初一數(shù)學(xué)一元一次方程易錯(cuò)題匯總

1、一元一次方程易錯(cuò)題匯總一、解方程和方程的解的易錯(cuò)題：一元一次方程的解法：重點(diǎn)：等式的性質(zhì)，同類項(xiàng)的概念及正確合并同類項(xiàng)，各種情形的一元一次方程的解法；難點(diǎn)：準(zhǔn)確運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行方程同解變形（即進(jìn)行移項(xiàng)，去分母，去括號(hào)，系數(shù)化一等步驟的符號(hào)問題，遺漏問題）；學(xué)習(xí)要點(diǎn)評(píng)述：對(duì)初學(xué)的同學(xué)來講，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此處有點(diǎn)類似于前面的有理數(shù)混合運(yùn)算，每個(gè)題都感覺會(huì)做，但就是不能保證全對(duì)。從而在學(xué)習(xí)時(shí)一方面要 反復(fù)關(guān)注方程變形的法則依據(jù)，用法則指導(dǎo)變形步驟，另一方面還需不斷關(guān)注易錯(cuò)點(diǎn)和追求計(jì)算過程的簡(jiǎn)捷。易錯(cuò)范例分析：例1.下列結(jié)論中正確的是 （）A.在等式3a-6=3b+5的兩邊都除以

2、 3,可得等式a-2=b+5B.在等式7x=5x+3的兩邊都減去 x-3 ,可以得等式 6x-3=4x+6C在等式-5=0.1x的兩邊都除以 0.1 ,可以得等式 x=0.5D.如果-2=x,那么x=-2解方程20-3x=5 ,移項(xiàng)后正確的是()A.-3x=5+20B.20-5=3xC.3x=5-20D.-3x=-5-20(3)解方程-x=-30 ,系數(shù)化為1正確的是()1X -A.-x=30B.x=-30C.x=30D. -1（4）解方程,下列變形較簡(jiǎn)便的是A.方程兩邊都乘以B.方程兩邊都除以20,得 4(5x-120)=140-x-30,得4357C.去括號(hào)，得x-24=74 5工-120

3、 - /d.方程整理，得54解析：（1）正確選項(xiàng)D。方程同解變形的理論依據(jù)一為數(shù)的運(yùn)算法則，運(yùn)算性質(zhì)；一為等式性質(zhì)（1）、（2）、（3）,通常都用后者，性質(zhì)中的關(guān)鍵詞是兩邊都”和 同一個(gè)”，即對(duì)等式變形必須兩邊同時(shí)進(jìn)行加或減或乘或除以，不可漏掉一邊、一項(xiàng)，并且加減乘或除以的數(shù)或式完全相同。選項(xiàng)A錯(cuò)誤，原因是沒有將等號(hào)”右邊的每一項(xiàng)都除以 3;選項(xiàng)B錯(cuò)誤，原因是左邊減去x-3時(shí)，應(yīng)寫作-'(x-3)'而不-X-3”，這里有一個(gè)去括號(hào)的問題； C亦錯(cuò)誤，原因是思維跳躍 短路，一邊記著是除以而到另一邊變?yōu)槌艘粤?，?duì)一般象這樣小數(shù)的除法可以運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算法則變成乘以其倒數(shù)較為簡(jiǎn)捷，選項(xiàng)

4、D正確，這恰好是等式性質(zhì)對(duì)稱性即a=b=b=a。(2)正確選項(xiàng)Bo解方程的 移項(xiàng)”步驟其實(shí)質(zhì)就是在等式的兩邊同加或減同一個(gè)數(shù)或式”性質(zhì)，運(yùn)用該性質(zhì)且化簡(jiǎn)后恰相當(dāng)于將等式一邊的一項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，簡(jiǎn)單概括就成了移項(xiàng)”步驟，此外最易錯(cuò)的就是變號(hào)”的問題，如此題選項(xiàng) A、C、D均出錯(cuò)在此處。解決這類易錯(cuò)點(diǎn)的辦法是：或記牢移項(xiàng)過程中的符號(hào)法則，操作此步驟時(shí)就予以關(guān)注；或明析其原理，移項(xiàng)就是兩邊同加或減該項(xiàng)的相反數(shù)，使該項(xiàng)原所在的這邊不再含該項(xiàng)即代數(shù)和為0。正確選項(xiàng)Co選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤的原因雖為計(jì)算出錯(cuò)，但細(xì)究原因都是在變形時(shí)，法則等式 性質(zhì)指導(dǎo)變形意識(shí)淡，造成思維短路所致。等式性質(zhì)及方程同解變形的法則

5、雖精煉，但也很宏觀，具體到每一個(gè)題還需視題目的具體特點(diǎn)靈活運(yùn)用， 解一道題目我們不光追求解出，還應(yīng)有些簡(jiǎn)捷意識(shí)，如此處的選項(xiàng) A、B、D所提供方法雖然都是可行方法，但與選項(xiàng)C相比，都顯得繁。例2.若式子3nxm+2y4和-mx5yn-1能夠合并成一項(xiàng)，試求 m+n的值。下列合并錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是() 5x6+8x 6=l3x12 3a+2b=5ab 8y2-3y2=5 6anb2n-6a2nb n=0(A)1 個(gè) (B)2 個(gè) (C)3 個(gè) (D)4 個(gè) 解析：(1)3nxm+2y4和-mx5yn-1能夠合并，則說明它們是同類項(xiàng)，即所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同。此題兩式土!各含三個(gè)字母n、x

6、、y和m、x、y,若把m、n分別看成2個(gè)字母,則此題顯然與概念題設(shè)不合，故應(yīng)該把m、n看作是可由已知條件求出的常數(shù)，從而該歸并第 + 2 = 5<為單項(xiàng)式的系數(shù)，再從同類項(xiàng)的概念出發(fā)，有：并一1二4解得 m=3 ,n=5從而 m+n=8評(píng)述：運(yùn)用概念定義解決問題是數(shù)學(xué)中常用的方法之一，本題就是準(zhǔn)確地理解了同類項(xiàng)”合并”的概念，認(rèn)真進(jìn)行了邏輯判斷；確定了 m、n為可確定值的系數(shù)。(2)合并”只能在同類項(xiàng)之間進(jìn)行，且只對(duì)同類項(xiàng)間的系數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算化簡(jiǎn)，這里的實(shí)質(zhì)是逆用乘法對(duì)加法的分配律，所以4個(gè)合并運(yùn)算，全部錯(cuò)誤，其中、就不是同類項(xiàng)，不可合并，、分別應(yīng)為：5x6+8x6=13x6 8y2-3

7、y2=5y2例3.解下列方程(1)8-9x=9-8x2x -1 5x +1 J3-2x d x +2x 124x 1.5 5x - 0.81.2 x r : 2 一，解：(1)8-9x=9-8x-9x+8x=9-8-x=1x=1易錯(cuò)點(diǎn)關(guān)注：移項(xiàng)時(shí)忘了變號(hào)；2x -1 5x +1 11匕 ？法一： 2x -1 5x + l 224 x24 x= 246 S4(2x-1)-3(5x+1)=248x-4-15x-3=24-7x=3131x 7易錯(cuò)點(diǎn)關(guān)注：兩邊同乘兼約分去括號(hào)，有同學(xué)跳步急趕忘了, 項(xiàng)分配，-3(5x+1)化為-15x+3忘了去括號(hào)變號(hào)；法二：(就用分?jǐn)?shù)算)2x -1 5x +1682

8、x1 5k 16688I386 88x - 15x 24+4 + 3 A =242431x 7-生士1化為：_四4(2x-1)化為8x-1 ,分配需逐18 ，忽略此處有一個(gè)括號(hào)前面是負(fù)此處易錯(cuò)點(diǎn)是第一步拆分式時(shí)將二二5x +11 . ,=一(5x +1) 號(hào)，去掉括號(hào)要變號(hào)的問題，即 g 8；3-2籃x +2x 1-66x-3(3-2x)=6-(x+2)6x-9+6x=6-x-212x+x=4+913x=13x=1易錯(cuò)點(diǎn)關(guān)注：兩邊同乘，每項(xiàng)均乘到，去括號(hào)注意變號(hào)；-1.5 5x - 018 1.2-x r : 2 一，2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x)8x-3-25x+

9、4=12-10x-7x=1111X =-7評(píng)述：此題首先需面對(duì)分母中的小數(shù)，有同學(xué)會(huì)忘了小數(shù)運(yùn)算的細(xì)則，不能發(fā)現(xiàn)=2, = 5 A = io0-50.20 1,而是兩邊同乘以0.5 0.2進(jìn)行去分母變形，更有思維跳躍的同學(xué)認(rèn)為 0.5 >0.2=1 ,兩邊同乘以 1,將方程變形為：0.2(4x-1.5)-0.5(5x-0.8)=10(1.2-x)概述：無論什么樣的一元一次方程，其解題步驟概括無非就是移項(xiàng)，合并，未知數(shù)系數(shù)化1 ”這幾個(gè)步驟，從操作步驟上來講很容易掌握，但由于進(jìn)行每個(gè)步驟時(shí)都有些需注意的細(xì)節(jié)，許多都是我們認(rèn)識(shí)問題的思維瑕點(diǎn)，需反復(fù)關(guān)注，并落實(shí)理解記憶才能保證解方程問題一一做

10、的正確率。若仍不夠自信，還可以用檢驗(yàn)步驟予以輔助，理解方程解”的概念。例4.下列方程后面括號(hào)內(nèi)的數(shù)，都是該方程的解的是()忌)A.4x-1=9- + 5-4(-6-12)B.二C.x2+2=3x(-1 , 2)D.(x-2)(x+5)=0(2, -5)分析：依據(jù)方程解的概念，解就是代入方程能使等式成立的值，分別將括號(hào)內(nèi)的數(shù)代入方程兩邊，求方程兩邊代數(shù)式的值，只有選項(xiàng)D中的方程式成立，故選 D。評(píng)述：依據(jù)方程解的概念，解完方程后，若能有將解代入方程檢驗(yàn)的習(xí)慣將有助于促使發(fā)現(xiàn)易錯(cuò)點(diǎn)，提高解題的正確率。例5.根據(jù)以下兩個(gè)方程解的情況討論關(guān)于x的方程ax=b(其中a、b為常數(shù))解的情況。3x+1=3(

11、x-1)xx-1 區(qū)+2 22 一 6解：3x+1=3(x-1)3x-3x=-3-10 x=-4顯然，無論x取何值，均不能使等式成立，所以方程 3x+1=3(x-1)無解。x x-1 x+2(2)26X X 1X1 + 一23 3 630 x=0顯然，無論x取何值，均可使方程成立，所以該方程的解為任意數(shù)。由(1)(2)可歸納：對(duì)于方程ax=b當(dāng)a*0時(shí)，它的解是a ；當(dāng)a=0時(shí)，又分兩種情況：當(dāng)b=0時(shí)，方程有無數(shù)個(gè)解，任意數(shù)均為方程的解；當(dāng)bwo時(shí)，方程無解。二、從實(shí)際問題到方程(一)本課重點(diǎn)，請(qǐng)你理一理列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：(1) “找”：看清題意，分析題中及其關(guān)系，找出用來列方程的

12、 (2) “設(shè)”：用字母(例如 x)表示問題的 ;(3) “列”：用字母的代數(shù)式表示相關(guān)的量，根據(jù) 列出方程;(4) “解”：解方程；(5) “驗(yàn)”：檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫出答(6) “答”：答出題目中所問的問題。(二)易錯(cuò)題，請(qǐng)你想一想1 .建筑工人澆水泥柱時(shí)，要把鋼筋折彎成正方形.若每個(gè)正方形的面積為 400平方厘米，應(yīng)選擇下列表中的哪種型號(hào)的鋼筋？思路點(diǎn)撥：解出方程有兩個(gè)值，必須進(jìn)行檢查求得型號(hào)ABCD長(zhǎng)度（cm）90708295的值是否正確和符合實(shí)際情形，因?yàn)殇摻畹拈L(zhǎng)為正數(shù)，所以取 x=80 ,故應(yīng)選折C型鋼筋.2 .你在作業(yè)中有錯(cuò)誤嗎？請(qǐng)記錄下來，并分析錯(cuò)誤原因三、

13、行程問題（一）本課重點(diǎn)，請(qǐng)你理一理1 .基本關(guān)系式：；2 .基本類型： 相遇問題；相距問題; ；3 .基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時(shí)間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分）4 .航行問題的數(shù)量關(guān)系：（1）順流（風(fēng)）航行的路程 =逆流（風(fēng)）航行的路程（2）順?biāo)L(fēng)）速度=逆水（風(fēng)）速度=（二）易錯(cuò)題，請(qǐng)你想一想1 .甲、乙兩人都以不變速度在 400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時(shí)出發(fā)同向而行， 甲的速度為100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，問（1）經(jīng)過多少時(shí)間后兩人首次遇（2）第二次相遇呢？ 思路點(diǎn)撥：此題是關(guān)于行程問題中的同向而行類型。由題可知，甲、乙首次相遇時(shí)，乙走的路程比甲

14、多一圈；第二次相遇他們之間的路程差為兩圈的路程。所以經(jīng)過8分鐘首次相遇,經(jīng)過16分鐘第二次相遇。2 .你在作業(yè)中有錯(cuò)誤嗎？請(qǐng)記錄下來，并分析錯(cuò)誤原因四、調(diào)配問題（一）本課重點(diǎn)，請(qǐng)你理一理初步學(xué)會(huì)列方程解調(diào)配問題各類型的應(yīng)用題；分析總量等于 一類應(yīng)用題的基本方法和關(guān)鍵所在.（二）易錯(cuò)題，請(qǐng)你想一想1.為鼓勵(lì)節(jié)約用水，某地按以下規(guī)定收取每月的水費(fèi)：如果每月每戶用水不超過20噸，那么每噸水按1.2元收費(fèi)；如果每月每戶用水超過20噸，那么超過的部分按每噸 2元收費(fèi)。若某用戶五月份的水費(fèi)為平均每噸1.5元，問，該用戶五月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？2.甲種糖果的單價(jià)是每千克 20元，乙種糖果的單價(jià)是每千克15元，

15、若要配制200千克單價(jià)為每千克18元的混合糖果，并使之和分別銷售兩種糖果的總收入保持不變，問需甲、 乙兩種糖果各多少千克？五、工程問題（一）本課重點(diǎn)，請(qǐng)你理一理工程問題中的基本關(guān)系式：工作總量=工作效率x工作時(shí)間各部分工作量之和=工作總量(二)易錯(cuò)題，請(qǐng)你想一想1 .一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要 10天完成，乙單獨(dú)做要 15天完成，甲單獨(dú)做 5天，然后甲、乙合 作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量計(jì)算報(bào)酬，那么甲、乙兩人該如何分配？思路點(diǎn)撥：此題注意的問題是報(bào)酬分配的根據(jù)是他們各自的工作量。所以甲、乙兩人各得到800 元、200 元.2 .你在作業(yè)中有錯(cuò)誤嗎？請(qǐng)記錄下來，并分析錯(cuò)誤原因六、

16、儲(chǔ)蓄問題(一)本課重點(diǎn)，請(qǐng)你理一理1 .本金、利率、利息、本息這四者之間的關(guān)系：(1)利息=本金x利率(2)本息=本金+利息(3)稅后利息=利息-利息X利息稅率2 .通過經(jīng)歷 問題情境一一建立數(shù)學(xué)模型一一解釋、應(yīng)用與拓展”的過程，理解和體會(huì)數(shù)學(xué) 建模思想在解決實(shí)際問題中的作用.(二)易錯(cuò)題，請(qǐng)你想一想1 .一種商品的買入單價(jià)為 1500元，如果出售一件商品獲得的毛利潤(rùn)是賣出單價(jià)的15%那么這種商品出售單價(jià)應(yīng)定為多少元？(精確到 1元)思路點(diǎn)撥：由“利潤(rùn)=出售價(jià)-買入價(jià)”可知這種商品出售單價(jià)應(yīng)定為2000元.2 .你在作業(yè)中有錯(cuò)誤嗎？請(qǐng)記錄下來，并分析錯(cuò)誤原因。浙江教育生版社數(shù)學(xué)第六章數(shù)據(jù)與圖表

17、一、選擇題百分?jǐn)?shù)1.近年來我國國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長(zhǎng)率的變化情況如圖所示.下列結(jié)論不正確的是()(A)這7年中，每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值不斷增長(zhǎng)(B)這7年中，每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值有增有減(C) 2000年國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)率開始回升(D) 1995年至1999年，國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增 長(zhǎng)率逐年減小.2 .甲、乙兩人連續(xù)7年調(diào)查某縣養(yǎng)雞業(yè)的情況，提供了兩方面的信息圖(如圖) .養(yǎng)礴場(chǎng)個(gè)姓 169乙(第8題I甲調(diào)查表明：養(yǎng)雞場(chǎng)的平均產(chǎn)雞數(shù)從第 1年的1萬只上升到第7年的2.8萬只；乙調(diào)查表明養(yǎng)雞場(chǎng)的個(gè)數(shù)由第 1年的46個(gè)減少到第7年的22個(gè).甲、乙兩人得出以下結(jié)論：該縣第2年養(yǎng)雞場(chǎng)產(chǎn)雞的數(shù)量為 1.3萬只；

18、該縣第2年養(yǎng)雞場(chǎng)產(chǎn)雞的數(shù)量低于第1年養(yǎng)雞場(chǎng)產(chǎn)雞的數(shù)量；該縣這7年養(yǎng)雞場(chǎng)產(chǎn)雞的數(shù)量逐年增長(zhǎng)；這7年中，第5年該縣養(yǎng)雞場(chǎng)出產(chǎn)雞的數(shù)量最多 .其中正確的判斷有()(A) 3 個(gè).(B) 2 個(gè).(C) 1 個(gè).(D) 0 個(gè).二、填空題3 .小華粉刷他的臥室花了 10時(shí)，他記錄的完成工作量的百分?jǐn)?shù)如下:時(shí)間(時(shí))12345678910完成的百分?jǐn)?shù)52535505065708095100(1)第5時(shí)他完成工作量的 %;(2)小華在 時(shí)間內(nèi)完成工作量最大;(3)如果小華從上午 8時(shí)開始工作，那么他在 時(shí)間段沒有工作.4.為了節(jié)省用電，許多家庭的電器更換成“節(jié)電”電器。張蕾家 6月份用電132度，為了 解家里更換部分“節(jié)電”電器后的用電情況，7月份連續(xù)6天在同一時(shí)刻，張蕾記錄了電表讀數(shù)，如下表所示。請(qǐng)估計(jì)張蕾家7月份的總用電量為 度。與上個(gè)月相比，節(jié)約用電百分之。日期i日2日3日4日5日6日度婁k (度)115211561159116311651