Scherrer公式計算晶粒尺寸

1、Scherrer公式計算晶粒尺寸（XRD數(shù)據(jù)計算晶粒尺寸）Scherrer公式計算晶粒尺寸（XRDlt據(jù)計算晶粒尺 寸）Scherrer公式計算晶粒尺寸（XR面據(jù)計算晶粒尺寸）根據(jù)X射線衍射理論，在晶粒尺寸小于100nm時，隨晶粒尺寸的變小衍射峰寬化變得顯著，考慮樣品的吸收效應(yīng)及結(jié)構(gòu)對衍射線型的影響，樣品晶粒尺寸可以用 Debye-Scherrer 公式計算。Scherrer 公式：Dhkl=k 入 / B cos 0其中， Dhkl 為沿垂直于晶面（ hkl ）方向的晶粒直徑， k 為 Scherrer 常數(shù)（通常為）， 入為入射X射線波長（Cuka波長為，Cukal波 長為。），9為布拉格

2、衍射角（° ） , B為衍射峰的半高峰寬（rad） , 但是在實(shí)際操作中如何從一張普通的XRC0譜中獲得上述的參數(shù)來計算晶粒尺寸還存在以下問題：1）首先，用XRD十算晶粒尺寸必須扣除儀器寬化和應(yīng)力寬化影響。如何扣除儀器寬化和應(yīng)力寬化影響在什么情況下，可以簡化這一步驟答：在晶粒尺寸小于100nm時，應(yīng)力引起的寬化與晶粒尺度引起的寬化相比，可以忽略。此時， Scherrer 公式適用。但晶粒尺寸大到一定程度時，應(yīng)力引起的寬化比較顯著，此時必須考慮引力引起的寬化， Scherrer 公式不再適用。2）通常獲得的XRDB據(jù)是由Ka線計算得到的。此時，需要 Kal和Ka 2必須扣除一個，如果沒

3、扣除，肯定不準(zhǔn)確。3）掃描速度也有影響，要盡可能慢。一般 2 /min。4） 一個樣品可能有很多衍射峰，是計算每個衍射峰對應(yīng)晶粒尺寸后平均還是有其它處理原則答：通常應(yīng)當(dāng)計算每個衍射峰晶粒尺寸后進(jìn)行平均。當(dāng)然只有一兩峰的時候，就沒有必要強(qiáng)求了！5）有的XRDB據(jù)中名出了 width值，是不是半高寬度的值能不能直接代入上面公式嗎如果不能，如何根據(jù) XRDS譜獲得半峰寬TOP20B為衍射峰的半高峰寬時，k=B為衍射峰的積分寬度時，k=。其中積分寬度=衍射峰面積積分/峰高如何獲得單色Ka 1:1）硬件濾掉KB : K系射線又可以細(xì)分為Ka （L層電子填充）和KB （M層電子填充）兩種波長略有差異的兩種

4、射線。而 X射線衍射儀要求使用單色X射線， 因此，需要在XRC®驗(yàn)時把后者除掉。a） .傳統(tǒng)的方法是在光路上加入一個濾波片（如 Ni）。b） .現(xiàn)在一般使用銅靶，在光路上增加一個石墨晶體 單色器來去除KB射線。通 常的做法是在衍射線的光路上，安裝彎曲晶體單色器。石墨單晶體單色器是一塊 磨成彎曲面的石墨單晶體。由試樣衍射產(chǎn)生的衍射線（稱為一次衍射）經(jīng)單色器 時，通過調(diào)整單晶體的方位使它的某個高反射本領(lǐng)晶面與一次衍射線的夾角剛好 等于該品面對一次衍射的Ka輻射的布拉格角。單色器可以去除衍射背底，也可 以去除KB射線的干擾。這樣，由單晶體衍射后發(fā)出的二次衍射線就是純凈的與 試樣衍射對應(yīng)的K

5、a衍射線。2）軟件分離Ka 2: Ka輻射還可以細(xì)分為Kal和Ka 2兩種波長差很小的輻射。 由于它們的波長差很小，無法通過硬件的方法來消除其中任何一種， 因此，只有 通過軟件的方法來消除Ka 2的影響。這是因?yàn)樗鼈兊牟ㄩL差是固定的，而且它 們的強(qiáng)度比差不多是 2: 1。由于B為無儀器寬化作用時衍射峰的半高峰寬，因此當(dāng)考慮 儀器寬化時，公式變?yōu)?Dhki=kX / p cos 0 ,其中B=B-B0。B為標(biāo)準(zhǔn)樣品的半高寬，B0為被 測樣品的半高寬。舉例： 某一 MgCl2樣品經(jīng)球磨9h前后各衍射峰半高寬變化如下：入（Ka 1）=hkl0031109（°）球磨前（°）球磨后（

6、°）B =B-B°（°）c C C （ rad） e =B-B°D （nm）由此，晶粒為扁平橢球體狀由此，晶粒為扁平橢球體狀如何去除儀器寬化，獲得衍射峰的真實(shí)半高寬B = B - b衍射儀不僅能方便地測量得到晶體各衍射線的衍射角和積分強(qiáng)度，而且還能精細(xì)地給出每一個衍射方向在角度上強(qiáng)度的分布數(shù)據(jù) 即線剖面（diffraction line profile 或稱剖面）的數(shù)據(jù),在坐標(biāo)圖上畫出一些“峰”來。從剖面的數(shù)據(jù)我們能夠得到許多關(guān)于結(jié)構(gòu)缺陷方面的信息。理想完善的晶面，其反射面的實(shí)驗(yàn)剖面函數(shù)h （ 9）應(yīng)該十分接近卷積函數(shù)g （ 9）（實(shí)驗(yàn)時使用特征波長 X

7、射線的色散曲線X （£）和衍射儀的測試函數(shù) g' （9）的卷積）：簡化表示為：然而帶有結(jié)構(gòu)缺陷的晶面 (如晶粒過細(xì)、 存在結(jié)構(gòu)畸變或存在結(jié)構(gòu)面的堆垛層錯等等)，其反射線的實(shí)驗(yàn)剖面函數(shù) h (8)則應(yīng)該是由結(jié)構(gòu)缺陷引入的衍射剖面函數(shù)f ( 8 )和g ( 8 )的卷積：h ( 8 )通常較cj(9)寬，這是由于結(jié)構(gòu)缺陷引入f ( 9)所致。一般稱f (9) 為衍射線的真實(shí)剖面函數(shù)或真實(shí)寬化函數(shù)，而g ( 9)則稱為(包括各種實(shí)驗(yàn)測試條件在內(nèi)的)測試函數(shù)或儀器寬化函數(shù)。因此，通過對實(shí)驗(yàn)剖面函數(shù)h ( 9)數(shù)據(jù)的解析處理，有可能求得反映結(jié)構(gòu)缺陷的真實(shí)剖面函數(shù)f (8),從而對結(jié)構(gòu)中

8、各種形式的缺陷進(jìn)行研究。微細(xì)品粒(平均粒度<1000埃)的平均大小、粒度分布、微觀應(yīng)力(第二類應(yīng)力)、結(jié)構(gòu)面的堆垛層錯等等信息，都能通過對衍射剖面f (9)的分析得到一定結(jié)果。本節(jié)僅介紹如何通過剖面寬化的分析，測定微細(xì)晶粒的平均大小。1 Scherrer 公式假定晶體結(jié)構(gòu)中并沒有其它類型的缺陷， 引起衍射線的寬化的原因僅僅是晶粒尺寸效應(yīng)(即由于晶粒的尺寸很小而導(dǎo)致的剖面寬化)，那么，可以證明 真實(shí)剖面的半高寬6(28)與垂直于衍射平面方向上的平均晶粒厚度L有如下關(guān)系：式中的K為比例系數(shù)，其值與推引公式時對晶粒形狀的假設(shè)以及某些其它簡化假設(shè)有關(guān)，大小接近于 1，這便是 Scherrer 公

9、式。應(yīng)用 Scherrer 公式可以計算由晶粒尺寸效應(yīng)引起的真實(shí)剖面的寬度， 或者根據(jù)真實(shí)剖面的寬度計算垂直于衍射平面方向上的平均晶粒厚度。 衍射峰的“寬度”也常用積分寬度來進(jìn)行比較，若Imax為“凈”峰高，則衍射峰的積分寬度Bi (2 8)為：Scherrer公式是一個近似公式，使用時K值一般常取值或1,通常嚴(yán)格追究 它的數(shù)值意義不大， 因?yàn)樗^的“平均大小”本身也沒有統(tǒng)一的定義。 Scherrer 公式是一個很重要而且很常用的關(guān)系式， 它給出了衍射線真實(shí)“寬度”與晶粒在衍射方向上“平均厚度”之間的簡單關(guān)系。由 Scherrer 公式可見，對于給定的晶體厚度L,真實(shí)峰寬將隨1/cos8成正比

10、，即由晶粒尺寸效應(yīng)引起的寬化，9值越大則越顯著。例如當(dāng) 人=埃、L = 200埃，而2 8 = 20 °時，B (28) =弧度(即° );而在29 = 160 °時，真實(shí)峰寬B (28)=弧度(即° )。Scherrer 公式主要用于估計晶粒對于指定晶面方向上的平均厚度，故又常寫成下面的形式：2 真實(shí)峰寬的測定衍射儀記錄得到的衍射線剖面曲線h 實(shí)際上是衍射峰真實(shí)的（或者說是“純”的）剖面函數(shù)f與儀器寬化函數(shù)g的卷積，它們都是（2 9）的函數(shù)。Scherrer 公式中的B要從f （2 8）曲線來確定。從函數(shù)h （28）和g （28）的數(shù)據(jù)求 解f （29

11、）函數(shù)（即所謂“校正儀器寬化”）需要用解卷積的方法，一般可以用 Stokes 法。 Stokes 法是一種嚴(yán)格的方法，依據(jù)Fourier 分析的原理，用數(shù)值方法求解f （28）,但數(shù)據(jù)處理的工作量很大，常使用簡化的方法。本小節(jié)介紹一種最簡化的校正儀器寬化方法求“純”衍射剖面寬度，步驟如下：1） .求“純" Ka波長X射線的實(shí)驗(yàn)衍射剖面實(shí)驗(yàn)得到的衍射峰常是Ka 1和Ka 2的雙重線，在低角度區(qū)域它們嚴(yán)重重疊， 而僅在高度角區(qū)域才能分離，Ka 1、Ka 2的重疊妨礙我們求算單一波長的剖面， 所以首先需要對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行 Ka 1、Ka 2雙重線分離。Ka 1和Ka 2衍射線的 重疊是簡單的

12、代數(shù)加和的關(guān)系，其衍射線的強(qiáng)度比大約是2:1 ，對于指定的晶面它們各自的衍射角之差也是已知的，因此我們可以通過適當(dāng)?shù)暮唵斡嬎悖ㄈ鏡achinger分離法），把Ka 2的衍射強(qiáng)度從實(shí)驗(yàn)的雙重線強(qiáng)度數(shù)據(jù)中予以扣除， 從而求得“純” Ka 1線的衍射數(shù)據(jù)。2）儀器寬化函數(shù)的測定為了進(jìn)行儀器寬化的校正， 需要事先準(zhǔn)備好儀器寬化函數(shù)g 的數(shù)據(jù)。 我們可以選取一種結(jié)構(gòu)近于完美的晶體， 用相同的一組實(shí)驗(yàn)條件， 測定它在待校正的實(shí)驗(yàn)衍射峰角度附近的一個衍射峰剖面。 我們假定結(jié)構(gòu)近于完善的晶體的“純”衍射剖面的寬度趨近于零， 因此它的實(shí)驗(yàn)剖面便可視為在這一角度附近、 這一組實(shí)驗(yàn)條件下的儀器寬化函數(shù)g,此時所得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也必須進(jìn)行 Ka 1、Ka 2雙 重線分離，求得它對于“純"Kal波長的衍射剖面數(shù)據(jù)。3）校正儀器寬化通過上述兩個步驟， 實(shí)際上只是準(zhǔn)備好了 h 和 g 的數(shù)據(jù)。 用衍射儀測得的高角度衍射線的剖面（h或g）其特點(diǎn)接近Cauchy函數(shù)：式中 A 和 k 為常數(shù)。而由晶粒尺寸效應(yīng)產(chǎn)生的剖面寬化函數(shù)f 也近似于 Cauchy函數(shù)。數(shù)學(xué)解析可以證明：如果f和g均為Cauchy函數(shù)，其積分寬度分別為B 和b,則其卷積h （h = f g）的