-直線的兩點(diǎn)式與截距式方程

1、3.2.23.2.2直線的兩點(diǎn)式方程直線的兩點(diǎn)式方程 y=kx+b y- y0 =k(x- x0 )1). 直線的點(diǎn)斜式方程：直線的點(diǎn)斜式方程：斜率斜率k, ,過點(diǎn)過點(diǎn)P0(x0 ,y0) 一、復(fù)習(xí)回顧一、復(fù)習(xí)回顧: :2). 直線的斜截式方程：直線的斜截式方程：已知：已知：點(diǎn)斜式：點(diǎn)斜式：適用范圍：適用范圍：斜率斜率k存在存在 已知：已知： 斜率斜率k, ,過點(diǎn)過點(diǎn)P0(0 ,b) 斜截式：斜截式：適用范圍：適用范圍：（1 1）斜率）斜率k存在存在（2 2）與）與y軸有交點(diǎn)軸有交點(diǎn) 3). 斜率不存在的直線的方程：斜率不存在的直線的方程： x= x0 解：設(shè)直線方程為：解：設(shè)直線方程為：y=

2、kx+b.例例1.1.已知直線經(jīng)過已知直線經(jīng)過P(1,3)和和Q(2,4)兩點(diǎn)，求直線的方程兩點(diǎn)，求直線的方程法一：法一：bkbk324由已知得：由已知得：12kb解方程組得：解方程組得：所以，直線方程為所以，直線方程為: y=x+2OxyP.Q.法二：（法二：（1）兩點(diǎn)求斜率；）兩點(diǎn)求斜率； （2）再由點(diǎn)斜式寫方程）再由點(diǎn)斜式寫方程還有其他做法嗎？還有其他做法嗎？OxyP.Q.123413xy簡(jiǎn)單的做法：簡(jiǎn)單的做法：例例1.1.已知直線經(jīng)過已知直線經(jīng)過P(1,3)和和Q(2,4)兩點(diǎn)，求直線的方程兩點(diǎn)，求直線的方程你知道這樣做的根據(jù)是什么？你知道這樣做的根據(jù)是什么？直線上任意兩點(diǎn)求得的斜率相

3、等。直線上任意兩點(diǎn)求得的斜率相等。M(x,y)已知兩點(diǎn)P1 ( x1 , y1 )，P2(x2 , y2)求通過這兩點(diǎn)的直線方程解：設(shè)點(diǎn)解：設(shè)點(diǎn)P(x,y)是直線上不同于是直線上不同于P1 ， P2的點(diǎn)的點(diǎn)121121xxxxyyyy可得直線的兩點(diǎn)式方程：可得直線的兩點(diǎn)式方程：121121yyyyxxxxkPP1= kP1P2 二、自己試試推廣到一般形式二、自己試試推廣到一般形式P1 ( x1 , y1 )P2 ( x2 , y2 )P ( x , y )一組小題：求下列直線的兩點(diǎn)式方程一組小題：求下列直線的兩點(diǎn)式方程 (1)A(2，1),B(0，-3) (2)A(-1，0),B(3，-1)

4、(3)A(1，3),B(1，0)12(1)3 102yx 01(2)1 03 1yx 31(3)031 1yx121121xxxxyyyy沒有意義沒有意義思考：兩點(diǎn)式方程的適用范圍？思考：兩點(diǎn)式方程的適用范圍？121121xxxxyyyy 當(dāng)當(dāng)x1 x2或或y1= y2時(shí)，直線時(shí)，直線P1 P2沒有兩點(diǎn)式方程沒有兩點(diǎn)式方程. .( ( 因?yàn)橐驗(yàn)閤1 x2或或y1= y2時(shí)，兩點(diǎn)式的分母為零，沒有意義時(shí)，兩點(diǎn)式的分母為零，沒有意義) ) 兩點(diǎn)式不能表示兩點(diǎn)式不能表示平行于坐標(biāo)軸平行于坐標(biāo)軸或與或與坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸重合的直線重合的直線（即斜率存在或斜率為（即斜率存在或斜率為0 0的直線）的直線）注意：

5、注意： 那么兩點(diǎn)式不能用來表示哪些直線的方程呢？那么兩點(diǎn)式不能用來表示哪些直線的方程呢？三、兩點(diǎn)式方程的適應(yīng)范圍三、兩點(diǎn)式方程的適應(yīng)范圍例例2 2：如圖，已知直線：如圖，已知直線l 與與x x軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為A(a,0), ,與與y y軸軸的交的交點(diǎn)點(diǎn)為為B(0,b), ,其中其中a0,b0, ,求求直線直線l 的方程的方程 解：將兩點(diǎn)解：將兩點(diǎn)A(a,0), B(0,b)的坐標(biāo)代入兩點(diǎn)式的坐標(biāo)代入兩點(diǎn)式, , 得得：0,00yxaba1.xyab即即所以直線所以直線l 的方程為：的方程為：1.xyab四、直線的截距式方程四、直線的截距式方程Oxyab截距式方程截距式方程xylA(a，0)

6、B(0，b)橫橫截距截距縱縱截距截距 1 1、截距式適用于橫、縱截距都、截距式適用于橫、縱截距都存在存在且都且都不為不為0 0的直線的直線. .1.xyab 直線與直線與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)( (a,0)的的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)a叫做直線在叫做直線在x軸上的截距軸上的截距 直線與直線與y y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)(0,b)的的縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)b叫做直線在叫做直線在y軸上的截距軸上的截距思考：是不是任意一條直線都有其截距式方程呢？思考：是不是任意一條直線都有其截距式方程呢？2 2、不能表示過原點(diǎn)或與坐標(biāo)軸平行或重合的直線、不能表示過原點(diǎn)或與坐標(biāo)軸平行或重合的直線適用范圍適用范圍練習(xí)：根據(jù)下列條件求直線方程練習(xí)：根據(jù)

7、下列條件求直線方程（1）在）在x軸上的截距為軸上的截距為2，在，在y軸上的截距是軸上的截距是3；（2）在）在x軸上的截距為軸上的截距為-5，在，在y軸上的截距是軸上的截距是6；由截距式得：由截距式得： 123xy由截距式得：由截距式得： 156xy例例3 3、已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是、已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，求，求BCBC邊所在的直線方程，以及該邊上中線的直邊所在的直線方程，以及該邊上中線的直線方程。線方程。解：過解：過B(3,-3),C(0,2)兩點(diǎn)式方程為：兩點(diǎn)式方程為：203230yx 整理得：整理得：5x+3y-6=0這就是這就是BC邊所在直線的方

8、程。邊所在直線的方程。五、直線方程的應(yīng)用五、直線方程的應(yīng)用M BC邊上的中線邊上的中線M M，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為：的坐標(biāo)為：3032,22 31,22即即05130522yx 過過A(-5,0),M 的直線方程的直線方程31,22整理得：整理得：x+13y+5=0這就是這就是BC邊上中線所在的直線的方程。邊上中線所在的直線的方程。4.例 過點(diǎn)(0,5),且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為2.1xyab解設(shè)該直線的方程為20,5ab又過點(diǎn)051ab5,3ba 135xy直線的方程為變式：過點(diǎn)(5,0),且在兩坐標(biāo)軸上截距之差為2157xy153xy或例例5.求過點(diǎn)求過點(diǎn)P（2,3），），并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程線方程.3.2yx解：當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，它的方程為1231=51.55xyaaaaaxy當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)它的方程為 由已知得 解得所以直線方程為31.255xyyx綜上：直線的方程為或1112122121,yyxxxx yyyyxx說明：說明：（1）這個(gè)方程是由直線上兩點(diǎn)確定；）這個(gè)方程是由直線上兩點(diǎn)確定； （2）當(dāng)直線沒斜率或斜率為）當(dāng)直線沒斜率或斜率為0時(shí)，不能用兩點(diǎn)式來表示；時(shí)，不能用兩點(diǎn)式來表示；