人教版八級上冊數(shù)學(xué)三角形教案99

1、1 / 13第十一章三角形全章教案11.1.1三角形不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。注意：三條線段必須不在一條直線上，首尾順次相接。角，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。三角形ABC用符號表示為ABC。三角形ABC的頂點(diǎn)C所對的邊AB可用c表示,頂點(diǎn)B所對的邊AC可用b表示，頂點(diǎn)A所對的邊BC可用a表示.三、三角形三邊的不等關(guān)系探究：投影7任意畫一個(gè)ABC,假設(shè)有一只小蟲要從B點(diǎn)出發(fā)，沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？為什么？有兩條路線：(1)從BC,(2)從BTAC;不一樣，AB+ACBC；因?yàn)閮?點(diǎn)之間線段最短。同樣地有AC+BCABA

2、B+BCAC由式子我們可以知道什么？三角形的任意兩邊之和大于第三邊.三角形的任意兩邊之差小于第三邊四、三角形的分類我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形。按角分類：三角形直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形那么三角形按邊如何進(jìn)行分類呢？請你按“有幾條邊相等”將三角形分類。三邊都相等的三角形叫做 等邊三角形； 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形； 三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱2 / 13BC底邊顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。按邊分類：三角形不等

3、邊三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等邊三角形五、例題例 用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形。（1）如果腰長是底邊的2倍，那 么各邊的長是多少？ （2）能圍成有一邊長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？分析：（1）等腰三角形三邊的長是多少？若設(shè)底邊長為xcm,則腰長是多少？（2）“邊長為4cm”是什么意思？11.1.2三角形的高、中線與角平分線【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：（1）了解三角形的高、中線與角平分線的概念，會用工具準(zhǔn)確畫出三角形的高、中線與角平分線（2）了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別交于一點(diǎn).難點(diǎn)：（1）三角形平分線與角平分線的區(qū)別，三角形的高與垂線的區(qū)別（2）鈍角三角形

4、高的畫法.（3）不同的三角形三條高的位置關(guān)系.二、三角形的高請你在圖中畫出厶ABC的一條高并說說你畫法。A3 / 13從厶ABC的頂點(diǎn)A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D,所得線段AD叫 做厶ABC的邊BC上的高，表示為AD丄BC于點(diǎn)D。注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。請你再畫出這個(gè)三角形AB、AC邊上的高，看看有什么發(fā)現(xiàn)? 三角形的三條高相交于一點(diǎn)。如果ABC是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？ 現(xiàn)在我們來畫鈍角三角形三邊上的高，如圖。顯然，上面的結(jié)論成立。請你畫一個(gè)直角三角形，再畫出它三邊上的高。上面的結(jié)論還成立。三、三角形的中線如圖，我們把連結(jié)ABC的頂點(diǎn)A和

5、它的對邊BC的中點(diǎn)D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的中線，表示為BD=DC或BD=DC=1/2BC或2BD=2DC=BC.請你在圖中畫出厶ABC的另兩條邊上的中線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角的三條中線相交于一點(diǎn)。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請畫圖回答。上面的結(jié)論還成立。四、三角形的角平分線如圖，畫/A的平分線AD，交/A所對的邊BC于點(diǎn)D，所得線段AD叫做ABC的 角平分線，表示為/BAD=/CAD或/BAD=/CAD=1/2/BAC或2/BAD=2/CAD=ZBAC。4 / 13思考：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線

6、，是不一樣的。請你在圖中再畫出另兩個(gè)角的平分線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角形三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn)。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請畫圖回答。 上面的結(jié)論還成立。想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點(diǎn)有什么不同？三角形的三條中線的交點(diǎn)、三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，而銳三角形的三條 高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高 的交點(diǎn)在三角形的外部。11.1.3三角形的穩(wěn)定性蓋房子時(shí)，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做 呢？13二、三角形的穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)1、把三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架

7、，然后扭動它，它的形狀會改變2、把四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？ 會改變。3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點(diǎn)連接起來，然后扭動它，它的形 狀會改變嗎？A)5 / 13不會改變。從上面的實(shí)驗(yàn)中，你能得出什么結(jié)論？三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。三、三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定的應(yīng)用三角形具有穩(wěn)定性固然好，四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好，它們在生產(chǎn)和生活中都 有廣泛的應(yīng)用。如：鋼架橋、屋頂鋼架和起重機(jī)都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動掛架則是利用四邊形的 不穩(wěn)定性。你還能舉出一些例子嗎？ 四、課堂練習(xí)1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A正方形B長方形C直

8、角三角形D平行四邊形2、要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？11.2.1三角形的內(nèi)角和、三角形內(nèi)角和的證明I.i)卄鋼架活站扛衆(zhòng)邊朋帛禦五邊形木療昇邊形忒楹A6 / 13卜、BC(BH3)已知ABC，求證：/A+ZB+ZC=18C。證明一過點(diǎn)C作CM/ AB,則ZA=ZACM Z B=ZDCM又ZACB+ZACM-ZDCM=180ZA+ZB+ZACB=180。即:三角形的內(nèi)角和等于1800。由圖2、圖3你又能想到什么證明方法？請說說證明過程。三、例題例如圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東800方向，C島在B島的 北偏西40方向，從C島看A、B兩島的視角ZACB是多少度？11.

9、2.2三角形的外角投影1如圖，ABC的三個(gè)內(nèi)角是什么？它們有什么關(guān)系?是ZA、ZB、ZC,它們的和是1800。若延長BC至D，則ZACD是什么角？這個(gè)角與厶ABC的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系?二、三角形外角的概念7 / 13/ACD叫做ABC的外角。也就是，三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角 形的外角。想一想，三角形的外角共有幾個(gè)？共有六個(gè)。注意：每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，它們是對頂角。研究與三角形外角有關(guān)的問題時(shí)，通常每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角三、三角形外角的性質(zhì)容易知道，三角形的外角/ACD與相鄰的內(nèi)角/ACB是鄰補(bǔ)角，那與另外兩個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？投影2如圖，這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)畫

10、的輔助線，你能就此圖說明/ACD與/A、/B的關(guān)系嗎？/ CE/ AB,/A=/1,/B=/2又/ACD=/1 +Z2/ACD=/A+/B你能用文字語言敘述這個(gè)結(jié)論嗎？三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。由加數(shù)與和的關(guān)系你還能知道什么？三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。即ACD A,- ACD B。四、例題投影3例如圖，/1、/2、/3是三角形ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少?分析：/1與/BAC、/2與/ABC、/3與/ACB有什么關(guān)系？/BAC、ABC、/ACB8 / 13有什么關(guān)系？解：/1 +/BAC=1800,/2+/ABC=1800,/3+/ACB=180,/

11、1 +/BAC+/2+/ABC+/3+/ACB=540又/BAC+/ABC+/ACB=1800/1 +/2+/3=360。你能用語言敘述本例的結(jié)論嗎? 三角形外角的和等于360。11.3.1多邊形二、多邊形及有關(guān)概念這些圖形有什么特點(diǎn)？ 由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接.這種在平面內(nèi)，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形、n邊形。這就是說，一個(gè)多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡單的多邊形。與三角形類似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做 多邊形的內(nèi)角，如圖中的/A、/B、 /C、/D、/E。

12、多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做 多邊形的外角.如圖中的 /1是五邊形ABCDE的一個(gè)外角。連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線.四邊形有幾條對角線？五邊形有幾條對角線？畫圖看看。你能猜想n邊形有多少條對角線嗎？說說你的想法。n邊形有1/2n(n3)條對角線。因?yàn)閺膎邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引n3條對角線，n個(gè)頂點(diǎn)共引n(n3)條對角線，又由于連接任意兩個(gè)頂點(diǎn)的兩條對角線是相同的，所 以，n邊形有1/2n(n3)條對角線。三、凸多邊形和凹多邊形投影3如圖，下面的兩個(gè)多邊形有什么不同?看下面的圖片，能從中找出由一些線段圍成的圖形嗎？cD9 / 13在圖（1）中，畫出四邊形AB

13、CD的任何一條邊所在的直線，整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺婤D所在直線，整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形。注意：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形.四、正多邊形的概念我們知道，等邊三角形、正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等，像這樣各個(gè)角都相 等，各條邊都相等的多邊形叫做 正多邊形。投影4下面是正多邊形的一些例子。從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引對角線，它們將五邊形分成三角形，五邊形的內(nèi)角和等 于；從六邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引對角線，它們將六邊形分成三角形，六邊形的內(nèi)角和等 于;可以

14、引一條對角線；它將四邊形分成兩個(gè)三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和 角和+BDC的內(nèi)角和=2X180=360。類似地，你能知道五邊形、六邊形n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?=ABD的內(nèi)六邊形止扛邊砒11盂邊陋A10 / 13投影3從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引對角線，它們將n邊形分成三角形，n邊形的內(nèi)角和等于。n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180 .從上面的討論我們知道，求n邊形的內(nèi)角和可以將n邊形分成若干個(gè)三角形來求?，F(xiàn)在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎？分法一 投影3如圖1,在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)0,連結(jié)0A OB OC OD0E則得五個(gè)三角形。五邊形的內(nèi)角和為5X180一2X180 = (52)X1

15、80=540。A圖1投影7例2如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少？如圖，已知/1,72，/3，/4，/5,76分別為六邊形ABCDEF的外角，求/1+/2+Z3+74+75+76的值.分析：多邊形的一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？六邊形的內(nèi)角和是多少度？解：T71 +7BAF=18072+7ABC=18073+7BAD=18074+7CDE=18075+7DEF=18C 76+7EFA=180 71 +7BAF+Z 2+7ABC+Z 3+7BAD+Z 4+7CDE+75+7DEF+Z 6+7EFA=6X 180又71 +72+73

16、+74+75+76=4X180 7BAF+7ABC+Z BAD+7CDE7DEF+Z EFA=6X 180-4X180=360這就是說，六邊形形的外角和為360。如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結(jié)果：n邊形的外角和等于360。對此，我們也可以這樣來理解。投影8如圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外 角和等于360.11 / 13任意剪一些形狀、大小相同的正六邊形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案。投影5平面鑲嵌及條件7.4課題學(xué)習(xí)：鑲

17、嵌F面的圖形是由一些地板磚鋪成的，看看它們有什么特點(diǎn)？投影1用一些不重疊 擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做平面鑲嵌（或用多邊形覆蓋平面）的問題怎樣的多邊形才能進(jìn)行平面鑲嵌呢?任意剪一些形狀、大小相同的三角形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案。影2能鑲嵌成平面圖案。任意剪一些形狀、大小相同的五邊形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案。都是一些多邊形；相互不重疊；把一部分平面完全覆蓋。不能鑲嵌成平面圖案。12 / 13能鑲嵌成平面圖案。為什么有的多邊形可以鑲嵌成平面圖案，有的又不能呢？ 仔細(xì)觀察我們鑲嵌成的平面圖案，在拼接的同一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)角有什么關(guān)系？ 同一個(gè)頂點(diǎn)處的各個(gè)角的和等于360，且相鄰的多邊形有公共邊.。也就是說，只要滿足這條件就能進(jìn)行平面鑲嵌。正五邊形在同一個(gè)頂點(diǎn)處各角的和不能等于360。，所以正五邊形不能進(jìn)行平面鑲嵌。同樣的道理，其它多邊形也不能單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌。因此，能單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌的只有三角形、四邊形和正六邊形。三、平面鑲嵌的設(shè)計(jì)既然只要滿足“同一個(gè)頂點(diǎn)處的各個(gè)角的和等于360”就能進(jìn)行平面鑲嵌，那么多種多邊形只要滿足這個(gè)條件也應(yīng)該能進(jìn)行平面鑲嵌。試一試，哪些多邊形可以在一起進(jìn)行平面鑲嵌？1、正三角形和正方形投影63、正八邊形與正方形投影84、正方形、正五邊形和正十二邊形投影913 / 13除此之外，還有很多，大家可以在課外搜集