平行四邊形的專項練習的題目

1、實用標準文案精彩文檔平行四邊形專項練習題.選擇題（共12小題）1 .在下列條件中，能夠判定一個四邊形是平行四邊形的是（）A. 一組對邊平行，另一組對邊相等B. 一組對邊相等，一組對角相等C. 一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線D. 一組對邊相等，一條對角線平分另一條對角線2 .設四邊形的內(nèi)角和等于a,五邊形的外角和等于b,則a與b的關系是（ ）A. a>bB. a=bC. a<bD. b=a+180°3 .如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩 張等腰直角三角形紙片的面積都為 S,另兩張直角三角形紙片的面積都為 S2,中間一張 正

2、方形紙片的面積為S3,則這個平行四邊形的面積一定可以表示為（）A. 4sB. 4S2C. 4S2+3D. 3s+4玲4 .在？ABCD中，AB=3, BC=4,當？ABCD的面積最大時，下列結論正確的有（AC=5;/A+/ C=180; AC±BD;AC=BDA.B.C.D.5 .如圖，在？ABCD中，AB=6, BC=& /C的平分線交 AD于E,交BA的延長線于F,則C. 4D. 66 .如圖，在?ABCD中，BF平分/ ABC,交AD于點F, CE平分/ BCD交AD于點E, AB=6,EF=2,貝U BC長為（）t E F pA. 8B. 10C. 12D. 147

3、.如圖，在？ABCD中，AB=12, AD=8, / ABC的平分線交CD于點F,交AD的延長線于 點E, CG，BE,垂足為G,若EF=Z則線段CG的長為（）A.下B. 4&C. 2mD.倔8 .如圖，在？ABCD中，AB>AD,按以下步驟作圖：以點A為圓心，小于AD的長為半徑 畫弧，分別交AB、AD于點E、F；再分別以點E、F為圓心，大于2EF的長為半徑畫弧， 兩弧交于點G；作射線AG交CD于點H,則下列結論中不能由條件推理得出的是 （：A. AG平分/ DABB. AD=DHC. DH=BCD. CH=DH9 .如圖，將?ABCDfi對角線AC折疊，使點B落在B處，若/ 1

4、=/ 2=44°,則/8為（BrA. 66°B, 104°C, 114°D, 124°10 .如圖，？ABCD的對角線AG BD相交于點O,且AC+BD=16, CD=6,則AABO的周長 是（）A. 10B. 14C. 20D. 2211 .四邊形ABCD中，對角線AG BD相交于點O,給出下列四個條件：AD/BC;AD=BC OA=OC OB=OD從中任選兩個條件，能使四邊形 ABCD為平行四邊形的選法有（）A. 3種B. 4種C. 5種D. 6種12.如圖，點A, B為定點，定直線1/AB, P是l上一動點，點 M, N分別為PA, PB

5、的 中點，對下列各值：線段MN的長；4PAB的周長；PMN的面積；直線MN , AB之間的距離； /APB的大小.其中會隨點P的移動而變化的是（）A.B.C D.二.填空題（共6小題）13 .如圖，把平行四邊形ABCD折疊，使點C與點A重合，這時點D落在Di,折痕為EF, 若 / BAE=55,則 / DiAD=.14 .如圖，在?ABCD中，P是CD邊上一點，且AP和BP分另I平分/ DAB和/ CBA若AD=5,AP=8,貝U4APB的周長是15.如圖所示，四邊形ABCD的對角線相交于點O,若AB/CD,請?zhí)砑右粋€條件（寫一個即可），使四邊形ABCD是平行四邊形.16 .如圖，是一個三角形

6、，分別連接這個三角形三邊中點得到圖，再連接圖中間小三角形三邊的中點得到圖，按這樣的方法進行下去，第n個圖形中共有三角形的個數(shù)為O©©17 .如圖，在 ABC中，/ACB=90, M、N分別是AB、AC的中點，延長 BC至點D,使CDBD,連接 DM、DN、MN.若 AB=6, WJ DN= Q18 .如圖，在 ABC中，點D、E、F分別是邊 AR BG CA上的中點，且AB=6cm, AC=8cm)則四邊形ADEF的周長等于 cm.三.解答題(共8小題)19 .如圖，E是?ABCD的邊CD的中點，延長 AE交BC的延長線于點F.(1)求證： ADEAFCE(2)若/ BAF

7、=90, BC=q EF=3 求 CD的長.B C F20 .如圖，在？ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F.(1)求證：AB=CF(2)連接 DE,若 AD=2AEB 求證：DE±AF.21 .已知：如圖，在四邊形 ABCD中，AB/ CD, E是BC的中點，直線AE交DC的延長線 于點F.試判斷四邊形ABFC的形狀，并證明你的結論.22 .如圖，四邊形 ABCD中，對角線AC, BD相交于點。，點E, F分別在OA, OC上(1)給出以下條件；OB=OD,/ 1 = /2,OE=OF請你從中選取兩個條件證明BEU ADFQ(2)在(1)條件中你所選條件的

8、前提下，添加 AE=CF求證：四邊形ABCD是平行四邊 形.RC23 .如圖，點。是 ABC內(nèi)一點，連結 OR OC,并將AB、OB、OG AC的中點D、E、F、G依次連結，彳4到四邊形DEFG(1)求證：四邊形DEFG是平行四邊形；(2)若M為EF的中點，OM=3, / OBC和/ OCB互余，求DG的長度./E 3/ 尸BC24 .如圖，？ABCD中，BD是它的一條對角線，過 A、C兩點作AE±BD, CF± BD,垂足 分別為E、F,延長AE、CF分別交CD. AB于M、N.(1)求證：四邊形CMAN是平行四邊形.(2)已知 DE=4, FN=3,求 BN 的長.25

9、 .如圖，在？ABCD中，點E, F在對角線AC上，且AE=CF求證:(1) DE=BF(2)四邊形DEBF是平行四邊形.26.如圖，等邊 ABC的邊長是2, D、E分別為AR AC的中點，延長BC至點F,使CF=-BC,連接CD和EE(1)求證：DE=CF(2)求EF的長.RC參考答案與解析一.選擇題1 【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法以及全等三角形的判定方法一一判斷即可.解：A錯誤.這個四邊形有可能是等腰梯形.B、錯誤.不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行.C、正確.可以利用三角形全等證明平行的一組對邊相等.故是平行四邊形.D、錯誤.不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組

10、對邊平行.故選C.2 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理與多邊形外角的關系即可得出結論.解：四邊形的內(nèi)角和等于a,.a= (4-2) ?180° =360°.五邊形的外角和等于b,b=360°, a=b.故選B.3【分析】設等腰直角三角形的直角邊為 a,正方形邊長為c,求出S2 (用a、c表示)， 得出S, S2, 3之間的關系，由此即可解決問題.解：設等腰直角三角形的直角邊為 a,正方形邊長為c,貝 1 &=彳(a+c) (a-c) =-a2-c2, . §2=S - S3, Ei . S3=29-2S，,平行四邊形面積=26+2$+&=2

11、§+2&+2s - 2S2=4S.故選A.4 .【分析】當？ABCD的面積最大時，四邊形 ABCD為矩形，得出/ A=/ B=/ C=/ D=90°, AC=BD根據(jù)勾股定理求出 AC,即可得出結論.解：根據(jù)題意得：當？ABCD的面積最大時，四邊形 ABCD為矩形，/ A=/ B=/ C=/ D=90 , AC=BD. .AC=； -=5,正確，正確，正確；不正確；故選：B.5 .【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出/ F=Z FCB證出BF=BC=8同理：DE=CD=6 求出AF=BF- AB=2, AE=AA DE=Z即可得出結果.解：四邊形ABCD平行四邊

12、形， .AB/CD, AD=BC=8 CD=AB=。. / F=/ DCF CF平分/ BCD ./ FCBW DCF / F=/ FCB .BF=BC=8同理：DE=CD=6 .AF=BF- AB=2, AE=AD- DE=2, .AE+AF=4;故選：C.6 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出/ ABF之AFB,得出AF=AB=。同理可證 DE=DC=6再由EF的長，即可求出BC的長.解：四邊形ABCD平行四邊形， .AD/BC, DC=AB=6 AD=BC丁 / AFB之 FBC. BF 平分 / ABC,丁 / ABF之 FBC貝叱ABF之AFB, .AF=AB=6同理可證：DE

13、=DC=6v EF=AF+DE- AD=2,即 6+6 - AD=2,解得：AD=10;故選：B.7 【分析】先由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義，判斷出/ CBEW CFBN ABEM E, 從而得到CF=BC=8 AE=AB=12再用平行線分線段成比例定理求出 BE,然后用等腰三角 形的三線合一求出BG,最后用勾股定理即可.解：:/ ABC的平分線交CD于點F, /ABE玄 CBE 四邊形ABCD平行四邊形， .DC/ AB, ./ CBEN CFB= ABE=/ E, . CF=BC=AD=8 AE=AB=12. AD=8, . DE=4, . DC/ AB,工亙AE EB'12

14、 一 ：J>' EB=6,. CF=CB CGL BF, .BG= BF=2在BCG中，BC=8 BG=2,根據(jù)勾股定理得，CG=Jhc' 口G'=3-：，-二2宜，故選：C.8 【分析】根據(jù)作圖過程可得得 AG平分/ DAB,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的 性質(zhì)可證明/ DAH=/ DHA,進而得至ij AD=DH,解：根據(jù)作圖的方法可得 AG平分/ DAB,. AG 平分 / DAB, . / DAH=/ BAH,/CD/ AB, . / DHA=/ BAH, . / DAH=/ DHA, .AD=DH, .BC=DH 故選D.9 .【分析】由平行四邊形的

15、性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出/ ACD=Z BAC=/ B' AC由三角形的外 角性質(zhì)求出/ BAC=Z ACD=Z B' AC=Z 1=22°,再由三角形內(nèi)角和定理求出/ B即可.解：四邊形ABCD平行四邊形， .AB/ CD, . / ACD=/ BAC,由折疊的性質(zhì)得：/ BAC=Z B' AC丁 / BAC玄 ACD=Z B' AC=/ 1=22。，. / B=180° - / 2 - / BAC=180 - 44 - 22 =114° ；故選：C.10【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出 AO=CQ BO=DO, DC=AB=6再

16、利用已知求 出AO+BO的長，進而得出答案.解：四邊形ABCD平行四邊形， .AO=CQ BO=DO, DC=AB=6,.AC+BD=16, .AO+BO刊.ABO的周長是：14.故選：B.11 【分析】根據(jù)題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進行分析即可.解：組合可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；組合可根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；可證明 AD8ACBCO進而得到AD=CB可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形 ABCD為平行四邊形；可證明 ADCACBCi進而得到AD=CB可利用一

17、組對邊平行且相等的四邊形是平 行四邊形判定出四邊形 ABCD為平行四邊形； .有4種可能使四邊形ABCD為平行四邊形. 故選：B.12【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN=|AB,從而判斷出不變；再根據(jù)三角形的周長的定義判斷出是變化的；確定出點P到MN的距離不變，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等確定出不變；根據(jù)平行線間的距離 相等判斷出不變；根據(jù)角的定義判斷出變化.解：點A, B為定點，點M, N分別為PA, PB的中點，MN是APAB的中位線，.MN= ,.AB,即線段MN的長度不變，故錯誤；PA PB的長度隨點P的移動而變化，所以，4PAB的周長會隨點P的移

18、動而變化，故正確；. MN的長度不變，點P到MN的距離等于l與AB的距離的一半，.PMN的面積不變，故錯誤；直線MN, AB之間的距離不隨點P的移動而變化，故錯誤；/APB的大小點P的移動而變化，故正確.綜上所述，會隨點P的移動而變化的是.故選：B.二.填空題13 .【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出/DiAE=/ BAD,得出/ DiAD=ZBAE=55 即可.解：.四邊形ABCD平行四邊形， . / BAD=/ C,由折疊的性質(zhì)得：/ DiAE=/ C, / DiAE=/ BAD, ./ DiAD=/ BAE=55; 故答案為：55°.i4.【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出

19、 AD/ CB, AB/ CD,推出/ DA/CBA=i80,求出 ZPABfZPBA=90,在 APB中求出/ APB=90,由勾股定理求出 BP,證出 AD=DP=5BC=PC=5得出DC=10=AB即可求出答案.解：四邊形ABCD平行四邊形，.AD/ CB, AB/ CD, ./ DAB+ZCBA=180,又; AP和BP分另I平分/ DAB和/ CBA丁 / PABfZ PBA, (/ DABZ CBA)=90°,在4APB中，/APB=180 (/PABf/PBA) =90° AP 平分 / DAB, . / DAP=Z PAB. AB/ CD,丁 / PAB玄

20、DPA . / DAP=Z DPA .ADP是等腰三角形， .AD=DP=5同理：PC=CB=5即 AB=DC=DPPC=10在APB 中，AB=10, AP=8,;BP=1_=6, . APB 的周長=6+8+10=24;故答案為：24.15【分析】根據(jù)平行四邊形的定義或判定定理即可解答.解：可以添加：AD/BC (答案不唯一).故答案是：AD/BC.4倍少3個三角16【分析】結合題意，總結可知，每個圖中三角形個數(shù)比圖形的編號的 形，即可得出結果.解：第是1個三角形，1=4X 1-3;第是5個三角形，5=4X 2-3;第是9個三角形，9=4X 3-3; 第n個圖形中共有三角形的個數(shù)是 4n-

21、3；故答案為：4n-3.17【分析】連接CM,根據(jù)三角形中位線定理得到 NM=1CB, MN / BC,證明四邊形DCMN 是平行四邊形，得到DN=CM,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 CM=_AB=3,等量代換即可.解：連接CM,. M、N分別是AB、AC的中點, .NM=JCB, MN/BC,又 CD=BD, .MN=CD,又 MN / BC,四邊形DCMN是平行四邊形， .DN=CM,/ACB=90, M 是 AB 的中點, .CM= AB=3, 2 .DN=3,故答案為：3.18【分析】首先證明四邊形 ADEF是平行四邊形，根據(jù)三角形中位線定理求出DE、EF即可解決問題.解：v BD=AD,

22、 BE=EC .DE= AC=4cmi DE/ AC,.CF=FA CE=BE . EF= AB=3cm, EF/ AB, 四邊形ADEF是平行四邊形， 四邊形 ADEF的周長=2 (DE+EF =14cm.故答案為14.三.解答題19.【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出 AD/ BC, AB/ CD,證出/ DAE=/ F, / D=/ECF由AAS證明人口®FCEffl可；(2)由全等三角形的性質(zhì)得出 AE=EF=3由平行線的性質(zhì)證出/ AED4 BAF=90,由勾 股定理求出DE,即可得出CD的長.(1)證明：二四邊形ABCD是平行四邊形，.AD/ BC, AB/ CD, /

23、 DAE之 F, / D=/ ECFE是？ABCD的邊CD的中點, .DE=CE在4ADE和4FCE中， rZDAE=ZF* ND=/ECF , DE=CE. .ADm AFCE (AAS)；(2)解：v AD®AFCE .AE=EF=3. AB/ CD, /AED之 BAF=90,在？ABCD中，AD=BC=5 -DE= i-1-=飛廠/=4, .CD=2DE=820.【分析】(1)由在？ABCD中，E是BC的中點，利用 ASA即可判定 AB9 AFCE 繼而證得結論；(2)由 AD=2AR AB=FC=CD 可得 AD=DF,又由AB® AFCE 可得 AE=EF 然后

24、利用 三線合一，證得結論.證明：(1)二.四邊形ABCD是平行四邊形， .AB/ DF, / ABE玄 FCE E為BC中點, .BE=CE在4ABE與4FCE中， 'ZABE=ZFCE，BE二CE,Zabb=Zcef. .AB® AFCE (ASA), .AB=FC(2) v AD=2AB AB=FC=CD .AD=DF, .AB® AFCE .AE=EF.-.DE± AF.21 【分析】利用平行線的性質(zhì)得出/ BAE=/ CFE由AAS得出AB® AFCE得出對應 邊相等AE=EF再利用平行四邊形的判定得出即可.解：四邊形ABFC是平行四邊形

25、；理由如下：vAB/ CD, / BAE玄 CFE E是BC的中點, .BE=CE叱 BAE =/CFE在 ABE和AFCE中，* /杷睨NF耽 ，BEXE. .AB® AFCE (AAS)； .AE=EF又 = BE=CE一四邊形ABFC是平行四邊形.22【分析】(1)選取，利用ASA判定BE©ADFQgpW；(2)根據(jù)BE©zDFQ可得EQ=FQ BQ=DQ再根據(jù)等式的性質(zhì)可得 AQ=CQ根據(jù)兩 條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結論.證明：(1)選取，fZl=Z2 在 BEO和ADFO 中 %=DO,Zeob=Zfod. .BE3ADFO (ASA)；

26、(2)由(1)得： BE®DFO, .EO=FO BO=DQ ,AE=CF .AO=CQ四邊形ABCD是平行四邊形.23【分析】(1)根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF/ BC且EFBC, DG/ BC且DG=BC,從而得到DE=EF DG/ EF,再利用一組對邊平行且相 等的四邊形是平行四邊形證明即可；(2)先判斷出/ BOC=90,再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半， 求出EF即可. 解：(1) v D> G分別是AB、AC的中點， .DG/ BC, DG= BC, 2. E、F分別是OB OC的中點, .EF/ BC, EF= BC, .DG=EF DG/ EF, 四邊形DEFG®平行四邊形；(2) /OBCft/OCB互余， ./ OBC+/OCB=90, ./ BOC=90,.M為EF的中點,OM=3, . EF=2OM=6由(1)有四邊形DEFG®平行四邊形， .DG=EF=624.【分析】(1)只要證明CM/AN, AM/CN即可.(2)先證明 DEMBFN得BN=