函數(shù)的奇偶性新課標人教版必修一

1、函數(shù)的奇偶性教學目標：了解函數(shù)奇偶性的含義，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法，能證明一些簡單函數(shù)的奇 偶性初步學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質.教學重點、難點： 函數(shù)奇偶性的判斷和證明.教學過程一問題情境1 情境：課本第 38 頁左上角的圖，生活中的對稱現(xiàn)象.2問題：在你學過的函數(shù)中，有沒有具有對稱性的函數(shù)圖象，舉例說明.二.學生活動問題 1:觀察下列函數(shù)的圖象，從對稱的角度你發(fā)現(xiàn)了什么？21觀察得到：函數(shù)y x的圖象關于y軸對稱，函數(shù)y的圖象關于原點對稱.x問題 2 :點（X。, y。）關于y軸的對稱點是（X。, y。）,點（x。，y0）關于原點的對稱點是（x。，y。）.三.建構數(shù)學問題 3:如

2、果函數(shù)y f（x）的圖象關于y軸對稱，把此圖象沿y軸對折，那么圖象上的點（x。，f （x。）與圖象上的哪一個點重合？由此可得什么結論？觀察、討論得到：與圖象上的點（x,f（ x。）重合，可見點（x,f（x。）與點（x,f（ x。）關 于y軸對稱由于點（x。，f（x。）關于y軸的對稱點為（x,f（x。），由此可得f（ x。）f（x。）顯然，此結論對y f（x）的圖象上的任意一點都成立我們把具有 這種特點的函數(shù)稱為偶函數(shù).偶函數(shù)的定義：如果對于函數(shù)yf（x）的定義域內的任意一個x，都有f(x） f （x），那么稱函數(shù)y f （x）是偶函數(shù).類似給出奇函數(shù)的定義:如果對于函數(shù)yf （x）的定義域內的

3、任意一個x，都有f(x）f （x），那么稱函數(shù)y f （x）是奇函數(shù).說明：1 如果函數(shù)yf（x）是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說函數(shù)yf （x）具有奇偶性；根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、既不是 奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；2注意：“任意”、“都有”等關鍵詞，奇偶性是函數(shù)的整體性質，對定義域內任意一個x都必須成立；3奇函數(shù)的圖像關于原點對稱，偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱；4.奇、偶函數(shù)的定義域關于“ 0”對稱如果一個函數(shù)的定義域不關于“0”對稱，則該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；5.f(x)f(x)f(x) f( x) 0f(x)f(x)f(x) f( x) 0.四.數(shù)學運用

4、1. 例題例 1.(教材 P.41 例 6、例7.)判斷下列函數(shù)是否是奇函數(shù)或偶函數(shù)：(1)f(x)2x1；(2)f (x) 2x；(3)f(x) 2|x|；(4)f(x)3x5x；2(5)f (x) (x 1)； (6)1f(x)x 1歸納：判斷函數(shù)是否是奇函數(shù)或偶函數(shù)的基本步驟：(1) 考察函數(shù)的定義域是否關于“ 0 ”對稱；(2)計算f( x)的解析式，并考察其與f(x)的解析式的關系；(3) 下結論.說明：在定義域關于“ 0”對稱的前提下，要說明一個函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，應該 通過計算具體的函數(shù)值來說明.2 .練習：課后練習第 1、2、4、5、6 題.例 2.已知函數(shù)y f(x

5、)是定義域為R的奇函數(shù)，求f(0)的值.解：y f (x)是定義域為R的奇函數(shù),f ( x) f (x)對任意實數(shù)x都成立,把x 0代入f ( x)f(x)得f(0)f(0),f(0) 0.說明：如果奇函數(shù)y如果奇函數(shù)yf (x)的定義域中有f(x)的定義域中有0,則必有f(0)0；0,則它的圖象一定經過原點.例 3.已知函數(shù)f(x)2(m 2)x (m 1)x3是偶函數(shù)，求實數(shù)m的值.2解：f (x) (m 2)x (m 1)x 3是偶函數(shù)，f (22即(m 2)( x) (m 1)( x) 3 (m 2)x (m2(m 1)x0恒成立，m 10,即m 1.x)1)xf (x)恒成立,3恒成立，奇偶性的基本步驟和奇函數(shù)、六、課外作業(yè)：偶函數(shù)的圖象特征，并能利用函數(shù)的奇偶性解決一些