2017年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)訓(xùn)練閱讀理解問題(含解析)

1、1閱讀理解問題1一個平面封閉圖形內(nèi)（含邊界）任意兩點距離的最大值稱為該圖形的“直徑”，封閉圖形的周長與直徑之比稱為圖形的“周率”，下面四個平面圖形（依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓）隨著中心 Q 在直線 L 上的平移，兩個正方形的公共點的個數(shù)還有哪些變化？并求出相對應(yīng)的中心距的值或取值范圍（不必寫出計算過程）.將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法.例口 ：( 1) am+an+bm+bn=( am+br) + (an+bn)=m (a+b) +n ( a+b)=(a+b)( m+r)2 2 2 2(2) x - y - 2y-仁 x -( y +2y+1)2/

2、八2=x -(y+1)=(x+y+1)(x - y - 1)試用上述方法分解因式 a2+2ab+ac+bc+b2=3.定義新運算“？”，：&龍，則 12? （- 1）=4.如圖，正方形 ABCD 和正方形 EFGH 的邊長分別為 2 .和，對角線BD FH 都在直線 L 上，0、O2分別是正方形的中心，線段 OQ 的長叫做兩個正方形的中心距.當(dāng)中心C2在直線 L 上平移時，正方形 EFGH 也隨平移，在平移時正方形EFGH 的形狀、大小沒有改變.(1)計算：OD= , QF=(2)當(dāng)中心 C2在直線 L 上平移到兩個正方形只有一個公共點時，中心距002=(3)2.閱讀下列文字與例題25

3、數(shù)學(xué)的美無處不在數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧例如，三根弦長度之比是 15: 12： 10,把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲do、mi、so,研究 15、12、10 這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：I- 丨.我們稱 15、12、10 這三個數(shù)為一12 15 10 12組調(diào)和數(shù)現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x, 5, 3 (x 5)，則 x 的值是6.若自然數(shù) n 使得作豎式加法 n+ (n+1) + (n+2)均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n 為“可連數(shù)”，例如32 是“可連數(shù)”，因為 32+33

4、+34 不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23 不是“可連數(shù)”，因為 23+24+25 產(chǎn)生了進(jìn)位現(xiàn)象，那么小于 200 的“可連數(shù)”的個數(shù)為a b,2 31 7.我們定義=ad bc，例女=2X5 3X4=10 12= 2,若 x，y 均為整數(shù)，且滿足 1vc d4 5yv3，貝 U x+y 的值是&閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+-= (1+)2善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè) a+b= (m+2)(其中 a、b、m n 均為整數(shù))，則有 a+2=ni+2n2+2m 吋. a=m+2n2，b=2mn 這樣小明就找到了一種把類似a+吋的式子化為平方式

5、的方法.請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：(1)當(dāng) a、b、m n 均為正整數(shù)時，若 a+b 二=n- 】 ，用含 m n 的式子分別表示 a、b，得：a=_ ，b=_ ;(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)_ a、b、m n 填空：+_ _= ( +_)2;(3)若 a+4 :h p：】，且 a、m n 均為正整數(shù)，求 a 的值？9.先閱讀下列材料，然后解答問題：材料 1:從三張不同的卡片中選出兩張排成一列，有6 種不同的排法，抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3 個不同的元素中選取 2 個元素的排列，排列數(shù)記為AJ2=3X2=6.一般地，從 n 個不同的元素中選取 m 個元素的排列數(shù)記作 Anm.A

6、nm=n (n- 1) (n - 2) (n-3 )(n m+13( m n)例：從 5 個不同的元素中選取 3 個元素排成一列的排列數(shù)為：A53=5X4X3=60.材料 2:從三張不同的卡片中選取兩張，有3 種不同的選法，抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3 個元素中選取 2 個元素的組合，組合數(shù)為二一一厶4一般地，從 n 個不同的元素中取出 m 個元素的排列數(shù)記作Ann (n 1)( n 2)( n n m+1 ( m a3 a2.故選：B.與直徑之比稱為圖形的“周率”，下面四個平面圖形（依次為正三角形、【考點】正多邊形和圓；等邊三角形的判定與性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角;6【點評】本題主要考查對正多邊形與圓

7、，多邊形的內(nèi)角和定理，平行四邊形的性質(zhì)和判定，等邊三(1)3=87角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，理解題意并能根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵.2.閱讀下列文字與例題將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法.例口 ：( 1) am+an+bm+bn=( am+br) + (an+bn)=m (a+b) +n(a+b)=(a+b)( m+r)(2) x2-y2-2y-仁 x2-( y2+2y+1)=x2-( y+1)2=(x+y+1 )( x y - 1)試用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=(a+b)( a+b+c).【考點】因式分解-分組分解法.【

8、專題】壓軸題；閱讀型.【分析】首先進(jìn)行合理分組，然后運用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解.【解答】解：原式=(a2+2ab+b2) + ( ac+bc)2=(a+b) +c (a+b)=(a+b)( a+b+c).故答案為(a+b)( a+b+c).【點評】此題考查了因式分解法，要能夠熟練運用分組分解法、提公因式法和完全平方公式.3.定義新運算“？”，卞 r =乞 y，則 12? ( 1)=8【考點】代數(shù)式求值.【專題】壓軸題；新定義.【分析】根據(jù)已知可將 12? ( 1)轉(zhuǎn)換成 a 4b 的形式，然后將 a、b 的值代入計算即可.【解答】解：12? ( 1)=X124X8故答案為：8.【點評】

9、本題主要考查代數(shù)式求值的方法：直接將已知代入代數(shù)式求值.4.如圖，正方形 ABCD 和正方形 EFGH 勺邊長分別為 2和占，對角線 BD FH 都在直線 L 上，0、 02分別是正方形的中心，線段 002的長叫做兩個正方形的中心距.當(dāng)中心 02在直線 L 上平移時，正 方形 EFGH 也隨平移，在平移時正方形 EFGH 的形狀、大小沒有改變.(1) 計算：OD= 2, QF= 1.(2)當(dāng)中心Q在直線L上平移到兩個正方形只有一個公共點時，中心距002= 3 .(3) 隨著中心 Q 在直線 L 上的平移，兩個正方形的公共點的個數(shù)還有哪些變化？并求出相對應(yīng)的中 心距的值或取值范圍(不必寫出計算過

10、程).【考點】四邊形綜合題.【分析】(1)根據(jù)正方形對角線是正方形邊長的倍可得正方形的對角線長，除以2 即為所求的線段的長；(2)此時中心距為(1 )中所求的兩條線段的和，若只有一個公共點，則點D 與點 F 重合，由此可 得出答案.(3)動手操作可得兩個正方形的邊長可能沒有公共點，有1 個公共點，2 個公共點，或有無數(shù)個公 共點，據(jù)此找到相應(yīng)取值范圍即可.【解答】解：(1) QD=y2=2; QF=X2=1 .故答案為：2, 1;(2)點 D F 重合時有一個公共點，OQ=2+1=3.9故答案為：3;(3)兩個正方形的邊長有兩個公共點時，1 3 或 OW0Q 5)，則 x 的值是 15 【考點

11、】分式方程的應(yīng)用.【專題】閱讀型.【分析】題中給出了調(diào)和數(shù)的規(guī)律，可將x 所在的那組調(diào)和數(shù)代入題中給出的規(guī)律里，然后列出方程求解.【解答】解：根據(jù)題意，得：1 -丨5x35解得：x=15經(jīng)檢驗：x=15 為原方程的解.故答案為：15.【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，重點在于弄懂題意，準(zhǔn)確地找出題目中所給的調(diào)和數(shù)的相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù).6.若自然數(shù) n 使得作豎式加法 n+ (n+1) + (n+2)均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱 n 為“可連數(shù)”，例如32 是“可連數(shù)”，因為 32+33+34 不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23 不是“可連數(shù)”，因為 23+24+25 產(chǎn)生了進(jìn)位 現(xiàn)象，那么小于 200

12、 的“可連數(shù)”的個數(shù)為24 .10【考點】一元一次不等式的應(yīng)用.【專題】壓軸題.【分析】首先理解“可連數(shù)”的概念，再分別考慮個位、十位、百位滿足的數(shù)，用排列組合的思想 求解.【解答】解：個位需要滿足： x+ (x+1) + (x+2)v10，即 xv，x 可取 0，1，2 三個數(shù).十位需要滿足：y+y+yv10，即 yv丄 L，y 可取 0，1, 2，3 四個數(shù)(假設(shè) On 就是 n)因為是小于 200 的“可連數(shù)”，故百位需要滿足：小于2，則 z 可取 1 一個數(shù).則小于 200 的三位“可連數(shù)”共有的個數(shù)=4X3X仁 12;小于 200 的二位“可連數(shù)”共有的個數(shù)=3X3=9;小于 200

13、 的一位“可連數(shù)”共有的個數(shù)=3.故小于 200 的“可連數(shù)”共有的個數(shù) =12+9+3=24.【點評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出不等式進(jìn)行求解，還要掌握排列組合的解法.7.我們定義a =ad - bc,例如2 $=2X5 - 3X4=10 - 12=- 2,若 x, y 均為整數(shù)，且滿足 1v1 c d4 5y 4v3,貝 U x+y 的值是 土 3.【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解.【專題】壓軸題；新定義.【分析】先根據(jù)題意列出不等式，根據(jù)x 的取值范圍及 x 為整數(shù)求出 x 的值，再把 x 的值代入求出y 的值即可.【解答】解：由題意得，1v1X4 - xyv3,即 1v4 -

14、 xyv3,Tx、y 均為整數(shù)， xy 為整數(shù)， xy=2,x= 1 時，y= 2;x= 2 時，y= 1;x+y=2+1=3 或 x+y= - 2 -仁-3.11【點評】此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式，根據(jù)x, y 均為整數(shù)求出 x、y 的值即可.&閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+ = （1+二）2善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè) a+b= （m+兇怎）2（其中 a、b、m n 均為整數(shù)），則有 a+2=mi+2n2+2m&.a=m+2n2, b=2mn 這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方

15、法.請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng) a、b、m n 均為正整數(shù)時，若 a+b 二 r 十】，用含 m n 的式子分別表示 a、b，得:a= nf+3n2， b= 2mn ;（2） 利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m n 填空： 4 + 2二=（1 + 1_）2；（3） 若 a+4二=r、】，且 a、m n 均為正整數(shù)，求 a 的值？【考點】二次根式的混合運算.【分析】（1）根據(jù)完全平方公式運算法則，即可得出a、b 的表達(dá)式；（2） 首先確定好 m n 的正整數(shù)值，然后根據(jù)（1 ）的結(jié)論即可求出 a、b 的值；（3） 根據(jù)題意，4=2mr,首先確定 m n 的值，通過分析

16、m=2 n=1 或者 m=1, n=2，然后即可確定好a 的值.【解答】解：（1 ） a+b 二=“二 a+bJj=m+3 門2+2厲北,2 2/ a=m+3n , b=2mn故答案為：吊+3，2mn.（2）設(shè) m=1, n=1,/ a=m+3n2=4, b=2mn=2故答案為 4、2、1、1 .12（3）由題意，得：a=m+3n2, b=2mn/ 4=2mr,且 m n 為正整數(shù)，/ m=2 n=1 或者 m=1, n=2,2222 a=2+3x1 =7,或 a=1 +3X2=13.【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，完全平方公式，解題的關(guān)鍵在于熟練運算完全平方公式和二次根式的運算法則.

17、9先閱讀下列材料，然后解答問題：材料 1:從三張不同的卡片中選出兩張排成一列，有6 種不同的排法，抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3 個不同的元素中選取 2 個元素的排列，排列數(shù)記為A2=3X2=6.一般地，從 n 個不同的元素中選取 m 個元素的排列數(shù)記作 Anm.Anm=n (n- 1) (n - 2) (n-3 )(n m+1( m n)例：從 5 個不同的元素中選取 3 個元素排成一列的排列數(shù)為：AS3=5X4X3=60.材料 2:從三張不同的卡片中選取兩張，有3 種不同的選法，抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3 個元素中選取 2 個元素的組合，組合數(shù)為r- :J2 x 1一般地，從 n 個不同的元素中取出

18、m 個元素的排列數(shù)記作 Anm,Ann(n-1)(n-2)(n-n-m+1(mn)例：從 6 個不同的元素選 3 個元素的組合數(shù)為：-I .% 3X 2X1 八問：(1)從某個學(xué)習(xí)小組 8 人中選取 3 人參加活動，有 56 種不同的選法；(2)從 7 個人中選取 4 人，排成一列，有840 種不同的排法.【考點】有理數(shù)的混合運算.【專題】壓軸題；閱讀型.【分析】(1)利用組合公式來計算；(2)都要利用排列公式來計算.【解答】解：(1) G3-】=56 (種)；J X Z A113(2) A74=7X6X5X4=840 (種).【點評】本題為信息題，根據(jù)題中所給的排列組合公式求解.10我們把對

19、稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周 的寬度相等.一條直線 I 與方形環(huán)的邊線有四個交點M M、N、N.小明在探究線段MM 與 NN 的數(shù)量關(guān)系時，從點 M、N向?qū)呑鞔咕€段 M E、N F,利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識 解決了問題請你參考小明的思路解答下列問題：(1)當(dāng)直線 I 與方形環(huán)的對邊相交時，如圖1,直線I分別交ADA D、B C、BC 于 M M、 N、N,小明發(fā)現(xiàn) MM 與 NN相等，請你幫他說明理由；(2)當(dāng)直線 l 與方形環(huán)的鄰邊相交時，如圖2, l 分別交 AD AD、D C、DC 于 MM、N、N, l 與 DC 的夾角為a，你認(rèn)為 MM 與 NN還相等嗎？若相等，說明理由；若不相等，求出N N的值(用含a的三角函數(shù)表示).14ABAB圖1圖1【考點】四邊形綜合題.【分析】(1)證線