工程熱力學經(jīng)典例題-第四章

1、44 典型例題精解.判斷過程的方向性，求極值例題欲設(shè)計一熱機，使之能從溫度為973K的高溫熱源吸熱2000kJ，并向溫度為303K的冷源放熱800kJ。（）問此循環(huán)能否實現(xiàn)？（）若把此熱機當制冷機用，從冷源吸熱800K，能否可能向熱源放熱2000kJ？欲使之從冷源吸熱800kJ,至少需耗多少功？解（）方法：利用克勞修斯積分式來判斷循環(huán)是否可行。如圖5a所示。所以此循環(huán)能實現(xiàn)，且為不可逆循環(huán)。方法：利用孤立系統(tǒng)熵增原理來判斷循環(huán)是否可行。如圖5a所示，孤立系由熱源、冷源及熱機組成，因此 （a）式中：和分別為熱源及冷源的熵變；為循環(huán)的熵變，即工質(zhì)的熵變。因為工質(zhì)經(jīng)循環(huán)恢復到原來狀態(tài)，所以 （b）而

2、熱源放熱，所以 （c）冷源吸熱，則 （d）將式（b）、（c）、（d）代入式（a），得 所以此循環(huán)能實現(xiàn)。方法：利用卡諾定理來判斷循環(huán)是否可行。若在和之間是一卡諾循環(huán)，則循環(huán)效率為 而欲設(shè)計循環(huán)的熱效率為 即欲設(shè)計循環(huán)的熱效率比同溫度限間卡諾循環(huán)的低，所以循環(huán)可行。（）若將此熱機當制冷機用，使其逆行，顯然不可能進行，因為根據(jù)上面的分析，此熱機循環(huán)是不可逆循環(huán)。當然也可再用上述種方法中的任一種，重新判斷。欲使制冷循環(huán)能從冷源吸熱800kJ，假設(shè)至少耗功，根據(jù)孤立系統(tǒng)熵增原理，此時，參見圖5b 于是解得 討論（）對于循環(huán)方向性的判斷可用例題中種方法的任一種。但需注意的是：克勞修斯積分式適用于循環(huán)，即

3、針對工質(zhì)，所以熱量、功的方向都一工質(zhì)作為對象考慮；而熵增原理適用于孤立系統(tǒng)，所以計算熵的變化時，熱量的方向以構(gòu)成孤立系統(tǒng)的有關(guān)物體為對象，它們吸熱為正，放熱為負。千萬不要把方向搞錯，以免得出相反的結(jié)論。（）在例題所列的種方法中，建議重點掌握孤立系熵增原理方法，因為該方法無論對循環(huán)還是對過程都適用。而克勞修斯積分式和卡諾定理僅適用于循環(huán)方向性的判斷。例題已知、個熱源的溫度分別為500K、400K和300K，有可逆機在這個熱源間工作。若可逆機從熱源凈吸入3000kJ熱量，輸出凈功400kJ，試求可逆機與、兩熱源的換熱量，并指明其方向。分析：由于在、間工作一可逆機，則根據(jù)孤立系熵增原理有等式成立；又

4、根據(jù)熱力學第一定律可列出能量平衡式?？梢妭€未知數(shù)有個方程，故該題有定解。關(guān)于可逆機于B、C兩熱源的換熱方向，可先假設(shè)為如圖所示的方向，若求出的求知量的值為正，說明實際換熱方向與假設(shè)一致，若為負，則實際換熱方向與假設(shè)相反。解根據(jù)以上分析，有一下等式成立. 即 解得 即可逆機向熱源放熱3200kJ，從熱源吸熱600kJ。例題圖所示為用于生產(chǎn)冷空氣的設(shè)計方案，問生產(chǎn)1kg冷空氣至少要給裝置多少熱量。空氣可視為理想氣體，其比定壓熱容。解方法見圖，由熱力學第一定律的開口系的能量平衡式為 即 由熱力學第二定律，當開口系統(tǒng)內(nèi)進行的過程為可逆過程時，可得 即 解得生產(chǎn)1kg冷空氣至少要加給裝置的熱量為 方法參

5、見圖，可將裝置分解為一可逆熱機和一可逆制冷機的組合。對于可逆制冷機 由此得系統(tǒng)對外作功為 空氣自變化到時 可求得 于是，生產(chǎn)1kg冷空氣至少要加給裝置的熱量為 例題4 kg的水起初與溫度為295K的大氣處于熱平衡狀態(tài)。用一制冷機在這5kg水與大氣之間工作，使水定壓冷卻到280K，求所需的最少功是多少？解方法根據(jù)題意畫出示意圖如圖所示，由大氣、水、制冷機、功源組成了孤立系，則熵變 其中 于是 因可逆時所需的功最小，所以令，可解得 方法制冷機為一可逆機時需功最小，由卡諾定理得 即 例題圖10為一煙氣余熱回收方案，設(shè)煙氣比熱容，。試求：（）煙氣流經(jīng)換熱器時傳給熱機工質(zhì)的熱量；（）熱機放給大氣的最小熱

6、量；（）熱機輸出的最大功w。解（）煙氣放熱為 （）方法：若使最小，則熱機必須是可逆循環(huán)，由孤立系熵增原理得 而 于是 解得 方法：熱機為可逆機時最小，由卡諾定理得 即 （）輸出的最大功為 討論例題、都涉及到變溫熱源的問題，應利用式（30b）積分求得。對于熱力學第二定律應用于循環(huán)的問題，可利用熵增原理，也可利用克勞修斯不等式，還可利用卡諾定理求解，讀者不妨自己試一試。建議初學者重點掌握孤立系熵增原理的方法。例題兩個質(zhì)量相等、比熱容相同且為定值的物體，物體初溫為，物體初溫為用它們作可逆熱機的有限熱源和有限冷源，熱機工作到兩物體溫度相等時為止。（）證明平衡時的溫度；（）求熱機作出的最大功量；（）如果

7、兩物體直接接觸進行熱交換至溫度相等時，求平衡溫度及兩物體總熵的變化量。解（）取、物體及熱機、功源為孤立系，則 因 則 即 即 （）物體為有限熱源，過程中放出的熱量；物體為有限冷源，過程中吸收熱量，其中 熱機為可逆熱機時，其作功量最大，得 （）平衡溫度由能量平衡方程式求得，即 兩物體組成系統(tǒng)的熵變化量為 例題4空氣在初參數(shù),的狀態(tài)下，穩(wěn)定地流入無運動不見的絕熱容器。假定其中的一半變?yōu)榈臒峥諝猓硪话胱優(yōu)榈睦淇諝?，它們在這兩狀態(tài)下同時離開容器，如圖11所示。若空氣為理想氣，且，試論證該穩(wěn)定流動過程能不能實現(xiàn)？解若該過程滿足熱力學第一、第二定律就能實現(xiàn)。（） 據(jù)穩(wěn)定流動能量方程式 因容器內(nèi)無運動部件

8、且絕熱，則，Q=0。如果忽略動能和位能的變化，則 針對本題有 此式為該穩(wěn)定流動過程滿足熱力學第一定律的基本條件。根據(jù)已知條件，假設(shè)流過該容器的空氣質(zhì)量為1kg，則有 =0 可見滿足熱力學第一動率的要求。(2) 熱力學第二定律要求作為過程的結(jié)果，孤立系的總熵變化量必須大于或等于零。因為該動氣絕熱，即需滿足 由已知條件有=429.1J/K>0可見該穩(wěn)定流動過程同時滿足熱力學第一、二定律的要求，因而該過程是可以實現(xiàn)的。典型不可逆過程的有效能損失的計算例題將、的空氣冷卻到。求單位質(zhì)量空氣放出熱量中的有效能為多少？環(huán)境溫度為，若將此熱量全部放給環(huán)境，則有效能損失為多少？將熱量的有效能及有效能損失表

9、示在T-s圖上。解（）放出熱量中的有效能 =（負號表示放出的用）（） 將此熱量全部放給環(huán)境，則熱量中的有效能全部損失，即 或取空氣和環(huán)境組成孤立系，則 于是有效能損失為 （）如圖12所示，熱量的有效能為面積1-2-a-b-1所示。有效能損失為面積b-d-e-f-b所示。例題剛性絕熱容器由隔板分為兩部分，各儲空氣1mol，初態(tài)參數(shù)如圖13所示?，F(xiàn)將隔板抽去，求混合后的參數(shù)及混合引起的有效能損失I。設(shè)大氣環(huán)境溫度。解容器的體積 混合后的溫度由閉口系能量方程得，即因 則 混合后的壓力 混合過程的熵產(chǎn) 有效能損失 討論混合為典型的不可逆過程之一，值得注意的是：（）同種企圖狀態(tài)又相同的兩部分（或幾部分）

10、絕熱合并，無所謂混合問題，有效能損失；（）不同狀態(tài)的同種氣體混合有必有熵增，存在著有效能的損失；（）不同種氣體絕熱混合時，無論混合前兩種氣體的壓力、溫度是否相同，混合后必有熵增，存在著有效能的損失。求熵增時終態(tài)壓力應取各氣體的分壓力（參見例題）；（）絕熱合流問題，原則上與上述絕熱混合相同，只是能量方程應改為。101kg空氣經(jīng)過絕熱節(jié)流，由狀態(tài)，變化到狀態(tài)。試確定有效能損失（大氣溫度）。解由熱力學第一定律知，絕熱節(jié)流過程，對可作為理想氣體處理的空氣，則。根據(jù)絕熱穩(wěn)流熵方程式（20）知，即絕熱穩(wěn)流過程的熵產(chǎn)等于進、出口截面工質(zhì)的熵差 有效能損失為 有效能損失的表示見圖14中面積a-b-c-d-a所

11、示。討論（）節(jié)流是典型的不可逆過程，雖然節(jié)流前后能量數(shù)量沒有減少（），但工質(zhì)膨脹時，技術(shù)功量全用于克服摩阻，有效能退化為無效能，能量的使用價值降低，因此應該避免。（）熱力學第一定律應用于絕熱節(jié)流時得到（對于理想氣體，）；而熱力學第二定律用于絕熱節(jié)流時得到，這是絕熱急流的兩個特征。例題11溫度為800K、壓力為5.5MPa的燃氣進入燃氣輪機，在燃氣輪機內(nèi)絕熱膨脹后流出燃氣輪機。在燃氣輪機出口處測得兩組數(shù)據(jù)，一組壓力為1.0MPa，溫度為485K，另一組壓力為0.7MPa，溫度為495K。試問這兩組數(shù)據(jù)哪一個是正確的？此過程是否可逆？若不可逆，其做功能力損失為多少？并將做功能力損失表示在圖上。（燃

12、氣的性質(zhì)按空氣處理，空氣，環(huán)境溫度）解 若出口狀態(tài)參數(shù)是第一組，則絕熱穩(wěn)流過程的熵產(chǎn)為 顯然，這是不可能的。一切過程，所以該組參數(shù)數(shù)據(jù)不正確。若是第二組，則 所以，第二組參數(shù)的數(shù)據(jù)是正確的。而且工質(zhì)在燃氣輪機內(nèi)的絕熱膨脹是不可逆過程，其做功能力損失為 做功能力損失在T-s圖上的表示如圖4-45中面積a-b-c-d-a所示。討論（） 燃氣輪機不可逆比可逆過程少做的功，與做功能力損失i是不同的兩個概念。假定燃氣在燃氣輪機中可逆絕熱膨脹，則終態(tài)溫度和所做的功分別為 （如圖15中面積所示）不可逆絕熱膨脹過程所做的功為 （面積）不可逆絕熱膨脹比可逆絕熱膨脹少做的功為 （面積所示）顯然、比有效能損失（面積所示）大，這是因為轉(zhuǎn)變?yōu)闊崃勘粴怏w吸收（使氣體溫度從上升到），其中一部分扔為有效能的緣故。（）例題、10所取控制體積都是絕熱的，如果控制