xué)生獲得更多的實踐操作機會，以問題為支架，引導(dǎo)他們在思考問題時，注意聯(lián)想具體情景和操作活動，在豐富動作思維、形象思維的基礎(chǔ)上，逐步發(fā)展抽象思維，抽象和概括出問題的本質(zhì)，如數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)時，可舉推倒一批挨著排的自行車的例子，讓學(xué)生理解要自行車全倒，推倒第一輛和挨著排是必要的，這樣他們在運用歸納法時，就

21、不會漏掉這兩個環(huán)節(jié)。2、針對學(xué)生思維靈活性差的特點，可多設(shè)計變式練習(xí)，如在學(xué)利用一次函數(shù)概念和性質(zhì)解決面積問題時，可設(shè)計已知圖象求面積和已知面積求解析式的變式練習(xí)。另外可引導(dǎo)學(xué)生增強主動“求變 ”意識，在求變中培養(yǎng)思維的變通性，克服學(xué)生思維的靜態(tài)與單一，解決消極的思維定勢。求變包括方法上求變和結(jié)果上求變。如在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識幾分之一時，讓學(xué)生用大小相等的紙疊不同的，這樣既深刻理解了“” 的意義，又培養(yǎng)了思維的靈活變通性。3、針對思維廣度不夠，可有意識引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題，并多給學(xué)生思考余地，在學(xué)生思考過程提供適量的幫助。比如以下問題：若x6R,當(dāng)iwxw時，不等式px+1>2x恒成立，

22、求p的取值范圍。此問題可引導(dǎo)學(xué)生選取不同的研究對象，采取不同的方法。方法一：以 p 做為研究對象，將不等式看作以p 作為變量的不等式，將p 進(jìn)行分離。方法二：以 x 做為研究對象，將不等式看作以x 作為變量的不等式，將x 進(jìn)行分離。方法三：以含p、x的不等式整體做為研究對象，將原不等式寫成 px-2x+1>0此時左 邊可以看作是關(guān)于x的一次函數(shù)，原不等式恒成立，也就要求f(x)= px-2x+1在區(qū)間 1,3上恒大于零，即滿足f(1)>0 且 f(3)>0。方法四：以含p、x的不等式整體做為研究對象，將原不等式寫成 px-2x+1>0此時左 邊可以看作是關(guān)于p的一次函數(shù)

23、，原不等式恒成立，即f(p)=px-2x+1當(dāng)iwxw時不 等式恒大于零的p 的取值范圍。方法五：以形助數(shù)，數(shù)形結(jié)合，利用圖象研究問題。經(jīng)歷了這樣的探究后，學(xué)生多角度思考問題的意識得到增強，且體驗到了如何多角度思考這類問題的方式。4、針對思維的獨創(chuàng)性差，可注重培養(yǎng)求異思維，鼓勵和表揚學(xué)生的不同想法，鼓勵一題多解。教學(xué)中要善于誘導(dǎo)學(xué)生分析歸納、合情推理、發(fā)散性地思維及延伸探究，就能為學(xué)生嘗試創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)構(gòu)筑平臺，就能讓學(xué)生在更高、更深的層次上加深對問題的理解，培養(yǎng)他們善于觀察、比較分析、歸納與探究的意識與能力。5、針對學(xué)生思維批判性差的特點，可讓學(xué)生寫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)日記，整理錯題集并反思和分析錯誤原因

24、。比如，在分?jǐn)?shù)四則運算的學(xué)習(xí)，學(xué)生會犯各種各樣的計算錯誤，如帶分?jǐn)?shù)加減法中，算法錯誤，不夠減時沒有“退1”，乘法中，不小心將分子相加了，約分約錯了，做除法時，忘了倒數(shù)等等，學(xué)生往往簡單的將錯誤歸為粗心，而不去反思犯錯的根本原因，不去反思如何可以避免下次不犯同樣錯誤的措施。所以，教學(xué)中首先要培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣，另外從細(xì)節(jié)處，手把手教學(xué)生如何反思，讓其把當(dāng)時的錯誤想法完整講出來或?qū)懗鰜?，然后一個細(xì)節(jié)分析。其次，讓學(xué)生掌握一些基本的數(shù)學(xué)思維方法，如換元、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、反證法類比、轉(zhuǎn)化、逆向思維等。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不能恰當(dāng)表征知識，解決問題時不能產(chǎn)生思維頓悟，都與他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中沒有一些基本

25、的思維方法有關(guān)。因此，在教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合具體內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)思維方法的滲透，讓學(xué)生獲得一些基本的思維方法，從而掌握解決某些問題的基本套路。如：9/ 13“分式的乘除”，需要已有分?jǐn)?shù)的乘除法則認(rèn)知，在聯(lián)想、類比的過程中理解新知。四、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法。如怎樣合作學(xué)習(xí)，自主探究、積極思考，幫助學(xué)生確立學(xué)習(xí)目標(biāo)，設(shè)立恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)任務(wù)養(yǎng)成作業(yè)認(rèn)真，及時訂正的習(xí)慣。加強學(xué)習(xí)策略的滲透和學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力。五、讓學(xué)生獲得積極的情感體驗，增強學(xué)習(xí)動力在數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注情感、態(tài)度與價值觀的目標(biāo)，讓學(xué)生獲得積極的情感體驗，不但有利于學(xué)生的全面發(fā)展，也有利于讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中克服心理障礙性的 “知

26、 情 ”編碼。首先，給學(xué)生確定合適的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，積極評價他們在學(xué)習(xí)上的進(jìn)步，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中具有成功的體驗，樹立能學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。其次，可通過講故事法、問題法提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生能主動走進(jìn)知識，提高他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的關(guān)注度和數(shù)學(xué)知識在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的興奮度。再次，加強數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，注重數(shù)學(xué)文化的介紹，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美、和諧美，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值、文化價值和美學(xué)價值。（三）小結(jié)綜上所述，學(xué)生的數(shù)學(xué)理解障礙主要與數(shù)學(xué)本身的學(xué)科特點，抽象性，結(jié)構(gòu)特征等有關(guān)，與學(xué)生的心理素質(zhì)、思維品質(zhì)、學(xué)習(xí)特點有關(guān)，也與教師的素質(zhì)和教學(xué)特點有一定關(guān)系。所以在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)理解時，我們應(yīng)該抓

27、住這些特點，在教學(xué)設(shè)計中，注重教材分析、學(xué)情分析、篩選教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)，并強化 “以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的理念，同時教師自身需加強學(xué)習(xí)，提升專業(yè)能力。從學(xué)生來看，主要問題在于認(rèn)知基礎(chǔ)欠缺、思維品質(zhì)較差、學(xué)習(xí)習(xí)慣不良、學(xué)習(xí)方法不當(dāng)、對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有心理障礙這些方面，為此，數(shù)學(xué)教學(xué)中須注意培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知策略、思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)方式。上文中已提出了一些教學(xué)對策或建議，但對于該如何有針對性地實施？是否可行？是否有效？實施后如何評價其有效性？這些問題還有待實踐與研究，對于如何設(shè)計數(shù)學(xué)理解目標(biāo)，探索培養(yǎng)數(shù)學(xué)理解力的課堂教學(xué)模式，如何證明學(xué)生實現(xiàn)了數(shù)學(xué)理解等都是我們亟待研究的問題。xx外國語學(xué)校xx附錄：學(xué)生的數(shù)學(xué)理解障礙分析與對策探究1 學(xué)生在數(shù)學(xué)理解上的障礙數(shù)學(xué)本身的特點造成的障礙：（ 1）數(shù)學(xué)的抽象性造成的理解障礙（ 2