中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第24課 矩形、菱形與正方形ppt課件

1、第第24課矩形、菱形與正方形課矩形、菱形與正方形 根底知識根底知識 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)1有一個角是有一個角是 的平行四邊形是矩形矩形的四個角都的平行四邊形是矩形矩形的四個角都是是 ，對角線，對角線 矩形的斷定方法：矩形的斷定方法： (1)有三個角是有三個角是 的四邊形；的四邊形； (2)是平行四邊形且有一個角是是平行四邊形且有一個角是 ； (3) 的平行四邊形；的平行四邊形； (4) 的四邊形的四邊形要點梳理要點梳理直角直角直角直角相等且相互平分相等且相互平分直角直角直角直角對角線相等對角線相等對角線相等且相互平分對角線相等且相互平分2有一組有一組 的平行四邊形叫做菱形菱形的四條的平行四邊形叫做

2、菱形菱形的四條邊都邊都 ，對角線，對角線 ，且每一條對角，且每一條對角線線 菱形的斷定方法：菱形的斷定方法： (1)四條邊都四條邊都 ； (2)有一組有一組 的平行四邊形；的平行四邊形； (3)對角線對角線 的平行四邊形；的平行四邊形； (4)對角線對角線 的四邊形的四邊形鄰邊相等鄰邊相等相等相等相互垂直平分相互垂直平分平分一組對角平分一組對角相等相等鄰邊相等鄰邊相等相互垂直相互垂直相互垂直平分相互垂直平分3有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形正方形的四個角都是形正方形的四個角都是 ，四條邊都，四條邊都 ，兩條對角，兩條對角線線

3、 ，并且，并且 每一條對角線每一條對角線 正方形的斷定方法：正方形的斷定方法： (1)鄰邊相等的鄰邊相等的 ； (2)有一角是直角的有一角是直角的 直角直角相等相等相互垂直平分相互垂直平分平分一組對角平分一組對角相等相等矩形矩形菱形菱形 難點正本疑點清源難點正本疑點清源 平行四邊形與矩形、菱形、正方形的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別平行四邊形與矩形、菱形、正方形的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別 以平行四邊形為根底，從邊、角、對角線等不同角度進(jìn)展演化，我以平行四邊形為根底，從邊、角、對角線等不同角度進(jìn)展演化，我們可得出矩形、菱形、正方形這些特殊的平行四邊形，它們之間既有聯(lián)們可得出矩形、菱形、正方形這些特殊的平行四邊形，它們之間既有聯(lián)系

4、又有區(qū)別系又有區(qū)別 矩形斷定方法的運用：在平行四邊形的根底上，添加矩形斷定方法的運用：在平行四邊形的根底上，添加“一個角是直一個角是直角或角或“對角線相等的條件可為矩形；假設(shè)在四邊形的根底上，那么需對角線相等的條件可為矩形；假設(shè)在四邊形的根底上，那么需有三有三個角是直角個角是直角( (第四個角必是直角第四個角必是直角) )那么可斷定為矩形那么可斷定為矩形 菱形斷定方法的運用：在平行四邊形的根底上，添加菱形斷定方法的運用：在平行四邊形的根底上，添加“一組鄰邊相一組鄰邊相等或等或“對角線相互垂直的條件可為菱形；假設(shè)在四邊形的根底上，需對角線相互垂直的條件可為菱形；假設(shè)在四邊形的根底上，需有有四邊相

5、等那么可斷定為菱形四邊相等那么可斷定為菱形 正方形的斷定可簡記為：菱形矩形正方形，其證明思緒有兩個：正方形的斷定可簡記為：菱形矩形正方形，其證明思緒有兩個：先證四邊形是菱形，再證明它有一個角是直角或?qū)蔷€相等先證四邊形是菱形，再證明它有一個角是直角或?qū)蔷€相等( (即矩形即矩形) )；或先證四邊形是矩形，再證明它有一組鄰邊相等或?qū)蔷€相互垂直或先證四邊形是矩形，再證明它有一組鄰邊相等或?qū)蔷€相互垂直( (即即菱形菱形) )根底自測根底自測1(2019烏蘭察布烏蘭察布)如圖，知矩形如圖，知矩形ABCD ，一條直線將該矩形，一條直線將該矩形 ABCD 分割成兩個多邊形，假設(shè)這兩個多邊形的內(nèi)角和分別

6、為分割成兩個多邊形，假設(shè)這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為 M 和和 N ，那么，那么 MN 不能夠是不能夠是() A360 B540 C720 D630 答案答案D 解析當(dāng)直線將矩形分割成兩個三角形時，有解析當(dāng)直線將矩形分割成兩個三角形時，有MN180，MN360；當(dāng)直線將矩形分割成一個三角形和一個四邊形時，；當(dāng)直線將矩形分割成一個三角形和一個四邊形時，無妨設(shè)無妨設(shè)M180，N360，那么，那么MN540；當(dāng)直線將矩形；當(dāng)直線將矩形分割成兩個四邊形，有分割成兩個四邊形，有MN360，那么，那么MN720.所以所以MN不能夠是不能夠是630.2(2019大理大理)用兩塊邊長為用兩塊邊長為a的等邊三角形

7、紙片拼成的四邊的等邊三角形紙片拼成的四邊形是形是() A等腰梯形等腰梯形 B菱形菱形 C矩形矩形 D正方形正方形 答案答案B 解析兩個等邊三角形可拼成菱形解析兩個等邊三角形可拼成菱形3(2019天津天津)如圖，將正方形紙片如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使邊折疊，使邊AB、CB均落在對角線均落在對角線BD上，得折痕上，得折痕BE、BF，那么，那么EBF的的大小為大小為() A15 B30 C45 D60 答案答案C4(2019茂名茂名)如圖，兩條筆直的公路如圖，兩條筆直的公路l1、l2相交于點相交于點O，村莊，村莊C的的村民在公路的旁邊建三個加工廠村民在公路的旁邊建三個加工廠A、B、D，知，知

8、 ABBC CDDA5公里，村莊公里，村莊C到公路到公路l1的間隔為的間隔為4公里，那么村莊公里，那么村莊C到公路到公路l2的間隔是的間隔是() A3公里公里 B4公里公里 C5公里公里 D6公里公里 答案答案B 解析銜接解析銜接AC，由于，由于ABBCCDDA，所以四邊形，所以四邊形ADCD是菱形，是菱形，CA平分平分DAB，點，點C到到l1的間隔等于點的間隔等于點C到到l2的間隔，的間隔，應(yīng)選應(yīng)選B.答案答案A題型分類題型分類 深度分析深度分析【例【例 1】如圖，四邊形】如圖，四邊形ABCD是矩形，是矩形，E是是AB上一點，且上一點，且DEAB，過，過C作作CFDE，垂足為，垂足為F. (

9、1)猜測：猜測：AD與與CF的大小關(guān)系；的大小關(guān)系； (2)請證明上面的結(jié)論請證明上面的結(jié)論題型一矩形題型一矩形解解(1)ADCF. (2)在矩形在矩形ABCD中，中， ABCD，且，且ABCD ，A90， CDFAED. 又又DEAB， DECD. CFDE， ADFC90， ADE FCD， ADCF.探求提高矩形四個角都是直角，抓住這一特征，證兩探求提高矩形四個角都是直角，抓住這一特征，證兩個直角三角形全等；矩形的對角線將其分成假設(shè)干個特殊個直角三角形全等；矩形的對角線將其分成假設(shè)干個特殊三角形三角形知能遷移知能遷移1(2019濱州濱州)如圖，如圖，ABC中，點中，點O是是AC邊上邊上(

10、端端點除外點除外)的一個動點，過點的一個動點，過點O作直線作直線MNBC.設(shè)設(shè)MN交交BCA的平分線于點的平分線于點E，交，交BCA的外角平分線于點的外角平分線于點F，銜接銜接AE、AF.那么當(dāng)點那么當(dāng)點O運動到何處時，四邊形運動到何處時，四邊形AECF是是矩形？并證明他的結(jié)論矩形？并證明他的結(jié)論解當(dāng)點解當(dāng)點O運動到運動到AC的中點的中點(或或OAOC)時，四邊形時，四邊形AECF是矩形是矩形 證明：證明：CE平分平分BCA， 12. 又又MNBC, 13， 32，EOCO. 同理，同理，F(xiàn)OCO. EOFO. 又又OAOC, 四邊形四邊形AECF是平行四邊形是平行四邊形 12，45， 152

11、4. 又又1524180， 2490. AECF是矩形是矩形題型二菱形題型二菱形【例【例 2】如圖，四邊形】如圖，四邊形ABCD是菱形，是菱形，DEAB交交BA的延的延伸線于伸線于E，DFBC，交，交BC的延伸線于的延伸線于F.請他猜測請他猜測DE與與DF的大小有什么關(guān)系？并證明他的猜測的大小有什么關(guān)系？并證明他的猜測 解解DEDF. 證明：銜接證明：銜接BD， 在菱形在菱形ABCD中，中， BD平分平分ABC， DEAB，DFBC， DEDF.探求提高此題可以證明探求提高此題可以證明ADE CDF，得，得DEDF；或；或者銜接者銜接BD，由，由“角平分線上的點到角兩邊的間隔相等證角平分線上的

12、點到角兩邊的間隔相等證明明DEDF.知能遷移知能遷移2(2019濟(jì)寧濟(jì)寧)如圖，在平行四邊形如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線中，對角線AC、BD相交于相交于O，過點，過點O作直線作直線EFBD，分別交，分別交AD、BC于于點點E和點和點F，求證：四邊形，求證：四邊形BEDF是菱形是菱形解證明：解證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形， ADBC，OBOD， EDOFBO, OEDOFB， OED OFB， DEBF. 又又EDBF， 四邊形四邊形BEDF是平行四邊形是平行四邊形 EFBD， 平行四邊形平行四邊形BEDF是菱形是菱形題型三正方形題型三正方形【例【例 3】(201

13、9青海青海)如圖，正方形如圖，正方形ABCD的對角線的對角線AC和和BD相交于點相交于點O，O又是正方形又是正方形A1B1C1O的一個頂點，的一個頂點，OA1交交AB于點于點E，OC1交交BC于點于點F. (1)求證：求證：AOE BOF； (2)假設(shè)兩個正方形的邊長都為假設(shè)兩個正方形的邊長都為a，那么正方形，那么正方形A1B1C1O繞繞 O點轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積等于多少？為點轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積等于多少？為 什么？什么？解題示范解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！探求提高正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形及菱形的探求提高正方形具有四邊形、平

14、行四邊形、矩形及菱形的一切性質(zhì)，它們之間既有聯(lián)絡(luò)又有區(qū)別，其各自的性質(zhì)和一切性質(zhì)，它們之間既有聯(lián)絡(luò)又有區(qū)別，其各自的性質(zhì)和斷定是中考的熱點斷定是中考的熱點知能遷移知能遷移3(2019舟山舟山)以四邊形以四邊形ABCD的邊的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點分別為向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點分別為E、F、G、H，依次連結(jié)這四，依次連結(jié)這四個點，得四邊形個點，得四邊形EFGH. (1)如圖如圖1，當(dāng)四邊形，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時，我們發(fā)現(xiàn)四邊形為正方形時，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；是正方形；如圖如圖2，當(dāng)四邊形，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時，請判

15、別：四邊形為矩形時，請判別：四邊形EFGH的外形的外形(不要求不要求證明證明)； (2)如圖如圖3，當(dāng)四邊形，當(dāng)四邊形ABCD為普通平行四邊形時，設(shè)為普通平行四邊形時，設(shè)ADC(090). 試用含試用含的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示HAE； 求證：求證：HEHG； 四邊形四邊形EFGH是什么四邊形？并闡明理由是什么四邊形？并闡明理由. 解解(1)四邊形四邊形EFGH是正方形是正方形 (2)HAE90. 證明：在證明：在 ABCD中，中，ABCD， BAD180ADC180. HAD和和EAB都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形， HADEAB45， HAE360HADEABBAD 3604545(

16、180)90.四邊形四邊形EFGH是正方形理由如下：是正方形理由如下： 由同理可得：由同理可得：GHGF，F(xiàn)GFE. HEHG(已證已證)， GHGFEHFE，四邊形四邊形EFGH是菱形是菱形 HAE HDG(已證已證)， DHGAHE. 又又AHDAHGDHG90， EHGAHGAHE90， 菱形菱形EFGH是正方形是正方形題型四特殊平行四邊形綜合題題型四特殊平行四邊形綜合題探求提高在斷定矩形、菱形或正方形時，要弄清是在探求提高在斷定矩形、菱形或正方形時，要弄清是在“四四邊形，還是在邊形，還是在“平行四邊形的根底上來求證的，要熟平行四邊形的根底上來求證的，要熟習(xí)各斷定定理之間的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別，解

17、答此類問題要仔細(xì)審習(xí)各斷定定理之間的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別，解答此類問題要仔細(xì)審題，經(jīng)過對知條件的分析、綜合，確定一種處理問題的方題，經(jīng)過對知條件的分析、綜合，確定一種處理問題的方法，這里方程的思想很重要法，這里方程的思想很重要知能遷移知能遷移4(2019宿遷宿遷)如圖，在邊長為如圖，在邊長為2的正方形的正方形ABCD中，中，P為為AB的中點，的中點，Q為邊為邊CD上一動點，設(shè)上一動點，設(shè)DQt(0t2)，線，線段段PQ的垂直平分線分別交邊的垂直平分線分別交邊AD、BC于點于點M、N，過，過Q作作QEAB于點于點E，過，過M作作MFBC于點于點F. (1)當(dāng)當(dāng)t1時，求證：時，求證：PEQ NFM； (2

18、)依次銜接依次銜接P、M、Q、N，設(shè)四邊形，設(shè)四邊形PMQN的面積為的面積為S， 求出求出S與自變量與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值的最小值解解(1)證明：證明：四邊形四邊形ABCD是正方形，是正方形， ABD90， ADAB. QEAB，MFBC， AEQMFB90. 四邊形四邊形ABFM、AEQD都是矩形都是矩形 MFAB，QEAD，MFQE. 又又PQMN， EQPFMN. 又又QEPMFN90， PEQ NFM.易錯警示易錯警示試題在試題在ABC的兩邊的兩邊AB、AC上向形外作正方形上向形外作正方形ABEF、ACGH， 過點過點A作作BC的垂線分別交的垂

19、線分別交BC于點于點D，交，交FH于于M，求證：，求證：FMMH.學(xué)生答案展現(xiàn)學(xué)生答案展現(xiàn) 如圖，如圖，四邊形四邊形ABEF與四邊形與四邊形ACGH都是正方形，都是正方形， AFAB，AHAC. 又又FAHBAC， AFH ABC.52. 3190，3290， 12，15. 14，45. AMFM.同理，同理，AMAH， 故故FMMH.15不仔細(xì)畫圖導(dǎo)致錯誤分析上述解法錯在將分析上述解法錯在將BAC畫成了直角畫成了直角(題中沒有這個條題中沒有這個條件！件！)從而導(dǎo)致從而導(dǎo)致FAH、BAC和和1、4分別成為對頂分別成為對頂角，不仔細(xì)畫圖，匆匆忙忙進(jìn)展推理，就很容易犯錯誤角，不仔細(xì)畫圖，匆匆忙忙進(jìn)

20、展推理，就很容易犯錯誤正解分別過正解分別過F、H畫畫FKMD，HLMD，垂足為，垂足為K、L. 四邊形四邊形ACGH是正方形，是正方形， ACAH，CAH90，1290. ADBC，2390，13. 又又HLAADC90， AHL CAD.HLAD. 同理：同理：AFK BAD. FKAD.FKHL. 又又FMKHML， FKMHLM90， FMK HML. FMMH.批閱筆記證明一個幾何命題時，普通要先根據(jù)題意畫出圖批閱筆記證明一個幾何命題時，普通要先根據(jù)題意畫出圖形，但畫圖時應(yīng)嚴(yán)厲根據(jù)題設(shè)條件，不能將普通的圖形畫形，但畫圖時應(yīng)嚴(yán)厲根據(jù)題設(shè)條件，不能將普通的圖形畫成一個特殊圖形，否那么在證明時就容易受所畫圖形干擾成一個特殊