-物態(tài)方程物質(zhì)微觀模型壓強(qiáng)公式溫度公式

1、Engineers Cook Promising New Heat-Harvesting Nanomaterials in Microwave Oven ScienceDaily (Sep. 29, 2011) Waste heat is a byproduct of nearly all electrical devices and industrial processes, from driving a car to flying an aircraft or operating a power plant. Engineering researchers at Rensselaer Po

2、lytechnic Institute have developed new nanomaterials that could lead to techniques for better capturing and putting this waste heat to work. The key ingredients for making marble-sized pellets of the new material are aluminum and a common, everyday microwave oven.Nano Letters, 2011; : 11092609463300

3、5 DOI: 10.1021/nl202439h12-1 12-1 平衡態(tài)平衡態(tài) 理想氣體物態(tài)方程理想氣體物態(tài)方程 熱力學(xué)第零定律熱力學(xué)第零定律 12-2 12-2 物質(zhì)的微觀模型物質(zhì)的微觀模型 統(tǒng)計(jì)規(guī)律性統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 12-3 12-3 理想氣體的壓強(qiáng)公式理想氣體的壓強(qiáng)公式 12.4 12.4 理想氣體的平均平動(dòng)能和溫度的關(guān)系理想氣體的平均平動(dòng)能和溫度的關(guān)系第第12章章 氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論12-1 平衡態(tài)平衡態(tài) 理想氣體物態(tài)方程理想氣體物態(tài)方程 熱力學(xué)第零定律熱力學(xué)第零定律1. 氣體的物態(tài)參量氣體的物態(tài)參量： 體積、壓強(qiáng)和溫度是描述一定量的氣體的宏觀狀態(tài)的物理量。體積、壓強(qiáng)和溫度是描述一定量

4、的氣體的宏觀狀態(tài)的物理量。體積：體積： 氣體所能達(dá)到的空間氣體所能達(dá)到的空間壓強(qiáng)：作用于容器器壁上單位面積的正壓力壓強(qiáng)：作用于容器器壁上單位面積的正壓力溫度：表示物體的冷熱程度溫度：表示物體的冷熱程度溫標(biāo)：溫度數(shù)值的標(biāo)定方法。熱力學(xué)溫標(biāo)為基本溫標(biāo)溫標(biāo)：溫度數(shù)值的標(biāo)定方法。熱力學(xué)溫標(biāo)為基本溫標(biāo)T(K)。 日常及工程上常用攝氏溫標(biāo)日常及工程上常用攝氏溫標(biāo) t(0C)。兩者關(guān)系：。兩者關(guān)系：t.T152732.平衡態(tài)平衡態(tài)： 當(dāng)氣體的物態(tài)參量不隨時(shí)間改變時(shí)，氣體所處的當(dāng)氣體的物態(tài)參量不隨時(shí)間改變時(shí)，氣體所處的 狀態(tài)。對(duì)應(yīng)于狀態(tài)。對(duì)應(yīng)于P-V曲線上的一個(gè)點(diǎn)。曲線上的一個(gè)點(diǎn)。 3.理想氣體的物態(tài)方程理想

5、氣體的物態(tài)方程： 理想氣體物態(tài)參量之間的函數(shù)關(guān)系。理想氣體物態(tài)參量之間的函數(shù)關(guān)系。是氣體的分子數(shù)密度。式中的n,nkTp 是氣體中分子的數(shù)目。式中的N,NkTpV 理想氣體是理想模型，在溫度不太低，壓強(qiáng)不理想氣體是理想模型，在溫度不太低，壓強(qiáng)不太大時(shí)，一般氣體都近似看作理想氣體。太大時(shí)，一般氣體都近似看作理想氣體。4. 熱力學(xué)第零定律熱力學(xué)第零定律： 若兩物體與處于確定狀態(tài)的第三個(gè)物體處于若兩物體與處于確定狀態(tài)的第三個(gè)物體處于 熱平衡狀態(tài)，那么這兩個(gè)物體間也處于熱平衡。熱平衡狀態(tài)，那么這兩個(gè)物體間也處于熱平衡。1. 宏觀物體由大量分子組成。宏觀物體由大量分子組成。2. 分子在不停息地作無序熱運(yùn)

6、動(dòng)。分子在不停息地作無序熱運(yùn)動(dòng)。 12-2 12-2 物質(zhì)的微觀模型物質(zhì)的微觀模型 統(tǒng)計(jì)規(guī)律性統(tǒng)計(jì)規(guī)律性3. 分子間存在相互作用力分子間存在相互作用力 。 0rr 0rr 分子力表現(xiàn)為斥力分子力表現(xiàn)為斥力 分子力表現(xiàn)為引力分子力表現(xiàn)為引力 r0 平衡位置平衡位置4. 4. 統(tǒng)計(jì)規(guī)律性統(tǒng)計(jì)規(guī)律性伽耳頓板實(shí)驗(yàn)伽耳頓板實(shí)驗(yàn) 若無小釘：必然事件若無小釘：必然事件若有小釘：偶然事件若有小釘：偶然事件一個(gè)小球落在哪里有偶然性一個(gè)小球落在哪里有偶然性實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象少量小球的分布每次不同少量小球的分布每次不同大量小球的分布近似相同大量小球的分布近似相同(1) 統(tǒng)計(jì)規(guī)律是大量偶然事件的總體所遵從的規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律

7、是大量偶然事件的總體所遵從的規(guī)律大量偶然事件從整體上反映出來的一種規(guī)律性。大量偶然事件從整體上反映出來的一種規(guī)律性。把所有分子按速度分組把所有分子按速度分組1v2viv111 xyzvvv222 xyzvvv ixiyizvvv 1N2NiN1. 分子速度分量分子速度分量 v x 的統(tǒng)計(jì)平均值的統(tǒng)計(jì)平均值 氣體分子運(yùn)動(dòng)速度的統(tǒng)計(jì)平均值氣體分子運(yùn)動(dòng)速度的統(tǒng)計(jì)平均值xv所有分子所有分子v x 之代數(shù)和之代數(shù)和總分子數(shù)總分子數(shù)分子總數(shù)為分子總數(shù)為iNN+ + + +11xNv22 xNviixNv 12iNNN iixNNviiyyNNvviizzNNvv平衡狀態(tài)時(shí)，分子沿各方向運(yùn)動(dòng)的概率相等平衡狀

8、態(tài)時(shí)，分子沿各方向運(yùn)動(dòng)的概率相等，故，故0 xyzvvvxv22iiyyNNvv22iixxNNvv22iizzNNvv2222 iixiyizvvvv2222xyzvvvv222xyzvvv平衡狀態(tài)時(shí)，氣體分子沿各方向運(yùn)動(dòng)的概率相等，則平衡狀態(tài)時(shí)，氣體分子沿各方向運(yùn)動(dòng)的概率相等，則 N22221 3xyzvvvv速度等于三個(gè)分量的平方和：速度等于三個(gè)分量的平方和：2. 速度分量速度分量v x、 v y、v z平方的平均值平方的平均值同乘以同乘以 Ni求和求和同除以同除以 N ：2222 iiiixiiyiizNNNNvvvv N N= + + N10-3 10-3 理想氣體的壓強(qiáng)公式理想氣體

9、的壓強(qiáng)公式一、一、理想氣體的微觀模型理想氣體的微觀模型1. 忽略分子大小，視之為質(zhì)點(diǎn)；忽略分子大小，視之為質(zhì)點(diǎn)；2. 除碰撞的一瞬間外，分子間作用力忽略不計(jì)；除碰撞的一瞬間外，分子間作用力忽略不計(jì)；3. 碰撞為完全彈性。碰撞為完全彈性。 因此，理想氣體可以看成是大量不斷作無規(guī)則運(yùn)因此，理想氣體可以看成是大量不斷作無規(guī)則運(yùn)動(dòng)、本身體積可以忽略不計(jì)、除碰撞一瞬間彼此動(dòng)、本身體積可以忽略不計(jì)、除碰撞一瞬間彼此間相互作用可以不予考慮的彈性小球所組成。是間相互作用可以不予考慮的彈性小球所組成。是壓強(qiáng)較低時(shí)的近似，是一個(gè)理想模型。壓強(qiáng)較低時(shí)的近似，是一個(gè)理想模型。4. 單分子運(yùn)動(dòng)服從牛頓力學(xué)規(guī)律。單分子運(yùn)

10、動(dòng)服從牛頓力學(xué)規(guī)律。 二、理想氣體的壓強(qiáng)公式二、理想氣體的壓強(qiáng)公式大量分子對(duì)器壁不斷地碰撞大量分子對(duì)器壁不斷地碰撞1. 從氣體分子運(yùn)動(dòng)看氣體壓強(qiáng)的形成從氣體分子運(yùn)動(dòng)看氣體壓強(qiáng)的形成氣體壓強(qiáng)氣體壓強(qiáng)2. 理想氣體的壓強(qiáng)公式理想氣體的壓強(qiáng)公式設(shè)體積設(shè)體積 V ，分子總數(shù)，分子總數(shù) N ，分子質(zhì)量，分子質(zhì)量 ，分子數(shù)密度，分子數(shù)密度 n 23pn212v分子平均平動(dòng)動(dòng)能分子平均平動(dòng)動(dòng)能理想氣體的壓強(qiáng)理想氣體的壓強(qiáng)(1) 壓強(qiáng)壓強(qiáng) p 是一個(gè)統(tǒng)計(jì)平均量。它反映的是是一個(gè)統(tǒng)計(jì)平均量。它反映的是宏觀量宏觀量p和微和微 觀量觀量 的關(guān)系的關(guān)系。對(duì)大量分子，壓強(qiáng)才有意義。對(duì)大量分子，壓強(qiáng)才有意義。 說明說明

11、(2) 壓強(qiáng)公式無法用實(shí)驗(yàn)直接驗(yàn)證。壓強(qiáng)公式無法用實(shí)驗(yàn)直接驗(yàn)證。重點(diǎn)重點(diǎn)掌握掌握 一個(gè)分子對(duì)器壁的沖量一個(gè)分子對(duì)器壁的沖量2ixixix vvv器壁對(duì)分子的沖量器壁對(duì)分子的沖量分子對(duì)器壁的沖量分子對(duì)器壁的沖量2ixv dt 時(shí)間內(nèi)，一組速度為時(shí)間內(nèi)，一組速度為v i 的分子對(duì)面元的分子對(duì)面元dA的沖量的沖量d diixnt Av2ixv dt 時(shí)間內(nèi)，所有分子對(duì)面元時(shí)間內(nèi)，所有分子對(duì)面元dA 的沖量的沖量20d2d dixiixInt Avv22d dixin t Av212d d2iixint Av2d diixint Avxtixdv ivixvdA把分子按速度分組，速度為把分子按速度分組

12、，速度為 的分子數(shù)為的分子數(shù)為 , 分子數(shù)密度為分子數(shù)密度為 。 iviN in 理想氣體的壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)：理想氣體的壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)：2xpnv23pn22iixxiNNvv22xixiinnvv21()3nv221()32nv212v分子平均平動(dòng)動(dòng)能分子平均平動(dòng)動(dòng)能2/ixiiNVN Vv21ixiinnv2iixinv壓強(qiáng)壓強(qiáng)tAIpddd推導(dǎo)完畢。推導(dǎo)完畢。(1) 由壓強(qiáng)公式由壓強(qiáng)公式 , 有有np23解解VNNp)(2321J1068. 921(2) 由理想氣體的狀態(tài)方程得由理想氣體的狀態(tài)方程得kVNNpnkpT21K467一容積為一容積為 V V=1.0 m=1.0 m3 3 的容器

13、內(nèi)裝有的容器內(nèi)裝有 N N1 1=1.0=1.010102424 個(gè)個(gè) 氧分氧分子子N N2 2=3.0=3.010102424 個(gè)氮分子的混合氣體，個(gè)氮分子的混合氣體， 混合氣體的壓強(qiáng)混合氣體的壓強(qiáng) p p =2.58=2.5810104 4 Pa Pa 。 例例求求(1) (1) 分子的平均平動(dòng)動(dòng)能；分子的平均平動(dòng)動(dòng)能； (2) (2) 混合氣體的溫度。混合氣體的溫度。12310381KJ.k212vkT23理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能單分子平均平動(dòng)動(dòng)能只與溫度有關(guān)，與氣體的種類無關(guān)。單分子平均平動(dòng)動(dòng)能只與溫度有關(guān)，與氣體的種類無關(guān)。說明說明(1) 溫度是分子熱運(yùn)動(dòng)

14、平均平動(dòng)動(dòng)能的度量。反映了溫度是分子熱運(yùn)動(dòng)平均平動(dòng)動(dòng)能的度量。反映了 分子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度分子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。(2) 溫度是統(tǒng)計(jì)概念，是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)。溫度是統(tǒng)計(jì)概念，是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)。 對(duì)于少量的分子，溫度的概念就失去了意義。對(duì)于少量的分子，溫度的概念就失去了意義。 12-4 12-4 理想氣體的平均平動(dòng)動(dòng)能和溫度的關(guān)系理想氣體的平均平動(dòng)動(dòng)能和溫度的關(guān)系 np32nkTp 理想氣體的壓強(qiáng)：理想氣體的壓強(qiáng)：理想氣體物態(tài)方程：理想氣體物態(tài)方程：重點(diǎn)重點(diǎn)掌握掌握解解3001038. 1103 .1331052356kTpVN121061. 1(1) 由理想氣體狀態(tài)方程得由理想氣體狀態(tài)方程得(2) 每個(gè)分子平均平動(dòng)