分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)知識點(diǎn)歸納及練習(xí)

1、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1 1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。2 2、 單位“ 1 1”： 一個(gè)整體可以用自然數(shù) 1 1 來表示，通常把它叫做單位“ 1 1”。(也就是把什么平均分什么就是單位“1 1”。)3 3、 分?jǐn)?shù)單位：把單位“ 1 1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如4的分?jǐn)?shù)單位是10554 4、分?jǐn)?shù)與除法A A 寧 B=B=A (BM0 0，除數(shù)不能為 0 0，分母也不能夠?yàn)?0 0) 例如：4 4 寧 5=-5=-B55 5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)1 1、 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。

2、真分?jǐn)?shù)11o2 2、 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù) M 1 13 3、 帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)1.1.4 4、真分?jǐn)?shù) v 1 1 冬假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù) v 1 1v 帶分?jǐn)?shù)6 6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化(1)假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子寧分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如:!=10=10+ 5=25=221=21=21 - 5=45=4-555(2)整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子女口：把 2 2 化成分母是 4 4 的假分?jǐn)?shù)；2=2=2 2 X 4=84=8(8 8 作分子)4(3)帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分

3、數(shù)的分子，分母不變，如：方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是1010、100100、100010005 51= =(26)5 5 X 5+1=265+1=2655（4 4）1 1 等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：.2345100*1 I I23451007 7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0 0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù) 的大小不變。8 8、最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù) 1 1,像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果 分母中除了 2 2 和 5 5 以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化 成有限小數(shù)。反之則

4、不可以。9 9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如：24=13051010、 最簡分?jǐn)?shù)；分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)分子和分母只有公因數(shù)1 1 的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)（最簡真分?jǐn)?shù)、最簡假分?jǐn)?shù)）1111、 通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如：-和1可以化成和5420201212、 分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1 1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是 1010；兩位小數(shù)，分母是 100100能約分的要約分333女口：=一=-101001000（2 ）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是1010、100100、1000100033 61

5、 25如：一= = = = = =105 104 100方法二：用分子寧分母 ，分子除以分母，除不盡的取近似值女口：3=3=3- 4=4=4(3 3)帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)女口： 2 2 =2+=2+=101313、比分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤?，分子大，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較201515、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法:11 1 和任何大于 1 1 的自然數(shù)互質(zhì)22 2 和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。3相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)4相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。1414、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶

6、分?jǐn)?shù)。11312342445552555不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)6當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)(除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下)，一般 情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。1616、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法:從北京到長春乘火車需要 1010 小時(shí)，乘轎車需要 1212 小時(shí)，問火車與轎車每小時(shí)各行駛?cè)痰膸追种畮谆疖嚳爝€是轎車快4 4.一個(gè)長方形的長和寬分別是24cm24cm 和 8cm,8cm,至少多少個(gè)這樣的長方形才能拼成一個(gè)正方形這個(gè)正方形的邊長是多少1倍數(shù)關(guān)系：如果兩個(gè)數(shù)呈倍數(shù)關(guān)系其中較小的數(shù)就是最大公因數(shù)，較大的 數(shù)就是最小公倍數(shù)。2互質(zhì)關(guān)系：如果兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，最大公因數(shù)就是 1 1,最小公倍數(shù)就是它們兩個(gè) 的乘積。一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。練習(xí)鞏固、計(jì)算1 1、將下列分?jǐn)?shù)分類真分?jǐn)?shù):假分?jǐn)?shù):2 2、約分3 3、通分4和5963和72897304 4、從小到大順序排列223218二、解決問題:1 1一堆貨物，已經(jīng)運(yùn)走了，還剩幾分之幾沒運(yùn)走2 2. 五（6 6 ）班有學(xué)生