有效數(shù)字和數(shù)值的修約及其運(yùn)算

1、1.有效數(shù)字的其本概念1.1、有效數(shù)字系指在檢驗(yàn)工作中所能得到有實(shí)際意義的數(shù)值。其最后一位數(shù)字欠準(zhǔn)是允許的（欠準(zhǔn)程度只能是上下差1單位），這種由可靠數(shù)字和最后一位不確定數(shù)字組成的數(shù)值，即為有效數(shù)字。1.2、有效數(shù)字的定位(數(shù)位)，是指確定欠準(zhǔn)數(shù)字的位置。這個(gè)位置確定后，其后面的數(shù)字均為無(wú)效數(shù)字。欠準(zhǔn)數(shù)字的位置可以是十進(jìn)位的任何位數(shù)，用10n來(lái)表示：n可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)。1.3、有效位數(shù) 1.3.1、在沒(méi)有小數(shù)位且以若干個(gè)零結(jié)尾的數(shù)值中，有效位數(shù)系指從非零數(shù)字最左一位向右數(shù)得到的位數(shù)減去無(wú)效零(即僅為定位用的零)的個(gè)數(shù)。例如35000中若有兩個(gè)無(wú)效零，則為三位有效位數(shù)，應(yīng)寫作350102

2、或3.50104；若有三個(gè)無(wú)效零，則為兩位有效數(shù)，應(yīng)寫作35103或3.5104。1.3.2非連續(xù)型數(shù)值(如個(gè)數(shù)、分?jǐn)?shù)、倍數(shù)、名義濃度或標(biāo)示量)是沒(méi)有欠準(zhǔn)數(shù)字的，其有效位數(shù)可視為無(wú)限多位。例如分子式“H2S04”中的“2”和“4”是個(gè)數(shù)；常數(shù)、e和系數(shù) 等數(shù)值的有效位數(shù)也可視為是無(wú)限多位；含量測(cè)定項(xiàng)下“每1ml的XXXX滴定液(0.1mol/L)”中的“0.1”為名義濃度，規(guī)格項(xiàng)下的“0.3g”或“1ml”、“25mg”中的“0.3”、“1”和“25”為標(biāo)示量，其有效位數(shù)也均為無(wú)限多位。即在計(jì)算中，其有效位數(shù)應(yīng)根據(jù)其他數(shù)值的最少有效位數(shù)而定。1.4、pH值等對(duì)數(shù)值，其有效位數(shù)是由其小數(shù)點(diǎn)后的位

3、數(shù)決定的，其整數(shù)部分只表明其真數(shù)的乘方次數(shù)。如pH=11.26(H+=5.510-12mol/L)，其有效位數(shù)只有兩位。1.5、有效數(shù)字的首位數(shù)字為8或9時(shí)，其有效位數(shù)可以多計(jì)一位。例如：85與115，都可以看成是三位有效位數(shù)；99.0與101.0都可以看成是四位有效數(shù)字。2、數(shù)值修約及進(jìn)舍規(guī)則 2.1. 數(shù)值修約 是指對(duì)擬修約數(shù)值中超出需要保留位數(shù)時(shí)的舍棄，根據(jù)舍棄數(shù)來(lái)保留最后一位數(shù)或最后幾位數(shù)。2.2. 修約間隔 是確定修約保留位數(shù)的一種方式。修約間隔的數(shù)值一經(jīng)確定，修約值即應(yīng)為該數(shù)值的整數(shù)倍。例如：指定修約間隔為0.1，修約值即應(yīng)在0.1的整數(shù)倍中選取，也就是說(shuō)，將數(shù)值修約到小數(shù)點(diǎn)后一位

4、。 2.3. 確定修約位數(shù)的表達(dá)方式2.3.1. 指定數(shù)位 指定修約間隔為10-n(n為正整數(shù))，或指明將數(shù)值修約到小數(shù)點(diǎn)后n位。 指定修約間隔為1，或指明將數(shù)值修約到個(gè)數(shù)位。 指定修約間隔為10n(n為正整數(shù))，或指明將數(shù)值修約到10n數(shù)位，或指明將數(shù)值修約到“十”、“百”、“千” 數(shù)位。2.3.2. 指定將數(shù)值修約成n位有效位數(shù)(n為正整數(shù))。 2.3.3. 在相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差(RSD)的求算中，其有效數(shù)位應(yīng)為其1/3值的首位(非零數(shù)字)，故通常為百分位或千分位。2.4進(jìn)舍規(guī)則 口訣：四舍六入五考慮，五后非零則進(jìn)一，五后全零看五前，五前偶舍奇進(jìn)一，不論數(shù)字多少位，都要一次修約成2.4.1、擬舍

5、棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5時(shí)，則舍去，即保留的各位數(shù)字不變。 例1 將12.1498修約到一位小數(shù)(十分位)，得12.1。例2 將12.1498修約成兩位有效位數(shù)，得12。2.4.2、擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5，或者是5，而其后跟有并非全部為0的數(shù)字時(shí)，則進(jìn)一，即在保留的末位數(shù)字加1。例1 將1268修約到百數(shù)位，得13102例2 將1268修約到三位有效位數(shù)，得12710。例3 將10.502修約到個(gè)數(shù)位，得11。2.4.3、擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5，而右面無(wú)數(shù)字或皆為0時(shí)，若所保留末位數(shù)為奇數(shù)(1，3，5，7，9)則進(jìn)一，為偶數(shù)(2，4，6，8，0)則舍棄。2.4.4、在相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏

6、差(RSD)中，采用“只進(jìn)不舍”的原則，如0.163、0.52宜修約為0.17、0.6。2.4.5、不許連續(xù)修約擬修約數(shù)字應(yīng)在確定修約位數(shù)后一次修約獲得結(jié)果，而不得多次按前面規(guī)則(2.4.12.4.3)連續(xù)修約。3、運(yùn)算規(guī)則3.1、許多數(shù)值相加減時(shí)，所得和或差的絕對(duì)誤差必較任何一個(gè)數(shù)值的絕對(duì)誤差大，因此相加減時(shí)應(yīng)以諸數(shù)值中絕對(duì)誤差最大(即欠準(zhǔn)數(shù)字的數(shù)位最大)的數(shù)值為準(zhǔn)，以確定其它數(shù)值在運(yùn)算中保留的位數(shù)和決定計(jì)算結(jié)果的有效位數(shù)。3.2、許多數(shù)值相乘除時(shí)，所得積或商的相對(duì)誤差必較任何一個(gè)數(shù)值的相對(duì)誤差大。因此相乘除時(shí)應(yīng)以諸數(shù)值中相對(duì)誤差最大(即有效位數(shù)最少)的數(shù)值為準(zhǔn)，確定其它數(shù)值在運(yùn)算中保留的位

7、數(shù)和決定計(jì)算結(jié)果的有效位數(shù)。 3.3、在運(yùn)算過(guò)程中，為減少舍入誤差，其它數(shù)值的修約可以暫時(shí)多保留一位，等運(yùn)算得到結(jié)果時(shí)，再根據(jù)有效位數(shù)棄去多余的數(shù)字。計(jì)算氧氟沙星(C18H20FN304)的分子量。 在諸元素的乘積中，原子數(shù)的有效位數(shù)可視作無(wú)限多位，因此可根據(jù)各原子量的有效位數(shù)對(duì)乘積進(jìn)行定位，而在各乘積的相加中，由于中國(guó)藥典規(guī)定分子量的數(shù)值保留到小數(shù)點(diǎn)后二位(百分位)，因此應(yīng)將各元素的乘積修約到千分位(小數(shù)點(diǎn)后三位)后進(jìn)行相加，再將計(jì)算結(jié)果修約到百分位，即得。 12.01118+1.0079420+18.9984032+14.0067473+15.99944 216.20+20.1588+18

8、.9984032+42.020241+63.9976 216.20+20.159+18.998+42.020+63.998 361.375 361.384、注意事項(xiàng)v4.1、正確記錄檢測(cè)所得的數(shù)值 應(yīng)根據(jù)取樣量、量具的精度、檢測(cè)方法的允許誤差和標(biāo)準(zhǔn)中的限度規(guī)定，確定數(shù)字的有效位數(shù)，檢測(cè)值必須與測(cè)量的準(zhǔn)確度相符合，記錄全部準(zhǔn)確數(shù)字和一位欠準(zhǔn)數(shù)字。v4.2、正確掌握和運(yùn)用規(guī)則 不論是何種辦法進(jìn)行計(jì)算，都必須執(zhí)行進(jìn)舍規(guī)則和運(yùn)算規(guī)則，如用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，也應(yīng)將計(jì)算結(jié)果經(jīng)修約后再記錄下來(lái)。如由工作站出的數(shù)據(jù)，可按有效數(shù)字修約原則修約后判定。v4.3、要根據(jù)取樣的要求，選擇相應(yīng)的量具。 4.3.1、 “精

9、密稱定”系指稱取重量應(yīng)準(zhǔn)確到所取重量的0.1，可根據(jù)稱量選用分析天平或半微量分析天平。“精密量取”應(yīng)選用符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的移液管，必要時(shí)應(yīng)加校正值。 4.3.2、 “稱定”(或“量取”)系指稱取的重量(或量取的容量)應(yīng)準(zhǔn)確至所取重量(或容量)的百分之一。 4.3.3、 取樣量為“約XX”時(shí)，系指取用量不超過(guò)規(guī)定量的（10010）。 4.3.4、取樣量的精度未作特殊規(guī)定時(shí)，應(yīng)根據(jù)其數(shù)值的有效位數(shù)選用與之相應(yīng)的量具；如規(guī)定量取5ml、5.0ml或5.00ml時(shí)，則應(yīng)分別選用510ml的量筒、510ml的刻度吸管或5ml的移液管進(jìn)行量取。v4.4、在判定藥品質(zhì)量是否符合規(guī)定之前，應(yīng)將全部數(shù)據(jù)根據(jù)數(shù)值修約

10、規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算，并根據(jù)中國(guó)藥典2010年版二部“凡例”第二十四條及國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB1250-89極限數(shù)值的表示方法和判定方法中規(guī)定的“修約值比較法”，將計(jì)算結(jié)果修約到標(biāo)準(zhǔn)中所規(guī)定的有效位，而后進(jìn)行判定。舉例v例1:安乃近片重量差異 平均重量 重量差異限度0.30 g以下7.5%0.30g及0.30g以上5%v安乃近片(*藥廠,批號(hào):*) (1)稱量 稱量瓶重+20片重 42.505(g) 稱量瓶重 36.605(g) 20片 5.900(g) (2)平均片重5.900/20=0.295(g) (3) 重量差異限度 7.5%還是5%?本品的平均片重為0.295g,應(yīng)按0.30g的重量差異限度5%計(jì) 算。 (4)允許片重范圍: 0.295 0.295 5%=0.2800.310(g) v例2: 異戊巴比妥鈉和干燥失重，規(guī)定不得過(guò).0%,今取樣1.0042g,干燥后減失重量0.0408g ,請(qǐng)判定是否符合規(guī)定? 本例中3個(gè)數(shù)值相乘除,其中0.0408的在效位數(shù)最少,為三位有效數(shù)字,以此為準(zhǔn)(在運(yùn)算中暫時(shí)