(word完整版)高中物理必修二《萬(wàn)有引力與航天》知識(shí)提綱

1、高一必修1第六章知識(shí)提綱第12頁(yè)共8頁(yè)、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)律的認(rèn)識(shí)萬(wàn)有引力定律萬(wàn)有引力定律的理論成就萬(wàn)有引力與航天M=宇宙航行萬(wàn)有引力與航天知識(shí)提綱人類對(duì)行星運(yùn)動(dòng)規(guī)托勒密：地心說(shuō)哥白尼：日心說(shuō)開(kāi)普勒 行星第一定律第二定律第三定律（軌道定律）（面積定律）（周期定律）1運(yùn)動(dòng)定律萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn) 萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容I引力常數(shù)的測(cè)定稱量地球質(zhì)量計(jì)算天體質(zhì)量人造地球衛(wèi)星Mm2rmrma三個(gè)宇宙速度4 2r3GT2,234 R=R,M=GT2gR2G4 2r3GT2第一宇宙速度第二宇宙速度地三宇宙速度7.9km/s11.2km/s16.7km/s二、重點(diǎn)內(nèi)容講解1、計(jì)算重力加速度在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下， 可用萬(wàn)有

2、引力定律來(lái)計(jì)算。(1)在地球表面附近的重力加速度,l M c-11* 5.98* 102425引=6r=6.67* 10* =9.8(m/ s )=9.8N/kgR2(67 30* 103)2即在地球表面附近，物體的重力加速度g=9.8m/ s2。這一結(jié)果表明，在重力作用下，物體加速度大小與物體質(zhì)量無(wú)關(guān)。(2)即算地球上空距地面 h處的重力加速度g'。有萬(wàn)有引力定律可得:g'=GM2又 g=(R h)GM . g'R2. , _ /2- , g =(一(R h)2RR 、2Tg(3)計(jì)算任意天體表面的重力加速度g'。有萬(wàn)有引力定律得:g'=GM '

3、;鏟(MT為星球質(zhì)量，R'衛(wèi)星球的半徑)，又g=GMR2R 2?(一)2。R'萬(wàn)有引力的我們可以注意：在地球表面物體受到地球施與的萬(wàn)有引力與其重力是合力與分力的關(guān)系,由于這個(gè)向心力很少,另一個(gè)分量給物體提供其與地球一起自轉(zhuǎn)所需要的向心力。忽略，所以在地球表面的物體 5引=62、天體運(yùn)行的基本公式在宇宙空間，行星和衛(wèi)星運(yùn)行所需的向心力，均來(lái)自于中心天體的萬(wàn)有引力。因此萬(wàn)有引力即為行星或衛(wèi)星作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。因此可的以下幾個(gè)基本公式。(1)向心力的六個(gè)基本公式，設(shè)中心天體的質(zhì)量為M,行星(或衛(wèi)星)的圓軌道半徑為r,則向心力可以表示為:MmF 引=F 向，F(xiàn)n = G 2 r2=m

4、a= m =mrr222=mr(7jT) =mr(2 f) =m v。(2)五個(gè)比例關(guān)系:(r為行星的軌道半徑)向心力：Fn = G-Mm二，F(xiàn)r一、，一 M向心加速度：a=G2-, ar1oc2，r18 二；rGMmr2=m； 得v=rGMMmGMm r22 ，一m mr()2;得 T=2T,行 yr3GM(3) v與 的關(guān)系。在r 一定時(shí)，v=r ,v 8 ；在r變化時(shí),如衛(wèi)星繞一螺旋軌道遠(yuǎn)離或靠近中心天體時(shí)，r不斷變化，v、也隨之變化。根據(jù)，voc和 8一工，這時(shí)v與 rr3為非線性關(guān)系，而不是正比關(guān)系。3、引力常量的意義3根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律可得：GMm = mr()2 .二

5、 GM2 k .這實(shí)際r2 T T24 23.一 r一 一，一 一 、.一, ， 一上是開(kāi)普勒第三定律。它表明 : k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的物理量，它僅僅取決于中心天體T2的質(zhì)量。在實(shí)際做題時(shí)，它具有重要的物理意義和廣泛的應(yīng)用。它同樣適用于人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，在處理人造衛(wèi)星問(wèn)題時(shí)，只要圍繞同一星球運(yùn)轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，均可使用該公式。4、估算中心天體的質(zhì)量和密度(1)中心天體的質(zhì)量， 根據(jù)萬(wàn)有引力定律和向心力表達(dá)式可得：Mm 2 、2Ghmr(K，2 34 r仁2-GT2方法一：中心天體的密度表達(dá)式0=,一 口3 r3,面m的表達(dá)式可得：p= 3 r q。當(dāng)GT2R3方法二：由g=GMR2一 gR2M,M=一進(jìn)

6、行估算，p= 一GV3g p =4G(2)中心天體的密度M, V= - R3 (R為中心天體的半徑)，根據(jù)前V 4r= R即行星或衛(wèi)星沿中心天體表面運(yùn)行時(shí)，p =3-30此時(shí)表面只要用一個(gè)計(jì)時(shí)工具，測(cè)出行星或衛(wèi)星繞中心天體表面附近運(yùn)行一周的時(shí)GT2間，周期T,就可簡(jiǎn)捷的估算出中心天體的平均密度。5、穩(wěn)定運(yùn)行與變軌運(yùn)行(1)穩(wěn)定運(yùn)行：某天體m圍繞某中心天體 M穩(wěn)定做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終滿足即:GMm2-r2mv所以v= JGM ,故r越大時(shí)，v越小;, rr越小時(shí),v越大;(2)變軌運(yùn)行:某天體m最初沿某軌道1穩(wěn)定做圓周運(yùn)動(dòng)滿足GMm2r2mv , 、,，由于某原因其 v變大，此時(shí)r其所需要的向心力

7、Fn2mv變大，萬(wàn)有引力rGMm不足以提供向心力時(shí)，m就做離r心運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到較高軌道2做穩(wěn)定的圓周運(yùn)動(dòng),此時(shí)道1處v突然變小時(shí)，將會(huì)到較低軌道 3穩(wěn)定運(yùn)行,v比原軌道1處的v??；反之，若在軌 此時(shí)v比原軌道1要大；三、?？寄Ｐ鸵?guī)律示例總結(jié)1.對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解(1)萬(wàn)有引力定律：自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個(gè)物體的 質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比，兩物體間引力的方向沿著二者的連線。Gmm2(2)公式表不： F=2°r(3)引力常量G:適用于任何兩物體。意義：它在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的物體(可看成質(zhì)點(diǎn))相距1m時(shí)的相互作用力。G的通常取值為

8、 G=& 67x 10-11Nm/kg 2。是英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許用實(shí)驗(yàn)測(cè)得。(4)適用條件：萬(wàn)有引力定律只適用于質(zhì)點(diǎn)間引力大小的計(jì)算。當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)大 于每個(gè)物體的尺寸時(shí)，物體可看成質(zhì)點(diǎn)，直接使用萬(wàn)有引力定律計(jì)算。當(dāng)兩物體是質(zhì)量均勻分布的球體時(shí)，它們間的引力也可以直接用公式計(jì)算，但式中的r是指兩球心間的距離。 當(dāng)所研究物體不能看成質(zhì)點(diǎn)時(shí)，可以把物體假想分割成無(wú)數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)，求出兩個(gè)物體上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)與另一物體上所有質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力，然后求合力。(此方法僅給學(xué)生提供一種思路)(5)萬(wàn)有引力具有以下三個(gè)特性：普遍性：萬(wàn)有引力是普遍存在于宇宙中的任何有質(zhì)量的物體(大到天體小到微觀粒子)間的相互吸

9、引力，它是自然界的物體間的基本相互作用之一。相互性：兩個(gè)物體相互作用的引力是一對(duì)作用力和反作用力，符合牛頓第三定律。宏觀性：通常情況下，萬(wàn)有引力非常小，只在質(zhì)量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的物理意義，在微觀世界中，粒子的質(zhì)量都非常小，粒子間的萬(wàn)有引力可以忽略不 計(jì)。R例O設(shè)地球的質(zhì)量為 M地球的半徑為 R物體的質(zhì)量為 m,關(guān)于物體與地球間的萬(wàn)有引 力的說(shuō)法，正確的是：A、地球?qū)ξ矬w的引力大于物體對(duì)地球的引力。GMmA 物體距地面的局度為 h時(shí)，物體與地球間的萬(wàn)有引力為F=2。h2日物體放在地心處，因r=0 ,所受引力無(wú)窮大。D物體離地面的高度為 R時(shí)，則引力為F=GMm 4R2R

10、答案1 DR總結(jié)1 (1)矯揉造作配地球之間的吸引是相互的，由牛頓第三定律，物體對(duì)地球與地球?qū)?物體的引力大小相等。(2) F= Gm；m2 。中的r是兩相互作用的物體質(zhì)心間的距離，不能誤認(rèn)為是兩物體表面間 r的距離。(3)f= Gm'2適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，如果把物體放在地心處，顯然地球已不能 r看為質(zhì)點(diǎn)，故選項(xiàng) C的推理是錯(cuò)誤的。R變式訓(xùn)練13對(duì)于萬(wàn)有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式F=Gm'2 ,下列說(shuō)法正確的是：rA公式中G為引力常數(shù)，是人為規(guī)定的。日r趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大。C m、位之間的引力總是大小相等，與m、mi的質(zhì)量是否相等無(wú)關(guān)。DX m、口之間的萬(wàn)有引力總

11、是大小相等，方向相反，是一對(duì)平衡力。R答案1 C2.計(jì)算中心天體的質(zhì)量解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題， 通常把一個(gè)天體繞另一個(gè)天體的運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，處在圓心的天體稱作中心天體， 繞中心天體運(yùn)動(dòng)的天體稱作運(yùn)動(dòng)天體，運(yùn)動(dòng)天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由中心天體對(duì)運(yùn)動(dòng)天體的萬(wàn)有引力來(lái)提供。2GMm mv2- mrr r22mr()ma式中M為中心天體的質(zhì)量，Sm為運(yùn)動(dòng)天體的質(zhì)量,a為運(yùn)動(dòng)天體的向心加速度，3為運(yùn)動(dòng)天體的角速度1為運(yùn)動(dòng)天體的周期,r為運(yùn)動(dòng)天體的軌道半徑.（1）天體質(zhì)量的估算通過(guò)測(cè)量天體或衛(wèi)星運(yùn)行的周期T及軌道半徑r,把天體或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng).根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有GMm r2 3

12、2 24 rmr()，得M了TGT2注意：用萬(wàn)有引力定律計(jì)算求得的質(zhì)量M是位于圓心的天體質(zhì)量（一般是質(zhì)量相對(duì)較大的天體）,而不是繞它做圓周運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星的m,二者不能混淆.用上述方法求得了天體的質(zhì)量M后，如果知道天體的半徑 R,利用天體的體積4 r3，一，八，一V - R3,進(jìn)而還可求得天體的密度33 r3GT2R3如果衛(wèi)星在天體表面運(yùn)行，則r=R,則上式可簡(jiǎn)化為 三GT2規(guī)律總結(jié)： 掌握測(cè)天體質(zhì)量的原理，行星（或衛(wèi)星）繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬(wàn)有引力來(lái) 提供的. 物體在天體表面受到的重力也等于萬(wàn)有引力 注意挖掘題中的隱含條件：飛船靠近星球表面運(yùn)行，運(yùn)行半徑等于星球半徑.（2）行星運(yùn)

13、行的速度、周期隨軌道半徑的變化規(guī)律研究行星（或衛(wèi)星）運(yùn)動(dòng)的一般方法為：把行星（或衛(wèi)星）運(yùn)動(dòng)當(dāng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向2心力來(lái)源于萬(wàn)有引力，即:GMm mv222-mr mr()r rT根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況選用恰當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行計(jì)算,必要時(shí)還須考慮物體在天體表面所受的萬(wàn)有引力等于重力，即GMmR2mg（3）利用萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)海王星和冥王星R例23已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)周期 T和軌道半徑r ,地球半徑為R求（1）地球的質(zhì)量？ （ 2） 地球的平均密度？R思路分析1（1） 設(shè)月球質(zhì)量為 m,月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則:GMm/2 2 mr(-)GT2（2）地球平均密度為M 3 r34GT2R3R33 r3GT2

14、R3“4 2r3答案：M h GT2總結(jié)：已知運(yùn)動(dòng)天體周期 T和軌道半徑r,利用萬(wàn)有引力定律求中心天體的質(zhì)量。求中心天體的密度時(shí)，求體積應(yīng)用中心天體的半徑R來(lái)計(jì)算。R變式訓(xùn)練23人類發(fā)射的空間探測(cè)器進(jìn)入某行星的引力范圍后，繞該行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知該行星的半徑為 R,探測(cè)器運(yùn)行軌道在其表面上空高為h處，運(yùn)行周期為 To（1）該行星的質(zhì)量和平均密度？ （ 2）探測(cè)器靠近行星表面飛行時(shí)，測(cè)得運(yùn)行周期為Ti,則行星平均密度為多少？答案：（1） M4 2(R h)3_33 (R h)3GT2R3(2)GT123.地球的同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星）同步衛(wèi)星：相對(duì)地球靜止，跟地球自轉(zhuǎn)同步的衛(wèi)星叫做同步衛(wèi)星，周期

15、 星又叫做通訊衛(wèi)星。T=24h,同步衛(wèi)同步衛(wèi)星必定點(diǎn)于赤道正上方，且離地高度h,運(yùn)行速率v是唯一確定的。設(shè)地球質(zhì)量為 m ,地球的半徑為 R=6,4X106m ,衛(wèi)星的質(zhì)量為 m ,根據(jù)牛頓第二定律G m m2 =m R+hR+h22 7tT設(shè)地球表面的重力加速度g=9.8m/s2 ,則2Gm =R g以上兩式聯(lián)立解得:-2T2ci 6 6.4 X106 2X 24X3600 2 X9.8r+Tf0房m=4.2 X107m同步衛(wèi)星距離地面的高度為h= 4.2X1Q7-6.4X1Q6 m=3.56X107m同步衛(wèi)星的運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同注意：赤道上隨地球做圓周運(yùn)動(dòng)的物體與繞地球表面做圓周運(yùn)

16、動(dòng)的衛(wèi)星的區(qū)別在有的問(wèn)題中，涉及到地球表面赤道上的物體和地球衛(wèi)星的比較，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心與近地衛(wèi)星的圓心都在地心，而且兩者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均可看作為地球的 R,因此，有些同學(xué)就把兩者混為一談，實(shí)際上兩者有著非常顯著的區(qū)別。地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由萬(wàn)有引力提供，但由于地球自轉(zhuǎn)角速度不大，萬(wàn)有引力并沒(méi)有全部充當(dāng)向心力，向心力只占萬(wàn)有引力的一小部分，萬(wàn)有引力的另一分力是我們通常所說(shuō)的物體所受的重力（請(qǐng)同學(xué)們思考：若地球自轉(zhuǎn)角速度逐漸變大，將會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？） 而圍繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，萬(wàn)有引力全部充當(dāng)向心力。赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻

17、速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)由于與地球保持相對(duì)靜止，因此它做圓周運(yùn)4 兀2 R動(dòng)的周期應(yīng)與地球自轉(zhuǎn)的周期相同，即24小時(shí)，其向心加速度 a=-RT20.034 m/s2；而繞地球表面運(yùn)行的近地衛(wèi)星，其線速度即我們所說(shuō)的第一宇宙速度, 它的周期可以由下式求出：2Mm4冗G -2- =m 2 R求得T=2RT，代入地球的半徑 R與質(zhì)量，可求出地球近地衛(wèi)星繞地球的運(yùn)行周期GMGM a=-2-R2=9.8m/s2遠(yuǎn)大于自轉(zhuǎn)時(shí)T約為84min,此值遠(yuǎn)小于地球自轉(zhuǎn)周期，而向心加速度 向心加速度。例3已知地球的半徑為 R=6400km地球表面附近的重力加速度g=9.8m/s2 ,若發(fā)射一顆 地球的同步衛(wèi)星，使它在赤道上空運(yùn)轉(zhuǎn)，其高度和速度應(yīng)為多大？思路分析:設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為 m離地面的高度的高度為 h,速度為v,周期為T,地球 的質(zhì)量為M同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期。MmR2=mg=m R+hMm2R+h由兩式得R2T2gq 6400 1024 36009.83h=32 g-R 3!2m 64 00 1 03 mV 4，4 3.1423.56 107m2又因?yàn)镸mvG2 =mR+hR+h由兩式得Rg 6400 103 2 9.83v=37ms 3.1 10 m sR+h . 6400