一元二次方程應(yīng)用題含答案

1、1：某種服裝，平均每天可以銷售20件，每件盈利44元，在每件降價(jià)幅度不超過(guò)10元的情況下，假設(shè)每件降價(jià)1元，那么每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？解：設(shè)沒(méi)件降價(jià)為x，那么可多售出5x件，每件服裝盈利44-x元，依題意x10(44-x)(20+5x)=1600展開后化簡(jiǎn)得：x-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0x=4或x=36(舍)即每件降價(jià)4元要找準(zhǔn)關(guān)系式2.游行隊(duì)伍有8行12列，后又增加了69人，使得隊(duì)伍增加的行列數(shù)一樣，增加了多少行多少列？解：設(shè)增加x(8+x)(12+x)=96+69x=3增加了3行3列3.某化工材料經(jīng)售公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料,進(jìn)貨

2、價(jià)格為每千克30元.物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元,也不得低于30元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)每千克70元時(shí)日均銷售60kg；單價(jià)每千克降低一元,日均多售2kg。在銷售過(guò)程中,每天還要支出其他費(fèi)用500元天數(shù)缺乏一天時(shí),按一天計(jì)算.如果日均獲利1950元,求銷售單價(jià)解: (1)假設(shè)銷售單價(jià)為x元,那么每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均銷售量為60+2(70-x)千克,每千克獲利(x-30)元. 依題意得: y=(x-30)60+2(70-x)-500 =-2x2+260x-6500 (30=x195000時(shí)且221500-195000=26500元. 銷售單價(jià)

3、最高時(shí)獲總利最多,且多獲利26500元.4.運(yùn)發(fā)動(dòng)起跑20m后速度才能到達(dá)最大速度10m/s,假設(shè)運(yùn)發(fā)動(dòng)的速度是均勻增加的,那么他起跑開場(chǎng)到10m處時(shí)需要多少s?5(1)從開場(chǎng)加速到追上貨車,警車的速度平均每秒增加多少m?(2)從開場(chǎng)加速到行駛64m處是用多長(zhǎng)時(shí)間?4解：0+10)除2為平均增加為50+5a除2乘a5解：*8=20 100-20=80 80/8=10100/【0+10a/2】=10解方程為264/【0+2a)/2】=a解方程為86.一容器裝滿20L純酒精，第一次倒出假設(shè)干升后，用水加滿，第二次又倒出同樣升數(shù)的混合液，再用水加滿，容器里只有5L的純酒精，第一次倒出的酒精多少升？過(guò)

4、程解：設(shè)第一次倒出x升，那么第二次為x20-x/20.(此處為剩下的酒精占總體積20升的多少即比率然后乘上倒出的升數(shù)即為倒出的純酒精數(shù)那么20-x-x(20-x)/20=5解得x=10一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)及寬的比為5：2，高為5厘米，外表積為40平方厘米。畫出這個(gè)長(zhǎng)方體的展開圖，及其過(guò)程設(shè)未知數(shù)解：設(shè)寬為2x，長(zhǎng)為5x。2*2x*5x+2x*5+5x*5=4010x的平方+35x-20=0x=1/27.用一個(gè)白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制作25個(gè)盒身，或制作盒底40個(gè)，一個(gè)盒身和兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒。現(xiàn)在有36張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩恚嗌購(gòu)堉坪械卓梢允购猩砗秃械渍门涮祝?. 用含30%和75%的

5、兩種防腐藥水，配置含藥50%的防腐藥水18kg，兩種藥水各需取多少？7、解：設(shè)用 X 張制罐身 用 Y 張制罐底 那么X+Y=36 X=36-Y 25X=40Y/2 X=4Y/5 4Y/5=36-Y Y=20 X=168、解：設(shè)30%的取 X 75%的取 Y 那么 30%*X+75%Y=50%*18 6X+15Y=180 X+Y=18 X=18-Y 6*18-6Y+15Y=180 Y=8 X=10 9.印度古算術(shù)書中有這樣一首詩(shī)：“一群猴子分兩隊(duì)，高快樂(lè)興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余使二嘰喳喳，伶俐活潑又淘氣，告我總數(shù)共多少，兩隊(duì)猴子在一起。解：設(shè)共有x只猴子，列方程得 x-(

6、x/8)2=12解得：X=4810.現(xiàn)有長(zhǎng)方形紙片一張，長(zhǎng)19cm，寬15cm，需要剪去邊長(zhǎng)多少的小正方形才能做成底面積為77平方cm的無(wú)蓋長(zhǎng)方形的紙盒？解：設(shè)邊長(zhǎng)x那么(19-2x)(15-2x)=774x2-68x+208=0x2-17x+52=0(x-13)(x-4)=0,當(dāng)x=13時(shí)19-2x50 舍去x-10=0 x=1021.在一塊面積為888平方厘米的矩形材料的四角，各剪掉一個(gè)大小一樣的正方形剪掉的正方形作廢料處理，不再使用，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，要求盒子的長(zhǎng)為25cm，寬為高的2倍，盒子的寬和高應(yīng)為多少？解：設(shè)剪去正方形的邊長(zhǎng)為x,x同時(shí)是盒子的高，那么盒子寬為2x;矩形材

7、料的尺寸：長(zhǎng)：25+2x寬：4x;(25+2x)*4x=888,解得：x1=6,x2=-18.5(舍去盒子的寬：12cm；盒子的高：6cm。乙二人分別從相聚20千米的A、B兩地以一樣的速度同時(shí)相向而行，相遇后，二人繼續(xù)前進(jìn)，乙的速度不變，甲每小時(shí)比原來(lái)多走1千米，結(jié)果甲到達(dá)B地后乙還需30分鐘才能到達(dá)A地，求乙每小時(shí)走多少千米？解：可以設(shè)乙每小時(shí)走a千米乙從中點(diǎn)相遇后到A地需要時(shí)間10/a根據(jù)題意建立方程(10/a-0.5)(a+1)=10a=4即乙每小時(shí)走4千米23.某企業(yè)2005年初投資100萬(wàn)元生產(chǎn)適銷對(duì)路的產(chǎn)品，2005年底，將獲得的利潤(rùn)及年初的投資和作為2006年初的投資。道2006

8、年底，兩年共獲得56萬(wàn)元，2006年的年獲利率比2005年的年獲利率多10個(gè)百分點(diǎn)，求2005和2006年的年獲利率各是多少解設(shè)2005年獲利率是x 100x+100(1+x)(x+0.1)=56 100x+100x平方+110x+10-56=0 100x平方+210x-46=0 (20x+46)(5x-1)=0 x1=-2.3(舍x2=0.2 0.2+0.1=0.3 2005年獲利率是20%，2006年獲利率是30%24.某公司生產(chǎn)開發(fā)了960件新產(chǎn)品，需要經(jīng)過(guò)加工后才能投放市場(chǎng)，現(xiàn)在有A，B兩個(gè)工廠都想?yún)⒓蛹庸み@批產(chǎn)品，A工廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品比B工廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品要多用20天，而B工廠每

9、天比A工廠多加工8件產(chǎn)品，公司需要支付給A工廠每天80元的加工費(fèi)，B工廠每天120元的加工費(fèi)。1. A，B兩個(gè)工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？2. 公司制定產(chǎn)品方案如下：可以由每個(gè)廠家單獨(dú)完成；也可以由兩個(gè)廠家同時(shí)合作完成。在加工過(guò)程中，公司需要派一名工程師每天到廠進(jìn)展技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天5元的午餐補(bǔ)助費(fèi)。請(qǐng)幫助公司選擇哪家工廠加工比擬省錢，并說(shuō)明理由。解：1.設(shè)A每天加工x件產(chǎn)品，那么B每天加工x+8件產(chǎn)品由題意得960/x-960/(x+8)=20解得x=16件所以A每天加工16件產(chǎn)品，那么B每天加工24件產(chǎn)品2.設(shè)讓A加工x件，B加工960-x件那么公司費(fèi)用為x/16*(80+5)+(96

10、0-x)/24*(120+5)化簡(jiǎn)為5/48*x+5000所以x=0時(shí)最省錢，即全讓B廠加工 26.解 設(shè)甬道寬為X米100+180*80/2/6=2*80X+100X+180-100)/2/2*X280*40/6=160X+100X+20X280X=280*40/6X=40/628.某學(xué)校以21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批計(jì)算器，該學(xué)校自行定價(jià)，但每只加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的50，假設(shè)每只以a元出售，可賣出340050a。請(qǐng)根據(jù)上列條件，并提出一個(gè)問(wèn)題，并解答某商店以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)，但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的30%。假設(shè)每件商品售價(jià)為a元，那么可賣出350-10a

11、。商品方案要賺400元，那么需要賣出多少件商品？每件商品售價(jià)多少元？ 解：(a-21)*350-10a=400-10a2+560a=-7350a2-56a=-735配方得：a2-56a+282=-735+282(a-28)2=9解得：a=31或25驗(yàn)證：a=31時(shí)，31-21/21=47.6% 不合法，a=25時(shí)，25-21/21=19.0% 合法。答：每件商品售價(jià)25元，需要賣出100件。29.一張桌子的桌面長(zhǎng)6米 寬為4米。長(zhǎng)方形臺(tái)布的面積是桌面面積的兩倍 。假設(shè)將臺(tái)布鋪在桌子上四邊四個(gè)角除外垂下的長(zhǎng)度一樣，求這塊臺(tái)布的長(zhǎng)和寬 。解：設(shè)垂下的長(zhǎng)度為a，那么：6+a*4+a2*4*6解得：a

12、2或a-12(舍去)，臺(tái)布的長(zhǎng)、寬分別為8、630.一元二次方程解應(yīng)用題 將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售時(shí)，能賣500個(gè)，如果該商品每漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)。商店為了賺取8000元的利潤(rùn)，這種商品的售價(jià)應(yīng)定為多少?應(yīng)進(jìn)貨多少？解：利潤(rùn)是標(biāo)價(jià)-進(jìn)價(jià) 設(shè)漲價(jià)x元,那么: (10+x)(500-10x)=8000 5000-100x+500x-10x2=8000 x2-40x+300=0 (x-20)2=100 x-20=10或x-20=-10 x=30或x=10 經(jīng)檢驗(yàn),x的值符合題意 所以售價(jià)為80元或60元 所以應(yīng)進(jìn)8000/(10+x)=200個(gè)或400個(gè) 所以應(yīng)標(biāo)價(jià)為80元或

13、60元 應(yīng)進(jìn)200個(gè)或400個(gè) 31.甲、乙兩名職工承受一樣數(shù)量的生產(chǎn)任務(wù)，開場(chǎng)時(shí)，乙比甲每天少做四件，乙比甲多用了2天時(shí)間，這樣甲、乙兩人各剩624件；隨后，乙改良了生產(chǎn)技術(shù)，每天比原來(lái)多做6件，而甲每天的工作量不變，結(jié)果兩人完成全部生產(chǎn)任務(wù)所用的時(shí)間一樣。原來(lái)甲乙兩人每天各做多少件？沒(méi)人的全部生產(chǎn)任務(wù)是多少? 應(yīng)用題過(guò)程 謝謝解：設(shè)每人的全部生產(chǎn)任務(wù)是y件，甲每天做X+4件，乙原來(lái)每天做X件，依題意得： (y-624)/x=(y-624)/(x+4)+2 1式 因?yàn)殚_場(chǎng)時(shí)，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用了2天的時(shí)間，這樣甲、乙兩人各剩624件即根據(jù)時(shí)間關(guān)系列等式 y-624/x + 624

14、/(x+6)=y/(x+4) 2式 結(jié)果兩人完成全部生產(chǎn)任務(wù)所用的時(shí)間一樣也是根據(jù)時(shí)間關(guān)系列等式 由1，2式得：X+30*X-20=0 解之得：X=20,X+4=24，y=864答：每人的全部生產(chǎn)任務(wù)是864件，甲每天做24件，乙原來(lái)每天做20件。 32.用22厘米長(zhǎng)的鐵絲，折成一個(gè)面積為30平方厘米的長(zhǎng)方形，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。又問(wèn)：能否折成面積是32平方厘米的長(zhǎng)方形呢？為什么？解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，那么寬為11-x厘米x(11-x)=32-x+11x-32=0由根的判別式：11-4132=121-128=-70沒(méi)有實(shí)數(shù)根所以無(wú)法折成面積是32平方厘米的長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬多少？解：x(

15、11-x)=30-x+11x-30=0x-11x+30=0(x-5)(x-6)=0x=5或6這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬為6厘米和5厘米33.一個(gè)自行車隊(duì)進(jìn)展訓(xùn)練，訓(xùn)練時(shí)所有隊(duì)員都以35千米/時(shí)的速度前進(jìn)，突然，1號(hào)隊(duì)員以45千米/時(shí)的速度單獨(dú)前進(jìn)，行進(jìn)10千米后調(diào)轉(zhuǎn)車頭，仍以45千米/時(shí)的速度往回騎，直到及其他隊(duì)員會(huì)合，1號(hào)隊(duì)員從離隊(duì)開場(chǎng)到及隊(duì)員重新會(huì)合，經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間解：設(shè)一共用了x小時(shí)，得：35x=10-45(x-10/45)35x=10-45x+1080x=20x=1/4答：1號(hào)隊(duì)員從離隊(duì)開場(chǎng)到及隊(duì)員重新會(huì)合，經(jīng)過(guò)了1/4小時(shí)。34.參加一次聚會(huì)的每?jī)蓚€(gè)人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少

16、人參加聚會(huì)？35.參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都進(jìn)展兩次比賽，共要比賽90場(chǎng)，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？36.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間賽一場(chǎng)，方案安排15場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽？ 解：34、nn-12=10n=535、xx-12*2=90x=1036、yy-1)2=15y=637.某公司生產(chǎn)開發(fā)了960件新產(chǎn)品，需要經(jīng)過(guò)加工后才能投放市場(chǎng)，現(xiàn)在有A，B兩個(gè)工廠都想?yún)⒓蛹庸み@批產(chǎn)品，A工廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品比B工廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品要多用20天，而B工廠每天比A工廠多加工8件產(chǎn)品，公司需要支付給A工廠每天80元的加工費(fèi)，B工廠每天120元的加工費(fèi)。1. A，B兩個(gè)工廠

17、每天各能加工多少件新產(chǎn)品？2. 公司制定產(chǎn)品方案如下：可以由每個(gè)廠家單獨(dú)完成；也可以由兩個(gè)廠家同時(shí)合作完成。在加工過(guò)程中，公司需要派一名工程師每天到廠進(jìn)展技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天5元的午餐補(bǔ)助費(fèi)。請(qǐng)幫助公司選擇哪家工廠加工比擬省錢，并說(shuō)明理由。解：1.設(shè)A每天加工x件產(chǎn)品，那么B每天加工x+8件產(chǎn)品由題意得960/x-960/(x+8)=20解得x=16件所以A每天加工16件產(chǎn)品，那么B每天加工24件產(chǎn)品2.設(shè)讓A加工x件，B加工960-x件那么公司費(fèi)用為x/16*(80+5)+(960-x)/24*(120+5)化簡(jiǎn)為5/48*x+5000所以x=0時(shí)最省錢，即全讓B廠加工 38.在某場(chǎng)象棋比賽

18、中，每位選手和其他選手賽一場(chǎng)，勝者記2分，敗者記0分，平局各記1分，今有四位統(tǒng)計(jì)員統(tǒng)計(jì)了全部選手的得分之和分別是2025分、2027分、2080分、2085分，經(jīng)核實(shí)，只有一位統(tǒng)計(jì)員的結(jié)果是正確的，問(wèn)這場(chǎng)比賽有幾位選手參加？解：無(wú)論如何，每一局兩人合計(jì)都應(yīng)得2分，所以最終的總得分一定是偶數(shù)，由于2025、2027、2085都是奇數(shù)，所以都不符合題意，所以正確的選項(xiàng)是第三個(gè)記分員 設(shè)有x人參加，那么一共比了xx-1/2局 你的數(shù)字似乎有錯(cuò)，請(qǐng)確認(rèn)是否為2070，而不是20802080得不出整數(shù)解 xx-1/2=2070/2 x-x-2070=0x-46x+45=0x1=46，x2=-45舍答：一

19、共有46位選手參加.39.如圖，在一塊長(zhǎng)35M，寬26M的矩形地面上，修剪同樣寬的兩條互相垂直的道路，兩條道路及矩形的一條邊平行，剩余局部栽種花草，要使剩余局部的面積為850M，道路的寬應(yīng)為多少？40.游行隊(duì)伍有8行12列，后又增加69人，使得隊(duì)伍增加的行、列數(shù)一樣，你知道增加了多少行或多少列嗎？圖是39題的。據(jù)轉(zhuǎn)換思想1解：可設(shè)道路的寬為Xm35-x26-x)=850x2-61x+60=0(x-1)(x-60)=0x1=1，x2=60x2=60及題意不符 所以x1=1道路的寬為1m2解：設(shè)增加x行，即x列8*12+69=8+x12+x69=x2+20xx2+20x-69=0(x-3)(x+2

20、3)=0x1=-23x2=3x1=-23及題意不符所以x=341.隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2006年底擁有家庭轎車64輛，2021年底家庭轎車的擁有量到達(dá)100輛.1 假設(shè)該小區(qū)2006年底到2021年底家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率都一樣，求該小區(qū)到2021年底家庭轎車將到達(dá)多少輛？2 為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬(wàn)元再建造假設(shè)干個(gè)停車位.據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元/個(gè)，露天車位1000元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，方案露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過(guò)室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？試寫出所有可能

21、的方案. (1). 解：設(shè)增長(zhǎng)率是x.64(1+x)=1002021年有100(1+0.25)=1252解：設(shè)室內(nèi)車位為X，那么室外車位為(150000-5000X)/1000X為整數(shù)所以X取20或21當(dāng)X=20是，室內(nèi)車位為50當(dāng)X=21時(shí)，室內(nèi)車位45所以最多能有70個(gè)車位42.為一副長(zhǎng)20CM 寬16CM的照片配一個(gè)鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相等，且鏡框所占面積為照片面積的二分之一，鏡框邊的寬度應(yīng)為多少解：方法一：鏡框邊的寬度為xcm,照片長(zhǎng)加兩個(gè)寬度，寬加兩個(gè)寬度，外部變成一個(gè)大長(zhǎng)方形，故大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(20+2x)cm，寬為(16+2x)cm，大長(zhǎng)方形面積減去照片小長(zhǎng)方形面積就是鏡框

22、的面積。(20+2x)(16+2x)-20*16=20*16/24x2+72x-160=0x2+18x-40=0(x+20)(x-2)=0x=2,x=-20(舍去鏡框邊的寬度應(yīng)為2cm方法二：鏡框的面積就是兩個(gè)以照片長(zhǎng)為長(zhǎng)、鏡框邊的寬度為寬的長(zhǎng)方形面積，兩個(gè)以照片寬為長(zhǎng)、鏡框邊的寬度為寬的長(zhǎng)方形面積，四個(gè)以鏡框邊的寬度為邊長(zhǎng)的小正方形面積三局部組成。2(20x)+2(16x)+4x2=20*16/24x2+72x-160=0x2+18x-40=0(x+20)(x-2)=0x=2,x=-20(舍去鏡框邊的寬度應(yīng)為2cm43將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售時(shí)，能賣出500個(gè)，該商品每降價(jià)1元，其銷售量就要減少10個(gè)，為了賺8000元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)進(jìn)貨應(yīng)為多少個(gè)？44某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商店可