幾何光學的基本定律與像差理論

1、幾何光學的基本定律與像差理論第一章第一章 幾何光學基本定律與成像概念幾何光學基本定律與成像概念第一節(jié) 幾何光學的基本定律第二節(jié) 成像的基本概念第三節(jié) 光路計算與近軸光學系統(tǒng)第四節(jié) 球面光學成像系統(tǒng)第二章第二章 像差理論像差理論 一、概述二、軸上點的球差三、彗差 四、像散五、場曲主要內容主要內容六、畸變 局限：局限：沒有考慮波動性沒有考慮波動性第一章第一章 幾何光學基本定律與成像概念幾何光學基本定律與成像概念1、直線傳播定律直線傳播定律（ Rectilinear Propagation Law) 注：均勻介質：注：均勻介質：折射率處處相等，與位置無關。折射率處處相等，與位置無關。 各向同性介質：

2、各向同性介質：各個方向的折射率相等，與方向無關。各個方向的折射率相等，與方向無關。 條件：各向同性的均勻介質條件：各向同性的均勻介質第一節(jié)第一節(jié) 幾何光學的基本定律幾何光學的基本定律3 3、光路可逆性原理、光路可逆性原理2 2、光獨立傳播定律（不同光源發(fā)出的光）、光獨立傳播定律（不同光源發(fā)出的光）4、反射定律和折射定律、反射定律和折射定律 與與 n 無關；無色散；無關；無色散；the Law of Reflection（對稱光路）（對稱光路）II 光入射到兩種均勻介質的分界面上的規(guī)律。光入射到兩種均勻介質的分界面上的規(guī)律。sinsinnInISnells Lawsinsin( )nIIfn 色

3、散現象：色散現象： 全反射全反射nnnc vplane of incidence全反射（全反射（Total Internal Reflection） sinsinnInImsinsinsin90nnnIInnn 臨界角臨界角（Critical Angle）mII 反射能量的增強反射能量的增強三、費馬原理（三、費馬原理（Fermats Principle）2、Fermats Principle：光從空間一點到另一點是沿著光從空間一點到另一點是沿著 光程光程為為極值極值的路徑傳播的。的路徑傳播的。 非均勻介質中非均勻介質中的光線與光程的光線與光程（極大、極小、恒定）（極大、極小、恒定）1、光程（光

4、程（Optical Path Length，OPL）snlnc vdBAsn lccllcctsvv等光程面的例子：等光程面的例子：（1）橢球面橢球面對、這一對特殊點來說是等光程面，故 是完善成像。 （2）拋物面反射鏡等光程面是以為焦點的拋物面。無窮遠物點相應于平行光，全交于（或完善成像于）拋物面焦點。A AA完善像點完善像點物點物點 第二節(jié)第二節(jié) 成像的基本概念與完善成像條件成像的基本概念與完善成像條件 1、物像關系、物像關系 物點為發(fā)散光束的交點，經光學系統(tǒng)后，像點是會聚光物點為發(fā)散光束的交點，經光學系統(tǒng)后，像點是會聚光束的交點。物、像光束均為同心光束。束的交點。物、像光束均為同心光束。一

5、、光學系統(tǒng)與成像概念一、光學系統(tǒng)與成像概念ObjectPerfect Imagethe Optical System 表述表述2：波面一致：波面一致（入射、出射波面均為球面波）。入射、出射波面均為球面波）。 表述表述1：光束一致：光束一致（入射、出射光束均為（入射、出射光束均為同心光束）。同心光束）。二、完善成像條件二、完善成像條件11112121111212kkkkkkkkn AOn OOn O On O On O An A En EEn E En E En E A 常數1()kA A常數 表述表述3：物、像點間任意光路的光程相等。：物、像點間任意光路的光程相等。共軸共軸光學系統(tǒng)：光學系統(tǒng)：

6、 三、物、像的虛實三、物、像的虛實取決于是否是入射、出射的實際光線的交點。取決于是否是入射、出射的實際光線的交點。實物實物虛像虛像第三節(jié)第三節(jié) 光路計算與近軸光學系統(tǒng)光路計算與近軸光學系統(tǒng)一、基本概念與符號法則一、基本概念與符號法則1、單個折射球面、單個折射球面2、笛卡爾（坐標）法則、笛卡爾（坐標）法則光軸、頂點、子午面、物光軸、頂點、子午面、物/像距像距 (3) 沿軸線段：沿軸線段：（如，物（如，物/像距）像距）以折射面頂點為坐標原點：以折射面頂點為坐標原點：其右方者為正，左方者為負其右方者為正，左方者為負.(2) 光線傳播方向：光線傳播方向： 一般假定一般假定自左向右為正自左向右為正.加撇

7、號加撇號 與物方參量加以區(qū)別與物方參量加以區(qū)別。像方參量：像方參量： 右右左左 (6) 光路圖中，都光路圖中，都用各量的絕對值表示，即全正用各量的絕對值表示，即全正。凡負值的量。凡負值的量, 在圖中均加負號。在圖中均加負號。按銳角方向旋轉，按銳角方向旋轉，順時針為正，逆時針為負；順時針為正，逆時針為負；(5) 夾角：夾角：光軸與法線夾角：光軸與法線夾角：光軸光軸轉向轉向法線法線 N光線與法線夾角：光線轉向光線與法線夾角：光線轉向法線法線 N光線與光軸夾角光線與光軸夾角（孔徑角）（孔徑角）：光軸光軸轉向光線轉向光線轉向：轉向：右右左左(4) 垂軸線段：垂軸線段： （如，物像位置）（如，物像位置）

8、其其上方為正，上方為正，下方為負。下方為負。以主光軸為界：以主光軸為界：三、近軸光線的光路計算三、近軸光線的光路計算 sintgiii 近軸條件近軸條件： 光線光線在主軸附近很小的區(qū)域，在主軸附近很小的區(qū)域， 且與主軸夾角較?。ㄇ遗c主軸夾角較?。?5）。）。 實際實際光線用光線用大寫大寫字母，字母，近軸近軸光線用光線用小寫小寫字母。字母。像距只與物距有關像距只與物距有關 -完善像。完善像。高斯像高斯像 高斯像面高斯像面若把物放在像的位置，則其像就成在物的原位置上。若把物放在像的位置，則其像就成在物的原位置上。 物像共軛點（物像共軛點（Conjugate Points）：）：3、近軸區(qū)域（、近軸

9、區(qū)域（ Paraxial Region）nnnnllr屈光度屈光度物物/像位置關系像位置關系fnfnrnn3.3.折射面的焦距折射面的焦距第一焦點第一焦點F F1 1（物空間焦點）（物空間焦點）( (當當 L L= = 時時) )第二焦距第二焦距 f f2 2：( (當當 L L = = 時時) )F F1 1fF F2 2第一焦距第一焦距 f f1 1：第二焦點第二焦點F F2 2 （像空間焦點）（像空間焦點）rnnnfrnnnff第四節(jié)第四節(jié) 球面光學成像系統(tǒng)球面光學成像系統(tǒng)( (Paraxial Region) )一、單個折射球面成像一、單個折射球面成像1、垂軸放大率、垂軸放大率yyyl

10、ryrlABCABC： 一對共軛面（垂直于光軸）上的物像是相似的。一對共軛面（垂直于光軸）上的物像是相似的。垂軸物體垂軸物體ynlyn l并利用阿貝不變量并利用阿貝不變量Qlrnlrn)11()11( 2、軸向放大率、軸向放大率220n dlndlll對對阿貝不變式阿貝不變式 微分得：微分得：rnnlnlnynlyn l2nn22dlnldln ldldl反映光軸上一對共軛點沿軸向的移動量之比。反映光軸上一對共軛點沿軸向的移動量之比。3、角放大率、角放大率uunuyn u yJ 拉拉格朗日格朗日 赫赫姆霍茲姆霍茲不變量不變量l uluh 2nn1lnln拉赫不變量拉赫不變量！取決于共軛點位置。

11、取決于共軛點位置。反映折射球面將光束變寬或變細的能力。反映折射球面將光束變寬或變細的能力。ynlnuynlnu ynlyn l 二、單個反射球面成像二、單個反射球面成像（凹面（凹面/凸面）凸面）nn 折射折射反射變換：反射變換：1 1、物像位置關系、物像位置關系rnnlnln折射球面：折射球面：112llr反射球面：反射球面：lr例：當物點位于例：當物點位于球面鏡球心：球面鏡球心：l ？折射球面折射球面2、反射球面的成像放大率、反射球面的成像放大率ylyl 2220dlldll 1uu nn 折射折射反射變換：反射變換：1lnln2nnynlyn lJuyuy 反射反射球面鏡的拉赫不變量：球面

12、鏡的拉赫不變量：nuyn u yJ 近軸區(qū)域近軸區(qū)域l ul uh 近軸條件：近軸條件：nnnnllrynlyn l2220dlnlndln ln1ulnulnnuyn u yJ 折射球面鏡折射球面鏡nn 反射球面反射球面112llrylyl 2220dlldll 1uu Juyuy 一、概述一、概述1 1、理想成像的條件、理想成像的條件（1）物面上每一個發(fā)光點在像方是一個清晰的像點；）物面上每一個發(fā)光點在像方是一個清晰的像點； （物點發(fā)出的同心光束在像方仍保持是同心光束）（物點發(fā)出的同心光束在像方仍保持是同心光束）（2）垂直于光軸的平面上各點的像，必須是在垂直于）垂直于光軸的平面上各點的像，

13、必須是在垂直于 光軸的同一個平面上；光軸的同一個平面上；（3）每個垂直于光軸的像平面內，各像點的放大率相）每個垂直于光軸的像平面內，各像點的放大率相 同，從而保持物、像的幾何相似性；同，從而保持物、像的幾何相似性；（4）像的各部分應保持具有與物同樣的彩色。）像的各部分應保持具有與物同樣的彩色。像像的的清清晰晰度度像像是是否否變變形形像出現不正確的彩色，并發(fā)生像模糊。像出現不正確的彩色，并發(fā)生像模糊。 像差像差（Aberrations）：實際像與理想像之間的差異現象。實際像與理想像之間的差異現象。第二章第二章 像差理論像差理論 （1）單色像差（）單色像差（Monochromatic Aberra

14、tions） a. 球面像差；球面像差； b. 彗形像差；彗形像差； c. 像散；像散； d. 像場彎曲；像場彎曲； e. 畸變畸變2、幾何像差、幾何像差寬光束引起的寬光束引起的遠軸物、窄光束引起的遠軸物、窄光束引起的（2）色像差）色像差（Chromatic Aberrations）：f. 位置（軸向）色差位置（軸向）色差g. 倍率（垂軸）色差倍率（垂軸）色差)(nn 非單色物引起的非單色物引起的（1）主截面：主截面：包含光軸的任一平面。包含光軸的任一平面。（2）子午面：子午面：物點所在的主截面。物點所在的主截面。 對于軸上物點，任一主截面都是子午面。對于軸上物點，任一主截面都是子午面。（3）

15、弧矢面：弧矢面：與子午面垂直的主截面。與子午面垂直的主截面。（4）理想像（高斯像）理想像（高斯像）。3 3、基本概念、基本概念1 1、定義、定義（軸向）球差：（軸向）球差：軸上物點軸上物點發(fā)出的同心、發(fā)出的同心、寬光束寬光束經光學系統(tǒng)后經光學系統(tǒng)后, , 不再是同心光束。對于不同孔徑角（入射高不再是同心光束。對于不同孔徑角（入射高 度）的光線，將與光軸相交在不同的位置，度）的光線，將與光軸相交在不同的位置， 相對于理想像點有不同程度的偏離。相對于理想像點有不同程度的偏離。 二、球差二、球差（Spherical Aberration）(mU mLLl mLl0AAT)mU垂軸球差：垂軸球差：光束

16、在高斯像面上并不是會聚于一個象點，而光束在高斯像面上并不是會聚于一個象點，而 是一個圓形的彌散斑。是一個圓形的彌散斑。LLltan()tanTLULlU高斯高斯像面像面 球差是球差是光束孔徑角光束孔徑角（或（或入射高度入射高度）的函數。）的函數。 球差是球差是軸上點軸上點像差，具有像差，具有關于光軸對稱性關于光軸對稱性。2121iiiiiiLAhaU 單個透鏡：單個透鏡：1）正（會聚）透鏡：負球差）正（會聚）透鏡：負球差2）負（發(fā)散）透鏡：正球差）負（發(fā)散）透鏡：正球差2、相關性質、相關性質共軸球面系統(tǒng)中，共軸球面系統(tǒng)中，單透鏡單透鏡只能只能產生產生球差，球差，而而正、負透鏡組合正、負透鏡組合

17、則有可能則有可能校正某個高度的校正某個高度的球差。球差。偏折方向偏折方向相反相反（1）加光闌，選擇近軸光束；）加光闌，選擇近軸光束；（2）正、負透鏡組合進行校正；）正、負透鏡組合進行校正；（3）采用非球面透鏡。）采用非球面透鏡。3 3、消除球差的方法、消除球差的方法5 5、小結、小結 軸上物點軸上物點寬光束寬光束( (不同孔徑角不同孔徑角) )1 1）像點位置的）像點位置的軸向軸向偏離：球差偏離：球差2 2）高斯像面上的彌散圓斑：）高斯像面上的彌散圓斑：垂軸垂軸球差球差 所有光線在高斯面上仍不交于同一像點，并且不所有光線在高斯面上仍不交于同一像點，并且不是一個簡單的彌散圓斑，而形成是一個簡單的

18、彌散圓斑，而形成彗形像差！彗形像差！1 1、軸外物點發(fā)出的寬光束：、軸外物點發(fā)出的寬光束：對稱軸為過對稱軸為過物點物點- -球心球心的輔助軸。的輔助軸。（2 2）高斯像面上的）高斯像面上的垂軸垂軸變化：變化：（1 1）像點位置的）像點位置的軸向軸向偏離偏離( (球差球差) )： 表現在表現在沿輔軸方向沿輔軸方向上的偏離。上的偏離。BBAB0A0B高斯像面高斯像面TK 子午面子午面三、彗形像差三、彗形像差（Coma，Comatic Aberration）2、彗差：彗差：軸外物點發(fā)出的寬光束，經過透鏡不同環(huán)軸外物點發(fā)出的寬光束，經過透鏡不同環(huán)帶的光線束，在高斯像面上形成一系列大小不同、帶的光線束，

19、在高斯像面上形成一系列大小不同、相互交疊的彌散圓斑；各圓斑中心在一條直線上，相互交疊的彌散圓斑；各圓斑中心在一條直線上，與主軸有不同的距離；形成一個有尖端亮點、如同與主軸有不同的距離；形成一個有尖端亮點、如同彗星形狀的像。彗星形狀的像。BBAB0A0B高斯像面高斯像面TK 透鏡截面透鏡截面 子午面子午面 尖端亮點：尖端亮點：靠近主光線的細光束的交點靠近主光線的細光束的交點.3、物理意義、物理意義 彗差：彗差：軸外像差（軸外像差（孔徑孔徑、視場視場的函數）的函數） 正弦差：正弦差：小視場（近軸物）小視場（近軸物）寬光束成像的不對稱。寬光束成像的不對稱。大視場（稍遠軸物）大視場（稍遠軸物）寬光束成

20、像的不對稱。寬光束成像的不對稱。4、影響：、影響：破壞軸外視場成像的清晰度。破壞軸外視場成像的清晰度。5、像散的物理意義、像散的物理意義 遠軸物點發(fā)出的較大傾斜角的、同心細光束，對應遠軸物點發(fā)出的較大傾斜角的、同心細光束，對應的子午像點與弧矢像點不重合，并同時出現了子午焦線的子午像點與弧矢像點不重合，并同時出現了子午焦線和弧矢焦線。和弧矢焦線。 光學系統(tǒng)存在像散，一個物面將形成兩個像面，在光學系統(tǒng)存在像散，一個物面將形成兩個像面，在各個像面上不同方向的線條清晰度不同，造成軸外點無各個像面上不同方向的線條清晰度不同，造成軸外點無法得到清晰的像。法得到清晰的像。 像散需要用復雜的透鏡組來消除。像散

21、需要用復雜的透鏡組來消除。五、像場彎曲五、像場彎曲（Field Curvature）1、軸外點：、軸外點：子午焦線、弧矢焦線。子午焦線、弧矢焦線。ABy0A 0B0y高斯像面高斯像面2、平面物：、平面物：子午像面、弧矢像面。子午像面、弧矢像面。 物點離軸越遠，像散差越大，造成兩個像面的彎曲。物點離軸越遠，像散差越大，造成兩個像面的彎曲。 像面是關于光軸對稱的旋轉曲面，均相切于高斯像面中心。像面是關于光軸對稱的旋轉曲面，均相切于高斯像面中心。子午場曲子午場曲弧矢場曲弧矢場曲對應無像散對應無像散的軸上點的軸上點軸外點細光束軸外點細光束像散引起像散引起 1 1）像散引起像面彎曲；）像散引起像面彎曲；

22、 2 2）像散為零，子午像面和弧矢像面重合，但平面物的）像散為零，子午像面和弧矢像面重合，但平面物的像面仍是彎曲的，是一個與高斯像面中心相切的二次像面仍是彎曲的，是一個與高斯像面中心相切的二次拋物面。拋物面。3 3、場曲的存在由球面系統(tǒng)本身的特性決定、場曲的存在由球面系統(tǒng)本身的特性決定4 4、影響：、影響：較大平面物體上的各點不能同時清晰成像。較大平面物體上的各點不能同時清晰成像。像面是彎曲的，而一般的接收屏都為平面，則若把像面是彎曲的，而一般的接收屏都為平面，則若把中心調焦清晰了，邊緣就變模糊；反之邊緣調清晰則中中心調焦清晰了，邊緣就變模糊；反之邊緣調清晰則中心模糊。心模糊。六、畸變六、畸變

23、（Distoration） 像平面內圖形各部分與原物不成比例。像平面內圖形各部分與原物不成比例。桶形畸變桶形畸變枕形畸變枕形畸變物物 遠軸區(qū)域的垂軸放大率比近軸區(qū)域大遠軸區(qū)域的垂軸放大率比近軸區(qū)域大枕形（正）畸變枕形（正）畸變 遠軸區(qū)域的垂軸放大率比近軸區(qū)域小遠軸區(qū)域的垂軸放大率比近軸區(qū)域小桶形（負）畸變桶形（負）畸變垂軸不同區(qū)域的實際垂軸放大率是垂軸不同區(qū)域的實際垂軸放大率是視場視場的函數。的函數。 畸變是垂軸像差，表現為畸變是垂軸像差，表現為軸外物點軸外物點在高斯像面上的成像在高斯像面上的成像 位置的改變，位置的改變，破壞物像相似性破壞物像相似性，不影響像的清晰度；，不影響像的清晰度；影響

24、影響單色幾何像差小結單色幾何像差小結(1) 物點在主軸上：物點在主軸上：球差（光束越寬越明顯）球差（光束越寬越明顯）(2) 物點與主軸距離不大：物點與主軸距離不大：球差，球差，彗差（更明顯）彗差（更明顯）(3) 物點離軸很遠、細光束：物點離軸很遠、細光束：像散（最明顯，像散（最明顯， 因為狹窄光束球差、彗差不顯著）因為狹窄光束球差、彗差不顯著）(4) 物面很大：物面很大：場曲和畸變場曲和畸變 未經校正的光學系統(tǒng)，一般五種幾何像差都存在。特未經校正的光學系統(tǒng)，一般五種幾何像差都存在。特定的條件下，也可能只有一種像差特別明顯定的條件下，也可能只有一種像差特別明顯:破壞光束破壞光束同心性同心性七、色

25、七、色 差差（Chromatic Aberrations）()486.1nm()656.3nm()589.3nmFCDFCD藍 ：紅 ：黃 ：夫朗和費譜線夫朗和費譜線 目視光學系統(tǒng)，一般考慮目視光學系統(tǒng)，一般考慮可見光波段可見光波段的以下三條譜線：的以下三條譜線：（380760nm）校正校正色差色差校正校正單色像差單色像差 光學材料對不同波長的色光有不同的折射率光學材料對不同波長的色光有不同的折射率 ，非單色物發(fā)出的光線束經光學系統(tǒng)后，各色光之間非單色物發(fā)出的光線束經光學系統(tǒng)后，各色光之間成象位成象位置置、成像大小的差異成像大小的差異稱為稱為色差色差。1 1、產生原因、產生原因)(nn 藍藍黃

26、黃紅紅2、位置色差、位置色差（ Axial / Longitudinal Chromatic Aberration） 定義：軸上物點定義：軸上物點兩種色光兩種色光成像位置成像位置的差異。的差異。 軸向色差軸向色差近軸色差近軸色差遠軸色差遠軸色差FCFCLLLFCFClll例：例：目視光學系統(tǒng)目視光學系統(tǒng)FCFCFCFCLLlLL色球差：色球差：高級像差高級像差 定義：定義：在消除單色像差的前提下，軸外物點發(fā)出的在消除單色像差的前提下，軸外物點發(fā)出的兩種兩種 色光的主光線與高斯像面交點的高度之差。色光的主光線與高斯像面交點的高度之差。2、倍率色差、倍率色差（Lateral Chromatic Aberration）產生原因：產生原因：軸外物點，不同色光折射率的差異引起軸外物點，不同色光折射率的差異引起垂軸放大率垂軸放大率的不相等。的不相等。3、色差的影響