2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時分層訓(xùn)練15導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值文北師大版

1、課時分層訓(xùn)練(十五)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值A(chǔ) 組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時：30 分鐘)(3,6)2 f (x) = 3x+ 2ax+ (a+ 6),D. (a, 1)U(2,+)由已知可得f(x) = 0 有兩個不相等的實根，2 2 = 4a 4x3(a+ 6) 0，即a 3a 18 0,、選擇題1.函數(shù)y= lnxx在x (0 , e上的最大值為()A.B. 1C.D. e函數(shù)y= Inxx的定義域為(0，+m).11 x又y=x1=，令y=0得x=1,2.當(dāng)x (0,1)時，y 0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x (1 , e時，yv0，函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)x= 1 時，函數(shù)取得最大值一 1.已知函數(shù)f(x)

2、=x3+ax2+ (a+ 6)x+ 1 有極大值和極小值，貝U實數(shù)a的取值范圍是()A.(1,2)B.(，3)U(6 *C.3.B.C. 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(一 1,3)上是增加的y=f(x)在區(qū)間(3,5)上是減少的y=f(x)在x= 0 處取得極大值()A.a6或av3.(2018 太原模擬)函數(shù)y=f(x)導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖2-12-3 所示，則下列說法錯誤的是2y=f(x)在x= 5 處取得極小值由函數(shù)y=f(x)導(dǎo)函數(shù)的圖像可知：xv1 及 3vxv5 時，f(x)v0,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)一 1vxv3 及x5 時，f(x) 0,f(x)單調(diào)遞增.所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(一3

3、1), (3,5);單調(diào)增區(qū)間為(一 1,3) , (5,+a),函數(shù)D.3f(x)在x=- 1,5 處取得極小值，在x= 3 處取得極大值，故選項 C 錯誤，故選 C.4. (2018 重慶模擬)已知函數(shù)f(x) =x3+ax2+bx+a2在x= 1 處有極值 10,貝Uf(2)等于【導(dǎo)學(xué)號：00090075】f(x)=員ax2+x 1),若f(x)在(0,1)上有且只有一個極值點,則f(x) = 0 在(0,1)上有且只有一個零點，xe2顯然 p 0,問題轉(zhuǎn)化為g(x) =ax+x 1 在(0,1)上有且只有一個零點,x1 0 故g(0) g(1) 0，故選 B.a+ 1 1 0二、填空題

4、6. (2018 包頭模擬)設(shè)函數(shù)f(x) =x3 3x+ 1,x 2,2的最大值為M最小值為m則M+ m=_.2 由f(x) =x3 3x+ 1,得f(x) = 3x2 3 = 3(x+ 1)(x 1),A.11 或 18B. 11C. 18D. 17 或 183+ 2a+b= 0b=32aa= 4u2? *2? 或1+a+b+a= 10aa 12= 0b= 11a=4當(dāng)b= 11時，f(x) = 3x2+ 8x 11 = (3x+ 11)(x 1).a= 411,f(x) 0,符合題意.b=- 11,.f(2) = 8+ 16-22 + 16= 18.5. (2018 武漢模擬)已知a R

5、,若則a的取值范圍是()f(x) = +a px在區(qū)間(0,1)上有且只有一個極值點,A.a0C.awlD. a0f(x)= 3x2+b= 3=-3時，f(x) = 3(x 1)20,.在x= 1 處不存在極值；a= 3當(dāng)*b= 34當(dāng)x ( 2, 1)U(1,2)時，f(x) 0，當(dāng)x ( 1,1)時，f(x)v0.函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(一 2, 1) , (1,2);減區(qū)間為(一 1,1).當(dāng)x= 1 時，f(x)有極大值 3 ;當(dāng)x= 1 時，f(x)有極小值一 1.又f( 2) = 1 ,f(2) = 3.最大值為 M= 3,最小值為 m= 1,貝UM+ m= 3 1= 2.7.設(shè)a

6、 R,若函數(shù)y= ex+ax有大于零的極值點，則實數(shù)a的取值范圍是 _ .(m， 1)Ty= e +ax,：y= e +A.函數(shù)y= ex+ax有大于零的極值點，x_則方程y= e +a= 0 有大于零的解，Tx 0 時，一 ev 1 ,a= ev 1.&某商場從生產(chǎn)廠家以每件20 元購進一批商品，若該商品零售價為p元，銷量 Q 單位:件)與零售價p(單位：元)有如下關(guān)系：Q= 8 300 170pp2，則該商品零售價定為元時利潤最大，利潤的最大值為 _ 元.【導(dǎo)學(xué)號：00090076】30 23 000 設(shè)該商品的利潤為y元，由題意知，32y=Qp 20) =p 150p+ 11 700p

7、166 000 ,2則y= 3p 300P+ 11 700 ,令y= 0 得p= 30 或p= 130(舍),當(dāng)p (0,30)時，y 0，當(dāng)p (30 ,+)時，yv0,因此當(dāng)p= 30 時，y有最大值，ymax= 23 000.三、解答題329.已知函數(shù)f(x) = x+ax+b(a,b R).(1)要使f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，試求a的取值范圍;當(dāng)a0在(0,2)上恒成立，2即 2ax3x.Tx0, 2a3x, 2a6,：a3,即a的取值范圍是3,+s)./ f(x) = 3x2+ 2ax=x( 3x+ 2a).5當(dāng)x0,+8)時，f(x)w0,f(x)遞減./ av0,f(x)遞

8、減.2a時，f(x)w0,當(dāng)x當(dāng)xf (X) 0,f(x)遞增.632-f (x) = x 3x+ 1.10.據(jù)環(huán)保部門測定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數(shù)為k(k0) 現(xiàn)已知相距 18 km 的A,B兩家化工廠(污染源)的污染強度分別為a,b,它們連線上任意一點C處的污染指數(shù)y等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和.設(shè)AC=x(km).(1)試將y表示為x的函數(shù)；若a= 1,且x= 6 時，y取得最小值，試求b的值.Crkakb解設(shè)點C受A污染源污染程度為x,點C受B污染源污染程度為xkakb中k為比例系數(shù)，且k0，從而點C處受污染程度y=+x 7 J

9、oxkkb因為a= 1，所以y=2+x18令y= 0,得x=1+兩丁又此時x= 6,解得b= 8,經(jīng)驗證符合題意,污染源B的污染強度b的值為 8.12 分B 組能力提升(建議用時：15 分鐘)a= 3,b= 1.12 分所以,2bTF7圍是()1. (2018石家莊模擬)已知函數(shù)1f(x) = ?x1 2alnx+ 1 在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范A. 0ux vi.lxe1 e 先求出x 0 時，f(x) = - 1 的最小值.當(dāng)x 0 時，x(0,1)時，f(x)v0，函數(shù)單調(diào)遞減，x (1 ,+)時，f x = 1 時，函數(shù)取得極小值即最小值， 為 e 1 ,由已知條件得3.已知

10、函數(shù)f(x) =ax+bx+c在點x= 2 處取得極值c 16.(1) 求a,b的值；(2) 若f(x)有極大值 28,求f(x)在3,3上的最小值.3解(1)因為f(x) =ax+bx+c,f 2 = 0, 故有門|f 2=c16,12a+b= 0, 化簡得4a+b= 8,12a+b= 0, 即.8a+ 2b+c=c 16,a= 1,解得*b= 12.3(2)由(1)知f(x) =x 12x+c,2f(x) = 3x12 = 3(x 2)(x+ 2),令f(x) = 0，得X1= 2,X2= 2.當(dāng)x(a, 2)時，f(x)0,故f(x)在(一a,2)上是增加的； 當(dāng)x ( 2,2)時，f

11、(x)v0, 故f(x)在(2,2)上是減少的； 當(dāng)x(2,+a)時，f(x)0,故f(x)在(2,+a)上是增加的.由此可知f(x)在x= 2 處取得極大值,則函數(shù)h(x)的最大值為,exx (x) =x2，xz.(x) 0，函數(shù)單調(diào)遞增，h(x)的最大值為 1 e.【導(dǎo)學(xué)號：00090077】2 分5 分7 分8 分al:.xx=0,x(0,1) ?av1,a(0,1).并且x (0 ,a) ,f(x)v0,x( a, 1),f(x) 0,即x=, a時函數(shù)取得最小值，也是極小值.二 0vav1.9f( - 2) = 16+c,f(x)在x= 2 處取得極小值f(2) =c- 16.由題設(shè)條件知 16 +c= 28，解得c=