圓柱的知識(shí)整理及典型練習(xí)題

1、圓柱和圓錐一、圓柱1、 圓柱的形成： 圓柱 是以長(zhǎng) 方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓柱也可以由長(zhǎng)方形卷曲而得到。 （兩種方式： 1. 以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)， 寬為高 ;2. 以長(zhǎng)方形的寬為底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。 ）2、圓柱的高是兩個(gè)底面之間的距離，一個(gè)圓柱有無數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的3、圓柱的特征：（ 1 ）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個(gè)圓。（ 2 ）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。（ 3 ）高的特征 ：圓柱有無數(shù)條高4、圓柱的切割：橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S增 =2兀r2豎切（過直徑）：切面是長(zhǎng)方形（如果h=2R,切面為正方形），

2、該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即 S增=4rh5、圓柱的側(cè)面展開圖：沿著高展開，展開圖形是長(zhǎng)方形，如果 h=2兀r,展開圖形為正方形不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形無論怎么展開都得不到梯形6、圓柱的相關(guān)計(jì)算公式：底面積 ：S底=兀r 2底面周長(zhǎng)：C底= Ttd=2Ttr側(cè)面積 ：S側(cè)=2兀rh表面積 ：S表=2S底+S側(cè)=2兀r2 +2兀rh體積：V柱=兀r2 h考試常見題型：求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長(zhǎng)已知圓柱的底面積和高，已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積已知圓柱的底面周長(zhǎng)和體積，求圓柱的側(cè)面積，表

3、面積，高，底面積已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算無蓋水桶的表面積=側(cè)面積一個(gè)底面積油桶的表面積=側(cè)面積兩個(gè)底面積煙囪通風(fēng)管的表面積=側(cè)面積只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機(jī)、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝側(cè)面積+一個(gè)底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池側(cè)面積+兩個(gè)底面積：油桶、米桶、罐桶類二、圓錐1、 圓柱的形成： 圓錐 是以直 角三角形的一直角邊為軸旋 轉(zhuǎn)而得 到的圓錐也可以由扇形卷曲而得到2、圓錐的高是兩個(gè)頂點(diǎn)與底

4、面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高3、圓錐的特征：（ 1 ）底面的特征：圓錐的底面一個(gè)圓。（ 2 ）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。（ 3 ）高的特征 ：圓錐有一條高。4、圓柱的切割： 橫切：切面是圓豎切（過頂點(diǎn)和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積，即S增=2rhS底=兀r25、圓錐的相關(guān)計(jì)算公式：底面積面周長(zhǎng)：C底= Ttd=2Tt r體積:V錐=1/3 兀 r2 h考試常見題型： 已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長(zhǎng)已知圓錐的底面周長(zhǎng)和高，求圓錐的體積，底面積已知圓錐的底面周長(zhǎng)和體積，求圓錐的高，底面積以上幾

5、種常見題型的解題方法， 通常是求出圓錐的底面半徑和高， 再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算三、圓柱和圓錐的關(guān)系1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3 倍。2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3 倍。3 、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積（ 注意：是底面積而不是底面半徑） 是圓柱的 3倍。4 、圓柱與圓錐等底等高 ，體積相差2/3 Sh題型總結(jié) 直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側(cè)面積、底面積、體積分析清楚半徑變化導(dǎo)致底面周長(zhǎng)、側(cè)面積、底面積、體積的變化分析清楚兩個(gè)圓柱 （ 或兩個(gè)圓錐 ） 半徑、 底面積、 底面周長(zhǎng)、 側(cè)面積、 表面積、 體積之比 圓柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換：包括削成

6、最大體積的問題 （ 正方體，長(zhǎng)方體與圓柱圓錐之間 ）橫截面的問題浸水體積問題： （ 水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度） 容積是圓柱或長(zhǎng)方體，正方體等體積轉(zhuǎn)換問題： 一個(gè)圓柱融化后做成圓錐， 或圓柱中的溶液倒入圓錐， 都是體積不變的問題，注意不要乘以 1/3四、典型題：1、一個(gè)圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)正方形，它的高是底面直徑的兀倍，即h=C=t d,它的側(cè)面積是$側(cè)*22、圓柱的底面半徑擴(kuò)大2 倍，高不變，表面積擴(kuò)大2 倍，體積擴(kuò)大4 倍。3、圓柱的底面半徑擴(kuò)大2 倍，高也擴(kuò)大2 倍，表面積擴(kuò)大4 倍，體積擴(kuò)大 8 倍。4、圓柱的底面半徑擴(kuò)大3 倍，高縮小

7、 3 倍，表面積不變，體積擴(kuò)大3 倍。5、 一個(gè)圓柱和它等底等高的圓錐體積之和是48 立方厘米， 這個(gè)圓柱的體積是（ ）立方厘米，圓錐的體積是（ ）立方厘米圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是1 ： 3，圓柱占1 份，圓錐占 3份，一共 4 份，題目中說了 4 份的和一共是48 立方厘米。 圓錐占了 4份中的1份，圓柱占了 4份中的3份 V錐：48+ 4=12（立方厘米） 或 48X 1/4 =12（立方厘米）V柱：48 + 4=12（立方厘米）12X3=36（立方厘米） 或48X3/4=36（立方厘米）6、 一個(gè)圓柱和它等底等高的圓錐體積之差是24 立方分米， 這個(gè)圓柱的體積是 （） 立方分米，

8、 圓錐的體積是（） 立方分米。圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是1 ： 3，圓柱占1 份，圓錐占 3份， 1 份和 3份相差了 2 份，題目中說了相差 24立方分米， 2份就是24 立方分米 圓錐占了 2 份中的 1 份，圓柱占了 2 份中的 3 份V錐：24+ 2=12（立方分米）或24X 1/2 =12（立方分米 ）V柱：24 + 2=12（立方分米）12X3=36（立方分米）或24X3/2 =36（立方分米 ）7、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，體積相等，底面積也相等，圓柱的高是厘米，圓錐的高是（ ）厘米。 V錐V柱=丫錐S 柱 底 h 柱錐底h錐 h錐S柱底=1/3 S錐底2= 1/3 錐4 = 1/3 S錐底 h1/3S 錐底=4+1/3 h=6S錐底=122柱=V= 1/3 S 錐 底 hS柱底卜柱=1/3 S錐柱= 1/3 h的高是厘米，圓柱的高是（圓錐的高是（ ）厘米。1/3 S錐錐1錐底 h 錐S柱S 柱底 h 柱1/3 h錐113 h錐h柱柱h 柱 x 1 =6柱 =1/3><卜錐><68、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐體積相等，高也相等，圓柱的底面積是4 平 方分米，圓錐的底面積是（ ）平方分米。9、一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的底面積相等，體積的比是1： 6。如