襄城縣二中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考試卷數(shù)學(xué)

1、精選高中模擬試卷 第 1頁，共 18頁 襄城縣二中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考試卷數(shù)學(xué) 班級(jí) _ 姓名 _ 分?jǐn)?shù) _ 一、選擇題 1. sin （- 510 ）=（ ） A .一 B .空 C.- 一 D.-空 2 2 2. 單位正方體（棱長(zhǎng)為 1）被切去一部分，剩下部分幾何體的三視圖如圖所示，則（ ） A .該幾何體體積為三 B.該幾何體體積可能為 二 C C.該幾何體表面積應(yīng)為 -+ D .該幾何體唯一 d 0 ； 10“點(diǎn) P 是棱長(zhǎng)為 1 的正方體 ABCD - AiBiCiDi的底面 AiBiCiDi上一點(diǎn)，則 九三 j的取值范圍是( ) A “ 1 B. v J 或二

2、 J：: C. 二 D. 3 或 0 二、填空題 13“平面向量；“滿足|2 -|=1 , | -2|=1，則一的取值范圍 _“ 8. A . 已知點(diǎn) 1 A ( 0, 1), B ( 3, 2), C ( 2, 0),若 AD = 2DB, 4 B.4 則|CD|為( ) 5 C.3 D. 2 9. 直線； -(存 2=0 的傾斜角是( ) 7T 7T 2兀 A B C D 6 3 3 6 D. X1, X2 R ( X1 MX2), A “ - i ,- 1 .| C. - i, 0 D “ - ., 0 B . ii .已知 lga+lgb=0，函數(shù) f (x) =aX 與函數(shù) g (

3、X) =-logbx的圖象可能是( I ) 精選高中模擬試卷 第 2頁，共 i8頁 14.【泰州中學(xué) 2018 屆高三 10 月月考】設(shè)函數(shù)f x二ex 2x-1 - ax a，其中 a : 1，若存在唯一的整數(shù) xo，使得f X。：: 0 ,則a的取值范圍是 _ 15 .已知a、b、c分別是 ABC三內(nèi)角A、B、C的對(duì)應(yīng)的三邊，若csin A - -acosC ,則 廠 3二 si A cO3s弋的取值范圍是 _ . 4 【命題意圖】本題考查正弦定理、三角函數(shù)的性質(zhì)，意在考查三角變換能力、邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、 轉(zhuǎn)化思想. 16“函數(shù) f (x)=丄二J 丄二J-2ax+2a+1 的圖

4、象經(jīng)過四個(gè)象限的充要條件是 _ . 1 6 17 “在(2x+ )的二項(xiàng)式中，常數(shù)項(xiàng)等于 _ (結(jié)果用數(shù)值表示). X 18.在 ABC中，已知si nA: si nB:si nC =3: 5:7，則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等 于 _ . 三、解答題 1 _ 19 .設(shè)函數(shù) f (x) =lnx - ax+ - 1. x (I )當(dāng) a=1 時(shí)，求曲線 f (x)在 x=1 處的切線方程； (n )當(dāng) a=:時(shí)，求函數(shù) f (x)的單調(diào)區(qū)間； 2 5 (川)在(n )的條件下，設(shè)函數(shù) g (x) =x - 2bx -衛(wèi)，若對(duì)于？X11 , 2, ?X2 0, 1，使 f (X1)司(X2) 成

5、立，求實(shí)數(shù) b的取值范圍.精選高中模擬試卷 第 5頁，共 i8頁 二仏+k_2X -琢) 20.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x X)時(shí)， 2 11 .若 二f(x-1) 0 ,.x=13 故選 A. 4. 【答案】B 【解析】解：由于 1 0 , 1, 1?0 , 1, 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是元素與集合關(guān)系的判斷， 其中正確理解集合元素與集合關(guān)系的實(shí)質(zhì)， 即元素滿足 集合中元素的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵. 5. 【答案】A 【解析】解：因?yàn)槊恳豢v列成等比數(shù)列， 精選高中模擬試卷 第 10頁，共 18頁 所以第一列的第 3, 4, 5 個(gè)數(shù)分別是三 三精選高中模擬試卷 第

6、 11頁，共 18頁 第三列的第 3, 4, 5 個(gè)數(shù)分別是一，,一. 2 呂 又因?yàn)槊恳粰M行成等差數(shù)列，第四行的第 1、3 個(gè)數(shù)分別為一，, 5 所以 y= |.:, 第 5 行的第 1、3 個(gè)數(shù)分別為,.，一. It E 3 所以 z= Ic 15 3 所以 x+y+z=+=1 . 故選：A . 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力. 6 .【答案】C 7.【答案】D 【解析】解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，導(dǎo)函數(shù) f (X)的圖象在 x軸下方，即 f (x)v 0,故原函數(shù)為減函數(shù), 并且是，遞減的速度是先快后慢.所以 f (x)的圖象如圖所示. f (x

7、 )v 0 恒成立，沒有依據(jù)，故 不正確； 表示(X1- X2)與f (xi)- f (X2)異號(hào)，即 f (x)為減函數(shù).故 正確； 表示(X1 - X2)與f (X1)- f ( X2)同號(hào)，即 f ( x )為增函數(shù).故 不正確， 左邊邊的式子意義為 X1, X2中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，即圖中點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)值， 右邊式子代表的是函數(shù)值得平均值，即圖中點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)值，顯然有左邊小于右邊， 故 不正確， 正確，綜上，正確的結(jié)論為 . 故選D.【解折】主分層抽樣的意義知，應(yīng)從青年職工中抽取的人數(shù)為 20 350 + 500+150 x35O = 7 （人故選 U 精選高中模擬試卷 第 12頁，

8、共 18頁 9. 【答案】A 【解析】解：設(shè)傾斜角為 a, T直線=八-仃的斜率為f, 3 tana=三 3 / 0 aV 180 a=30 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，應(yīng)當(dāng)掌握. 10. 【答案】D 8 【答案】 【解析】解析：選 C.設(shè) D 點(diǎn)的坐標(biāo)為 D （x, y). A（ 0，1），B（ 3，2），AD = 2DB , “(x, y-1 )= 2 (3-x, 2 y) = ( 6-2x, x= 6 2x, “- 即 x= 2, y 1 = 4 2y T 5 CD =( 2, 3)-( 2, 2 . 5 2 +(3)= 4-2y), 5 y= 3， 0)

9、 = ( 0, I), 5 3，故選C. 精選高中模擬試卷 第 13頁，共 18頁 【解析】解：如圖所示：以點(diǎn) D 為原點(diǎn)，以 DA 所在的直線為 x軸，以 DC 所在的直線為 y 軸，以 DD 1所在 的直線為 z 軸,精選高中模擬試卷 第 14頁，共 18頁 建立空間直角坐標(biāo)系. 則點(diǎn) A (1, 0, 0), Ci ( 0, 1, 1)，設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(x, y, z),則由題意可得 0$W , - =(1 -x，- y,- J, = ( x, 1 y, 0), x (1 - x)- y (1 - y) +0=x2 - x+y2- y= ； _ 二) + ；茁 - 4 2 2 上 由

10、二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng) x=y= 丁時(shí)，取得最小值為- 故當(dāng) x=0 或 1,且 y=0 或 1 時(shí)，二小二二|取得最大值為 0, * f 1 則- - -的取值范圍是-,0, 11. 【答案】B 【解析】解： lga+lgb=0 .ab=1 貝 V b= a 從而 g (x) = - logbx=logax, f (x) =ax與 .函數(shù) f (x)與函數(shù) g (x)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減 結(jié)合選項(xiàng)可知選 B , 故答案為 B故選 D. 兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算, 屬于中檔題. 0y!, z=1. 精選高中模擬試卷 第 15頁，共 18頁 12.【答案】D 【解析】解：當(dāng)橢圓丄+=1 的

11、焦點(diǎn)在 x軸上時(shí)，a=匚，b= ； , c= - r 5 D 由 e=得=,即 m=3 5 75 5 2 2 ._ 當(dāng)橢圓+-一=1的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，a= 丁，b=*-j 5, cn 5 ID _ 由 e幀得阿邁一岳 由e= 得門=：， 即 m=. 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).解題時(shí)要對(duì)橢圓的焦點(diǎn)在 x 軸和 y 軸進(jìn)行分類討論. 、填空題 13.【答案】 .,1 【解析】解：設(shè)兩個(gè)向量的夾角為 0, 因?yàn)?|2 |=1, | 2 |=1, 所以丄-二-， 所以_ 1= -2 -2 1 所以 5 .- ， T =1，所以 * 邑二 二 1 4 t ? 1， 所以丨* I 故

12、答案為： ,1. J* 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了向量的模的平方與向量的平方相等的運(yùn)用以及通過向量的數(shù)量積定義, 圍. 2 4 所以 5a 1 4, 求向量數(shù)量積的范 -.1) 14.【答案】- 【解析】 試題分 析:設(shè) 廠 一一廠心： ：，由題設(shè)可知存在唯一的整數(shù) Xo，使得I在直線 精選高中模擬試卷 第 16頁，共 18頁 時(shí),f(0)=-l0 ,故當(dāng)-； -且 - ,解之得二 ,應(yīng)填答案 _3 考點(diǎn)：函數(shù)的圖象和性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用. 【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以函數(shù)存在唯一的整數(shù)零點(diǎn) X0，使得f Xo ：0為背景，設(shè)置了一道求函數(shù)解析式中的參數(shù) - 的取值范圍問題，目的是考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)及導(dǎo)

13、數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性最值等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用 同時(shí)也 綜合考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題解決問題的能力 求解時(shí)先運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化得到數(shù)學(xué)思想將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化 為存在唯一的整數(shù) Xo，使得一 I在直線繭& =總弋的下方.然后再借助導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求出函數(shù)的最小值 儂 1 據(jù)題設(shè)建立不等式組求出解之得 一- . 15.【答案】(1, ) 2 【解 析】 【解析】由正弦走理得 sinC MD J = -sin J cosC .因?yàn)?0 J7C0? cosCO ,貝 ij taDC=i ,所以,則蟲彳0申，月+手=1 ,丄+列 謝，所以 _ q -w- 仃 于 是 sin /cos(月 + ) sin A 4-

14、cos A1 sin( +) 4 6 16. _ 【答案】 十 【解析】 解：/ f (x) =丁二:，：匸二- 2ax+2a+1 , “求導(dǎo)數(shù)，得 f (x) =a (x- 1)( x+2). a=0 時(shí)，f (x) =1，不符合題意；的下方.因?yàn)?J ，故當(dāng) 當(dāng) 時(shí)，“-,函數(shù) - - 單調(diào)遞減； 1 -1 】 - 單調(diào)遞增；故. - ,而當(dāng). 3 -時(shí)，- ， 函數(shù) 精選高中模擬試卷 第 17頁，共 18頁 若 a 0,則當(dāng) xv 2 或 x 1 時(shí)，f （x） 0 ；當(dāng)2 v x v 1 時(shí)，f （x）v 0, f （x）在（-2, 1）是為減函數(shù)，在（- 汽-2）、（ 1, + a）

15、上為增函數(shù)； 若 av 0,則當(dāng) xv 2 或 x 1 時(shí)，f（ x）v 0 ；當(dāng)2 v x v 1 時(shí)，f （x） 0, “ f （x）在（-2, 1）是為增函數(shù)，在（- , 2）、（ 1, + R）上為減函數(shù) 因此，若函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，必須有 f （- 2） f （1）v 0, 即（門）（丨） 0，解之得.弓-丄 3 6 五 1E 故答案為：-十-_亍 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、 函數(shù)的圖象、充要條件的判斷等知識(shí)，屬于基礎(chǔ) 題. 17. 【答案】 240 1 6 【解析】解：由（2x+ ），得 X T -嚴(yán)仏涉_丄廠Q6-r r . 6_玄 - 1 = K

16、 由 6 3r=0，得 r=2 . “常數(shù)項(xiàng)等于 ??；：匕； 故答案為：240. 18.【答案】120； 【解析】 試題分析：由&iD:siDJ:siDC=3:5:7r根1正弦定理，可設(shè)心U 所臥此三甬形的最大內(nèi) 點(diǎn)：解三角形. 【方法點(diǎn)晴】 本題主要考查了解三角形問題， 其中解答中涉及到三角形的正弦定理、 余弦定理的綜合應(yīng)用， 著 重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題，本題的解答中根據(jù) 角的度數(shù)&c lab 羅+寧-尸 2x3x5 精選高中模擬試卷 第 18頁，共 18頁 sin A:sin B : sinC =3:5:7，根據(jù)正弦定理，可設(shè) a=3,b=5,

17、 = 7，即可利用余弦定理求解最大角的余弦， 熟記正弦、余弦定理的公式是解答的關(guān)鍵. 三、解答題 19. 【答案】精選高中模擬試卷 第 19頁，共 18頁 Z 宅 1 1 -匸 【解析】解：函數(shù) f(X)的定義域?yàn)?0, + 8), ： ； - (2 分) z X (I)當(dāng) a=1 時(shí)，f (x) =lnx - x - 1, /. f (1) = - 2, I：: | 丄一： f (1) =0，二 f (X)在 x=1 處的切線方程為 y= - 2 (5 分) 令 f (x)v 0,可得 0 vxv 1,或 x 2；令 f (x) 0,可得 1vx v 2 故當(dāng)廠：時(shí)，函數(shù) f (x)的單調(diào)遞

18、增區(qū)間為(1, 2)；單調(diào)遞減區(qū)間為( (川)當(dāng)；：_時(shí)，由(n)可知函數(shù) f (x)在(1, 2) 上為增函數(shù)， “函數(shù) f (x)在1 , 2上的最小值為 f (1) = (9 分) 若對(duì)于？X11 , 2, ?X20 , 1使 f (X1)用(X2)成立，等價(jià)于 g (x)在0, 1上的最小值不大于 f (x)在(0, e上的最小值-丁( *) (10 分) 又 ；(K)= X2 -2bx 12 :(s-b) 2- b2 5 -總，X 0 , 1 二 _與(*) 12 3 與(丿 當(dāng) 當(dāng) bv 0 時(shí)， g (x)在0, 1上為增函數(shù)， 昌 矛盾 當(dāng) 當(dāng)04X1時(shí), g (X) b2 -

19、5 由 - 12 由 b 丿 2 12 1 時(shí)， g (x)在0, 1上為減函數(shù)， 士 .JL-2b-n 1 (11 分) 綜上，b 的取值范圍是|丄(12 分) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查恒成立問題，解題的關(guān)鍵 是將對(duì)于？X11 , 2, ?X2 0 , 1使 f (X1)為(X2)成立，轉(zhuǎn)化為 g ( x)在0 , 1上的最小值不大于 f (x)在 (0, e上的最小值. 20. 【答案】B 【解析】 當(dāng) x 0 時(shí)， x - 3啟(D): (x)= 0, 1), (6 分) 精選高中模擬試卷 第 20頁，共 18頁 p- a2 由 f (x

20、) =x - 3a2, x 2a2，得 f (x) a2; 當(dāng) a2v x v 2a2 時(shí)，f (x) = - a2; 由 f (x) = - x, 0 x- a2。 -f(4 fT 二 “當(dāng) x 0 時(shí)，-兒 d 。 “函數(shù) f (x)為奇函數(shù), “對(duì)？ x R 都有 f ( x - 1 )wf ( x), 2a2-(- 4a2)wi，解得：6 J 抵 6 r-Ve 四 故實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 I， .-。 21.【答案】(1) 2x-y，1=0 (2)當(dāng)a =2時(shí)，fx無單調(diào)減區(qū)間；當(dāng) a ： 2時(shí)，fx的單調(diào)減區(qū)間 是-2, -a ;當(dāng)a 2時(shí)，f x的單調(diào)減區(qū)間是 -a,-2 . (

21、3) |4-4e2,4 【解析】試題分析：(1)先對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行求導(dǎo)，再借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式求 出切線方程；(2)先對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行求導(dǎo)，然后借助導(dǎo)函數(shù)的值的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行分 類分析探求；(3)先不等式f x乞4進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)及分類整合的數(shù)學(xué)思想探求函數(shù)的極 值與最值，進(jìn)而分析推證不等式的成立求出參數(shù)的取值范圍。 解：因?yàn)閖(x)=(xi+x+iy, m/(o)=i. 因?yàn)閺V(町=(壬+3兀+2)幾 所以廣(0)=2. 所以切線方程為2無-y + l = (h (2)因?yàn)?f x 二 x2 亠a 2 x 2a ex 二 x a x 2

22、 ex, 當(dāng)a=2時(shí)，f(x )=(x+2 KO，所以f (x)無單調(diào)減區(qū)間 當(dāng)-a -2即a 2時(shí)，列表如下： “當(dāng) x v 0 f (x) =a2 max X 2 ru) + 0 /W / (-2 - a) 0 + X 極小值 Z 精選高中模擬試卷 第 21頁，共 18頁 所以f x的單調(diào)減區(qū)間是 -2, 一a .精選高中模擬試卷 第 22頁，共 18頁 當(dāng) -a ： -2 即 a 2 時(shí)，f x = x 2 x a ex，列表如下: X Y * - ff) 1 1) -2 川啣 + 0 D 4 / / 所以f x的單調(diào)減區(qū)間是 -a, -2 . 綜上，當(dāng)a =2時(shí)，f x無單調(diào)減區(qū)間；

23、當(dāng)a 2時(shí)，f x的單調(diào)減區(qū)間是 -2,-a ； 當(dāng)a 2時(shí)，f x的單調(diào)減區(qū)間是：；：a,-2 . （3） f x = x2 亠a 2 x 2a ex = x a x 2 ex. 當(dāng)a = 2時(shí)，由（2）可得，f x為R上單調(diào)增函數(shù)， 所以f x在區(qū)間1-4,0 1上的最大值f 0=2豈4，符合題意 當(dāng)a 2時(shí)，由（2）可得，要使f x -4 在區(qū)間1-4,0 1上恒成立， 只需 f 0 =a 4，f 一2 = 4a e 4，解得 44e2 空 a ：2. a 當(dāng)2：a乞4時(shí)，可得f a二a豈4，f OAa豈4. e a 1 _ a 設(shè)ga二盲，則g a ，列表如下: e e 0 (vM1

24、1 0 * + + 0 - gM 極大值 、 _ 一 i a 所以g（a）l =g（1） = 4，可得 4 恒成立，所以2va蘭4. max e ea 當(dāng)a 4時(shí)，可得f 0二a乞4，無解. 綜上，a的取值范圍是|4 - 4e2,4 . 22.【答案】 = - l+2cos 0 耳+羽iM的標(biāo)準(zhǔn)方程為( 由于圓心 C ( 1, 2)到直線 I： 3x+4y 12=0 的距離 |3X ( - 1) +4X2T2I ? d= ，亍 = t. v 2【解析】解：圓 C: 2 2 x+1 ) + (y 2) =4 精選高中模擬試卷 第 i7頁，共 i8頁 故直線與圓相交 故他們的公共點(diǎn)有兩個(gè). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系, 求出圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵. 23.【答案】 【解析】(I)證明：連接 BD ABCD - AIBICIDI 是長(zhǎng)方體，/. DiD 丄平面 ABCD , 又 AC?平面 ABCD , DiD 丄 AC T 分 在長(zhǎng)方形 ABCD 中，AB=BC , BD 丄 AC 2 分 又 BD ADiD