2011屆高考數(shù)學總復(fù)習直通車課件----計數(shù)原理

1、第一節(jié)第一節(jié) 兩個基本計數(shù)原理兩個基本計數(shù)原理基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1. 分類加法計數(shù)原理(加法原理)完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法.2. 分步乘法計數(shù)原理(乘法原理)完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N=mn種不同的方法.典例分析典例分析題型一題型一 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的簡單應(yīng)用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的簡單應(yīng)用 第一頁，編輯于星期一：八點 四十三分。【例1】 甲同學有若干本課外參考書，其中有5本不同的數(shù)學書，4本

2、不同的物理書，3本不同的化學書.現(xiàn)在乙同學向甲同學借書,試問：（1）若借一本書，則有多少種不同的借法？（2）若每科各借一本，則有多少種不同的借法？（3）若借兩本不同學科的書，則有多少種不同的借法？分析 仔細區(qū)分是“分類”還是“分步”.解 （1）因為需完成的事情是“借一本書”，所以借給他數(shù)學、物理、化學書中的任何一本，都可以完成這件事情.故用分類加法計數(shù)原理，共有5+4+3=12（種）不同的借法.（2）需完成的事情是“每科各借一本書”，意味著要借給乙3本書，只有從數(shù)學、物理、化學三科中各借一本，才能完成這件事情.故用分步乘法計數(shù)原理，共有543=60（種）不同的借法.（3）需完成的事情是“從三種

3、學科的書中借兩本不同學科的書”，要分三種情況：第二頁，編輯于星期一：八點 四十三分。借一本數(shù)學書和一本物理書，只有兩本書都借，事情才能完成.由分步乘法計數(shù)原理知，有54=20（種）借法；借一本數(shù)學書和一本化學書，同理由分步乘法計數(shù)原理知，有53=15（種）借法；借一本物理書和一本化學書，同理由分步乘法計數(shù)原理知，有43=12（種）借法.而上述的每一種借法都可以獨立完成這件事情，由分類加法計數(shù)原理知，共有20+15+12=47（種）不同的借法.學后反思 正確區(qū)分和使用兩個原理是學好本章的關(guān)鍵.區(qū)分“分類”與“分步”的依據(jù)在于能否“一次性”完成. 若能“一次性”完成，則不需“分步”，只需分類；否則

4、就分步處理.舉一反三舉一反三第三頁，編輯于星期一：八點 四十三分。1. 5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有 ( )A. 10種 B. 20種 C. 25種 D. 32種解析: 5位同學中，每位同學均有2種報名方法，所以由分步乘法計數(shù)原理得，報名方法共有 =32(種).答案: D1B52題型二題型二 兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用【例2】（12分）現(xiàn)有高一四個班學生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他們自愿組成數(shù)學課外小組.（1）選其中一人為負責人，有多少種不同的選法？（2）每班選一名組長，有多少種不同的選法？（

5、3）推選二人作中心發(fā)言，這二人需來自不同的班級，有多少種不同的選法？第四頁，編輯于星期一：八點 四十三分。分析 （1）是從四個班的34人中選一人，應(yīng)分類求解；（2）從各班中選一人，共選4人，應(yīng)分步求解；（3）是先根據(jù)不同班級分類，再分步從兩個班級中各選1人.解 （1）分四類，第一類，從一班學生中選1人，有7種選法；第二類，從二班學生中選1人，有8種選法；第三類，從三班學生中選1人，有9種選法；第四類，從四班學生中選1人，有10種選法.所以，不同的選法共有N=7+8+9+10=34（種）3(2)分四步，第一、二、三、四步分別從一、二、三、四班學生中選一人任組長，所以，不同的選法共有N=78910

6、=5 040（種）6（3）分六類，每類又分兩步，從一班、二班學生中各選1人，有78種不同的選法；從一、三班學生中各選1人，有79種不同的選法；從一、四班學生中各選1人，有710種不同的選法；從二、三班學生中各選1人，有89種不同的選法；從二、四班學生中各選1人，有810種不同的選法；從三、四班學生中各選1人，有910種不同的選法.10所以，不同的選法共有N=78+79+710+89+810+910=431（種）.12第五頁，編輯于星期一：八點 四十三分。學后反思 對于復(fù)雜問題，不能只用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理解決時，可以綜合應(yīng)用兩個原理，可以先分類，在某一類中再分步；也可先分步，在某

7、一步中再分類.舉一反三舉一反三2. 某通訊公司推出一組手機卡號碼，卡號的前七位數(shù)字固定，從“0000”到“9999”共10 000個號碼.公司規(guī)定：凡卡號的后四位帶有數(shù)字“4”或“7”的一律作為“優(yōu)惠卡”，則這組號碼中“優(yōu)惠卡”的個數(shù)為 （ ）A.2 000 B.4 006 C.5 904 D.8 320解析: 10 000個號碼中不含4、7的有 =4 096（個），故這組號碼中“優(yōu)惠卡”的個數(shù)為10 000-4 096=5 904.答案: C48第六頁，編輯于星期一：八點 四十三分?！纠?】（2009沈陽模擬）一生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序需要安排一人照看.現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人

8、分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有 ( )A. 24種 B. 36種 C. 48種 D. 72種分析 首先根據(jù)第一道工序?qū)栴}分為兩類，對兩類問題分別求解，再由分步計數(shù)原理求解.解 依題意知,若第一道工序由甲來完成，則第四道工序必由丙來完成，故完成方案共有43=12(種)；若第一道工序由乙來完成，則第四道工序必由甲、丙二人之一來完成，故完成方案共有1243=24(種).所以不同的安排方案共有12+24=36(種).學后反思 有些較復(fù)雜的問題，既要“分類”又要“分步”，應(yīng)明確按標準“分類”、“分步”，不同的標準可

9、以有不同的解法，解題時應(yīng)擇優(yōu)而行.第七頁，編輯于星期一：八點 四十三分。舉一反三舉一反三3. （2008重慶）某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖所示的6個點A、B、C、 上各裝一個燈泡.要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有種（用數(shù)字作答）.111BCA、解析: 處4種， 處3種， 處2種，則底面共432=24（種）.根據(jù)點A和點 兩處燈泡的顏色相同或不相同分為兩類：(1)若A, 相同，則B處有3種，C處有1種，則共有3種;(2)若A, 不同，則A處有3種,B處有2種，C處有1種，則共有32=6（種）.由分類計數(shù)原理得上底面共9種，再由分

10、步計數(shù)原理得共有249=216（種）.1A1B1C1B1B1B答案: 216第八頁，編輯于星期一：八點 四十三分。易錯警示易錯警示【例1】植樹節(jié)那天，四位同學植樹，現(xiàn)有三棵不同的樹，則不同的植法結(jié)果為 ( )A. 3！ B. 4！ C. D. 4334錯解 C錯解分析 在利用分步計數(shù)原理解決此題時，不少同學搞錯了事件的主體，這里應(yīng)該是把樹植完，對植的樹分步，而不是對人分步.有很多同學分四步，即得3333= （種），錯選C.43正解 完成這件事分三步，即第一步植第一棵樹，共4種不同的方法；第二步，植第二棵樹，共4種不同的方法；第三步，植第三棵樹，共4種不同的方法.由分步計數(shù)原理得N=444= （

11、種）.故選D.34第九頁，編輯于星期一：八點 四十三分。【例2】在一次運動會上有4項比賽的冠軍在甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，那么不同的奪冠情況種數(shù)為 ( ) A. B. C. D.34A344334C錯解 把4個冠軍排在甲、乙、丙三個位置上，故選A.錯解分析 錯解是沒有理解乘法原理的概念，盲目地套用公式. 正解 4項比賽的冠軍依次在甲、乙、丙三人中選取，每項冠軍都有3種選取方法，由乘法原理共有3333= (種).故選C.說明：本題還有這樣的錯解，甲、乙、丙奪冠均有4種情況，由乘法原理得 .這是由于沒有考慮到某項冠軍一旦被一人奪得后，其他人就不再有4種奪冠可能.4334第十頁，編輯于星期一：八點 四十

12、三分?？键c演練考點演練10. 某公共汽車上有10名乘客，要求在沿途的5個車站全部下完，乘客下車的可能方式有種.解析: 由題意易知每名乘客都有5種不同的下法，依據(jù)乘法計數(shù)原理共有 （種）.答案: 10105 5 . 55 個10511. （改編題）由1，2，3，4可以組成多少個自然數(shù)？（數(shù)字可以重復(fù)，最多只能是四位）第十一頁，編輯于星期一：八點 四十三分。解析： 組成的自然數(shù)可分以下四類：第一類：組成一位自然數(shù)共有4個；第二類：組成二位自然數(shù)，可分兩步來完成，先取十位上的數(shù)字，再取出個位上的數(shù)字，共有44=16（個）；第三類：組成三位自然數(shù)，可分三步來完成，先取百位，再取十位，最后取個位，共有4

13、44=64（個）；第四類：組成四位自然數(shù)，方法同上，共有4444=256（個）.由分類計數(shù)原理可組成的不同自然數(shù)的個數(shù)為4+16+64+256=340.12. 用5種不同的顏色給圖中4個區(qū)域涂色，每個區(qū)域涂一種顏色，若要求相鄰（有公共邊）的區(qū)域不同色，那么共有多少種不同的涂色方法？解析：第一類：1號區(qū)域與3號區(qū)域同色時，有541480(種)涂法；第二類：1號區(qū)域與3號區(qū)域異色時，有5433180(種)涂法.依據(jù)分類加法計數(shù)原理知不同的涂色方法有80180260(種).第十二頁，編輯于星期一：八點 四十三分。第二節(jié)第二節(jié) 排列組合排列組合基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理排列與排列數(shù)組合與組合數(shù)定義1. 排列的概

14、念：從n個不同元素中取出m（mn）個元素, ，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.2. 排列數(shù)的概念：從n個不同元素中取出m（mn）個元素的 叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號 表示.1. 組合的概念：一般地，從n個不同元素中取出m(mn)個元素 ，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.2. 組合數(shù)的概念：從n個不同元素中取出m(mn)個元素的 ，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù),用符號 表示.AmnmnC按照一定的順序排成一列并成一組所有不同排列的個數(shù)所有不同組合的個數(shù)第十三頁，編輯于星期一：八點 四十三分。公式排列數(shù)公式：組合數(shù)公式：性質(zhì)(1)0!=1;

15、(2) = . (1)規(guī)定： 備注 m,nN*,mn. !nnmnnA1 112;3mn mnnmmmnnnCCCCC 12 .1n nnnmmnA 12 .1!n nnnmmmnC!nm nmnmmmAAn(n-1)210nC 2mnCn mnC 13mnC1mmnnCC第十四頁，編輯于星期一：八點 四十三分。典例分析典例分析題型一題型一 基本排列問題基本排列問題【例1】 從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有_種（用數(shù)字作答）.分析 先選甲、乙以外的人擔任文娛委員，然后再選其他委員.解 先從其余3人中選出1人擔

16、任文娛委員，再從4人中選2人擔任學習委員和體育委員，3 =343=36(種).24A學后反思 解決某些特殊元素不能排在某些特殊位置的排列問題，主要方法是將這些特殊元素排在其他位置，或?qū)⑵渌翘厥庠嘏旁谶@些特殊位置來進行解決. 第十五頁，編輯于星期一：八點 四十三分。舉一反三舉一反三1. （2008全國）如圖，一環(huán)形花壇分成A、B、C、D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊地里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（ ）A. 96 B. 84C. 60 D. 48解析: 分三類：種兩種花有 種種法；種三種花有2 種種法；種四種花有 種種法.故共有 +2 + =84（種）.答案

17、: B24A34A44A24A34A44A第十六頁，編輯于星期一：八點 四十三分。題型二題型二 有限制條件的排列有限制條件的排列【例2】 記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有 （ ）A.1 440種 B. 960種 C. 720種 D. 480種分析 解決本題的關(guān)鍵是將2位老人相鄰捆綁，作為一個特殊元素排列.解 5名志愿者先排成一排，有 種方法，2位老人作為一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有24 =960（種）不同的排法.55A55A學后反思 解決要求幾個元素相鄰的問題，一般是將這幾個元素進行捆綁看成一個“元素”參與排列，然后

18、這個“元素”的內(nèi)部再進行排列.舉一反三舉一反三第十七頁，編輯于星期一：八點 四十三分。2. 從5位同學中選派4位同學在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有（） A. 40種 B. 60種 C. 100種 D. 120種解析: 星期五有2人參加，則從5人中選2人的組合數(shù)為 ，星期六和星期天從剩余的3人中選2人進行排列，有 種，則共有 =60（種）.答案: B 25C23A25C23A題型三題型三 基本組合問題基本組合問題【例3】(12分)男運動員6名，女運動員4名，其中男女隊長各1名，選派5人外出比賽.在下列情形中各

19、有多少種選派方法？（1）男運動員3名，女運動員2名；（2）至少有1名女運動員；（3）隊長中至少有1人參加；（4）既要有隊長，又要有女運動員.第十八頁，編輯于星期一：八點 四十三分。分析 （1）分步.（2）可分類也可用間接法.（3）可分類也可用間接法.（4）分類.解（1）第一步：選3名男運動員，有 種選法.第二步：選2名女運動員，有 種選法.共有 =120（種）選法3（2）方法一：“至少有1名女運動員”包括以下幾種情況：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.由分類加法計數(shù)原理可得總選法數(shù)為 . .636C24C36C24C1423324146464646246C CC CC CC C第十九頁，

20、編輯于星期一：八點 四十三分。方法二：“至少有1名女運動員”的反面為“全是男運動員”，可用間接法求解.從10人中任選5人有 種選法，其中全是男運動員的選法有 種.所以“至少有1名女運動員”的選法數(shù)為 - =246.6(3)方法一（可分類求解）:“只有男隊長”的選法數(shù)為 ;“只有女隊長”的選法數(shù)為 .“男、女隊長都入選”的選法數(shù)為 . 所以共有2 + =196（種）選法.9方法二（間接法）：從10人中任選5人有 種選法.其中不選隊長的方法有 種.所以“至少1名隊長”的選法為 - =196（種）.9（4）當有女隊長時，其他人選任意，共有 種選法.不選女隊長時，必選男隊長，共有 種選法.其中不含女運

21、動員的選法有 種，所以當不選女隊長時，共有 - 種選法.所以既有隊長又有女運動員的選法共有 + - =191（種）.12510C56C510C56C48C48C38C48C38C510C58C510C58C49C48C45C48C45C49C48C45C第二十頁，編輯于星期一：八點 四十三分。學后反思 解組合題時，常遇到至多、至少問題，可用直接法分類求解，也可用間接法求解以減少運算量.當限制條件較多時，要恰當分類，逐一滿足. 舉一反三舉一反三3. 某校開設(shè)9門課程供學生選修，其中A,B,C 3門由于上課時間相同，至多選一門，學校規(guī)定每位同學選修4門，共有種不同選修方案.（用數(shù)值作答） 解析:

22、分兩類：第一類：A,B,C 3門選1門，其他選3門，有 種;第二類：A,B,C 3門都不選，其他選4門，有 種.共 75（種）.答案: 753163C C46C3163C C46C第二十一頁，編輯于星期一：八點 四十三分。題型四題型四 排除法排除法【例4】 從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有 （ ）A. 108種 B. 186種 C. 216種 D. 270種分析 逆向思考，“這3人中至少有1名女生”的否定為“這3人中沒有女生”.解 全部方案有 種，減去只選派男生的方案數(shù) ，合理的選派方案共有 - =186(種).37A34A37A

23、34A學后反思 關(guān)于“至少”類型組合問題，用間接法較方便，即用總的方案數(shù)減去“至少”的否定的方案數(shù).同時要注意：“至少一個”的否定為“一個沒有”;“至多一個”的否定為“至少兩個”;“至少N個”的否定為“至多N-1個”;“至多N個”的否定為“至少N+1個”.第二十二頁，編輯于星期一：八點 四十三分。舉一反三舉一反三4. 從6臺甲型和5臺乙型電視機中任取出4臺，其中至少要甲型和乙型電視機各一臺，則不同取法共有 ( )A. 310種 B. 200種 C. 190種 D. 135種解析: 至少各一臺的反面就是分別只取一種型號，不取另一種型號的電視機，故不同取法共有 =310(種).答案: A44411

24、65CCC題型五題型五 多元問題分類法多元問題分類法【例5】由數(shù)字 0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有 ( )A. 210個 B. 300個 C. 464個 D. 600個第二十三頁，編輯于星期一：八點 四十三分。分析 按題意，個位數(shù)字只可能是0，1，2，3，4共5種情況.解 個位數(shù)字只是0，有 個;個位數(shù)字是1，有 個;個位數(shù)字是2，有 個;個位數(shù)字是3，有 個;個位數(shù)字是4，有 個.共有 + + + + =300(個).55A113433A A A113333A A A113233A A A113133A A A55A113433A A A113

25、333A A A113233A A A113133A A A學后反思 參與排列的元素多，取出的情況也有多種，可按結(jié)果要求分成不相容的幾類情況分別計算，最后總計.第二十四頁，編輯于星期一：八點 四十三分。舉一反三舉一反三5. 從1，2，3，,100這100個數(shù)中任取兩個數(shù)，使它們的乘積能被7整除，這兩個數(shù)的取法(不計順序)共有多少種？解析： 被取的兩個數(shù)中至少有一個能被7整除時，它們的乘積就能被7整除.將這100個數(shù)組成的集合視為全集I，能被7整除的數(shù)的集合記作A，則A7，14，,98共有14個元素，故不能被7整除的數(shù)的集合 =1,2,99,100共有86個元素.由此可知，從A中任取兩數(shù)的取法，

26、共有 種；從A中任取一個數(shù)又從 中任取一個數(shù)的取法，共有 種，兩種情形共得符合要求的取法有 =1 295（種）.A214CA111486C C211141486CC C第二十五頁，編輯于星期一：八點 四十三分。易錯警示易錯警示【例1】有大小形狀相同的3個紅色小球和5個白色小球，排成一排，共有多少種不同的排列方法？錯解 因為是8個小球的全排列，所以共有 種方法.88A錯解分析 錯解中沒有考慮3個紅色小球是完全相同的，5個白色小球也是完全相同的，同色球之間互換位置是同一種排法.正解 8個小球排好后對應(yīng)著8個位置，題中的排法相當于在8個位置中選出3個位置給紅球，剩下的位置給白球，由于這3個紅球完全相

27、同，所以沒有順序，是組合問題.這樣共有 =56(種)排法.38C【例2】如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有種（以數(shù)字作答）.第二十六頁，編輯于星期一：八點 四十三分。錯解 先著色第一區(qū)域，有4種方法，剩下3種顏色涂四個區(qū)域，即有一種顏色涂相對的兩塊區(qū)域，有 =12（種）.由乘法原理可得有412=48（種）不同的著色方法.12322CA 錯解分析 原因主要是沒有看清題設(shè)“有4種顏色可供選擇”，不一定需要4種顏色全部使用，用3種也可以完成任務(wù).因此，在解排列組合問題時一定要注意題目中的每一句話甚至每一個字和符號，否

28、則就可能多解或漏解.正解 當使用4種顏色時，由“錯解”知有48種著色方法；當使用3種顏色時，從4種顏色中選取3種有 種方法，先著色第一區(qū)域，有3種方法，剩下2種顏色涂四個區(qū)域，只能是一種顏色涂第2、4區(qū)域，另一種顏色涂第3、5區(qū)域，有2種著色方法，由乘法原理可得有 32=24（種）不同的著色方法.綜上所述，共有48+24=72（種）不同的著色方法.34C34C考點演練考點演練第二十七頁，編輯于星期一：八點 四十三分。10. （2009重慶）將4名大學生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有種（用數(shù)字作答）.解析: 先選出兩人組成整體，再作全排列，即 =36（種）.答案:

29、362343CA11. （創(chuàng)新題）在一次文藝演出中，需要給舞臺上方安裝一排完全相同的彩燈15只，以不同的點亮方式增加舞臺效果，設(shè)計要求如下：恰好有6只是關(guān)的，且相鄰的燈不能同時被關(guān)掉，兩端的燈必須點亮，求不同的點亮方式.解析： 15只彩燈中有6只是關(guān)的，9只是開的，且相鄰的燈不能同時被關(guān)掉，則在9只開著的燈的8個空中（因兩端燈必須點亮）取6個空安排關(guān)著的彩燈，共有點亮方式 =28（種）.68C第二十八頁，編輯于星期一：八點 四十三分。12. 某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學、物理、化學三種競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中男、女同學各有多

30、少人？解析： 設(shè)男生有x人，則女生有8-x人，依題意得即即（x-5）(x-6)(x+2)=0, (舍去).即男生有5人，女生有3人，或男生有6人，女生有2人.213831180,86180,2xxx xCCAx32322298600,542012600,54120 xxxxxxxxxxx1235,6,2xxx 第二十九頁，編輯于星期一：八點 四十三分。第三節(jié)第三節(jié) 二項式定理二項式定理基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1. 二項式定理及其特例特別是當x=1時，得2. 二項展開式的通項公式 (r=0,1,2,n). 011*11.;2 11.nnnrn rrnnnnnnnrrnnnabC aC abC abC b

31、nNxC xC xx 0122.nrnnnnnnCCCCC1rn rrrnTC ab第三十頁，編輯于星期一：八點 四十三分。3. 二項式系數(shù)表（楊輝三角） 展開式的二項式系數(shù)，當n依次取1,2,3,時，二項式系數(shù)表中每行兩端都是1，除1以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和.4.二項式系數(shù)的兩個性質(zhì)(1)對稱性與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等（ ）.(2)增減性與最大值當n是偶數(shù)時，中間一項 取得最大值；當n是奇數(shù)時，中間兩項取得最大值.nabmn mnnCC2nnC1122,nnnnCC第三十一頁，編輯于星期一：八點 四十三分。典例分析典例分析題型一題型一 求二項式求二項式 中的中的n

32、 nnab【例1】（2007湖北）如果 的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值為（ ）A.3 B.5 C.6 D.102323nxx分析 根據(jù)展開式中含有非零常數(shù)項，求得n,r之間的關(guān)系，從而求出n.解 展開式通項 由題意得2n-5r=0 (r=0,1,2,n),故當r=2時，正整數(shù)n的最小值為5.225132332,rn rrrrn rnrrnnTCxCxx 52nr學后反思 常數(shù)項即變量的指數(shù)為0，有理項即變量的指數(shù)為整數(shù)，這都是列方程的依據(jù)，根據(jù)方程求得關(guān)系再解題.第三十二頁，編輯于星期一：八點 四十三分。舉一反三舉一反三已知 展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為64

33、，則n等于（）A.4 B.5 C.6 D.733nxx解析: 展開式中，各項系數(shù)的和為 ，各項二項式系數(shù)的和為 ，由已知,得 =64，所以n=6.答案: C4n2n2n題型二題型二 求項的系數(shù)求項的系數(shù)第三十三頁，編輯于星期一：八點 四十三分?！纠?】 展開式中 的系數(shù)為. 34121xx2x分析 利用通項公式分別寫出常數(shù)項，含x、 項，從而求出系數(shù).2x解 展開式中 項為所求系數(shù)為 34121xx2x0211200 32 21 21 32 10 43434341 211211 21,CxCxCxCxCxCx0211220343434212624126.CCCCCC 學后反思 此題重點考查二項

34、展開式中指定項的系數(shù)，以及組合思想； 展開式中的常數(shù)項、一次項、二次項分別和 展開式中的二次項、一次項、常數(shù)項相乘再求和得整個展開式中的二次項.要注意二項展開式中某項的系數(shù)與該項的二項式系數(shù)是不同的概念，其項的系數(shù)是指該單項式的系數(shù)，而二項式系數(shù)僅為 ,這點要注意區(qū)分.312x41xrnC第三十四頁，編輯于星期一：八點 四十三分。舉一反三舉一反三2. （2008天津） 的二項展開式中， 的系數(shù)是（用數(shù)字作答）.52xx2x解析: ，所以r=2.所以 的系數(shù)為答案: 40355215522rrrrrrrTC xC xx 2x225240C題型三題型三 求展開式中的特定項求展開式中的特定項【例3】

35、(12分)在二項式 的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列.（1）求展開式的第四項；（2）求展開式的常數(shù)項；3）求展開式的各項系數(shù)的和.3312nxx第三十五頁，編輯于星期一：八點 四十三分。分析 根據(jù)前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列，列出關(guān)于n的方程，求出n.解 第一項系數(shù)的絕對值為 ，第二項系數(shù)的絕對值為 ，第三項系數(shù)的絕對值為 ，依題意有 + = 2，解得n=82（1）第四項 .4（2）通項公式為展開式的常數(shù)項有8-2r=0，即r=4，所以常數(shù)項為 .8（3）令x=1，得展開式的各項系數(shù)的和為 . .120nC12nC24nC0nC24nC12nC325333483172TCxxx 88 233188311,22rrrrrrrTCxCxx445813528TC88111122256第三十六頁，編輯于星期一：八點 四十三分。學后反思 本題旨在訓練二項式定理通項公式的運用，但要注意通項是 而不是 ，這是最容易出錯的地方.1rTrT舉一反三舉一反三3. 的展開式中含 項的系數(shù)是 ( )A. 240 B. -240 C. 192 D. -192612 xx2x解析: 設(shè)第r+1項含 的項， ，3-r=2,解得r=1，答案: