反比例函數(shù)實際問題應(yīng)用專題

1、WORD格式整理版反比例函數(shù)實際應(yīng)用問題1 .心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課 40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化.開始上課時，學(xué)生的注意力逐步增強，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過實驗分析可知， 學(xué)生的注意力指數(shù) y隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律如下圖所示 (其中ARBC分別為線段，CD為雙曲線的一部分)：(1)根據(jù)圖像填空：AB的解析式為： (0 x 25)(2)開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學(xué)生的注意力更集中？(3) 一道數(shù)學(xué)競賽題，需要講 19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)最低達(dá)到36,那么經(jīng)過適當(dāng)安

2、排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？2 .實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內(nèi)其血液中酒精含量 y (毫克/百毫升)與時間x(時)的關(guān)系可近似地用正比例函數(shù)y=100x刻畫；1.5小時后(包括1.5小時)y與x可近似地用反比例 k函數(shù)y= (k0)刻回(如圖所不). x(1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計算：當(dāng) x=5時，y=45,求k的值.(2)若依據(jù)某人甲的生理數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)y80時肝部正被嚴(yán)重?fù)p傷，請問甲喝半斤低度白酒后，肝部被嚴(yán)重?fù)p傷持續(xù)多少時間？(3)按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路.參照上述數(shù)學(xué)

3、模型，假設(shè)某 駕駛員晚上20:00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7: 00能否駕車去上班？請說明理由.3 .小明家飲水機中原有水的溫度為20C,通電開機后，飲水機自動開始加熱此過程中水溫y (C)與開機時間x (分)滿足一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)加熱到100c時自動停止加熱，隨后水溫開始下降此過程中水溫y20c時，飲水機又自動開始加熱，重復(fù)上述程(C)與開機時間 x (分)成反比例關(guān)系,當(dāng)水溫降至 序(如圖所示)，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)當(dāng)0W xW8時，求水溫y (C)與開機時間x (分)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求圖中t的值；(3)若小明在通電開機后即外出散步，請你預(yù)測小明散步45分鐘回

4、到家時，飲水機內(nèi)的溫度約為多少C?(4)若小明在通電開機后隨即進(jìn)書房學(xué)習(xí)40分鐘，中途出來接水，水溫不低于50的概率是.學(xué)習(xí)好幫手4.水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共2104千克，為尋求合適的銷售價格，進(jìn)行了8天試銷，試銷情況如下:第n天第1天第2天第3天第4天 第5天 第6天 第7天第8天售價x (元/千克)400250240200150125120銷售量y (千克)304048608096100觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)這種海產(chǎn)品的每天銷售量y (千克)是銷售價格 x (元/千克)的函數(shù).且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)中的一種.(1)請你選擇一種合適的函數(shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡要說明不選擇另外一種函數(shù)

5、的理由；(2)在試銷8天后，公司決定將這種海產(chǎn)品的銷售價格定為150元/千克，并且每天都按這個價格銷售，那么余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計再用多少天可以全部售出？(3)在按(2)中定價繼續(xù)銷售 15天后，公司發(fā)現(xiàn)剩余的這些海產(chǎn)品必須在不超過2天內(nèi)全部售出，此時需要重新確定一個銷售價格，使后面兩天都按新的價格銷售，那么新確定的價格最高不超過每千克多少元才能完成銷售任務(wù)？100 c停止加熱，水溫開始下7點鐘到校后接通飲水機電源，在6.教室里的飲水機接通電源就進(jìn)入自動程序，開機加熱時水溫上升，加熱到降，水溫降至30 C,飲水機自動開始加熱，重復(fù)上述程序.值日生小明水溫下降的過程中進(jìn)行了水溫檢測，記錄如下表：時

6、間 x7: 007: 027: 057: 077: 107: 147: 20水溫 y30 C50 C80 C100 C70 C50 C35 C(1) 在圖中的平面直角坐標(biāo)系，畫出水溫y關(guān)于飲水機接通電源時間 x的函數(shù)圖象；(2) 借助(1)所畫的圖象，判斷從 7: 00開始加溫到水溫第一次降到30c為止，水溫y和時間x之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系？試求出函數(shù)關(guān)系并寫出自變量x取值范圍；(3) 上午第一節(jié)下課時間為 8: 20,同學(xué)們剛下課時能不能喝到不超過50c的水？請通過計算說明.(4) 課間為10分鐘，第二節(jié)課上課前能否喝到不超過50。的水？能持續(xù)多長時間？7.某學(xué)校小組利用暑假中前 40天參加

7、社會實踐活動，參與了一家網(wǎng)上書店經(jīng)營，了解到一種成本每本20元的書在x天銷售量P=50-x .在第x天的售價每本y元，y與x的關(guān)系如圖所，. 441本.已知當(dāng)社會實踐活動時間超過一半后.y=20+ x(1)請求出當(dāng)1WxW20時，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第12天此書的銷售單價；(2)這40天中該網(wǎng)點銷售此書第幾天獲得的利潤最大？最大的利潤是多少？(3)若每天的利潤不低于 600元，則符合條件的天數(shù)分別是那些天？8 .六？一兒童節(jié)，小文到公園游玩?？吹焦珗@的一段人行彎道MN仆計寬度)，如圖，它與兩面互相垂直的圍墻OP OQ之間有一塊空地 MPOQN(MPOP,NQL OQ),他發(fā)現(xiàn)彎道 MNL

8、上任一點到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積都相等 ，比如：A. B. C是彎道MN的三點，矩形ADOG矩形BEOH矩形CFOI的面積相等。愛好數(shù)學(xué)的他建立了平面直角坐標(biāo)系(如圖)，圖中三塊陰影部分的面積分別記為 S1、S2、S3,并測得S2=6(單位：平方米).OG=GH=HI.求S1和S3的值；(2)設(shè)T(x,y)是彎道MN上的任一點，寫出 y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)公園準(zhǔn)備對區(qū)域 MPOQN部進(jìn)行綠化改造，在橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是偶數(shù)的點處種植花木(區(qū)域邊界上的點除外)，已知MP=2k, NQ=3t。問一共能種植多少棵花木9 . (2016?可北區(qū)三模)當(dāng)a0且x0時，因為(、x0,

9、所以 x-2/a a- 0, x從而x+-2J-(當(dāng)x=4時取等號).記函數(shù)y=x+ (a0, x0),由上述結(jié)論可知：當(dāng) x=J-時，該函數(shù)有最小值為 2)-.x(1)已知函數(shù)y=x+ (x0),當(dāng)x=時，y取得最小值為 ;x(2)已知函數(shù)y=x+(x- 1),則當(dāng)x為何值時，y取得最小值，并求出該最小值.x 1(3)已知某汽車的一次運輸成本包含以下三個部分：一是固定費用360元；二是燃油費，每千米為1.6元；三是折舊費，它與路程的平方成正比，比例系數(shù)為0.001 .設(shè)該汽車一次運輸?shù)穆烦虨閤千米，求當(dāng)x為多少時，該汽車平面每千米的運輸成本最低？最低是多少？10.知識遷移我們知道，函數(shù)y=a

10、(x - m)2+n(a w0,m0,n0)的圖象是由二次函數(shù)y=ax2的圖象向右平移 m個單位，再向上平kk移n個單位得到；類似地，函數(shù)y =+n (kw0,m0,n0)的圖象是由反比例函數(shù)y =的圖象向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到，其對稱中心坐標(biāo)為(m,n).理解應(yīng)用33函數(shù)y +1的圖象可由函數(shù)y =2的圖象向右平移 個單位，再向上平移 個單位得到，其對稱x -1x中心坐標(biāo)為.靈活應(yīng)用4 .-4如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，請根據(jù)所給的y=-的圖象回出函數(shù)y=-2的圖象，并根據(jù)該圖xx 2象指出，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)變化時，y-1?實際應(yīng)用某老師對一位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行跟蹤研究

11、，假設(shè)剛學(xué)完新知識時的記憶存留量為1,新知識學(xué)習(xí)后經(jīng)過的4時間為x,發(fā)現(xiàn)該生的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為 y1 = -;若在x=t(t 4)時進(jìn)行第一次復(fù)習(xí)，發(fā)x 4現(xiàn)他復(fù)習(xí)后的記憶存留量是復(fù)習(xí)前的2倍(復(fù)習(xí)的時間忽略不計)，且復(fù)習(xí)后的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為y2 =8,如果記憶存留量為 工時是復(fù)習(xí)的“最佳時機點”，且他第一次復(fù)習(xí)是在“最佳時機x -a2點”進(jìn)行的，那么當(dāng) x為何值時，是他第二次復(fù)習(xí)的“最佳時機點”？J-A作業(yè)：p (kPa)1. (2016春?惠山區(qū)期末)某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體,當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積V (m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.(

12、1)求這一函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)氣體體積為1m3時，氣壓是多少？為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少？(精確到(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于 140kPa時，氣球?qū)⒈?3、0.01m )2 .碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需時間y (h)與裝載速度x (t/h )之間的函數(shù)關(guān)系如圖.(1)這批貨物的質(zhì)量是多少？寫出 y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)中午12： 00輪船到達(dá)目的地，以 8t/h的速度卸貨2小時后，接到氣象部門預(yù)報，晚上 8: 00港口將受到臺風(fēng)影響必須停止卸貨，那么按照原來的速度，在臺風(fēng)到來之前能否卸完這批貨？請說明理由。如果要在臺風(fēng)到來前卸完這批貨，那么卸貨速度至少要提高百

13、分之多少？_ I_ HI)0 IC30 -C 5。50 7L 8C 工 lOullC 3010所示的坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，用平滑曲線3 .如圖，小華設(shè)計了一個探索杠桿平衡條件的實驗：在一根勻質(zhì)的木桿中點O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A,在中點O的右側(cè)用一個彈簧秤向下拉木桿，改變彈簧秤與點O的距離x （單位：厘米），觀察彈簧秤 的示數(shù)y （單位：牛）的變化情況，實驗數(shù)據(jù)記錄如下：x （單位：厘米）10152025y （單位：牛）30201512（1）把上表中（x, y）的各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在圖連接這些點并觀察所得的圖象，猜測y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為 24牛

14、時，彈簧秤與點 O的距離是多少厘米？隨著彈簧秤與O點的距離不斷減小,彈簧秤的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化?4 .某檢測，結(jié)果顯示：所水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L.要求該立即整改，在15天以內(nèi)(含15天)達(dá)標(biāo).整改過程中，所水中硫化物的濃度y (mg/L)與時間x (天)的變化規(guī)律如圖所示，其中線段 AB表示前3天的變化規(guī)律，從第 3天起，所水中硫化物的濃度 y與時間x成 反比例關(guān)系.(1)求整改過程中硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達(dá)式；(2)該所水中硫化物的濃度，能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L?為什么？5. 一種實驗用軌道彈珠，在軌道上行駛5分鐘后離

15、開軌道，前2分鐘其速度v(米/分)與時間t (分)滿足二次 函數(shù)v=at2,后三分鐘其速度v(米/分)與時間t (分)滿足反比例函數(shù)關(guān)系，如圖，軌道旁邊的測速儀測得彈 珠1分鐘末的速度為2米/分，求:(1)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式。(2)彈珠在軌道上行駛的最大速度。(3)求彈珠離開軌道時的速度。109B765 43CO在一次礦難事件的調(diào)6 .近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是查中發(fā)現(xiàn)：從零時起，井內(nèi)空氣中CO勺濃度達(dá)到4mgL,此后濃度呈直線型增加，在第 7小時達(dá)到最高值46mgL,發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降。如圖所示，根據(jù)題中相關(guān)信息

16、回答下列問題：(1)求爆炸前后空氣中 CO濃度y與時間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自 變量取值范圍；(2)當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34mgL時，井下3km的礦工接到自動報警信 號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生 ？(3)礦工只有在空氣中的 CC濃度BI到4mgL及以下時，才能回到礦井開展 生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井？7 .一輛客車從甲地出發(fā)前往乙地，平均速度v (千米/小時)與所用時間t (小時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中 60 v 120.(1)直接寫出v與t的函數(shù)關(guān)系式；(2)若一輛貨車同時從乙地出發(fā)前往甲地，客車比貨車平均每小時多行駛20千米，3小時后兩車相遇.求兩車的平均速度；甲、乙兩地間有兩個加油站 A、B,它們相距200千米，當(dāng)客車進(jìn)入 B加油站時，貨車恰好進(jìn)入 A加油站 (兩車加油的時間忽略不計)，求甲地與B加油站的距離.1 千米/時）物價部門（元）之間8 .某月食品加工廠以 2萬元引進(jìn)一條新的生產(chǎn)