蘇教版八下數(shù)學第九章平行四邊形--折疊、動點問題

1、折疊問題【矩形折疊問題】1、矩形折疊問題：如圖所示，把一張矩形紙片沿對角線折疊，重合部分是什么圖形，試說明理由.2、（ 1）若 AB=4, BC=8,求 AF.3、（2）若對折使 C在AD上,AB=6, BC=10,求AE, DF的長.2、在矩形ABCD中,AB=4, BC=8,將圖形沿著AC對折，如圖所示:(1)請說明 ABB CEF(2)求 S cef3、在矩形ABCD中,AB=3, BC=5,將圖形沿著EF對折，使得B點與D點重合。(2)、求 SAdeg（3）求EF的長度。(1)說明 DE=DFG4、如圖，將邊長為 4cm的正方形紙片 ABCD沿EF折疊（點E、F分別在邊AB、CD上），

2、使點B落在AD 邊上的點 M處，點C落在點N處，MN與CD交于點P,連接EP.（1）如圖，若M為AD邊的中點，AEM的周長= cm ;求證：EP=AE+DP（2）隨著落點M在AD邊上取遍所有的位置（點M不與A、D重合）， PDM的周長是否發(fā)生變化？請說明理由.能力訓練1、如圖所示，如果將矩形紙沿虛線對折后，沿虛線剪開，剪出一個直角三角形，展開后得到一個等腰2、如圖，已知矩形紙片 ABCD, 片折疊，使點B落在紙片上的點3、如圖所示，把一長方形紙片=。點E是AB的中點，點 G是BC上的一點，/ BEG>60° .現(xiàn)沿直線 EG將紙 H處，連接AH,則與/ BEG相等的角的個數(shù)為

3、。AM DCrMN折疊，點D、C分別落在 D' , C'的位置。若/AMD' =36° ,則/ NFD'4、如圖，矩形紙片 ABCD中，AB=4, AD=3,折疊紙片使 合的點為A',則 A' BG的面積與該矩形面積的比為Dr-|C|AD邊與對角線BD重合，折痕為 DG,記與點A重O鼠分，A'D15、如圖，四邊形 ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿 MN折疊，使點B落在CD邊上的B'處，點A對應點為A',且B' C=3,則AM的長是（A. 1.5B. 2C. 2.25)D. 2.56、如圖，在矩形紙片

4、 ABCD中，AB=12, BC=6cm,點E、F分別在AB、CD上，將矩形 ABCD沿EF折疊，使點A、D分別落在矩形 ABCD外部的點A'、D'處，則整個陰影部分圖形的周長為（A. 18cmC. 40cmEB. 36cm CD. 72cmD£C7、如圖，將邊長為8cm的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN ,則線段CN長是（A. 3cm8、小明嘗試著將矩形 折痕為AE （如圖）)B. 4cmC. 5cmD. 6cmABCD （如圖，AD>CD）沿過A點的直線折疊，使得 B點落在AD邊上的點F處， 再沿過D點的直線折疊，使得

5、 C點落在DA邊上的點N處，E點落在AE邊上的點M處，折痕為 DG （如圖）.如果第二次折疊后， M點正好在/ NDG的平分線上，那么矩形 ABCD長與寬的比值為9、如圖，矩形紙片 ABCR AB=5cm, BC=10cm, CD上有一點 E, ED=2cm, AD 上有一點 P, PD=3cm,過 P 作PFLAD交BC于，將紙片折疊，使 P點與E點重合，折痕與 PF交于Q點，則PQ的長是 cm. alZ> Pa10、如圖，將矩形紙片 ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B'的位置，AB'與CD交于點E.(1)試找出一個與 AED全等的三角形，并加以證明；(2)若AB

6、=8, DE=3, P為線段AC上的任意一點，PG, AE于G, PHLEC于H,試求PG+PH的值，并說明 理由。思維拓展：1、如圖，折疊矩形的一邊 AD,折痕為AE,點E在邊CD上，折疊后點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm,AD=10cm,求 AE 的長。DBF C2、如圖，四邊形 OABC是一張放在平面之間坐標系中的矩形紙片，點A在x軸上，將邊BC折疊，使點B落在邊OA的點D處.已知折痕CE 5d5,且tan EDA -. 4(1)判斷 OCD與4ADE是否相似？請說明理由；(2)求直線CE與x軸交點P的坐標.3、已知：在矩形 AOBC中，OB=4, OA=3。分別以OB, OA所

7、在直線x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角k坐標系.F是邊BC上的一個動點(不與 B, C重合)，過F點的反比例函數(shù) y (k>0)的圖象與AC邊交 x于點E.(1)求證： AOE與 BOF的面積相等；(2)記S=5 OEF-齦ECF，求當k為何值時，S有最大值，最大值為多少？(3)請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點F,使得將 CEF沿EF對折后，C點恰好落在 OB上？若存在，求出點 F的坐標；若不存在，請說明理由.4、如圖，在矩形 ABCD中，AB=3，3 , BC=9,點P是邊CD上的動點(點 P不與點C、點D重合)，過點P作直線PQ/ AC,交AD邊于點Q,再把 DPQ沿著動直線PQ對折，點D

8、的對應點是點E,設DP的長度為 x, 4EPQ與矩形ABCD重疊部分的面積為 y.(1)求/ DQP的度數(shù)；(2)當x取何值時，點 E落在矩形ABCD的邊BC上？(3)求y與x之間的函數(shù)關系式.5、如圖所示，在矩形 ABCD中，AB=6, AD=2 J3 ,點P是邊BC上的動點(點P不與點B, C重合)，過點P作直線PQ/ BD,交CD邊于Q點，再把 PQC沿著動直線 PQ對折，點C的對應點是 R點.設CP=x， PQR 與矩形ABCD重疊部分的面積為 y.(1)求/ CPQ的度數(shù).(2)當x取何值時，點 R落在矩形ABCD的邊AB上？(3)當點R在矩形ABCD外部時，求y與x的函數(shù)關系式.并

9、求此時函數(shù)值y的取值范圍.ARD運動.NM(1) t為何值時，四邊形(2)在某個時刻，四邊形(3) t為何值時，四邊形(4) t為何值時，四邊形QP、Q分別從A、t秒。動點問題1、如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC, AD 3, DC 5, AB 4&，/B 45 . A動點M從B點出發(fā)沿線段 BC以每秒2個單位長度的速度向終點 C運動;動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點 設運動的時間為t秒.(1)求BC的長.(2)當MN / AB時，求t的值.(3)試探究：t為何值時，4MNC為等腰三角形.2 .梯形 ABC邛,AD/ BC, / B=90°

10、; , AD=24cm AB=8cm BC=26cm動點P從點A開始，沿AD邊，以1厘米/秒的速度向點 D運動；動點Q從點C開始，沿CB邊，以3厘米/秒的速度向B點運動。已知P、Q兩點分別從 A C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動。假設運動時間為t秒，問：PQCD1平行四邊形？PQCDT能是菱形嗎？為什么?PQCD1直角梯形？PQCD1等腰梯形？3 .如右圖，在矩形 ABCD中，AB=20cm, BC=4cm,點P從A開始沿折線 A- BC D以4cm/s的速度運動，點 Q從C 開始沿CD邊1cm/s的速度移動，如果點 P、Q分別從A、C同時 出發(fā)，當其中一點到達點 D時，

11、另一點也隨之停止運動，設運動 時間為t(s), t為何值時，四邊形 APQD也為矩形？4 .如圖，在等腰梯形 ABCD 中，AB / DC , AD BC 5cm,AB=12cm,CD=6cm，點P從A開始沿AB邊向B以每秒3cm的速度移動，點從C開始沿CD邊向D以每秒1cm的速度移動，如果點 同時出發(fā)，當其中一點到達終點時運動停止。設運動時間為(1)求證：當t=3時，四邊形 APQD是平行四邊形；2(2) PQ是否可能平分對角線 BD?若能，求出當t為何值時PQ平分BD;若不能，請說明理由;(3)若 DPQ是以PQ為腰的等腰三角形，求 t的值。動點專題三角形1、如圖，已知 ABC是邊長為6c

12、m的等邊三角形，動點 P、Q同時從A B兩點出發(fā)，分別沿 AB BC勻速運 動，其中點P運動的速度是1cm/s,點Q運動的速度是2cm/s,當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動， 設運動時間為t (s),解答下列問題：(1)當t=2時，判斷 BPQ勺形狀，并說明理由；(2)設 BPQ勺面積為S (cnf),求S與t的函數(shù)關系式；(3)作QR/ BA交AC于點R,連結PR當t為何值時， APM PRQ3、直線y33x 6與坐標軸分別交于 A、B兩點，動點4P、Q同時從。點出發(fā)，同時到達 A點，運動停止.點Q沿線段OA 運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線0- B - A運動.(1)直接寫出

13、A、B兩點的坐標;2、如圖，已知ZXABC中，AB AC 10厘米，BC 8厘米，點D為AB的中點.(1)如果點P在線段BC上以3cm/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動.若點Q的運動速度與點 P的運動速度相等，經(jīng)過 1秒后，4BPD與4CQP是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時能夠使 4BPD與4CQP全等?(2)若點Q以中的運動速度從點 C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點 B同時出發(fā)，都逆時針沿 4ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點 P與點Q第一次在ABC的哪條邊上相遇?(2)設點Q的運動時間為t秒，4OPQ的面積

14、為S ,的函數(shù)關系式;48 ,(3)當S 卅時，求出點P的坐標，并直接寫出以點 O、P、Q為頂點5求出S與t之間的平行四邊形的第四個頂點 M的坐標.4、如圖，在 RtABC中，已知 AB= BG= CA= 4cm, AD)±BC于D,點P、Q分別從 B C兩點同時出發(fā)，其中 點P沿BC向終點C運動，速度為1cm/s；點P沿CA AB向終點B運動，速度為2cm/s,設它們運動的時 間為x(s)。求x為何值時，PQL AC設 PQDB勺面積為y(cm2),當0vxv2時，求y與x的函數(shù)關系式；當0vxv2時，求證：AD平分 PQD勺面積；探索以PQ為直徑的圓與 AC的位置關系。請寫出相應

15、位置關系的x的取值范圍(不要求寫出過程)5、在RtABC中，/ C=90° , AC = 3 , AB = 5 .點P從點C出發(fā)沿 CA以每秒1個單位長的速度向點 A勻速運動，到達點 A后立刻以原來的速度沿 AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點 B勻速運動.伴隨著 R Q的運動，DE保持垂直平分 PQ且交PQ于點D,交折線 QBBCCP于點E.點P、Q同時出發(fā)，當點 Q到達點B時停止運動，點 P也隨之停止.設點 P、Q運動 的時間是t秒(t >0).(1)當t = 2時，AP =，點Q到AC的距離是;(2)在點P從C向A運動的過程中，求 APQ勺面積S與t的

16、函數(shù)關 系式；(不必寫出t的取值范圍)(3)在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED否成為直角梯形？ 若能，求t的值.若不能，請說明理由；(4)當DE經(jīng)過點C時，請直接寫出 6、如圖，在RtAABC中，D出發(fā)沿DE方向運動，過點 時，點P停止運動.設BQA 90°, P作PQAB 6, AC 8, D, E分別是邊 AB, AC的中點，點P從點BC于Q ,過點Q作QR / BA交AC于R ,當點Q與點C重合QR y. (1)求點D到BC的距離DH的長;(2)求y關于x的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量的取值范圍)(3)是否存在點 P,使4PQR為等腰三角形？若存在，請求出所有 滿足要求

17、的x的值；若不存在，請說明理由.四邊形BC上一點(不與 B C重合)，連結1、如圖，等腰梯形 ABCM ,AD/ BC,AD=3cm,BC=7cm, Z B=60O,P 為下底AP,過P點作PE交DC于E,使得/ APE=/ B.求證：AABF PCE;求等腰梯形的腰 AB的長；在底邊BC上是否存在一點 P,使得DE:EC=5:3,如果存在，求BP的長；如果不存在，請說明理由.2、如圖，在矩形 ABCD43, AB= 12厘米，BC= 6厘米，點P沿AB邊從點A開始向點B以2厘米/秒的速度移動；點 Q沿DA邊從點D開始向點A以1厘米/秒的速度移動。如果 P、Q同時出發(fā)，用t秒表示移動的時間(0

18、WtW6)。(1)當t為何值時， QAP為等腰直角三角形？(2)求四邊形QAPM面積，并提出一個與計算結果有關的結論；(3)當t為何值時，以點 。A、P為頂點的三角形與 ABCf似?3、如圖，在等腰梯形 ABCM, AD/ BC, AB=DC=5 AD=6 BC=12動點P從D點出發(fā)沿DC以每秒1個單位 的速度向終點 C運動，動點Q從C點出發(fā)沿CB以每秒2個單位的速度向 B點運動.兩點同時出發(fā)，當 P點 到達C點時，Q點隨之停止運動.(1)梯形ABCD勺面積等于 ;(2)當PQ/ AB時，P點離開D點的時間等于 秒；(3)當P, Q C三點構成直角三角形時，P點離開D點多少時間？5, AB 4&，/ B 45 .動點M從B點4、如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC, AD 3, DC出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出