高中數(shù)學(xué)-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元測試題

1、高中數(shù)學(xué)-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元測試題(滿分：150分時(shí)間：120分鐘)一、選擇題(本大題共 10小題，共50分，只有一個(gè)答案正確)21.函數(shù)f (x)2 x的導(dǎo)數(shù)是()2(A) f (x) 4 x (B) f (x) 4 x (C)一，、一 2一，、一f (x)8 x (D) f (x) 16 x2.函數(shù)f (x) x e x的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是(A)1,0(B)2,8 (C)1,2(D)0,23.已知對任意實(shí)數(shù)x,有f ( x)則x 0時(shí)()A. f (x) 0, g (x) 0f(x), g( x) g(x),且 x 0 時(shí)，f (x) 0, g (x) 0,B. f (x) 0, g(x)

2、016 / 10C. f (x) 0, g (x) 0D. f (x) 0, g (x) 04,若函數(shù) f (x) x3 3bx3b在0,1內(nèi)有極小值，則(1(A) 0 b 1(B) b 1(C) b 0(D) b -25 .若曲線y x4的一條切線l與直線x 4y 8 0垂直，則l的方程為()A. 4x y 3 0 B.x 4y 5 0 C . 4x y 3 0 D . x 4y 3 06 .曲線y ex在點(diǎn)(2, e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為()A.B. 2e2c, e22eD. 一27.設(shè)f (x)是函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)，將yf (x)和y f (x)的圖象畫在同一個(gè)直角坐

3、標(biāo)系中,不可能正確的是()8.已知二次函數(shù)f (x)ax2 bx c的導(dǎo)數(shù)為 f'(x), f '(0) 0 ,對于任意實(shí)數(shù)x都有f(x)0,則un的最小值為f'(0)A.9.設(shè)p: f(x)ex ln x2x2mx1 在（0,）內(nèi)單調(diào)遞增，q:m> 5,則p是q的A.充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件10.函數(shù)f（X）的圖像如圖所示,(A)f/(2)f/(3)f(3)(B)f/(3)f(3)f(2)(C)f/(3)f/(2)f(3)(D)f(3) f(2) f/(2)D.既不充分也不必要條件二.填空題（本大題共 4小題,共20分）11.函數(shù) f

4、(x) xln x(x0）的單調(diào)遞增區(qū)間是12 .已知函數(shù) f(x) x12x 8在區(qū)間3,3上的最大值與最小值分別為13 .點(diǎn)P在曲線y x3x 2上移動(dòng)，設(shè)在點(diǎn) P處的切線的傾斜角為為，則 的取值范3圍是14.已知函數(shù)y1x3 x2 ax 53（1）若函數(shù)在總是單調(diào)函數(shù)，則 a的取值范圍是（2）若函數(shù)在1,）上總是單調(diào)函數(shù)，則 a的取值范圍（3）若函數(shù)在區(qū)間（-3,1）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是三.解答題（本大題共 4小題，共12+12+14+14+14+14=80分）2: 1,問15 .用長為18 cm的鋼條圍成一個(gè)長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為該長方體的長、寬、高各

5、為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少?16 .設(shè)函數(shù)f(x) 2x3 3ax2 3bx 8c在x 1及x 2時(shí)取得極值.(1)求a、b的值；(2)若對于任意的x 0,3,都有f(x) c2成立，求c的取值范圍.17 .設(shè)函數(shù)f (x)x3 3x 2分別在為、x2處取得極小值、極大值.xoy平面上點(diǎn)A、B的坐uuu uuu標(biāo)分別為(x1, f(x1)、(x2,f (x2),該平面上動(dòng)點(diǎn) P滿足PA?PB 4,點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線y 2(x 4)的對稱點(diǎn)，.求(I )求點(diǎn)A B的坐標(biāo)；(n )求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程.18 .已知函數(shù) f(x) 2x3 3x2 3.(1)求曲線y f (x)在點(diǎn)x 2處的

6、切線方程；(2)若關(guān)于x的方程f x m 0有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍319 .已知 f(x) ax- (a 1)x2 4x 1 a R(1)當(dāng)a 1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2)當(dāng)a R時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。(3)是否存在負(fù)實(shí)數(shù) a ,使x 1,0 ,函數(shù)有最小值3?a220 .已知函數(shù)fx x，gx xlnx,其中a 0. x(1)若x 1是函數(shù)h x f x g x的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的值；(2)若對任意的x，x21, e (e為自然對數(shù)的底數(shù))都有 f % > g x2成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【文科測試解答】-、選擇題1. f(x) 2f (x)2x f (x)28

7、 x;2. f(x) x(x)xx ex 2 ex0,x /ex 1 選(A)3.(B)數(shù)形結(jié)合4.A 由 f (x)3x23bb ,依題意，首先要求 b>0,所以f由單調(diào)性分析,%：b有極小值，由x 屈 0,1得.5.解：與直線4y 8 0垂直的直線l為4x y m 0,即y4 .x在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為 4,y 4x3,所以y x4在(1 , 1)處導(dǎo)數(shù)為4,此點(diǎn)的切線為4x6.7.8.9.(D)(D)(C)(B)10. B設(shè)x=2,x=3時(shí)曲線上的點(diǎn)為AB,點(diǎn)A處的切線為AT點(diǎn)B處的切線為f(3)f(2)BQ f(3) f(2)3 2kABf (3)f (2) kAT,如圖所示,切線BQ

8、的傾斜角小于直線AB的傾斜角小于切線AT的傾斜角AkBQkABkAT所以選B11. .-, e'12. 3213. 0,-二，2414 .(1) a 1;(2)a3;(3)a3.三、解答題15 .解：設(shè)長方體的寬為 x (m),則長為2x(m),高為18 12x3h 4.5 3x(m)0<x<-.42故長方體的體積為22333V(x) 2x (4.5 3x) 9x 6x (m )(0< x<-).2從而 V(x) 18x 18x2(4.5 3x) 18x(1 x).令V' (x) =0,解得x=0 (舍去)或x=1,因此x=1.當(dāng) 0x<1 時(shí)，V

9、' (x) >0;當(dāng) 1<x<2 時(shí)，V ( x) < 0,3故在x=1處V (x)取得極大值，并且這個(gè)極大值就是V (x)的最大值。從而最大體積 V= V' (x) = 9X 12-6X13(m3),此時(shí)長方體的長為 2 m,高為1.5 m.3答：當(dāng)長萬體的長為 2 m時(shí)，覽為1 m,圖為1.5 m時(shí)，體積取大，取大體積為3 m。16.解：(1) f (x) 6x2 6ax 3b,因?yàn)楹瘮?shù)f (x)在x 1及x 2取得極值，則有 f (1) 0, f (2) 0.口. 6 6a 3b 0, 即24 12a 3b 0.解得a 3, b 4.(2)由(I)

10、可知， f(x) 2x3 9x2 12x 8c,一- 2 一一一一f(x) 6x18x126(x1)(x 2).當(dāng) x (01)時(shí)，f (x) 0；當(dāng) x (1,2)時(shí)，f (x) 0；當(dāng) x (2,3)時(shí)，f (x) 0.所以，當(dāng)x 1時(shí),f(x)取得極大值 f(1) 5 8c,又 f(0) 8c, f (3) 9 8c.則當(dāng)x 0,3時(shí)，f(x)的最大值為f (3) 9 8c.因?yàn)閷τ谌我獾膞0,3 ,有f (x) c2恒成立，所以 9 8c c2,解得 c 1或c 9,因此c的取值范圍為(，1)U(9,).3x2 3 0解得x 1或x11 時(shí)，f (x)0,當(dāng) 1 x 1 時(shí)，f (x)

11、0，當(dāng) x 1 時(shí)，f (x) 0函數(shù)在x1處取得極小值，在x1取得極大值，故17.解：(1)令 f (x)( x3 3x 2)x11,x21, f( 1) 0, f(1) 4所以，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A( 1,0), B(1,4).(2)設(shè) p(m,n), Q(x,y), PA?PB1 m, n ? 1 m,4 nm2 1 n2 4n 4kPQ1,所以U2 x mL又PQ的中點(diǎn)在y 2(x 4)上，所以2422222消去 m,n得 x 82 y 2 29.另法：點(diǎn)P的軌跡方程為m22n 29,其軌跡為以0, 2)為圓心，半徑為 3的圓；設(shè)點(diǎn)(0, 2)關(guān)于y=2(x-4)的對稱點(diǎn)為(a,b),則

12、點(diǎn)Q的軌跡為以(a,b),為圓心，半徑為3的圓,b 21 b 2 a 0由-, 2 4 付 a=8,b-2a 022218.解(1) f (x) 6x2 6x, f (2) 12, f (2) 7, 2 分，曲線y f(x)在x 2處的切線方程為 y 7 12(x 2),即12x y 17 0;4分(2)記 g(x) 2x3 3x2 m 3,g (x) 6x2 6x 6x(x 1)令 g (x) 0, x 0 或 1. 6 分則x,g (x), g(x)的變化情況如下表x(,0)0(0,1)J(1,)g (x)0_Q _g(x)Z極大極小Z當(dāng)x 0,g(x)有極大值m 3; x 1,g(x)有

13、極小值m 2. 10分,，g(0) 0由g(x)的簡圖知，當(dāng)且僅當(dāng) g()g(1) 0，口.m 3 01即，3 m 2時(shí)，m 2 0函數(shù)g(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)，過點(diǎn) A可作三條不同切線.所以若過點(diǎn) A可作曲線yf(x)的三條不同切線，m的范圍是(3, 2). 14分19.(1) x , 2 ,或 x2,可勾遞減；x2,2 , f(x)遞增；1、當(dāng)a,2 , f(x)遞增；2、當(dāng) a 0, x 2,2 ,af(x1 遞增；3、當(dāng) 0 a 1,2 ,或增;1、2, a(3)當(dāng)2a,f(R遞增；當(dāng)a1,1, x,f(x)遞增;當(dāng) a 1, x2,f(x)遞0,由分兩類(依據(jù)：單調(diào)性，極小值點(diǎn)是否在區(qū)

14、間a 2, x 1,02,2 ,f便遞增，f(xu f(1) a-1,0上是分類3,解得a“契機(jī)”2,2、當(dāng)21, a 2,由單調(diào)性知:a ''2a3,化簡得：3a2 3a 1 0,解得2，不合要求；綜上,3為所求。42a20. (1)解法1： .h x 2x lnx,其定義域?yàn)閤1x2a h x 2 -2 x. x 1是函數(shù)h x的極值點(diǎn)，h 10,即30,a2 0.a 0, a 73.經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a J3時(shí)，x 1是函數(shù)h x的極值點(diǎn)，. a 瓜.2_ a一解法2：x 2x lnx,其定義域?yàn)?0,x.h x 2 W L x x20 ,即2% x8a2 0 ,120 ,整理，得2x x x0的兩個(gè)實(shí)根xi（舍去）,X211 8a2當(dāng)x變化時(shí)，h x , hx0,x2X2x2,h x一0十h x極小值Z1,x的變化情況如下表:2依題意，j 1 8a4a 0, a 33.(2)解：對任意的x1, x23,都有f x當(dāng) x 1,e1時(shí)，g，函數(shù)g1,max都有In x在 1,max fg2 ax當(dāng)0 a1, e時(shí),，函數(shù)2ax 在x1,x min2 > e又0 a 1,