(完整word版)高中_趣味數(shù)學(xué)題錦集

1、高中數(shù)學(xué)趣題集錦猴子搬香蕉一個小猴子邊上有100 根香蕉，它要走過50 米才能到家，每次它最多搬50 根香蕉， (多了就被壓死了)， 它每走 1 米就要吃掉一根，請問它最多能把多少根香蕉搬到家里？解答：100 只香蕉分兩次，一次運(yùn) 50 只， 走 1 米， 再回去搬另外50 只，這樣走了1 米的時候，前50 只吃掉了兩只，后50 只吃掉了1 只，剩下 48 49只； 兩米的時候剩下46 48 只；.到 16米的時候剩下( 50 2X16) + (5016) = 18+ 34 只；17 米的時候剩下 16+ 33 只，共 49 只；然后把剩下的這49 只一次運(yùn)回去，要走剩下的33 米，每米吃一個

2、，到家還有16 個香蕉。河岸的距離兩艘輪船在同一時刻駛離河的兩岸，一艘從 A 駛往 B， 另一艘從B 開往A， 其中一艘開得比另一艘快些，因此它們在距離較近的岸500公里處相遇。到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)后，每艘船要停留15 分鐘，以便讓乘客上下船， 然后它們又返航。這兩艘渡輪在距另一岸100 公里處重新相遇。試問河有多寬？解答：當(dāng)兩艘渡輪在x 點(diǎn)相遇時，它們距A 岸 500 公里，此時它們走過的距離總和等于河的寬度。當(dāng)它們雙方抵達(dá)對岸時，走過的總長度等于河寬的兩倍。在返航中，它們在z 點(diǎn)相遇，這時兩船走過的距離之和等于河寬的三倍，所以每一艘渡輪現(xiàn)在所走的距離應(yīng)該等于它們第一次相遇時所走的距離的三倍。在兩船

3、第一次相遇時，有一艘渡輪走了 500 公里， 所以當(dāng)它到達(dá)z 點(diǎn)時， 已經(jīng)走了三倍的距離，即 1500公里，這個距離比河的寬度多100 公里。所以，河的寬度為1400 公里。每艘渡輪的上、下客時間對答案毫無影響。變量交換不使用任何其他變量，交換a， b 變量的值？分析與解答a = a+bb = a-ba= a-b步行時間某公司的辦公大樓在市中心，而公司總裁溫斯頓的家在郊區(qū)一個小鎮(zhèn)的附近。他每次下班以后都是乘同一次市郊火車回小鎮(zhèn)。小鎮(zhèn)車站離家還有一段距離，他的私人司機(jī)總是在同一時刻從家里開出轎車，去小鎮(zhèn)車站接總裁回家。由于火車與轎車都十分準(zhǔn)時，因此，火車與轎車每次都是在同一時刻到站。有一次，司機(jī)

4、比以往遲了半個小時出發(fā)。溫斯頓到站后，找不到他的車子，又怕回去晚了遭老婆罵，便急匆匆沿著公路步行往家里走，途中遇到他的轎車正風(fēng)馳電掣而來，立即招手示意停車，跳上車子后也顧不上罵司機(jī)，命其馬上掉頭往回開?；氐郊抑?，果不出所料，他老婆大發(fā)雷霆： “又到哪兒鬼混去啦！你比以往足足晚回了 22 分鐘”。溫斯頓步行了多長時間？解答：假如溫斯頓一直在車站等候，那么由于司機(jī)比以往晚了半小時出發(fā)，因此，也將晚半小時到達(dá)車站。也就是說，溫斯頓將在車站空等半小時， 等他的轎車到達(dá)后坐車回家，從而他將比以往晚半小時到家。而現(xiàn)在溫斯頓只比平常晚22 分鐘到家，這縮短下來的8 分鐘是如果總裁在火車站死等的話，司機(jī)本來要

5、花在從現(xiàn)在遇到溫斯頓總裁的地點(diǎn)到火車站再回到這個地點(diǎn)上的時間。這意味著，如果司機(jī)開車從現(xiàn)在遇到總裁的地點(diǎn)趕到火車站，單程所花的時間將為4分鐘。因此，如果溫斯頓等在火車站，再過4 分鐘，他的轎車也到了。也就是說，他如果等在火車站，那么他也已經(jīng)等了30-4=26 分鐘了。但是懼內(nèi)的溫斯頓總裁畢竟沒有等，他心急火燎地趕路，把這26 分鐘全都花在步行上了。因此，溫斯頓步行了26分鐘。付清欠款有四個人借錢的數(shù)目分別是這樣的：阿伊庫向貝爾借了10 美元；貝爾向查理借了20 美元；查理向迪克借了30 美元； 迪克又向阿伊庫借了 40 美元。碰巧四個人都在場，決定結(jié)個賬，請問最少只需要動用多少美金就可以將所有

6、欠款一次付清？解答：貝爾、查理、迪克各自拿出10 美元給阿伊庫就可解決問題了。這樣的話只動用了30 美元。最笨的辦法就是用100美元來一一付清。貝爾必須拿出10 美元的欠額，查理和迪克也一樣；而阿伊庫則要收回借出的30 美元。 再復(fù)雜的問題只要有條理地分析就會很簡單。養(yǎng)成經(jīng)常性地歸納整理、摸索實質(zhì)的好習(xí)慣。一美元紙幣注：美國貨幣中的硬幣有1 美分、 5 美分、 10 美分、 25 美分、50 美分和 1 美元這幾種面值。一家小店剛開始營業(yè)，店堂中只有三位男顧客和一位女店主。當(dāng)這三位男士同時站起來付帳的時候，出現(xiàn)了以下的情況：（ 1）這四個人每人都至少有一枚硬幣，但都不是面值為1 美分或 1 美

7、元的硬幣。（ 2）這四人中沒有一人能夠兌開任何一枚硬幣。（ 3）一個叫盧的男士要付的賬單款額最大，一位叫莫的男士要付的帳單款額其次，一個叫內(nèi)德的男士要付的賬單款額最小。（ 4）每個男士無論怎樣用手中所持的硬幣付賬，女店主都無法找清零錢。（ 5）如果這三位男士相互之間等值調(diào)換一下手中的硬幣，則每個人都可以付清自己的賬單而無需找零。（ 6）當(dāng)這三位男士進(jìn)行了兩次等值調(diào)換以后，他們發(fā)現(xiàn)手中的硬幣與各人自己原先所持的硬幣沒有一枚面值相同。（ 7）隨著事情的進(jìn)一步發(fā)展，又出現(xiàn)如下的情況：（ 8）在付清了賬單而且有兩位男士離開以后，留下的男士又買了一些糖果。這位男士本來可以用他手中剩下的硬幣付款，可是女店

8、主卻無法用她現(xiàn)在所持的硬幣找清零錢。于是， 這位男士用1 美元的紙幣付了糖果錢，但是現(xiàn)在女店主不得不把她的全部硬幣都找給了他。現(xiàn)在， 請你不要管那天女店主怎么會在找零上屢屢遇到麻煩，這三位男士中誰用1 美元的紙幣付了糖果錢？解答：對題意的以下兩點(diǎn)這樣理解：（ 2）中不能換開任何一個硬幣，指的是如果任何一個人不能有2 個 5 分，否則他能換1 個 10 分硬幣。（ 6）中指如果A， B 換過，并且A， C 換過，這就是兩次交換。那么，至少有一組解：是內(nèi)德用紙幣。盧開始有103+25,賬單為50莫開始有50，賬單為25內(nèi)德開始有5+25，賬單為10店主開始有10此時滿足1， 2， 3， 4第一次調(diào)

9、換：盧拿103換內(nèi)德的5+25盧 5+252 內(nèi)德 103第二次調(diào)換：盧拿252換莫的50此時：盧有 50+5賬單為 50付完走人莫有252賬單為25付完走人內(nèi)德有103賬單為10付完剩20,要買5分的糖付賬后，店主有50+25+102,無法找開10,但硬幣和為95,能找開紙幣1 元。生日會上的12 個小孩今天是我13 歲的生日。在我的生日宴會上，包括我共有12 個小孩相聚在一起。每四個小孩同屬一個家庭，共來自 A， B 和 C 這三個不同的家庭，當(dāng)然也包括我所在的家庭。有意思的是，這12 個小孩的年齡都不相同，最大的13 歲，換句話說，在1 至 13 這十三個數(shù)字中，除了某個數(shù)字外，其余的數(shù)

10、字都表示某個孩子的年齡。我把每個家庭的孩子的年齡加起來，得到以下的結(jié)果：家庭A:年齡總數(shù)41,包括一個12歲的孩子。家庭B:年齡總數(shù)m,包括一個5歲的孩子。家庭C:年齡總數(shù)21,包括一個4歲的孩子。只有家庭A 中有兩個孩子只相差1 歲的孩子。你能回答下面兩個問題嗎：我屬于哪個家庭A， B， 還是C？每個家庭中的孩子各是多大？解答：因為只有家庭A 中有兩個孩子只相差1 歲，所以我絕對不是C家庭的。 （ 21-4-13=4， 4=1+3， 4 與 3 相差 1 ，與條件矛盾）家庭A:年齡總數(shù)41,包括一個12歲的孩子，所以平均年齡大于 10，又因為有兩個孩子只相差1 歲，所以家庭A 中可能出現(xiàn)11

11、，12或 12， 13。若包括11， 12，則 41-11-12=18=10+8， 10， 11， 12皆差 1 歲，與條件矛盾。若包括12， 13，則41-12-13=16=10+6或 7+9，符合條件。若 A 家庭為6， 10， 12， 13。則C 家庭為 1， 4， 7， 9。根據(jù)排除法， B 家庭為2/3，5，8，11。若 A 家庭為 7，9，12，13，則C 家庭為 1 ， 4，6，10。根據(jù)排B 家庭為2/3， 5， 8， 11最短時間過橋問題在漆黑的夜里，四位旅行者來到了一座狹窄而且沒有護(hù)欄的橋邊。如果不借助手電筒的話，大家是無論如何也不敢過橋去的。不幸的是， 四個人一共只帶了一只手電筒，而橋窄得只夠讓兩個人同時通過。如果各自單獨(dú)過橋的話，四人所需要的時間分別是1 ， 2， 5， 8分鐘； 而如果兩人同時過橋，所需要的時間就是走得比較慢的那個人單獨(dú)行動時所需的時間。問題是，你如何設(shè)計一個方案，讓用的時間最少。解答：（ 1） 1 分鐘的和2 分鐘的先過