2017-2018學年高中數學課時跟蹤檢測(十四)均值不等式新人教B版必修5

1、 課時跟蹤檢測(十四) 均值不等式 層級一學業(yè)水平達標 1. 下列結論正確的是( ) 1 A. 當 x0 且 XM1 時，lg x + 2 ig x 1 H - 2 x 1 C. 當x2時，x + -的最小值為 2 x 1 D. 當 0 xW2時，x X無最大值 1 解析：選 B A 中，當 0 x1 時，Ig x2不成立；由均值不等式知 B 正 Ig x 1 5 1 確；C 中，由對勾函數的單調性，知 X+ x的最小值為 2； D 中，由函數f(x) = x x在區(qū)間(o,2 1 3 上單調遞增，知x 丄的最大值為 2,故選 B. x 2 2 .下列各式中，對任何實數 x都成立的一個式子是(

2、 ) 2 2 A. Ig( x + 1) lg(2 x) B . x + 12x 1 D. x+2 x 解析：選 C 對于 A,當x0時，無意義，故 A 不恒成立；對于 B,當x= 1 時，x2+ 1 = 2 1 2x，故 B 不成立；對于 D,當x 1 , x?+ 1 0 時，x 1 CE 1 A1 1 1 Ca+ b .bc B. aHTd . bc C. a+ d =bc 解析：選 B 4.四個不相等的正數 a, b, c, d成等差數列，貝 U ( ) 數，且a+ b1 1 1 Da+b2 解析：選 A 因為a, b, c, d成等差數列，則a+ d= b+ c,又因為a, b, c,

3、 d均大于 0-3 - 且不相等，所以 b+ c2“.、；bc,故一2-i bc. 2 8 5.若 x0, y0,且一 + -= 1,貝U xy 有（ x - A.最大值 64 c.最小值1 由題意 xy = 一 + - X- = 2y+ 8x寸石一8一 = 8一-, 小值 64,等號成立的條件是 x = 4, y= 16. 6.若 a0, b0,且1+*=05，貝U a3 + b3的最小值為 _ 解析： a0, b0,/ab = |+ b2寸0b，即卩ab2,當且僅當 a= b=J2 時取等號， a3 + b32 ab 32 ,23 = 4.2，當且僅當a= b=. 2 時取等號，則a3 +

4、 b3的最小值為 4 2. 答案：4 2 7 .已知 0 x1,則x(3 3x)取得最大值時x的值為 _ . 1 1 X3x + 3 3x2 3 1 解析：由 x(3 3x)=亍X3x(3 3x) 0, x2+ 3x + 1 0,所以x+ -2.當且僅當x = 1 時取等號， x x 1 1 1 所以有 = W =_, x + 3x + 1 1 2+ 3 5 X+ 3 x X 1 1 即X2+ 3x+ 1 的最大值為 5，故a5. 1 、 答案：I5, +m ! 4 9. (1)已知x3，求f(x) = + x的最大值； x 3 1 3 已知x, y是正實數，且 x + y= 4,求-+-的最

5、小值. x y 1 B .最小值 64 D .最小值 64 解析：選 D -4 - 解：（1） T x3,-5 - -x 34+ 2 3 y 3x 當且僅當即 x = 2( 3 1), 又 x + y = 4, y = 2(3 3)時取“= + 1+字, x y 2 1 3 故- + -的最小值為 x y 4 x 4 , j 3x + x + 32| ab| B . a + b = 2| ab| 2 2 2 2 a + b 2| ab| 解析：選 A / a2 + b2 2| ab| = (| a| | b|) 20,. a2+ b22| ab|(當且僅當 | a| = | b| 時,10.設

6、a, b, c都是正數，試證明不等式: b+ c c + a a+ b 6 c 證明：因為 a0，b0，c0, b a c a b c 所以a+蘆2, a+喬2, c+喬2, 所以E+3 + 9汀3 b) 當且僅當 b a c a c b a= b a= c b= c 即a= b= c時，等號成立. 所以也+欝斗 6 a b c 層級二 應試能力達標 A. C. 1 -7 - 2. 已知實數 a, b, c滿足條件abc且a+ b+ c= 0, abc0,則1+1+g的值（ ） 因為 b0, c0,所以 b+ c 2+ 2 = 4，當且僅當 xy 4. 設a, b是實數，且a+ b= 3,則

7、2a+ 2b的最小值是（ A. 6 B . 4 2 C. 2 ,6 D . 8 解析：選 B / a, b 是實數， 2a 0,2 b0, 3 于是 2a+ 2b2.2a2b= 2 2a+b= 2 23= 4 2，當且僅當a= b = ?時取得最小值 4,2. 1 5 .當x1 時，不等式x + a恒成立，則實數 a的最大值為 x 1 1 解析：X + 口 a恒成立 x1,即 x 10, x + = x 1 + -+ 12、/ x 1 + 1 = 3, 所以一 1 1 1 + 一 +Y b+ c+ b+ c 3 - 0, y0, x, a, b, y成等差數列, x, c, d, y成等比數列

8、，則 a+ b cd 2 -的最 A. 定是正數 C. 可能是 0 解析：選 B 因為abc且a+ b+ c = 0, B .一定是負數 D. 正負不確定 abc0，所以 a0, b0, c0,且 a=- （ b+ c）, 1 1 1 所以a+b+才 i b+ c 所以一 x= y時，等號成立. 1 1 又1+ -2 b c -8 - x 1 x 1 x 11 -9 - 當且僅當x 1 = 即卩X = 2 時，等號成立. X I aw 3, 即卩 a 的最大值為 3. 答案：3 1 1 6 .若正數 a, b滿足a+ b= 1,則 _ +“，的最小值為 _ . 3a+ 2 3b+ 2 ”， 八

9、 1 1 3b+ 2+ 3a+ 2 7 /a+ 解析：由 a+ b= 1 知 + 3b + 2 = 70+ b = 9ab+10又 ab 0）（單位：萬元）滿足x= 3 帝匚”（k為常數），如果 不舉行促銷活動，該產品的年銷售量是 1 萬件已知 2016 年生產該產品的固定投入為 8 萬元, 每生產 1 萬件該產品需要再投入 16 萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成 本的 1.5 倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用 ）. （1） 將 2016 年該產品的利潤y（單位：萬元）表示為年促銷費用 m的函數； （2） 該廠家 2016 年的促銷費用為多少萬元時，廠家的利潤最大？ m= 0 時，x = 1,. 1= 3 k，解得 k= 2, x = 3 誥, .y = X1.5 X 吐但 、 x J (8 + 16x + m) = 4+ 8x m 又每件產品的銷售價格為 1.5 X吐竺元, x + 29( m 0). 解：（1）由題意，可知-10 - m+1 + (m+ 1) 2 16= 8, 當且僅當m+i = m+1,即m= 3 時等號成立, yw 8 + 29 = 21, ymax= 21. 故該廠家 2016 年的促銷費用為 3 萬元時，廠家的利潤最大，最大利潤為(2) v m0, 21 萬元. 1 -11 - 8.已知k6