2017全國卷3數(shù)學(xué)(文)

1、2017全國卷3 （文）1 .已知集合 A=1,2,3,4 , B=2,4,6,8,則AcB中元素的個(gè)數(shù)為（）A. 1B. 2C. 3D. 42 .復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù) z=i（ - 2+i）的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3 .某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了 2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.月接待游客逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較

2、平穩(wěn)A.4sin : -cos.s = 3則 sin 2：=()7 B.92 C.92 D.93x 2y -6 <05 .設(shè)x, y滿足約束條件X x >0 ，則z=x-y的取值范圍是()y -0Tv1 I 11 A. 3,0B . 3,2C . 0,2D . 0,36 .函數(shù) f(x)= sin(x+ )+cos(x?巴)的最大值為()536631A. 5 B. 1C. 5 D. 58 .執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91,則輸入的正整數(shù) N的最小值為（）A. 5B. 4C. 3D. 29 .已知圓柱的高為1,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積

3、為（）“ c 3冗冗c 冗A. tcB. C. D.一10.在正方體 ABCD A1B1clD1中，E為棱CD的中點(diǎn)，則()A. A1E±DC1B. A1E± BD C. A,E± BC1 D. A1EXAC22x y11 .已知橢圓C: 二+彳=1, (a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A, A2,且以線段A1A2為直徑的圓與直線a bA._6B, C. _2D, 13333bxay+2ab = 0相切，則C的離心率為()12 .已知函數(shù)f (x) =x2 2x+a(ex,+e.*)有唯一零點(diǎn)，則 a=()A. -1b 1C. Id. 123213 .已

4、知向量 a=(2,3),b = (3,m),且 a,b,則 m=.x2y2 314 .雙曲線=1 (a>0)的一條漸近線方程為y=x,則a=.a29515 . ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為 a, b, c。已知C=60 , b=J6 , c=3,則A= x f x _C116 .設(shè)函數(shù)f(x)=4x則滿足f (x) + f (x) >1的-的取值范圍是2 , x 0,217 .設(shè)數(shù)列an滿足 a1+3a2+IH+(2n1)an =2n.1 二." (1)求an 的通項(xiàng)公式；,an- 工(2)求數(shù)列Ib的刖n項(xiàng)和.2n 118.某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨

5、量相同，進(jìn)貨成本每瓶 4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處 理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：C)有關(guān).如 果最高氣溫不低于 25,需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間 20, 25),需求量為300瓶；如果最高氣溫低 于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻 數(shù)分布表：最高氣溫10 , 15)15 , 20)20 , 25)25 , 30)30 , 35)35 , 40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。(1)求六月份這種酸奶一天的需

6、求量不超過300瓶的概率；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y (單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì) Y大于零的概率.19 .如圖，四面體 ABCM, ABC是正三角形，AD=CD(1)證明：AC± BD(2)已知 ACD直角三角形， AB=BD若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且 AE! EC,求四面體 ABC*四面體 ACDE勺體積比.20 .在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2+mx- 2與x軸交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時(shí)，解答下列 問題：(1)能否出現(xiàn) ACL BC的情況？說明理由；(2)證明過A, B, C

7、三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值.21 .已知函數(shù) f(x) =lnx+ax 2+(2a+1)x .(1)討論f(x)的單調(diào)性；3-(2)當(dāng) a< 0 時(shí)，證明 f (x) < - - - 2 .4a- a 一-，一一、x=2+t,，一-、x = -2.m,22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線11的參數(shù)方程為x <t為參數(shù))，直線12的參數(shù)方程為m m(m為參數(shù))y=kt,y=,k設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P,當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線 C.(1)寫出C的普通方程； 1：'. ; I 'La*1 I_： _I (2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l

8、3： p (cos 0 +sin。)？ J2 =0, M為l 3與C的交點(diǎn),求M的極徑.(2)若不等式f (x) >x2-x+m的解集非空，求 m的取值范圍2017全國卷3 (文)參考答案BCAABADDBCAC11、以線段A1A2為直徑的圓是x2+y2=a2,直線bxay+2ab = 0與圓相切，所以圓心到直線的距離 d = .2ab = a ,整理為a2a2 b2= 3b2 ,即 a2 =3( a2 c2)= 2 a2 =3c2,即c2c.6r = , e =,故選 A.a2 3a312x J_x：M設(shè) g x = e e1 e 一 一1g (x )=e e=e=x，當(dāng) g(x) =

9、 0 時(shí)，x = 1,當(dāng) x<1 時(shí)，g (x)<0e e函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng) x>1時(shí)，g'(x)A0 ,函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng) x = 1時(shí)，函數(shù)取得最小值2g(1)=2,設(shè)h(x)=x 2x,當(dāng)x = 1時(shí)，函數(shù)取得最小值-1 ,若a>0,函數(shù)h(x),和ag(x)沒有交點(diǎn)，當(dāng) a<0時(shí)，ag(1 )=h(1)時(shí)，此時(shí)函數(shù)h( x)和ag( x)有一個(gè)交1點(diǎn)，即一a父2 = -1 = a =,故選C.213、214、515、75|1._x_xf.11x 116、由題思得：當(dāng)x> 時(shí)2 +2 2a1恒成立，即x >；當(dāng)0 < x三一時(shí)2 +x-

10、 + 1A1 22221 . 一 ,11 1.恒成乂，即 0cxW 一 ；當(dāng) xW0時(shí) x+1+x +1 A 1= x > ,即< x W 0 ；綜上 x2 244，一1的取值氾圍是(- ，,二).417. (1)- a1 +3a2 +IH +(2n -1)an =2n , . n 之2時(shí)，a1 十3a2 十+(2n3)an4= 2(n1)-得，(2n -1)an =2, an2n -1又n=1時(shí)，a, =2適合上式,一 an2n -1(2)由(1) an2n 1(2n -1)(2n 1)2n-1 2n 1c ai a2an “1、 Z11 z 1Sn(1 ._)(_._)-(35

11、 2n 133 5 2n-12n 12n 12n2n 118. (1)需求量不超過300瓶，即最高氣溫不高于 25 C ,從表中可知有54天,所求概率為p=54=3.90 5(2) Y的可能值列表如下：最高氣溫10 , 15)15 , 20)20 , 25)25 , 30)30 , 35)35 , 40)300900900900低于 20 C : y =200X6 +250X2 450 父 4 = 100;20,25)： y =300父6+150父2-450父4 =300 ;不低于 25 C ： y =450 父(6 -4) =900 2161.Y大于0的概率為p=K+16=. 90 90 5

12、19. (1)證明：取AC中點(diǎn)O,連0D,OB I I.AD=CD ,。為 AC 中點(diǎn)，AC -LOD, I .'I又 MBC是等邊三角形， ,AC1OB,又: OB1OD=O, . AC，平面 OBD, BDU 平面 OBD 、r r- AC -LBD .(2)設(shè) AD=CD =2, . AC=2V2, AB=CD=2V2,又.AB=BD , BD=2(5,MBD 三 ACBD , . . AE = EC,又.AE_LEC AC =22AE =EC =2,12a在MBD中， 設(shè) DE=x , 根 據(jù) 余 弦 定 理2AD BD2AD DEAD2 BD2 -AB2 AD2 DE2 -

13、AE2 cos. ADB =:Vd acE _ 1解得 x = J2, .點(diǎn) E 是 BD 的中點(diǎn)，則 VD&CE =VBCE，.二 VBCE2_.20. (1)設(shè) A(x1,0 ),B(x2,0 ),則 ox2是方程 x +mx 2 = 0的根,所以 為 + x2 = -m, xlx2 = -2 ,則 Ac BC = (x1,1) (x2,1 ) = x1x2 +1 = 2 + 1 = 1# 0,所以不會(huì)能否出現(xiàn) AC± BC的情況。(2)解法1:過A, B, C三點(diǎn)的圓的圓心必在線段 AB垂直平分線上，設(shè)圓心 E(x0,y0),則 x0 = x1 二x2 二2,由世A|

14、= |EC 得符.xj + y°2 = 空+(y°-1)2,化2222簡得“=?=-2,所以圓e的方程為尸r+6 f令x=0得y1 =1,y2 =2,所以過A, B, C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為1(2) = 3,所以過A, B, C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值解法2：設(shè)過A, B, C三點(diǎn)的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 D,由 22=2可知原點(diǎn)o在圓內(nèi)，由相交弦定理可得Od|oc|=|oA|ob|=|x1|x2| = 2,又 |OC| = 1,所以 |OD|=2, >j,r所以過A, B, C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為|OC|十|OD|=3,為定值.21 . (1)f'(x)=一 2 一一2ax (2a 1)x 1 _ (2ax 1)(x 1) xx(x 0).二)單調(diào)遞減.當(dāng)a至0時(shí)，f'(x) 20 ,則f (x)在(0,")單調(diào)遞增,(0 - 1 )(- 1當(dāng)a<0時(shí)，則f(x)在2a，單調(diào)遞增，在2a(2)由(1)知，當(dāng)a <0時(shí),f (x)max = f (13111(威(一h"nF)不令 y = lnt+t(t = W*,y' - -1=0則 t ，解得t=1, y在(0，1)單調(diào)遞增，在(1，-)