小學(xué)奧數(shù)和差倍問題

1、僅供個人參考小學(xué)數(shù)學(xué)和倍差倍問題練習(xí)題一、和倍問題和a倍問題是已知大小兩個數(shù)的和與它們的彳數(shù)關(guān)系，求大小兩個數(shù)的應(yīng)用題.為了幫助我們理解題意，弄清兩種量彼此間的關(guān)系，常采用畫線段圖的方法來 表示兩種量間的這種關(guān)系，以便于找到解題的途徑。和+ （倍數(shù)+1）=小數(shù)（1倍數(shù)）小數(shù)x倍數(shù)二大數(shù)或：和-小數(shù)二大數(shù)例1、甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班 各有圖書多少本？解析：160+ （3+1） =40本乙40X3=120本甲例2、光明小學(xué)有學(xué)生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有 多少人？解析：（ 760+40） + （ 1+3） =200女760-20

2、0=560 男例3、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160個，后來大白兔吃了 20個，而小灰兔 又采了 10個，這時，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的 5倍，原來小灰兔采了多 少個蘑菇？（南京2屆興趣杯邀請賽預(yù)賽A卷）解析：（160-20+10） 25 個25-10=15 個例4、甲、乙、丙、丁 4個數(shù)的和是549,如果甲數(shù)加上2,乙數(shù)減少2,內(nèi)數(shù)乘 以2, 丁數(shù)除以2以后，則4個數(shù)相等.求4個數(shù)各是多少？解析：549+ 9=61 丙 61 X 2-2=120 甲61X2+2=124乙 61 X 4=244丁二、差倍問題前面講了應(yīng)用線段圖分析“和倍”應(yīng)用題，這種方法使分析的問題具體、形象， 使我們能比較

3、順利地解答此類應(yīng)用題.下面我們再來研究與“和倍”問題有相似 之處的“差倍”應(yīng)用題。“差倍問題”就是已知兩個數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)。差倍問題的解題思路與和倍問題一樣，先要在題目中找到1倍量，再畫圖確定解題方法.被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍 量，然后求出另一個數(shù)，最后再寫出驗算和答題。差一 (倍數(shù)-1)=小數(shù)(1倍數(shù))小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)或：小數(shù)十差二大數(shù)例5、光明小學(xué)開展冬季體育比賽，參加跳繩比賽的人數(shù)是跳子人數(shù)的3倍,比踢跳子的多36人。參加跳繩和踢跳子比賽的各有多少人？解析：36 + (31) =18 人18X3=54 人。例6、已知兩個數(shù)相除的商為4

4、,相減的差是39,者兩個數(shù)分別為多少？解析：39+ (4-1) =13除數(shù)13+39=52被除數(shù)例7、倉庫里存放大米和面粉兩種糧食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克數(shù)比大米的2倍還多100千克。倉庫有大米和面粉各多少千克？解析：(3900 100) + ( 21) =3800 千克一大米3800+ 3900=7700千克面粉例8、兩根純，第一根長64米，第二根長52米，剪去同樣長后，第一根是第二根的3倍，每根純剪去多少米？(南京 3屆興趣杯邀請賽預(yù)賽C卷)解析：( 64-52) + ( 3-1 ) =6 米52-6=46 米隨堂小試1 .有兩個自然數(shù)相除，商是17,余數(shù)是13,已知被除數(shù)、

5、除數(shù)、商與余數(shù)之和 等于2113,則被除數(shù)是多少？ ( 2003奧數(shù)初賽A卷)解析：（2113-17-13-13） + （17+1） =115 115 X 17+13=19682 .甲倉庫存糧104噸，乙倉庫存糧140噸，要使甲倉庫是乙倉庫的3倍，那么 必須從乙倉庫運出多少噸放入甲倉庫？（長春南關(guān)區(qū)86年6年級數(shù)學(xué)競賽）解析：（104+140） + （ 3+1） =61 變乙140-61=793 .有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時第二根長 度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？解析：（12+14） + （ 3-1 ） =13 13+12=254 .育紅小學(xué)原來

6、參加室外活動的人數(shù)比室內(nèi)的人數(shù)多 480人，現(xiàn)在把室內(nèi)的50 人改為室外活動，這樣室外活動的人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的 5倍，參加室內(nèi)、外活 動的一共有多少人？解析：（480+50X 2） + （ 5-1 ） =145 人145X6=870 人作業(yè)1 .某單位舉行迎春茶話會，買來4箱同樣重的蘋果，從每箱取出24千克后，結(jié) 果各箱所剩的蘋果重量的和，恰好等于原來一箱的重量，那么原來每箱蘋果重多 少千克？（北京11屆迎春杯決賽）解析：24X4 + 3=32千克2 .少先隊員種柳樹和楊樹共216棵，楊樹的棵數(shù)比柳樹的3倍多20棵，兩種樹 各種了多少棵？解析：（ 21620） + （ 1 + 3） =49

7、（棵）柳樹21649=167 （棵）楊樹3 .有大、中、小三筐蘋果，小筐裝的是中筐的一半，中筐比大筐少 16斤，大筐 裝的是小框的4倍，那么大、中、小三筐共有蘋果多少斤？（北京 2屆迎春杯刊 賽）解析：16 + 2=8小8X7=56斤4 .農(nóng)業(yè)科技小組有兩塊小麥試驗田，第二塊比第一塊少6公頃，第一塊的面積是第二塊的3倍。兩塊試驗田各是多少公頃？解析：6+ (3-1 ) =3 小3X3=9 大5 .甲、乙兩桶油重量相等，甲桶取走 16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶 油的重量是甲桶油的重量的4倍，甲桶原來有油多少千克？(南京2屆興趣杯邀 請賽預(yù)賽A卷)解析：(14+16) + (4-1) =1

8、0 千克16+10=26 千克6 .有兩塊同樣長的布，第一塊賣出 25米，第二塊賣出14米，剩下的布第二塊 是第一塊的2倍，求每塊布原有多少米？解析：(25-14) + ( 2-1 ) =1111+25=36米7 .某文化用品商店，在一天中售出的小橫線本比田格本的 3倍還多4本，售出 的大橫線本比小橫線本的2倍少6本。已知售出的大橫線本比田格本多 57本， 求售出的田格本、小橫線本和大橫線本各多少本？解析：(57-8+6) +5=11 田11X3+4=37小橫、37X2-6=68大橫8 .甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每 分種23立方米的速度流入乙水池，

9、那么多少分種后，乙水池中的水是甲水池的4倍？解析：( 2600+120。+ ( 1+4) =760變甲 (2600-760) +23=80 分鐘思考題1 .某鞋店有旅游鞋和皮鞋400雙，在售出旅游鞋的1/4后，又采購來70雙皮 鞋，此時皮鞋恰好是旅游鞋的2倍，問原來兩種鞋各有幾雙？解析：將原旅游鞋做為4份數(shù)，采購后+原來的總份數(shù)為10份數(shù)(400+70) +10=47 雙原有旅游鞋：47X4=188雙原有皮鞋：400-188=212雙2 .有大、小兩個水池，大水池里已有水300立方米，小水池里已有水70立方米, 現(xiàn)在往兩個水池里注同樣多的水后， 大水池水量是小水池水量的3倍，問每個水 池注入了

10、多少立方米的水。解析：(300-70) + ( 3-1 ) =115 立方米要注入的量：115-70=45立方米備用題.果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹 比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？(桃樹、梨樹、蘋果樹分 別是292棵、140棵和120棵)解析：( 552-20-20 X2-12) ( 1+1+2 ) =120 蘋120+40=140 梨552-120-140=292 桃.例5、兩數(shù)相除，商4余8,被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)四數(shù)之和等于 415, 那么被除數(shù)是多少？ ( 2002奧數(shù)初賽B卷)解析：( 415-4-8-8 ) + (4+1)

11、 =79 79 X 4+8=324例9、大小兩個桶，原來水一樣多，如果從小桶中倒 7千克到大桶，這時大桶里 的水是小桶里的3倍，大桶中原有水多少千克？ ( 2屆希望杯邀請賽初賽A卷) 解析：7X2+ (3-1) =7千克7+7=14千克6.小明、小紅和小玲共有73塊糖，小玲吃掉3塊，小紅與小玲的糖就一樣多， 如果小紅給小明2塊糖，小明的糖就是小紅的糖的2倍，那么，小紅有多少塊糖？ 解析：(73-3-2) + (1+1+2) =17 塊17+2=19 紅4.參加學(xué)?？萍夹〗M的同學(xué)，今年比去年多41人，今年的人數(shù)比去年的3倍少 35人，兩年各有多少人參加？解析：( 41+35) + ( 3-1 )

12、 =38 去年 41+38=79 今年菜站運來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩 種蔬菜的重量相等，菜站運來的白菜和蘿卜各是多少千克？解析：( 1800-300) + ( 3-1 ) =750蘿750X3=2250白.光明小學(xué)今年春季共種楊樹、柳樹 120棵，其中楊樹棵數(shù)比柳樹棵數(shù)的 5/8 少10棵，楊樹種了多少棵？(北京14屆迎春杯初賽)解析：(120+10) =80棵 柳樹120-80=40楊樹.某小學(xué)有學(xué)生975人，全校男生人數(shù)是六年級學(xué)生人數(shù)的 4倍少23人，全 校女生人數(shù)是六年級學(xué)生人數(shù)的 3倍多11人，問全校有男、女生各多少人？(和 倍問題)男生5

13、41人、女生434人解析：( 975+23-11) +(4+3)=141141X4-23=541 男141X3+11=434女1.教室里有若干學(xué)生，走了 10個女生后，男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.5倍，又走 了 10個女生后，男生人數(shù)是女生人數(shù)的 4倍。問，教室里原有多少個學(xué)生。4.幼兒園買進(jìn)大小兩種毛巾各40條，共用258元，大毛巾的單價比小毛巾單 價的2倍多0.11元，這兩種毛巾的單價各是多少？2.11 4.3311.某小學(xué)有學(xué)生975人，全校男生人數(shù)是六年級人數(shù)的 4倍少23人，全校女 生人數(shù)是六年級學(xué)生人數(shù)的3倍多11人，問全校有男、女生各多少人？ 和差倍問題專項練習(xí)例題1學(xué)校圖書館有文藝

14、書與科技書共 605本，文藝書的本數(shù)比科技書的3倍多50本,圖書館有文藝書和科技書各多少本?練習(xí)1、禽養(yǎng)場今年養(yǎng)雞和鴨共4600只，養(yǎng)的雞比鴨的4倍還多100只，禽養(yǎng)場今年的雞鴨各多少只？2、姐姐和妹妹共做了 340朵小紅花，后來姐姐把她做的紅花送給了小明 30朵, 妹妹自己又做了 20朵，這時姐姐做的小紅花是妹妹的 5倍。問原來姐姐，妹妹 各做了多少朵紅花？例題2一根電線長240米，把它截成三段，使第一段比第二段長 20米，第三段長是第一段的2倍。這三段電線各長多少米？練習(xí)3、A,B,C三個停車場，A停車場的汽車比B停車場的汽車2倍多1輛，C停車 場的汽車比A停車場的汽車多2倍，已知A,B,

15、C三個停車場共停汽車121輛，求 A,B,C三個停車場各停汽車多少輛？例題3無線電一廠，上個月生產(chǎn)三種型號的收音機(jī)共 1156臺，A型比B型的2倍還多 15臺，B型比E型的2倍多21臺，上個月生產(chǎn)A型、B型、E型收音機(jī)各多少臺？ 練習(xí)4、一筐蘋果，一筐梨和一筐橘子平均重 40千克，已知蘋果重量是梨的2倍, 梨的重量是橘子的3倍。問蘋果、梨、橘子各是多少千克？例題4小紅和小明都愛畫畫，兩人各有若干枝水彩筆。如果小紅給小明8枝，小明的水 彩筆是小紅的3倍。如果小明給小紅8枝，則兩人的水彩筆一樣多。小紅和小明 原來各有多少枝水彩筆？練習(xí)5、小花比爺爺小57歲，爺爺?shù)哪挲g是小花的6倍少3歲，那么小花和

16、爺爺各是多少歲？例題5有大中小三筐蘋果，小筐裝的是中筐的一半，中筐比大筐少裝16千克，大筐裝的是小筐的4倍。大中小三筐共有蘋果多少千克？練習(xí)魚身重量等于6、如果魚尾重4千克，魚頭重量等于魚尾加上魚身一半的重量, 魚頭加魚尾的重量，這條魚有幾千克重？例題6王亮期中考試語文語文和數(shù)學(xué)的平均分時 94分，數(shù)學(xué)沒考好，語文比數(shù)學(xué)多 8分。問王亮的語文數(shù)學(xué)各得了多少分？綜合練習(xí)1、某車間共有工人77名，其中女工人數(shù)比徒工人數(shù)的2倍還多4人，男工人 數(shù)比徒工和女工人數(shù)之和的2倍少7人，問：這個車間徒工，女工，男工各多少 人？2、四年級甲班為籌辦紅領(lǐng)巾圖書室號召同學(xué)捐送書籍，共收到科技書和故事書320笨，其

17、中科技書是故事書的3倍，四年級甲班同學(xué)捐送的科技書和故事書各 是多少本？3、甲乙丙丁四個數(shù)之和為45,若將甲數(shù)加上2,乙數(shù)減去2.,丙數(shù)乘以2, 丁數(shù)除以2,則四個數(shù)恰好相等，求這四個數(shù)各是多少？4、父親今年47歲，徐紅今年11歲，問幾年前父親的年齡是徐紅年齡的 5倍？5、某保險公司為鼓勵工作成績好的職工，決定將 4200元獎金分給三名優(yōu)秀職 工，已知第一名比第二名多得800元，第二名比第三名多得500元，三名優(yōu)秀職 工各得多少元獎金？綜合練習(xí)題學(xué)校：姓名：分?jǐn)?shù)：1、在書架上擺放著三層書共275本，第三層比第二層的書的3倍多2本，第一 層比第二層的2倍少3本，三層上個擺放著多少本書？2、一筆獎

18、金分一等獎，二等獎和三等獎，每個一等獎的獎金是每個二等獎獎金 的兩倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的兩倍。如果評一，二，三等獎各 兩人，那么每個一等獎金實308元；如果憑一個一等獎，三個三等獎，兩個二等 獎，那么一等獎的獎金是多少元？3、把一個減法算式里的被減數(shù)，減數(shù)與差相加，得數(shù)是 592,已知減數(shù)比差的 2倍還大2,問減數(shù)是多少？4、甲乙丙三人的平均年齡是42歲，若將甲的歲數(shù)增加7歲，已的歲數(shù)擴(kuò)大2 倍，內(nèi)的歲數(shù)縮小2倍，則三人歲數(shù)相等，那么丙的年齡為多少歲？5、甲數(shù)減去878,就等于乙數(shù)；如果甲數(shù)加1142,就等于乙數(shù)的5倍。甲乙兩 數(shù)各是多少？6、某中學(xué)利用暑假進(jìn)行軍訓(xùn)，晴天每日行

19、 35千米，雨天每天行22千米，13 天共行403千米。這期間雨天有多少天？7、三只木筏運木板910塊，第一只木筏比第二只木筏多運 30塊，第三只木筏 比第二只木筏少運20塊。三只木筏各運多少塊？8、1988年父親得年齡師兄弟兩人年齡之和的 2倍，是兄弟兩人年齡差得7倍, 父子三人年齡和是84,那么，父親出生是在（）年，弟弟今年幾歲？9、小明三天讀完一本74頁的書，第一天比第二天少讀 5頁，第二天比第三天 少讀7頁。小明三天各讀多少頁？1、10、四學(xué)校有排球、籃球共50個，排球比籃球多4個。排球、籃球各有多 少個/2、甲、乙兩個倉庫共有大米80噸。如果從甲倉庫調(diào)15噸大米到乙倉庫，兩個 倉庫的

20、大米正好相等。求原來兩個倉庫各有大米多少噸？3、小紅在期末考試中，語文、數(shù)學(xué)兩門功課的平均成績是95分，數(shù)學(xué)比語文多得8分。小紅這兩門功課的成績各是多少分?4、兩筐水果共重50千克，如果從第一筐取出5千克放入第二筐中，那么第筐還比第二筐多4千克。兩筐原有水果各多少千克？5、學(xué)校圖書館有科技書和文藝書共1200本，文藝書本數(shù)是科技書的4倍。兩種書各有多少本？6、小明有課外書35本，小紅有課外書25本。小明給小紅多少本后，小紅的課 外書是小明的2倍？7、師傅、徒弟3小時合作288個零件，師傅每小時做的零件個數(shù)是徒弟的 3 倍，師傅和徒弟每小時各做多少個零件？8、”兩數(shù)相除商3余2”，被除數(shù)、除數(shù)的

21、和是94,求被除數(shù)和除數(shù)各是多少?9、某小學(xué)舉行運動會，參加跑步的人數(shù)是參加跳高的4倍，并且參加跑步的比參加跳高的多66人。那么參加跑步和參加跳高的人數(shù)各有多少人？10、食堂買來的面粉是大米的3倍，吃了 620千克面粉和120千克大米，剩下的大米和面粉的重量恰好相等。食堂買回大米和面粉各是多少千克？|11、甲、乙兩桶油重量相等，如果甲桶取出 8千克，乙桶加入16千克，這時乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍。兩桶油原來各有油多少千克？1、王張兩位工人師傅同時生產(chǎn)零件，8小時共生產(chǎn)了 7600個；如果他們分別 工作5小時，王師傅比張師傅多生產(chǎn)250個零件。問王師傅和張師傅兩人每小時 各生產(chǎn)多少個零件？

22、2、外國語學(xué)校三年級有甲、乙、丙三個班，已知甲、乙兩個班共有學(xué)生 87人, 乙、內(nèi)兩班共有學(xué)生90人，甲、內(nèi)兩班共有學(xué)生93人。求甲、乙、丙三個班各 有學(xué)生多少人？3、某工廠甲車間和乙車間共有工人 97人，甲車間的工人比乙車間的 3倍少15 人。問甲、乙兩個車間各有多少工人 ？4、甲、乙兩個糧倉原來共存糧185噸。后來從甲倉運出20噸，給乙倉運進(jìn)15噸，這時甲倉存糧相當(dāng)于乙倉存糧的 2倍。兩個糧倉原來各存糧多少噸？5、乒乓球訓(xùn)練館甲、乙兩筐乒乓球的個數(shù)相等。如果從甲筐中拿出180個放入 乙筐中，這時乙筐中乒乓球的個數(shù)恰好是甲筐的 4倍。求甲、乙兩筐原來各有多 少個乒乓球？1、王張兩位工人師傅同時生產(chǎn)零件，8小時共生產(chǎn)了 7600個；如果他們分別 工作5小時，王師傅比張師傅多生產(chǎn)250個零件。問王師傅和張師傅兩人每小時 各生產(chǎn)多少個零件？2、外國語學(xué)校三年級有甲、乙