反比例函數(shù)應(yīng)用題

1、2013中考全國(guó)100份試卷分類匯編反比例函數(shù)應(yīng)用題L （13曲靖模擬）某地資源總量Q一定，該地人均資源享有量X與人口數(shù)。的函數(shù)關(guān)系圖像是（）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象.【分析】根據(jù)題意有：卜旦；段y Ox之間的函數(shù)性I象雙曲線，且根據(jù)工。的實(shí)際意義n應(yīng)大于0：其圖象在第一象限.【解答】解：.由題意，得Q=x, 人*nQ為一定值,，嚏是。的反比例函數(shù)，其圖象為雙曲線，又/ X 0, n0,.,圖象在第一象限.故選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的 兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)犍是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其

2、所在的象限.【已用書目】2. （13紹興模擬）教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10, 加熱到100,停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫（C）與開機(jī)后用時(shí)（min）成反比例 關(guān)系.直至水溫降至30,飲水機(jī)關(guān)機(jī).飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序.若 在水溫為30時(shí)，接通電源后，水溫v （C）和時(shí)間（min）的關(guān)系如圖，為了在上午第一 節(jié)下課時(shí)（8： 45）能喝到不超過(guò)50的水，則接通電源的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的（）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用.【分析】第1步：求出兩個(gè)函數(shù)的解析式：第2步：求出飲水機(jī)完成一個(gè)循環(huán)周期所需要的時(shí)間：第3步：求出每一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)，水溫不超過(guò)5

3、0的時(shí)間段；第4步：結(jié)合4個(gè)選擇項(xiàng)，逐一進(jìn)行分析計(jì)算，得出結(jié)論.【解答】解：開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10,從30到100需要7分鐘, 設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為:y=kix+b,將（0, 30）, （7, 100）代入y=k?x+b得的=10, 6=30 ,y=10x+30 （0WxW7）,令 y=50,解得 x=2：kk700設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：尸一，將i7, 100）代入廣一得k=700,，片，XXX70070將y=30代入y=,解得x=:x370070y=（ 7WxW），令 y=50,解彳？ x=14.x37070所以，飲水機(jī)的一個(gè)循環(huán)周期為二分鐘.每一個(gè)循必機(jī)期內(nèi),在0。、2及14W*W 時(shí)33

4、間段內(nèi)，水溫不超過(guò)500c. 逐一分析如下：選項(xiàng)A： 7： 20至8： 45之間仃85分鐘.85x3=15,位于14WxW 時(shí)間段內(nèi)，故可33行：7070選項(xiàng)B： 7： 30至8： 45之間有75分鐘.75- - x3=5,小彳0Wx 2及時(shí)|日 33內(nèi)，故不可行：選項(xiàng)C: 7： 45至8： 45之間有60分鐘.60- x2=,不在0WxW2及四時(shí)333間段內(nèi)，故不可行：迷現(xiàn)D： 7： 50至8： 45之間有55分鐘.55 - x2=一 =,不在0WxW2及14Wx 一時(shí) 333間段內(nèi)，故不可行.綜上所述，四個(gè)選項(xiàng)中，唯有7： 20符合題意.故選A.第2題圖【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)及反比

5、例函數(shù)的應(yīng)用題，還有時(shí)間的討論問(wèn)題.同學(xué)們?cè)?解答時(shí)要讀懂題意，才不易出錯(cuò).【己用書目】3.（13玉林模擬）工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煨燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料燒 到800,然后停止燃燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過(guò)8min時(shí)，材料溫度降為600.燃燒時(shí)溫度y （）與時(shí)間x （min）成一次函數(shù)關(guān)系：鍛造時(shí)，溫度v （C）與時(shí)間x （min）成反比例 函數(shù)關(guān)系（如圖）.已知該材料初始溫度是32.（1）分別求出材料燃燒和鍛造時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍： （2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480時(shí)，須停止操作.那么鍛造的操作時(shí)間有多長(zhǎng)第3題圖【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用：一次函數(shù)的

6、應(yīng)用.【分析】（1）首先根據(jù)題意，材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系：停止加熱進(jìn)行 操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系：將題中數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系 式：2）把y=480代入片幽中，進(jìn)一步求解可得答案.x【解答】解：（1）停止加熱時(shí)，設(shè)廣白（依0）,x由題意得600=， 8解得W800, 當(dāng)y=800時(shí)， 4800 = 800 x解得x=6,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（6, 800）材料加熱時(shí)，設(shè)y=crx+32 （crwO）,由題意得800=6。+32,解得。=128, 材料加熱時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=128x+32 （0WxW5）./.停止加熱進(jìn)行操作時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=

7、 （5VxW20）： x，14800 /E1（2）把片480代入片，得x=10,x故從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了 10分鐘.答：從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了 10分鐘.【點(diǎn)評(píng)】考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變 量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們 的關(guān)系式.【己用書目】4.（13益陽(yáng)模擬）我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自 然光照且溫度為18的條件下生長(zhǎng)最快的新品種.圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉 后，大棚內(nèi)溫度y（C）隨時(shí)間x （小時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中8c段是雙曲線），

8、=勺的一 x部分.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18的時(shí)間有多少小時(shí)（2）求k的值；（3）當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】 根據(jù)圖像直接得出大棚溫度18的時(shí)間為12 - 2=10 （小時(shí)1（2）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可：（3）將六16代入函數(shù)解析式求出y的值即可.【解答】解：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度18的時(shí)間為10小時(shí).（2）點(diǎn)8 （12, 18）在雙曲線），=勺上，xk.18=，.解得：k=216.12田 ,216（3） I x=16 時(shí)，y=,16所以當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為13

9、.5.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.【已用書目】5. （13德州模擬）某地計(jì)劃用120 - 180天（含120與180天）的時(shí)間建設(shè)一項(xiàng)水利工程, 工程需要運(yùn)送的土石方總量為360萬(wàn)米3.（1）寫出運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時(shí)間y （單位：天）與平均每天的工作量x （單位：萬(wàn)米 3）之間的函數(shù)關(guān)系式，并給出自變量x的取值范圍：（2）由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天運(yùn)送上石比原計(jì)劃多5000米3,工期比原計(jì)劃減 少了 24天，原計(jì)劃和實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方各是多少萬(wàn)米3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用.【專題】應(yīng)用題.【分析】（1）利用“每天的工作量

10、x天數(shù)=上方總量”可以得到兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系：（2）根據(jù)“工期比原計(jì)劃減少了 24天”找到等量關(guān)系并列出方程求解即可；【解答】解：（1）由題意得，片出X把尸120代入片一，得x=3把片180代入片型，得x=2,x，自變量的取值范圍為：2WxW3,y= (2x3)；（2）設(shè)原計(jì)劃平均每天運(yùn)送土方方X萬(wàn)米3,則實(shí)際平均每天運(yùn)送上石方（X+）萬(wàn)米3,根據(jù)題意得：汽一 = 24x x-0.5解得：乂=或=-3, 經(jīng)檢驗(yàn)乂=或=-3均為原方程的根，但x=-3不符合題意，故舍去，答：原計(jì)劃每天運(yùn)送萬(wàn)米3,實(shí)際每天運(yùn)送3萬(wàn)米3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及分式方程的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比

11、例函 數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法 求出它們的關(guān)系式.【已用書目】6 .（13涼山模擬）某車隊(duì)要把4000噸貨物運(yùn)到雅安地震災(zāi)區(qū)（方案定后，每天的運(yùn)量不變）.（1）從運(yùn)輸開始，每天運(yùn)輸?shù)呢浳飮崝?shù)。（單位：噸）與運(yùn)輸時(shí)間t （單位：天）之間有怎 樣的函數(shù)關(guān)系式（2）因地震，到災(zāi)區(qū)的道路受阻，實(shí)際每天比原計(jì)劃少運(yùn)20%,則推遲1天完成任務(wù)，求 原計(jì)劃完成任務(wù)的天數(shù).【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用：分式方程的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)每天運(yùn)量/天數(shù)=總運(yùn)量即可列出函數(shù)關(guān)系式：（2）根據(jù)“實(shí)際每天比原沖劃少運(yùn)20%,則推遲1天完成任務(wù)”列出方程求解即可.【解

12、答】解：（1）每天運(yùn)量x天數(shù)=總運(yùn)量，上4。.幽（2）設(shè)原計(jì)劃x天完成，根據(jù)題意得:解得：x=4經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原方程的根, 答：原計(jì)劃4天完成.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量 關(guān)系.【已用書目】7 .（13麗水模擬）如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個(gè)面積為60m2的矩形科技園A8CD,其中一邊AB靠墻，搞長(zhǎng)為12m,設(shè)4D的長(zhǎng)為Xm, DC的長(zhǎng)為（第20題）第7題圖（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若闈成矩形科技園ABCD的三邊材料總長(zhǎng)不超過(guò)26m,材料AD和DC的長(zhǎng)都是整米數(shù), 求出滿足條件的所有惘建方案.【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式，不等式的應(yīng)用【分析】（1）由面積可得x，V之間的關(guān)系式.由 y =竺，x+yW26, （XyW12.符合條件的有x=5 時(shí),y=12； x=6 時(shí)，y =10；x =10時(shí),y=6.