牛頓運(yùn)動(dòng)定律經(jīng)典臨界問題

1、飛運(yùn)動(dòng)定律經(jīng)典題目1.如圖所示，質(zhì)量為M的木板上放著一質(zhì)量為 m的木塊，木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為科1,木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為科2,加在小板上的力 F為多大，才能將木板從木塊下抽出 ？2.如圖所示，小車上放著由輕彈簧連接的質(zhì)量為mA = 1kg , mB = 0.5kg的A、B兩物體,兩物體與小車間的最大靜摩擦力分別為4N和1N ,彈簧的勁度系數(shù) k = 0.2N/cm為保證兩物體隨車一起向右加速運(yùn)動(dòng)，彈簧的最大伸長是多少厘米？為使兩物體隨車一起向右以最大的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)，彈簧的伸長是多少厘米？-可編輯修改-3.一個(gè)質(zhì)量為0.2 kg的小球用細(xì)線吊在傾角0=53。的斜面頂端，如圖4

2、,斜面靜止時(shí)，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計(jì)摩擦，當(dāng)斜面以 10 m/s2的加速度向右做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求繩的拉力及斜面對小球的彈力圖34 .如圖所示，把長方體切成質(zhì)量分別為m和M的兩部分，切面與底面的夾角為。，長方體置于光滑的水平面上。在水平面上滑動(dòng)，作用在設(shè)切面是光滑的,m上的水平力要使m和M 一起F滿足什么條件？5 .一根勁度系數(shù)為k,質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧,上端固定，下端系一質(zhì)量為 m的物體，有一水平板將物體托住，并使彈簧處于自然長度。如圖圖55所示?，F(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a(avg )勻加速向下移動(dòng)。求經(jīng)過多長時(shí)間木板開始與物體分離-可編輯修改-777777 圖67777776 .如圖

3、6所示，一個(gè)彈簧臺(tái)秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計(jì)，盤內(nèi)放一個(gè)物體P處于靜止，P的質(zhì)量m=12kg ,彈簧的勁度系數(shù)k=300N/m ?，F(xiàn)在給P施加一個(gè)豎直向上的力F,使P從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在 t=0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s 2,則F的最小值是 , F的最大值7 .一彈簧秤的秤盤質(zhì)量mi=1 . 5kg ,盤內(nèi)放一質(zhì)量為 m 2=10 . 5kg的物體P,圖7-可編輯修改-彈簧質(zhì)量不計(jì)，其勁度系數(shù)為k=800N/m ，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖7所示。現(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力 F,使P從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在最初0. 2s內(nèi)F是變化的，

4、在0. 2s后是恒定的，求 F的最大值和最小值各是多少？ (g=10m/s 2)8 .一小圓盤靜止在桌布上， 位于一方桌的水平桌面的中央 .桌布的一邊與桌的 AB邊重合，如圖所示.已知盤與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為四，盤與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為四.現(xiàn)突然以恒定A圓盤最后未從桌?掉三加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊.則加速度a滿足的條件是什么？(以g表示重力加速度) B牛頓運(yùn)動(dòng)定律臨界問題經(jīng)典題目詳細(xì)解答1 .F>(ii+ p2)(M+m)g2 .(1)為保證兩物體隨車一起向右加速運(yùn)動(dòng)，且彈簧的伸長量最大，A、B兩物體所受靜摩擦力應(yīng)達(dá)到最大，方向分別向右、向左。對A、B作為

5、整體應(yīng)用牛頓第二定律f A fB2a 2m /smA mB（3分）對A應(yīng)用牛頓第二定律 x = 0.1m（2）為使兩物體隨車一起向右以最大的加速度向右加速運(yùn)動(dòng),f a kx mAaA、B兩物體所受靜摩擦力應(yīng)達(dá)到最大，方向均向右。fAfBmAmB"m/s2對A應(yīng)用牛頓第二定律f A kx mAa對A、B作為整體應(yīng)用牛頓第二定律x = 3.33cm3 .解題方法與技巧：當(dāng)加速度 a較小時(shí)，小球與斜面體一起運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小球受重力、繩拉力和斜面的支持力作用，繩平行于斜面，當(dāng)加速度a足夠大時(shí)，小球?qū)ⅰ帮w離”斜面，此時(shí)a=10 m/s 2時(shí)繩的拉力及斜小球受重力a。.（此時(shí)，小球和繩的拉力作用，繩

6、與水平方向的夾角未知，題目中要求 面的支持力，必須先求出小球離開斜面的臨界加速度所受斜面支持力恰好為零）由 mg cot 0= ma o所以 ao=gcot 9=7.5 m/s 2因?yàn)?a=10 m/s 2>ao所以小球離開斜面 N=0，小球受力情況如圖 5,則Tcos of ma ,Tsin a= mg所以 T二 1 (ma)2 (mg)2 =2.83 N, N=o.4 . F m(m M)gtan M5 t2m(g a)t V ka °6 .解：因?yàn)樵趖=0.2s內(nèi)F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時(shí)，P離開秤盤。此時(shí) P受到盤的支持力為零，由于盤和彈

7、簧的質(zhì)量都不計(jì)，所以此時(shí)彈簧處于原長。在00.2s這段時(shí)間內(nèi)P向上運(yùn)動(dòng)的距離：x=mg/k=0.4m1 ,22x2因?yàn)閤 2at，所以p在這段時(shí)間的加速度 a y 20m/s當(dāng)P開始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，此時(shí)對物體P有N-mg+F min =ma,又因此時(shí)N=mg ,所以有 Fmin =ma=240N.當(dāng)P與盤分離時(shí)拉力 F最大，F(xiàn)max=m(a+g)=360N.7.解：因?yàn)樵趖=0.2s內(nèi)F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時(shí)，P離開秤盤。此時(shí)P受到盤的支持力為零，由于盤的質(zhì)量 m1=1 . 5kg ,所以此時(shí)彈簧不能處于原長，這與例2輕盤不同。設(shè)在00.2s這段時(shí)間內(nèi)P向上運(yùn)

8、動(dòng)的距離為 x,對物體P據(jù)牛頓第二定律可得： F+N-m 2g=m 2a對于盤和物體P整體應(yīng)用牛頓第二定律可得:令N=0 ,并由述二式求得g m2)g (m1xm2g mak ,而m2)av 122x 2 at '所以求得a=6m/s 2當(dāng)P開始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小,此時(shí)對盤和物體 P整體有Fmin =(m 1+m 2)a=72N.當(dāng)P與盤分離時(shí)拉力 F最大，F(xiàn)max=m 2(a+g)=168N.8解:對盤在桌布上有jumg = ma 1在桌面上有 p2mg = ma 2ui =2 ai si(3)盤沒有從桌面上掉下的條件是i2對桌布s = 2 at 而 s = -12 l + si。J2

9、=2 a2s2is2<y l - sii2對盤si = 2 a it由以上各式解得 a>( pi + 2 p2) jug/ 22-可編輯修改-可編輯修改-10. (2010江蘇無錫模擬)如圖(a)所示，質(zhì)量為 M=10kg 的滑塊放在水平地面上，滑塊上固定一個(gè)輕細(xì)桿 ABC, /ANC=45 °。在A端固定一個(gè)質(zhì)量為 m=2kg的小 球，滑塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為科=0.5。現(xiàn)對滑塊施加一個(gè)水平向右的推力 Fi=84N ,使滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)。求此時(shí)輕 桿對小球的作用力 F2的大小和方向。(取g=10m/s 2)有位同學(xué)是這樣解的一一小球受到重力及桿的作用力F2,因?yàn)槭禽p桿，

10、所以F2方向沿桿向上，受力情況如圖(b)所示。根據(jù)所畫的平行四邊形,可以求得F2 =2 mg =20 . 2 N你認(rèn)為上述解法是否正確？如果不正確，請說明理由，并給出正確的解答。解析：結(jié)果不正確，桿 AB對球的作用力方向不一定沿著桿的方向.由牛頓第二定律, 對整體有Fi (4 M + m)g = ( M + m )aFi(M m)g 84 0.5 (10 2) 102a= = m/sM m10 2解得：F2=(mg)2 (ma)2(2 10)2 (2 2)2 N 4 26 N=20.4Ntan & = mg =5 .輕桿對小球的作用力 F2與水平方向夾角斜向右上。 ma(二)、解決臨界

11、值問題的兩種基本方法1 .以物理定理、規(guī)律為依據(jù)，首先找出所研究問題的一般規(guī)律和一般解，然后分析和討論其特殊規(guī)律和特殊解。2 .直接分析、討論臨界狀態(tài)和相應(yīng)的臨界值，找出相應(yīng)的物理規(guī)律和物理值【例1】質(zhì)量為0.2kg的小球用細(xì)線吊在傾角為 9=60。的斜面體的頂端，斜面體靜止 時(shí)，小球緊靠在斜面上，線與斜面平行，如圖所示，不計(jì)摩擦，求在下列三種情況下，細(xì) 線對小球的拉力(取 g=10 m/s 2)(1)斜面體以2 J3 m/s 2的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)；(2)斜面體以4>/3 m/s 2,的加速度向右加速運(yùn)動(dòng);【解析】解法1 ：小球與斜面體一起向右加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)a較小時(shí)，小球與斜面體間有擠壓

12、；當(dāng)a較大時(shí)，小球?qū)w離斜面，只受重力與繩子拉力作用。因此要先確定臨界加速度a0 (即小球即將飛離斜面，與斜面只接觸無擠壓時(shí)的加速度)，此時(shí)小球受力情況如圖所示，由于 小球的加速度始終與斜面體相同，因此小球所受合外力水平向右，將小球所受力沿水平方向和豎直方向分解解，根據(jù)牛頓第二定律有Tcos 0= ma 0 , Tsin 9= mg聯(lián)立上兩式得ao=5.77m/s 2(1) ai=2 33 m/s 2v 5.77 m/s 2,所以小球受斜面的支持力 Fni的作用，受力分析如圖所示，將Ti, Fni沿水平方向和豎直方向分解，同理有Ti cosFn1sinmai, Ti sinFn1cossmg(

13、2) a2=4 <3 m/s 2 >5.77為00,如圖4-73所示，同理有T2 cos 0 ma2, T2 sin 0 mg聯(lián)立上兩式得T2=2.43N,80= arctan 1.44解法2：設(shè)小球受斜面的支持力為Fn ,線的拉力為 T,受力分析如圖所示，將T、Fn沿水平方向和豎直方向分解，根據(jù)牛頓第二定律有T cos Fn sin ma, T sinFn coss mg聯(lián)立上兩式得：T= m (g sin 0+ a cos 0) cos 0Fn = m (g cos L a sin 0)當(dāng)Fn=0時(shí)，即a = g cot 0 =5.77m/s 2時(shí)，小球恰好與斜面接觸。所以，當(dāng)

14、a >5.77 m/s 2 時(shí)，小球?qū)w離斜面；a < 5.77 m/s 2,小球?qū)π泵嬗袎毫?。評注：解法1直接分析、討論臨界狀態(tài)，計(jì)算其臨界值，思路清晰。解法 2首先找出所研究問題的一般規(guī)律和一般解，然后分析和討論其特殊規(guī)律和特殊解。本題考察了運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變與受力情況的變化，關(guān)健要明確何時(shí)有臨界加速度。另外需要注意的是， 當(dāng)小球飛離斜面時(shí)m【例2】如圖所示，木塊 A、B靜止疊放在光滑水平面上， A的質(zhì)量為m , B的質(zhì)量為2m?，F(xiàn)施加水平力F拉B, A、B剛好不發(fā)生相對滑動(dòng)，一起沿水平面運(yùn)動(dòng)。若改為水平力F'拼，使A、B也保持相對靜止，一起沿水平面運(yùn)動(dòng)，則F'不

15、得超過(B )A. 2FB. F/2C. 3FD. F/3【解析】水平力F拉B時(shí)，A、B剛好不發(fā)生相對滑動(dòng)，這實(shí)際上是將要滑動(dòng)，但尚未滑動(dòng)的一種臨界狀態(tài)，從而可知此時(shí)A、B間的摩擦力即為最大靜摩擦力。聯(lián)立上兩式得 T1 = 2.08N,Fn1 = 0.4N m/s 2,所以此時(shí)小球飛離斜面，設(shè)此時(shí)細(xì)線與水平方向夾角先用整體法考慮，對 A、B整體：F = (m + 2m) a再將A隔離可得A、B間最大靜摩擦力為：fm = ma, 解以上兩方程組得：fm = F/3若將F'作用在A上，隔離B可得：B能與A 一起運(yùn)動(dòng)，而A、B不發(fā)生相對滑動(dòng)的最大加速度 a = fm/(2 m)再用整體法考慮

16、，對A、B整體：F' =(m+2m) a',由以上方程解得：F' =F/2【答案】B例2 A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖所示，已知木塊A、B質(zhì)量分別為0.42 kg和0.40 kg ,彈簧的勁度系數(shù) k=100 N/m ,若在木塊A上作用一個(gè)豎直向上的力F,使A由靜止開始以0.5 m/s 2的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)(g=10 m/s 2)求：使木塊 A豎直做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，力 F的最大值；確定兩物體分離的臨界N =0時(shí)，恰好分離。分析：此題難點(diǎn)和失分點(diǎn)在于能否通過對此物理過程的分析后, 點(diǎn)，即當(dāng)彈簧作用下的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力解題方法與技

17、巧當(dāng)F=0 (即不加豎直向上 F力時(shí))，設(shè)A、B疊放在彈簧上處于平衡時(shí)彈簧的壓縮量為 x,有kx= (ma+ mb) gx= (mA+mB)g/k對A施加F力，分析A、B受力如圖對 A F+ N -m Ag = m Aa對 B kx '-N -m Bg= mBa'可知，當(dāng)N卻時(shí)，AB有共同加速度a=a',由式知欲使A勻加速運(yùn)動(dòng)，隨 N減小F增大。當(dāng)N=0時(shí)，F(xiàn)取得了最大值Fm,即 Fm= mA (g + a) =4.41 N例3 物體Ai、A2和Bi、B2的質(zhì)量均為 m, Ai、A2用剛性輕桿連接，Bi、B2用輕質(zhì)彈簧連接。兩個(gè)裝置都放在水平的支托物上，處于平衡 狀態(tài)，

18、突然迅速地撤去支托物，讓物體下落，在撤去 A1| Ri 支托物T 1瞬間，Ai、A2所受合外力分別是 FA1和FA2, Bi、弓B2所受到的合外力分別為 Fbi和FB2,則 （）六"A、Fai =0 , FA2 =2mg , Fbi=0 , FB2=2mgB、Fai =mg , FA2=mg , Fbi =0 , FB2=2mgC、Fai =0 , FA2=2mg , Fbi =mg , FB2=mgD、Fai =mg , FA2=mg , Fbi =mg , FB2=mg解析：桿上的力是瞬變的。左邊的兩個(gè)物體，支撐的物體消失，則同時(shí)開始做自由落體運(yùn)動(dòng)。重力提供加速度。則桿對物體就沒有作用力了。對Ai和A2來說，受到的合力就是自身的重力mg。Fai = FA2=mg右邊的兩個(gè)物體，支撐的物體消失，同樣也會(huì)做自由落體。但是對Bi來說，由于彈簧的力