福建省南安一中10-11學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題新人教A版【會員獨享】

1、南安一中2010-2011學(xué)年高一（下）期末考試數(shù)學(xué)試卷第卷（選擇題共60分）一、選擇題（共12小題，每小題5分，只有一個選項正確，請把答案填在答題卡上）：1.的值為（ ）A B C D2.在等差數(shù)列中，若，則（ ）A B C D 3.已知函數(shù)最小正周期為,則的圖象的一條對稱軸的方程是（ ）A B C D 4.將一個骰子拋擲一次，設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不超過3，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于4，事件C表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點，則（ ）AA與B是互斥而非對立事件BA與B是對立事件CB與C是互斥而非對立事件 DB與C是對立事件5.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，已知，則等于（ ）A13 B3

2、5 C49 D63 6.在樣本的頻率分布直方圖中，共有8個小長方形，若最后一個小長方形的面積等于其它7個小長方形的面積和的，且樣本容量為200，則第8組的頻數(shù)為（ ）A40 B0.2 C50 D0.257.已知,，記，要得到函數(shù) 的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個單位長度 B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度 D向右平移個單位長度n=10s=0DOs=s+nn=n-1LOOP UNTIL s=40PRINT nEND8.右邊程序運行結(jié)果為( )A3 B4 C5 D69.已知平面直角坐標系內(nèi)的兩個向量（1，2），（m，3m2），且平面內(nèi)的任一向量都可以唯一的表示成（，為實數(shù)），則m的

3、取值范圍是（ ）A（，2） B（2，） C（，） D（，2）（2，）10.某班設(shè)計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為（ ） A； BC； D11.如圖是單位圓與軸的交點，點在單位圓上，,，四邊形的面積為，當取得最大值時的值為（ ）A B C D12.若某同學(xué)連續(xù)三次考試的名次（第一名為1，第二名為2，以此類推且沒有并列名次情況）不超過3，則稱該同學(xué)為班級的尖子生根據(jù)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)過去連續(xù)3次考試名次數(shù)據(jù)，推斷一定不是尖子生的是（ ）A甲同學(xué)：均值為2，中位數(shù)為2 B乙同學(xué)：均值為2，方差小于1C丙同學(xué)：中位數(shù)為

4、2，眾數(shù)為2 D丁同學(xué)：眾數(shù)為2，方差大于1 第卷（非選擇題共90分）二、填空題（共4小題，每小題4分，請把答案寫在答題卡上）：13.某班有60名學(xué)生，現(xiàn)要從中抽取一個容量為5的樣本，采用系統(tǒng)抽樣法抽取，將全體學(xué)生隨機編號為:01，02，,60，并按編號順序平均分為5組（15號，610號），若第二有抽出的號碼為16，則第四組抽取的號碼為_.14.右圖為矩形，長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機地撤300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為 .15.的內(nèi)角的對邊分別為，若，則 16.已知函數(shù)，項數(shù)為27的等差數(shù)列滿足且公差,若，則當= 時，三、解答題（共6題，要求

5、寫出解答過程或者推理步驟）：17.(本題滿分12分)已知向量函數(shù).（）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的周期與對稱中心坐標； （）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.18.(本題滿分12分)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為， （）從袋中隨機取出兩個球，求取出的球的編號之和不大于的概率；（）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為，求的概率.19.(本題滿分12分)已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，其前項和為，且，.（）求通項公式； （）求數(shù)列前項和，并求出的最大值.（）求數(shù)列的前項和.20.(本題滿分12分)在中，分別是角的對邊，向量，且.（）求角的大??；

6、（）設(shè)，且的最小正周期為，求在區(qū)間上的最大值和最小值. 21.(本題滿分12分)汽車行業(yè)是碳排放量比較大的行業(yè)之一歐盟規(guī)定，從2012年開始，將對排放量超過的型新車進行懲罰某檢測單位對甲、乙兩類型品牌車各抽取輛進行排放量檢測，記錄如下(單位：).甲80110120140150乙100120160經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，乙品牌車排放量的平均值為（）從被檢測的5輛甲類品牌車中任取2輛，則至少有一輛不符合排放量的概率是多少？（）若，試比較甲、乙兩類品牌車排放量的穩(wěn)定性 22.(本題滿分14分)在一個特定時段內(nèi)，以點為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點正北55海里處有一個雷達觀測站.某時刻測得一艘勻速直線行駛

7、的船只位于點北偏東且與點相距海里的位置，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點北偏東+(其中sin=，)且與點相距海里的位置C. （）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；（）該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會進入警戒水域；若進入請求出經(jīng)過警戒水域的時間，并說明理由.南安一中2010-2011學(xué)年高一年（下）期末考試數(shù)學(xué)試卷參考答案 一、選擇題序號123456789101112答案ABABCCCCDABD二、填空題 13.40 14. 15. 16. 14 三、解答題17.解：（） 3分周期 4分令,即,得,對稱點為， 6分 （）= 7分遞減 9分 的單調(diào)遞增區(qū)間是 12分18.解：（）從袋子

8、中隨機取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個. 2分從袋中隨機取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2，1和3兩個.因此所求事件的概率為. 6分 （）先從袋中隨機取一個球，記下編號為，放回后，在從袋中隨機取一個球，記下編號為，其一切可能的結(jié)果有： （1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）, （3,3） （3,4）,（4,1） （4,2），（4,3）（4,4），共16個 8分有滿足條件的事件為（1,3），（1,4），（2,4）共3個所以滿足條件 的事件的概率為.故

9、滿足條件的事件的概率為. 12分19.解：（）設(shè)的公差為，由已知條件，解出，所以 4分（） 6分所以時，取到最大值 8分（）令，則. 當時， 10分當時，綜上所述： 12分20.解：（）由，得， 2分由正弦定理，得 4分 6分（）由題知，由已知得， 9分當時， 10分所以，當時，的最大值為；當時，的最大值為 12分21.解：（）從被檢測的輛甲類品牌車中任取輛，共有種不同的排放量結(jié)果： ； 2分設(shè)“至少有一輛不符合排放量”為事件，則事件包含以下種不同的結(jié)果： ；4分所以， 6分（）由題可知， 7分 9分， 10分，乙類品牌車碳排放量的穩(wěn)定性好. 12分22.解：（I）如圖，AB=40，AC=10

10、，由于,所以cos= 2分由余弦定理得BC= 4分所以船的行駛速度為（海里/小時） 6分（II）解法一 如圖所示，以A為原點建立平面直角坐標系，設(shè)點B、C的坐標分別是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC與x軸的交點為D.由題設(shè)有，x1=y1= AB=40, x2=ACcos,y2=ACsin所以過點B、C的直線l的斜率k=,直線l的方程為y=2x-40. 9分又點E（0，-55）到直線l的距離d=故該船會進入警戒水域. 12分進入警戒水域所行駛的路程為海里 13分小時，所以經(jīng)過警戒水域的時間為小時. 14分解法二: 如圖所示，設(shè)直線AE與BC的延長線相交于點Q.在ABC中，由余弦定理得，=. 8分從而在中，由正弦定