八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章整式的乘除12.3.1兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差教案(新版)華東師大版

1、 12.3.1 兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差 教學(xué)目標(biāo)： （一） 知識(shí)目標(biāo) 1. 會(huì)推導(dǎo)平方差公式并能正確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算 2. 會(huì)用面積法推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算 . 3. 體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)證明猜想的作用 . （二） 能力目標(biāo) 1. 經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)平方差公式的過程，發(fā)展數(shù)形結(jié)合的思想 2. 培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括等能力 . （三） 情感與價(jià)值觀目標(biāo) 1. 在拼圖游戲中對(duì)平方差公式有一個(gè)直觀的幾何解釋，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣 2. 體驗(yàn)符號(hào)運(yùn)算對(duì)猜想的作用，享受數(shù)學(xué)符號(hào)表示運(yùn)算規(guī)律的簡(jiǎn)捷美 3. 樂于通過動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí) . 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：探索平方差公式的過程 . 教

2、學(xué)難點(diǎn)：理解平方差公式的特征 . 教學(xué)過程 預(yù)習(xí)導(dǎo)讀： 1. 自己預(yù)習(xí)回答問題： （1 ）你能用語(yǔ)言敘述這個(gè)公式嗎？ “兩個(gè)數(shù)的和乘以兩個(gè)數(shù)的差等于這兩數(shù)的平方差 .” （2 ）你能用多項(xiàng)式乘法法則說明理由嗎？ 2. 自主交流，合作探索：利用平方差公式計(jì)算的關(guān)鍵是什么？怎樣確定？ 利用平方差公式計(jì)算的關(guān)鍵： 確定a和b.其中兩個(gè)完全相同的項(xiàng)為 a，另兩個(gè)只有符號(hào)不同 的項(xiàng)為b,其結(jié)果等于符號(hào)相同的數(shù)的平方減去符號(hào)不同數(shù)的平方 3. 現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣：按要求填寫下面表格 算式 與平方差公式 中a對(duì)應(yīng)的項(xiàng) 與平方差公式 中b對(duì)應(yīng)的項(xiàng) 寫成“ a2- b2 ” 的形式 計(jì)算結(jié)果 (x+y)( x-y) （m

3、+3）（ m3） （2x+1）（ 2x-1） 2 小組討論得出結(jié)果，然后教師給出答案 【答案】 算式 與平方羞公式 中a對(duì)應(yīng)的項(xiàng) 與平方差公式 中b對(duì)應(yīng)的項(xiàng) 寫成泌聲的 形式 計(jì)算結(jié)果 (.r+j) X 5+3) (m-3) Hl 3 (2x+l) (2v-l) lx 1 4.V-1 注意：根據(jù)學(xué)生層次的不同，若學(xué)生不能觀察出公式特征，教師可增加啟發(fā)性的問題，如： “兩個(gè)多項(xiàng)式有什么相同， 有什么不同？” “兩項(xiàng)的符號(hào)都不同嗎？” “等于什么？”學(xué)生 由此觀察發(fā)現(xiàn)公式的特征 例題教學(xué) 例 1 利用平方差公式計(jì)算： (1) (a+3)(a-3) ； ( 2)(2a+ 3b)(2a-3b)； (3

4、) (1 + 2c)(1 -2c) .( 4) (-2x-y)(2 x+y). 解：(1) (a+3)( a-3) = a2-9 (2) (2a+ 3b)(2 a-3b)= 4 a2- 9 b2 (3) (1 + 2c)(1 -2c) =1- 4 c2 2 2 (4) (-2x- y)(2 x+y)= y - 4 x 活學(xué)活用： 例 2：利用平方差公式計(jì)算： 1998X2002 解：1998X 2002 =(2000-2 )X( 2000+2) 2 2 =2000 - 2 =4000 000-4 =3999 996 實(shí)戰(zhàn)演練： 1. 小試牛刀：計(jì)算 (1) ( x+2)( x-2); (2)(

5、1+3 a)(1 3a); (3)( x+5y)( x 5y); (4)( y+3z)( y 3z). 解：(1)( x+2)( x 2) 3 2 2 =x 2x+2x 4=x 4; (2) (1+3 a)(1 3a) 22 =1 3a+3a 9a =1 9a ； (3) ( x+5y)( x 5y) 22 =x 5xy+5xy 25y 22 =x 25y ； (4)( y+3z)( y 3z) 22 =y 3yz+3zy 9z 22 =y 9z 2. 應(yīng)用拓展：運(yùn)用平方差公式計(jì)算： (5+6 x)(5 6x);( x2y)( x+2y); ( m+n)( m n). 2 2 2 解： (5+

6、6 x)(5 6x)=5 2 (6 x) 2=25 36x2; 2 2 2 2 ( x 2y)( x+2y)=x2(2y) 2=x24y2; ( m+n)( m n)=( m) 2n2=m2 n2. 請(qǐng)你支招： 例 3：街心花園有一塊邊長(zhǎng)為 a 米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向要加長(zhǎng) 2 米，而東 西長(zhǎng)要縮短 2 米，問改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少？ 2 解： ( a+2)( a-2)= a2-4 課堂小結(jié)： 1. 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為： (1) 什么是平方差公式？一般兩個(gè)二項(xiàng)式相乘的積應(yīng)是幾項(xiàng)式？ (2) 平方差公式中字母 A.b 可以是那些形式？ (3) 怎樣判斷一個(gè)多項(xiàng)式的乘法問題是否可以用平方差公式？ 2. 師生總結(jié)： (1)平方差公式：(a+b)( a-b) =a2- b2 (2)我們