期末高等數(shù)學上試題及答案

1、百度文庫-讓每個人平等地提升自我2第一學期期末高等數(shù)學試卷一、解答下列各題（本大題共16小題，總計80分）（本小題5分）2、3求極限 lim -xx 22x3（本小題5分）求X 2 2 dx.（1 x2）2（本小題5分），12x 169x2 12x5、7、8、求極限 limarctan x/ x（本小題5分）求-dx.1 x（本小題5分）求-d- x v1 出.dx 0（本小題5分）64求 cot x csc xd x.（本小題5分）11本 1 2- cos dx.一 xx.1 arcsinx（本小題、幾x設y（本小題5分）et cost2,"小心2t確TE了函數(shù)ye sint5分）

2、y（x），求 dy dx43求 x . 1 x dx.010、（本小題5分）求函數(shù) y 4 2x x2的單調(diào)區(qū)間11、（本小題5分）十 3 sin x ,求2廠dx.0 8 sin x12、（本小題5分）設 x（t） e kt（3cos13、（本小題5分）t 4sin t）,求 dx.設函數(shù)y y（x）由方程y2 ln y所確定，求曳 dx14、（本小題5分）求函數(shù)y 2ex e x的極值15、（本小題5分）求極限 lim （x 1）2 （2x 1）2 （3x 1）2工（10x 1）（11x 1）16、（本小題5分）忐 cos2x .求 ;dx.1 sin xcosx百度文庫-讓每個人平等地提

3、升自我二、解答下列各題（本大題共2小題，總計14分）1、（本小題7分）某農(nóng)場需建一個面積為512平方米的矩形的曬谷場，一邊可用原來的石條圍 沿， 另三邊需砌新石條圍沿，問曬谷場的長和寬各為多少時，才能使材料最省.2、（本小題7分）/23求由曲線y 工和yL所圍成的平面圖形繞0X軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.28三、解答下列各題（本大題6分）設f（x） x（x 1）（x 2）（x 3）,證明f （x）0有且僅有三個實根.一學期期末高數(shù)考試（答案） 一、解答下列各題（本大題共16小題，總計77分）1、（本小題3分）解:原式 lim 3x2 12x 26x 18x 126xlim x 212x 1822

4、、(本小題3分)(1-22 d xx )2 d(1 x2) (1 x2)212 1 x23、（本小題3分）c.因為 arctan x1 一而 limarcsin 一故 limarctan xx4、（本小題3分）2 xarcsin - 0x<1 x1-1dxdxx 1 .dxxdx1 xln 1 xc.6、（本小題4分）35、（本小題3分）原式 2x 1 x4百度文庫-讓每個人平等地提升自我127、.64cot x csc xdxcot6 x(17（本小題1cot7x4分）2原式（本小題解:.1 sinx,2cot x)d(cotx)cos1d(1)x x29、（本小題1cot9x c.9

5、14分)dydx4分)原式 2x12(u5 u2（t1161510、（本小題5分）函數(shù)定義域（y 當x 當x 當x1,1,1,2t 一.、e (2sint cost)et (cost22tsin t2)et(2sint cost)(cost2 2t sin t2)42.u )du2x 2(1 x)00函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為,10函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為1,11、（本小題5分）原式2 d cosx02-0 9 cos x1, 3 cosx-ln16 3 cosx12、（本小題dx xkt e13、（本小題2yy11n 2 66分) dt(4 6分) 2yy6x53yx5y t-y 13k)cos t (4k

6、 3 )sin t dt14、（本小題6分）定義域（，）,且連續(xù)X 2x 1y 2e (e 一 2駐點：x 1|n二 22由于 y2ex e - 011故函數(shù)有極小值，y(2in萬)2.215、（本小題8分）lim 0 1）2 （2 (3 -)2x(101 -)(11 X-) X1 (10 -)X10 11 216 10 11716、（本小題10分)cos2x dx1 sinxcosxcos2x1 sin2x2dxd(-1-sin 2x 1)1 sin 2x21ln 1 -sin 2x2二、解答下列各題（本大題共2小題，總計13分）1、（本小題5分）設曬谷場寬為X,則長為512米,新砌石條圍沿

7、的總長為Xc 5122x x2 512X210243x(x 0)唯一駐點x 16即x 16為極小值點512故曬谷場寬為16米，長為5121632米時，可使新砌石條圍沿所用材料最省2、（本小題8分）2解：-2Vx3,8x282IN0, X12x3Xi4.63(dx。(764)dX11 7、x )64 71、5127)354)連續(xù),可導,從而在0,3；連續(xù)，可導.f (3) 0三、解答下列各題(本大題10分)證明:f (x)在(又 f(0) f (1) f (2)則分別在0,1,1,2,2,3上對f (x)應用羅爾定理得，至少存在1(0,1), 2(1,2), 3 (2,3)使f ( 1)即f (

8、x)0至少有三個實根，又f (x)由上述f (x)有且僅有三個實根f ( 2) f ( 3)00,是三次方程，它至多有三個實根，參考答案。填空題(每小題 3分，本題共15分),61、 e 2、k =1 .3、4、 y1 5、f(x) 2cos2x1、 D2、 B 3、 C二.單項選擇題(每小題3分，本題共15分)4、B5、A三.計算題(本題共 56分，每小題7分)544x21.解：limx 0 sin 2xsin 2x( 、4x 2)1lim2x02xsin 2x(. 4 x 2)12.解：lim (0 xlimex 1 xx(ex 1)lim x 0exxe1.x lim -1 xex 0

9、ex xe xe123、解:limcosx e t dt12xsin xe2x2cos2 x2e4、解:(1六)_1_-1-x25、解:dydx11 t2t1 t12t,2d y d dydx2() dt dxdx出1牙2t1 t21 t26、解:sin(- x3)dx2212sin( 3)d(- 3) cos( 3)327、解:ex cos xdxcosxdexcosxexsinxdxxe cosxsin xdexcosxx e sin xex cos xdxex (sin x cosx) C8、解:20f(x11)dx 1 f (x)dx01f (x)dx10f(x)dx 0 dx11dx1o1(1四.ln( 1 x)1 ln(11 ln( 1 e1)In 2ln(1 e)解：曲線應用題（本題7分)y2的交點為（1,1),于是曲線yy2所圍成圖形的面積1A (.x022 21 2,1x )dx -x2 -x 0 331v ( . y)2 y4 dy0A繞y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積為:1_310五、證明題（本題 7分）證明：設 F(x) f(x) x,1 .