九年級二次函數(shù)講義

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載二次函數(shù).知識梳理1、定義： 只含有一個未知數(shù), 且未知數(shù)最高次數(shù)為2 的方程叫做一兀二次方。一兀二次方程的標(biāo)準(zhǔn)式2ax +bx+c=0（a豐0）其中：ax2叫做二次項，bx 叫做一次項，c 叫做常數(shù)項a 是二.次項系數(shù)，b 是一 次項系數(shù)2、 一元二次方程根的判別式（二次項系數(shù)不為0）:“”讀作德爾塔，在一元二次方程ax2+bx+c=0（ a 工 0 ）中厶=b2-4ac =b2-4ac0 方程有兩個不相等的實數(shù)根，即： xi,x22 =b -4ac=0 方程有兩個相等的實數(shù)根，即：xi=x22 =b -4ac0 方程沒有實數(shù)根。注：“ ”是雙向推導(dǎo)，也就是說上面的規(guī)律反過來

2、也成立，如：告訴我們方程沒有實數(shù)根，我們便可以得出 0）,韋達定理。2ax +bx+c=0（a豐0 ）中，設(shè)兩根為 xi,X2，那么有：bc旳 + = txxx2=x2+ x+ =H 0）,因為：ax2+bx+c=0（a豐0）化二次項系數(shù)為 1 可得 ,所以：韋達定理也描述為：兩根之和等于一次項系數(shù)的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項。注意：（1）在一元二次方程應(yīng)用題中，如果解出來得到的是兩個根，那么我們要根據(jù)實際情況判斷是否應(yīng)舍去一個跟。5、一兀二次方程的求根公式：2口學(xué)習(xí)必備歡迎下載注：任何一元二次方程都能用求根公式來求根，雖然使用起來較為復(fù)雜，但非常有效。學(xué)習(xí)必備歡迎下載、求二次函數(shù)的三種形式:

3、1.一般式：y=ax2+bx+c,（已知三個點）頂點坐標(biāo)（h, k）3.交點式：y=a（x- xi）（x- x2）,（有交點的情況）與 x 軸的兩個交點坐標(biāo) xi, X2對稱軸為h=空x22二、a b c作用分析IaI的大小決定了開口的寬窄，|a |越大，開口越小,a, b 的符號共同決定了對稱軸的位置，當(dāng)b=0 時，對稱軸 x=0，即對稱軸為 y 軸，當(dāng) a, b同號時，對稱軸 x= 0,2a2a即對稱軸在 y 軸右側(cè)，（左同右異 y 軸為 0） c?的符號決定了拋物線與 y 軸交點的位置， c=0 時，拋物線經(jīng)過原點， c0 時，與 y 軸交于正半軸；c0)I b 4acb22a，4a由a

4、,b和c的符號確定a0,開口向上在對稱軸的左側(cè)，y y 隨著 x x 的增大而減小. .在對稱軸的右側(cè)，y y 隨著 x x 的增大而增大. .當(dāng) X b時,y 最小值為4acb2a4a2y=ax +bx+c(a0)由a,b和c的符號確定a0，開口向下在對稱軸的左側(cè),y,y 隨著 x x 的增大而增大. .在對稱軸的右側(cè)，y y 隨著 x x 的增大而減小. .當(dāng) x b 時，y 最大值為4ac$2a4a直線 x =b2a學(xué)習(xí)必備歡迎下載2y = ax +bx+c-0.03-0.010.020.04A.6 x 0 C、a b c0 D、b2_4ac 05、函數(shù)y =ax b 和 y =ax -

5、 bx c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()C. c 0D.-:02a7、如圖是二次函數(shù) y= ax2+ bx+ c 圖象的一部分，圖象過點 A(- 3,0),對稱軸為 x=- 1 .給 出四個結(jié)論：b24ac;2a + b=0;a b+ c=0;5avb.其中正確結(jié)論是 ().A .B. C . D .8、已知關(guān)于 x 的函數(shù)同時滿足下列三個條件：函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限；當(dāng)x：2時，對應(yīng)的函數(shù)y:：0 ;當(dāng)x 2時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大.你認(rèn)為符合要求的函數(shù)的解析式可以是：(寫出一個即可).9、如右圖，拋物線 y - -x25x n 經(jīng)過點 A(1,0)，與 y 軸交于點 B.

6、1)求拋物線的解析式；(2) P 是 y 軸正半軸上一點，且 PAB 是等腰三角形，試求點 P 的坐標(biāo).學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載專題五。形積問題形積專題1.(中考變式)如圖，拋物線y - -x2 bx c與 x 軸交與 A(1,0),B(-3 交 Y 軸于 C26.已知拋物線 y=ax+bx+c(a 0 與 x 軸的兩個交點的坐標(biāo)是(5 , 0),(-2 , 0)，則方程，0)兩點，頂點為Db學(xué)習(xí)必備歡迎下載22.(08 湛江)如圖所示，已知拋物線y =x -1與X軸交于 A、B 兩點，與y軸交于點 C . 求 A、B、C三點的坐標(biāo).過 A 作 AP / CB 交拋物線于點 P,求四邊

7、形 ACBP 的面積.課堂檢測21 .已知函數(shù) y=ax+bx+c，當(dāng) x=3 時，函數(shù)的最大值為 4，當(dāng) x=0 時，式_ .2.請寫出一個開口向上，對稱軸為直線 x=2，且與 y 軸的交點坐標(biāo)為 析式 .23._ 函數(shù)y=x -4的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是 _4._ 拋物線 y= ( x -1)2-7 的對稱軸是直線.25._ 二次函數(shù) y=2x -x-3 的開口方向 _ ，對稱軸，頂點坐標(biāo) _y= 14,則函數(shù)關(guān)系(0, 3)的拋物線的解學(xué)習(xí)必備歡迎下載2ax +bx+c=O(a豐0 的解是_ .7.用配方法把二次函數(shù)_ y=2x2+2x-5 化成y=a(x-h)2+k 的形式為.28.

8、拋物線 y=(m-4)x -2mx-m-6 的頂點在 x 軸上，則 m=_ .9.若函數(shù) y=a(x-h)2+k 的圖象經(jīng)過原點，最小值為8，且形狀與拋物線 y=-2x2-2x+3 相同，則此函數(shù)關(guān)系式_.快樂作業(yè)21 拋物線 y=-2(x-1) -3 與 y 軸的交點縱坐標(biāo)為()(A)-3(B)-4(C)-5(D)-12.將拋物線 y=3x2向右平移兩個單位，再向下平移4 個單位，所得拋物線是()2 2 2 2(A) y=3(x+2) +4(B) y=3(x-2) +4(C) y=3(x-2) -4(D)y=3(x+2) -43.拋物線 y=1x2, y=-3x2, y=x2的圖象開口最大的是()212 2 2(A) y= x (B)y=-3x (C)y=x (D)無法確定224. 二次函數(shù) y=x-8x+c 的最小值是 0，那么 c 的值等于( )(A)4(B)8(C)-4(D)1625 已知拋物線y=ax +bx+