2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第19課時(shí)導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用檢測(cè)新人教B版選修

1、第 19 課時(shí)導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（限時(shí)：10 分鐘）1 以長(zhǎng)為 10 的線段AB為直徑作半圓，則它的內(nèi)接矩形面積的最大值為（）A. 10B. 15C. 25D. 50解析：設(shè)內(nèi)接矩形的長(zhǎng)為x，則寬為：25 :,S=x2 25 4 =y,y，= 50 xx3.令y= 0 得X2= 50,x= 0（舍去）， &= 625,即卩S= 25.答案：C2 .某工廠要圍建一個(gè)面積為512 平方米的矩形堆料場(chǎng)，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁，若使砌壁所用的材料最省，堆料場(chǎng)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別為（單位：米）（）A. 32,16 B . 30,15C. 40,20 D . 36,18512512因

2、此新墻總長(zhǎng)L= 2x+（x0），貝 UL= 2x令L= 0，得x= 16 或x= 16（舍去）.512此時(shí)長(zhǎng)為16= 32（米），可使L最小.答案：A3 .已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為13一 一=3x+ 81x 234,則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為（）A. 13 萬件 B . 11 萬件C. 9 萬件 D . 7 萬件解析：y=x2+ 81，令y= 0，解得x= 9 或x= 9（舍去），當(dāng) 0vx 0; 當(dāng)x9 時(shí)，y 0.所以當(dāng)x= 9 時(shí)，y取得最大值.答案：C4._某箱子的容積與底面邊長(zhǎng)x的關(guān)系為V（x） =x2：0（0 x 0

3、；4Ovxv60 時(shí)，V(x)v0,x= 40 時(shí)，V x)最大.答案：405.用長(zhǎng)為 90 cm,寬為 48 cm 的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器，先在四角分別截去一個(gè) 小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90，再焊接而成（如圖）.問該容器的高為多少時(shí)，容器的容積最大？最大容積是多少？解析：設(shè)容器的高為x,容器的體積為V則V=(902x)(482x)x(0vxv24),32即V= 4x 276x+ 4 320 x.2/ V= 12x 552x+ 4 320 ,2由 V= 12x 552x+ 4 320 = 0，得xi= 10,X2= 36./ 0vxv10 時(shí)，V 0,10vxv36 時(shí)，Vv0,x 36

4、 時(shí)，V 0, 當(dāng)x= 10 時(shí)，V有極大值 V：10) = 1 960.又T0vxv24,.V(10)又是最大值.（限時(shí)：30 分鐘）1.某產(chǎn)品的銷售收入 屮（萬元）是產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)，y1= 17x2;生產(chǎn)總成本y2（萬元）也是x的函數(shù)，y2= 2x3x2（x0），為使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)（）A. 9 千臺(tái) B. 8 千臺(tái)C. 6 千臺(tái) D . 3 千臺(tái)解析：構(gòu)造利潤(rùn)函數(shù)y=y1y2= 18x2 2x3（x 0），求導(dǎo)得y= 36x 6x2= 0，解得x= 6解析:V(x)=60 x2x323,V(x) = ?x2+ 60 x.當(dāng)x= 10時(shí),V有最大值 V：10) = 1 960.故當(dāng)容

5、器的高為10 cm 時(shí)，容器的容積最大，最大容積是1 960 cm3.課時(shí)件業(yè)日日潸KE HOU LIAN課/堂/反/饋A. 18 B . 10-3 -（x= 0 舍去）.所以x= 6 時(shí)，函數(shù)取得極大值，也是最大值.答案：C2 .有邊長(zhǎng)分別為 8 與 5 的長(zhǎng)方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起做成一個(gè)無 蓋小盒，要使紙盒的容積最大，則剪去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為（）-4 -C. 8 D . 1解析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則V=(82x)(52x)x=2(2x313x2+20 x) Ovx 0).XX令S= 0，解得S在(0,+R)內(nèi)的唯一可能的極值點(diǎn)為X=3,.X=3 時(shí)函數(shù)取極值,且就是

6、它的最小值.答案：63 47 .做一個(gè)容積為 256 dm3的方底無蓋水箱，它的高為 _ dm 時(shí)最省料.22562256X4S=X+4X 一2XX=X+XX256X4256S=2X-，令S= 0,得X= 8,則咼h=石=4(dm).答案：4S=8X21683K = ?(X27)解析：設(shè)底面邊長(zhǎng)為Xdm，則高h(yuǎn)=256其表面積為-6 -8.個(gè)帳篷，它下部的形狀是高為1m 的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3 m 的正六-7 -棱錐(如圖所示)當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)0到底面中心O的距離為 _ 時(shí)，帳篷的體積最大.解析：設(shè)00為xm,底面正六邊形的面積為Sm2，帳篷的體積為Vm3. 則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊

7、長(zhǎng)為,_22 23 |x=8 + 2xx(m),于是底面正六邊形的面積為S=6X容(寸 8+2xx2)2=323(8+2x-x2).帳篷的體積為求導(dǎo)數(shù)，得 V= 爭(zhēng) 12 3x2).令 V= 0,解得x= 2 或x= 2(不合題意，舍去).當(dāng) 1vxv2 時(shí)，V 0;當(dāng) 2vXV4 時(shí)，Vv0.所以當(dāng)x= 2 時(shí)，V最大.答案：2 m9 一艘輪船在航行時(shí)的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知速度為每小時(shí)10 千米時(shí)的燃料費(fèi)是每小時(shí) 6 元，而其他與速度無關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96 元，問此輪船以何種速度航行時(shí)，能使行駛每千米的費(fèi)用總和最??？解析：設(shè)輪船速度為x(x 0)千米/時(shí)的燃料費(fèi)用為Q元，則 Q

8、=kx3,由 6 =kx103,可得k= 500.A Q=500 x.y = 500-x2令y =0，得x=2.當(dāng)x (0,20)時(shí)，yv0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x (20,+)時(shí)，y0,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.當(dāng)x= 20 時(shí)，y取得最小值，此輪船以 20 千米/時(shí)的速度行駛每千米的費(fèi)用總和最小.10統(tǒng)計(jì)表明：某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千總費(fèi)用y=13296x= 500 x+x*6x96),-8 -13米/時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為y=x3x+ 8(0vxw120).已知甲、乙兩地相距 100128 00080千米.(1) 當(dāng)汽車以 40 千米/時(shí)的速度勻速行

9、駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？(2) 當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？解析：當(dāng)x= 40 時(shí)，100f 133、汽車從甲地到乙地行駛了40= 2.5 小時(shí)，要耗油128 000X40 80X40+ 8X2.5 =17.5(升).一 100(2)當(dāng)速度為x千米/時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了 -小時(shí)，設(shè)耗油量為h(x)升，x1331001280015依題意得h(x) = 00 x80 x+8Xx=1 280 x+x4(0VxW120)，33,x800 x 80h(x)=2 =2(0vxw120).640 x640 x令h(x) = 0，得x= 80.因?yàn)閤 (0

10、,80)時(shí)，h (x)v0,h(x)是減函數(shù)；x (80,120)時(shí)，h(x) 0,h(x)是增函數(shù)，所以當(dāng)x= 80 時(shí)，h(x)取得極小值h(80) = 11.25(升).因?yàn)閔(x)在(0,120上只有一個(gè)極小值，所以它是最小值.即汽車以 80 千米/時(shí)勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為 11.25 升.11.為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20 年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6 萬元該建筑物每年k的能源消耗費(fèi)用 q 單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：qx) = 3x+ 5(0wxw10), 若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為 8 萬元設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與 20 年的能源消耗費(fèi) 用之和.(1) 求k的值及f(x)的表達(dá)式；(2) 隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值.解析：(1)設(shè)隔熱層厚度為xcm,k由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為qx) =3%+5,再由C(0) = 8，得k= 40,因此 qx)=403x+ 5.-9 -而建造費(fèi)用為C(x) = 6x.最后得隔熱層建造費(fèi)用與20 年的能源消耗費(fèi)用之和為f(x)=20C(x)+C(x)=20X403x+ 5-10 -+6x=38005+6x(0wxw10).3