2018年新人教版中考數(shù)學(xué)《圓證明題》專項(xiàng)復(fù)習(xí)及答案

1、第1頁共 13 頁2018 年中考數(shù)學(xué) 圓證明題專項(xiàng)復(fù)習(xí)1、如圖，點(diǎn)A,B在OO上，直線AC是OO的切線，OdOB連接AB交OC于點(diǎn)D.求證：AC=CD2、如圖，AD是OO的切線，切點(diǎn)為A,AB是OO的弦.過點(diǎn)B作BC/ AD,交OO于點(diǎn)C,連接AC,過點(diǎn)C作CD/ AB交AD于點(diǎn)D.連接AO并延長交BC于點(diǎn)M,交過點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P,且/BCPN ACD(1)判斷直線PC與OO的位置關(guān)系，并說明理由;第2頁共 13 頁3、如圖，在ABC中，/ACB=90，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的O0和AB相切于點(diǎn)P.(1)求證：BP平分/ABC(2)若PC=1, AP=3求BC的長.4、已知：如圖，A

2、C是O0的直徑，BC是O0的弦，點(diǎn)P是O0外一點(diǎn),(1)求證：PB是O0的切線.C=60,求O0的半徑.PBA=/ C.第3頁共 13 頁5、如圖，在ABC中，AB=AC以AB為直徑的OO交BC于點(diǎn)M MNLAC于點(diǎn)N.求證：MN是O0的切線.6、如圖，AB是O0的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD與O0相切于點(diǎn)D,CELAD,交AD的延長線于點(diǎn)E.(1)求證：/BDCMA;(2)若CE=4 DE=2求O0的直徑.C第4頁共 13 頁7、已知：AB是OO的直徑，BD是OO的弦，延長BD到點(diǎn)C,使AB=AC連結(jié)AC,過點(diǎn)D作DELAC,垂足 為E.(1) 求證：DC=BD(2) 求證：DE為OO的

3、切線.8如圖，AB是OO的直徑，C為OO上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)D,連接AC, BC,/BCD=/CAB E是OO上一點(diǎn)，弧CB=CE連接AE并延長與DC的延長線交于點(diǎn)F.(1)求證：DC是OO的切線；3(2)若OO的半徑為3,sinD=，求線段AF的長.5第5頁共 13 頁9、如圖，已知MN是OO的直徑，直線PQ與O0相切于P點(diǎn)，NP平分/MNQ(1) 求證：NQL PQ(2) 若00的半徑R=2, NP=一一，求NQ的長.10、已知：AB是OO的直徑，BD是OO的弦，延長BD到點(diǎn)C,使AB=AQ連結(jié)AC,過點(diǎn)D作DELAC,垂足 為E.(1)求證：DC=BD第6頁共 13

4、 頁11、如圖，以RtABC的AC邊為直徑作OO交斜邊AB于點(diǎn)E,連接EO并延長交BC的延長線于點(diǎn)D,點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF和AD(1)求證：EF是OO的切線；(2)若0O的半徑為2，/EAC=60，求AD的長.12、如圖，AB是OO的直徑，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，/DBC=/ BED求證：BC是OO的切線；已知AD=3 CD=2求BC的長.第7頁共 13 頁13、如圖，已知AB是OO的直徑，點(diǎn)C、D在OO上，點(diǎn)E在OO外，/EAC2D=60(1)求/ABC的度數(shù)；(2)求證：AE是OO的切線；(3)當(dāng)BC=4時(shí)，求劣弧AC的長.14、已知ABC以AB為直徑的O0分別交AC于D, BC于E,連接E

5、D,若ED=EC(1)求證：AB=AC(2)若AB=4, BC=2 =求CD的長.第8頁共 13 頁15、如圖，以ABC的邊AB上一點(diǎn)0為圓心的圓經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，且與邊AB相交于點(diǎn)E,D是弧BE的中點(diǎn),CD交AB于F,AC=AF(1)求證：AC是O0的切線；(2)若EF=5, DF=一一，求O0的半徑.第9頁共 13 頁參考答案1、T直線AC與O0相切，OALAC, / OAC=90，即/OABfCAB=90,/ OCL OBBOC=90，/B+ZODB=90,而/ODBZADCADC+Z B=90,AOA=OB Z OABZB,.ZADCZCABAC=CD2、 （1）解：PC與圓O相切，理由

6、為：過C點(diǎn)作直徑CE連接EB,如圖,vAC是OO的切線，OPL AC, BC!AC,OP/ BC,ZOPBZPBC/ CE為直徑，/EBC=90，即ZE+ZBCE=90,vAB/ DCACDZBACvZBAC玄E,ZBCPZACDE=ZBCRZBCP+ZBCE=90，即ZPCE=90, CE! PC,PC與圓O相切；（2）解：vAD是OO的切線，切點(diǎn)為A,.OA!AD,vBC/AD,AMLBCBM=CM= BC=3AC=AB=92在RtAMC中 ,AM=- =6、：，設(shè)O O的半徑為r,貝U OC=r,OM=AM r=6-r,在RtOCM中 ,OM+CM=OC,即32+（6匸-r）2=r2,解

7、得r=8vZE=ZMCPRtPCMhRtCEBOM=6 -443、（1）證明：連接OR第10頁共 13 頁vOP=OBZOPBZOBP/PBC=Z OBPBP平分ZABC第11頁共 13 頁(2)作PHLAB于H / PB平分/ABC PC丄BC, PFUAB / PC=PH=1RtPBC RtPBHBC=BH=訂4、(1)證明：連接OB / AC是OO直徑，/ABC=90,OC=OB / OBC/C,V/PBA=Z C,/PBA玄OBC即/PBA+/OBA/OBC/ABO/ABC=90,OB丄PB,vOB為半徑，PB是OO的切線；(2)解：TOC=OB/C=60,AAOBC為等邊三角形，BC

8、=OBTOP/ BC,CBO/POBC=/POBfZC=ZP0B在厶ABC和PBO中T* 虧二OB, ABCAPBO(ASA, AC=OP=8即OO的半徑為4.2AB4Z0BP5、證明：連接OMTAB=AC/B=/C,TOB=OMB=/OMB/OMB/C, OM/ AC,TMN丄AC,OMLMNT點(diǎn)M在OO上 , MN是OO的切線.6、(1)證明：連接ODTCD是OO切線，ODC=90,即/ODB/BDC=90,TAB為OO的直徑，ADB=90,即/ODB/ADO=90,BDC/ADOTOA=ODADO/A,BDC/A;(2)TCEL AE,/E=/ADB=90,/DCE/A,TCE=4, D

9、E=2i :- .， 在RtACE中，可得AE=8 . AD=6在RtAPH中，AH=2/A=ZA,/AHP=/ C=90,.AAPHAABC在RtPBC和RtPBH中，4, AB=3,BH=AB- AH=第12頁共 13 頁2在在RtADB中可得BD=3i根據(jù)勾股定理可得抨_二第13頁共 13 頁7、證明：(1)連接AD,/AB是OO的直徑，/ADB=90，又；AB=AC/DC=BD(2)連接半徑ODTOA=OB CD=BD.OD/ AC ODEMCED又DEI ACCED=90，/ODE=90，即ODL DEDE是OO的切線.8(1)證明：連接OC BC / AB是OO的直徑，/ACB=9

10、0，即/1 +M3=90OA=OC / 1 =M2.TMDCBMBAC玄1. /DCBM3=90&喩，2=/4./1=M4. OC AFDWDAF培舞.AFT.9、(1)證明：連結(jié)OP如圖，直線PQ與OO相切，OFLPQ/OP=ONZONPMOPNTNP平分/MNQAZONPMQNPOPNMQNPOP/ NQNQL PQ(2)解：連結(jié)PM,如圖，TMN是OO的直徑，/MPN=90,TNQL PQPQN=90，而/MNPMQNPRtNMP RtNPQHP MN旳空4NQ_NP，即NQ=禾3，10、(1)證明：(1)連接ADTAB是OO的直徑，/ADB=9C .又TAB=AC. DC=BD(2)連

11、接半徑ODTOA=OB CD=BDOD/ AC/CDE=/ CED又TDEI AC/CED=9C. /ODE=9C，即ODL DEDE是OO的切線.OCLDF.DF是OO的切線;(2)解：在RtOCD中,OC=3 sinD=OD=5 AD=8NQ=3第14頁共 13 頁J?11、（1）證明：連接CE如圖所示：/ AC為OO的直徑，/AEC=90./BEC=90.點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，EF=BF=CF :丄FEC=ZFCE/ OE=OCZOECMOCE/FCE+ZOCEMACB=90,/FEC+Z OEC2OEF=90. EF是OO的切線.（2）解：TOA=OEZEAC=60, AOE是等邊三角形.

12、/AOE=60.CODZAOE=60O O的半徑為2, OA=OC=2 RtOCD中,TZOCD=90,ZCOD=60,ZODC=30. OD=2OC=4CD=2近.在RtACD中，ACD=90,AC=4 CD=2逅.12、1)AB是OO的直徑，得ZADB=90，從而得出ZBAD* DBC即ZABC=90，即可證明BC是OO的切線；（2）可證明ABCABDC則奧=，即可得出BC=；CA BCz13、解：（1）TZABC與ZD都是弧AC所對的圓周角，/ABC* D=60;（2）AB是OO的直徑，/ACB=90.ZBAC=30,ZBAE=Z BAC+ZEAC=30 +60=90，即卩BA丄AE - AE是OO的切線；14、（1）證明：ED=ECZEDC玄C,TZEDCZB,.ZB=ZC,AB=A（C（2）解：連接AEAB為直徑，AE丄BC,由（1）知AB=AC - BE=CE= BC= ,/CDEACBA屮 CE?CB-CDCA AC=AB=4o?2 =4CDCD=.OCTZABC=60 ,/ AOC=120，劣弧AC的長為12Q*KI4_81803AD可譏：=.