第4講.全等三角形的經(jīng)典模型(二).尖子班.學(xué)生版

1、等等.腰知識互聯(lián)叫題型一：“手拉手”模型“手拉手”數(shù)學(xué)模型:【引例】如圖，等邊三角形 ABE與等邊三角形 AFC共點于A,連接BF、 求證：BF=CE并求出/EOB的度數(shù).【解析】 ABE、AAFC是等邊三角形AE=AB, AC=AF , /EAB =/FAC =60'.EAB BAC =/FACBAC即.EAC =/BAF AAECAABFBF = ECAEC =. ABF又 /AGE =/BGO/BOE /EAB=60ZEOB =60典題精練* 4BD = CF并求G【例1】 如圖，正方形BAFE與正方形ACGD共點于A,連接BD、CF ,求證: 出/DOH的度數(shù).【例2】 如圖，

2、已知點C為線段AB上一點，4ACM、4BCN是等邊三角形.求證：AN =BM . WAACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180° ,使點A落在CB上，請你對照原題圖在圖 中畫出符合要求的圖形； 在得到的圖形中，結(jié)論“ AN=BM ”是否還成立，若成立，請證明；若不成立， 請說明理由；(4)在所得的圖形中，設(shè) MA的延長線交BN于D,試判斷4ABD的形狀，并證明你 的結(jié)論.【例3】 在 4ABC 中，/BAC=90°, AD _LBC 于 D, BF 平分/ABC 交 AD 于 E,交 AC 于 F. 求證：AE=AF .DB【例4】 如圖，已知 ABC中，/ACB=90°

3、;,?？?，八8于口，/ABC的角平分線 BE交CD于G ,交 AC 于 E , GF / AB 交 AC 于 F .求證：AF=CG.*題型三:半角模型【例5】典題精練募*已知：正方形 ABCD中，/MAN =45： /MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交線段CR DC于點M、N .求證BM +DN =MNNM【例6】 如圖，在四邊形 ABCD中，NB+2D =180% AB =AD , E、F分別是線段 BC、CD上的點，且 BE+FD=EF.求證：NEAF =-ZBAD .2巔峰突法力【例7】 在等邊三角形 ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點 M、N, D為三角形ABC外 一點，

4、且 ZMDN =60：ZBDC =120：BD=DC .探究：當 M、N分別在直線 AB、AC上移 動時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系.圖1如圖1,當點M、N在邊AB、AC上，且圖2DM=DN 時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系如圖2,點M、N在邊AB、AC上，且當 出你的猜想并加以證明.DM rDN時，猜想問的結(jié)論還成立嗎？寫題型一手拉手模型鞏固練習(xí)【練習(xí)1】 如圖，正五邊形ABDEF與正五邊形 ACMHG共點于A,連接BG、CF ,則線段BG、CF具有什么樣的數(shù)量關(guān)系并求出 /GNC的度數(shù).DBC題型二雙垂+角平分線模型鞏固練習(xí)【練習(xí)2】 已知AD平分/BAC, DE_LAB,垂足為E,

5、 DF _L AC , 垂足為F,且DB=DC,貝U EB與FC的關(guān)系（）A.相等 B. EB<FC C. EB>FCD.以上都不對【練習(xí)3】 已知等腰直角三角形 ABC中，CD是斜邊AB上的高，AE平分/CAB交CD于E,在DB上取點F,使DF = DE.求證:CF 平分 /DCB .E題型三半角模型 鞏固練習(xí)【練習(xí)4】 如圖，在四邊形 ABCD中，ZB+ZADC =180°,AB=AD，E、F分別是邊 BC、CD延長線上的點，且1/ EAF =/BAD ,求證：EF =BE -FD 2【練習(xí)5】 在正方形 ABCD中，BE =3, EF=5, DF =4 ,求/BAE

6、+NDCF為多少度.思維拓展訓(xùn)哪（選講入扁訓(xùn)練1. C為線段AE上一動點（點 C不與點A、E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形 ABC和 正三角形 CDE, AD與BE交于點O, AD與BC交于點P, BE與CD交于點 Q,連接 PQ以下九個結(jié)論：AD=BE PQ/AE AP=BQ DE=DP /AOB =60 口 PCQ為等邊三角形 OC 平分 ZAOE OA =OB +OC OE =OC +OD恒成立的有 （把你認為正確的序號都填上 ）訓(xùn)練2. 正方形ABCD中，/EAF =45 ，連接對角線 BD交AE于M ,交AF于N,求證：以DN、BM、MN為三邊的三角形為直角三角形 .訓(xùn)練3. 條件

7、：正方形 ABCD , M在CB延長線上，N在DC延長線上，/MAN =45+. 結(jié)論： MN =DN -BM ; AH =AB.訓(xùn)練4.如圖，等腰三角形 ABC與等腰三角形 DEC共點于C ,且NBCA=/ECD .連接BE、AD .若 BC=AC, EC=DC.求證：BE=AD.若將等腰 ADEC繞點C旋轉(zhuǎn)至圖2、3、4情況時，其余條件不變，BE與AD還相等嗎？為什么？(4)第十五種品格：倉I新學(xué)會變通，變則通一天早上，一位貧困的牧師，為了轉(zhuǎn)移哭鬧不止的兒子的注意力，將一幅色彩繽紛的 世界地圖，撕成許多細小的碎片，丟在地上，許諾說：“小約翰，你如果能拼起這些碎片， 我就給你二角五分錢?！蹦?/p>

8、師以為這件事會使約翰花費上午的大部分時間，但沒有十分鐘，小約翰便拼好了。牧師：“孩子，你怎么拼得這么快？”小約翰很輕松的答道：“在地圖的另一面是一個人的照片，我把這個人的照片拼在一 起，然后把它翻過來。我想，如果這個人是正確的，那么，這個世界也就是正確 的?！蹦翈熚⑿χo了兒子二角五分錢。偉大的發(fā)明家愛迪生曾把一只燈泡交給他的助手一一普林斯頓大學(xué)的數(shù)學(xué)系畢業(yè)生阿普頓，要他算出玻璃燈泡的容積，阿普頓拿著燈炮琢磨了好長時間，于是用皮尺在燈泡 上左右、上下量了一陣，又在紙上畫了好多的草圖，寫滿了各種尺寸，列了許多道算式， 算來算去還未有個結(jié)果。愛迪生見他算得滿頭大汗，就對他說："我的上帝：你還是用